基于最小二乘支持向量机的火电机组线性参数变化模型辨识研究与应用*

李 威，张春歌，姜传喜，狄玉姣，张志铭，谢 磊

（1.中电商丘热电有限公司，河南商丘 215123；2.浙江中智达科技有限公司，杭州 311100；3.浙江大学控制科学与工程学院，杭州 310013）

0 引言

火电机组协调控制系统包括了对锅炉侧汽温、汽压的控制，在火电机组负责电网调频调峰的任务背景下，火电机组工况需要在大范围内变化，以600 MW机组为例，其在一天内的机组负荷变化范围通常在270~600 MW之间，如此大范围的变化导致锅炉被控对象的燃烧特性发生巨大变化，给汽温、汽压控制带来了挑战，并进一步影响后续的脱硫脱硝等排放问题。目前，以模型预测控制、史密斯预估、状态反馈控制等为代表的先进控制算法正在替代传统PID控制，在提高汽温、汽压控制品质上发挥了重要作用。然而，这类先进控制算法需要对被控过程进行建模，而火电机组在不同负荷下的动态特性是明显不同的。针对上述问题，大量文献从不同的角度对火电机组被控对象动态建模方法进行了研究。如任广山[1]对于过热汽温系统进行了机理与数据驱动建模相结合的建模方式，并且在设计控制器时，采用了多模型的DMC控制方法。齐卫祎[2]提出了一种基于间隙度量的多模型过热汽温预测控制策略，从典型工况的角度出发，建立了相应的过热汽温模型。然而上述方法所建立的模型一般覆盖的工况范围有限，仅通过在几个有限工况下的模型的平滑来描述全工况下的被控对象动态特性。在过热汽温采样数据的建模分析中，利用具有外部输入的自回归模型（Auto Regressive Model with Exogenous Input,ARX）进行模型辨识是一种常用的手段[3-4]，其模型形式通常可以表示为：

式中：k∈Z，为采样时刻；u和y为被控对象的输入和输出；系数a i和b j为模型系数；e为随机噪声干扰。

上述对被控对象建立的模型是典型的线性时不变模型（Linear Time Invariant Model，LTI），模型系数无法表达被控对象某些关键参数随着工况发生变化的性质。线性参数变化模型（Linear Parameter Varying Model，LPV）在式（1）的基础上，通过引入调度参数p，建立起模型系数a i和b j与调度参数p之间的函数关系，即：

式中：a i(p(k))表示参数a i与k时刻的调度参数p的取值有关。

因此，LPV模型的辨识目标在于建立调度参数与模型系数间的关系，从而在给定调度参数下确定被控对象的模型。

LPV模型辨识方法为了建立模型系数与调度参数之间的关系，通常的做法是利用预先确定的基函数组成多项式来表示二者间的关系：

式中：θi0、θi1等参数为需要求解的权重系数；ψi1、ψi2等为一系列正交的基函数集合（basis function set）。

辨识上述LPV模型的方法主要是最小二乘估计预测误差[5]，通过使预测结果与测量结果的偏差平方和最小，来确定最优的权重系数。然而上述方法存在的问题是，首先难以确定合适的基函数集合，来充分描述模型系数和调度参数之间的关系；同时模型阶数n a和n b的选择与基函数集合的选择存在一定的耦合作用，使得辨识结果存在过拟合的风险，模型泛化性能较弱。

针对上述问题，本文提出了一种基于最小二乘支持向量机的火电机组协调控制系统线性参数变化模型辨识方法，通过对采样数据的加权估计，避免了预先选择基函数集合。仿真结果表明，本文提出的方法能够描述过热汽温被控对象在不同负荷下的动态特征，同时保持了较好的模型泛化性。

1 问题描述

本节首先介绍火电机组中过热汽温过程的作用结构，以明确建模的输入输出变量，需要注意的是，这里没有详细表示过热汽温的控制逻辑。如图1所示，在过热汽温被控对象中，来自锅炉的过热蒸汽首先通过减温器[6-7]。通过调节减温器阀门开度，过热蒸汽的温度在冷却水的作用下发生一定程度下降，这一步的目的是让过热蒸汽保持较平稳的温度，以利于过热汽温的控制。然后在屏式换热器中，过热蒸汽与烟气充分换热，汽温被进一步提高，在屏式过热器出口检测过热汽温的温度，作为最终的控制目标。在上述过程中，过热汽温的影响因素是多方面的，一方面进入减温器的过热蒸汽一般存在周期性的波动，同时随着机组负荷变化，烟气的温度将发生变化，进而影响与过热蒸汽的换热效果。

图1 过热汽温被控对象示意图

另一方面，减温器阀门开度将影响进入屏式过热器前过热蒸汽的温度θin，对过热器出口的过热汽温θout也有重要影响。在控制方案上，一般选择利用减温器阀门开度综合控制过热器前过热蒸汽的温度θin和过热器出口的过热汽温θout，二者间的作用关系往往对减温器阀门开度具有重要影响。据此，本文通过采集不同负荷下过热器前汽温θin、过热器后汽温θout，建立以负荷为调度参数的过热汽温被控对象模型。用于辨识的数据获取方法为，根据机组在一天中的负荷变化情况，记录在300~600 MW的负荷区间下，过热器前汽温θin和过热器后汽温θout的变化数据，一组经过数据预处理后的结果如图2所示。

图2 机组过热汽温被控对象辨识数据

为了丰富辨识数据，并且提高辨识结果的准确性和泛化性，用于辨识的数据还记录了过热器入口温度在不同的波动周期和波动幅度下出口汽温的变化情况，经过数据处理，一共包含5组全负荷范围运行数据。

2 基于最小二乘支持向量机的线性参数变化模型辨识方法

本节将介绍基于最小二乘支持向量机的线性参数变化模型辨识方法。最小二乘支持向量机以偏差的平方和最小为优化目标，与传统的最小二乘方法不同的是，其线性方程组中的系数不再是单一的待优化的参数，而是通过支持向量机，将其映射到更高维的空间中，从而提高了模型的描述能力[8]。对于线性参数变化模型而言，将随参数变化的模型结构（2）改写为以下形式[9]：

式中：ϕi:R→Rn H代表无限维（n H→∞）特征映射函数，它表示了一系列的基函数；w i表示计算第i个模型系数时所对应的权重向量，向量中的每一个元素即为所对应的基函数的权重。

将历史的输出数据和输入数据进行合并，定义x i(k)的形式为：

通过模型（4），可以计算在没有随机噪声干扰下，被控对象的预测值，通过与实际被控对象的比较，最小二乘支持向量机算法的目标为使如下损失函数最小化：

式（5）包含两部分优化目标，第一部分目标用于惩罚权重向量的大小，保证模型简洁，第二部分是拟合度评价，λ是可调参数，用于平衡优化目标中模型拟合程度和模型复杂程度（第二项越小拟合度越高，第一项越小模型形式越简单），这对LPV模型的辨识精度和泛化能力有着重要影响。结合式（4）和（5），最终辨识问题的形式表示为以下的带约束的优化问题：

通过拉格朗日乘子法，可以将上述有约束优化问题转换为如下的无约束优化问题：

式中：αk为拉格朗日乘子。

根据极值原理，对式（7）求偏导，可得：

将式（8）、（9）代入式（10），得到：

式中：k∈{1,…,N}，N为样本数目。

式（11）可以写成更紧凑的矩阵形式：

其中α=[α1,…,αN]T，表示由拉格朗日乘子组成的向量，Ω为自定义的核矩阵，其定义为：

其中K i是核函数，上式利用核函数的计算结果来表示特征映射函数的内积，这使得问题的求解不再需要确定ϕi的具体形式，只需要选择合适的核函数即可。常用的核函数有径向基核函数、多项式核函数以及其他形式的估计器（如L2NW）等[10]。本研究中使用径向基核函数，定义如下：

式中：σ为径向基核函数的宽度，实际上反映了两个调度参数间作用强度的距离范围，是一个可调参数。

至此，式（7）的解为：

式中：Y=[y(1)…y(N)]T。

得到后，待辨识系数可以表示为：

显然，每当确定了调度参数p(∙)的大小，便能够计算出一组模型系数，可用于后续的控制器设计。

3 辨识结果与分析

3.1 模型阶次选择

模型阶次选择对辨识结果有很大的影响，一般来说，模型阶次应该覆盖过程的主要动态，同时过高的模型阶次将导致待辨识参数冗余和辨识结果过拟合。张青月[11]提出使用4个一阶模型串联的方式来表示过热汽温动态模型；李晶晶[12]也选择了4阶模型来描述过热汽温被控对象，但上述模型均为连续传递函数模型。在本研究中，基于对过热汽温被控对象的先验知识，同时考虑到连续传递函数和离散传递函数的差异性，选择了n a=2和n b=1的阶次组合进行模型辨识。需要指出的是，在需要使用连续传递函数的控制算法场景中，可以进一步使用连续传递函数来近似离散传递函数。

3.2 模型准确度分析

式（5）和（12）中存在两个需要优化调节的参数，即核函数参数σ和拟合度参数λ。上述参数对模型的拟合能力以及泛化能力有着重要影响，对于上述参数的优化，目前可以采用网格搜索[13]、贝叶斯优化[14]等方法，但需要设计合适的评价函数用于评价辨识模型，本文采用了测试集最佳拟合率（Best Fit Rate，BFR）指标来评价辨识结果[15-16]：

式中：为输出的平均值；为辨识模型的预测值。

3.3 辨识结果分析

本文以中国电力某火电厂数据为原型，经过数据处理后共产生5组全负荷范围辨识数据，其中4组数据用于辨识，1组数据用于测试。使用网格法选择在测试集上最佳拟合率最高的核函数参数和拟合度参数，辨识结果如图3所示。辨识结果反映了过热汽温被控对象LPV模型的各个参数随着负荷变化而变化的情况，为了直观体现出模型的变化情况，分别在350 MW、450 MW、550 MW三个负荷下，利用式（13）确定相应的模型参数。图4表示了在不同负荷下过热汽温模型的阶跃响应差异，总的来说，在低负荷时模型的增益大、动态较快，其中350 MW下模型的增益约为1.5，而在高负荷时模型的增益较小、动态较慢，550 MW下的模型增益约为1.2，这与实际情况是相符的，表明本文所使用的辨识方法能够处理模型参数随着调度参数变化而变化的场景。

图3 模型系数随负荷变化辨识结果

图4 不同负荷下的模型阶跃响应

4 结束语

针对火电机组协同控制系统被控对象在全负荷段动态特性变化大、不利于建模和控制的问题，本文以火电机组协同控制系统过热汽温被控对象为例，研究了其在全负荷段的线性参数变化模型建模问题。通过设置机组负荷为调度参数，利用基于最小二乘支持向量机的线性参数变化模型辨识方法，获得了模型系数随负荷变化曲线。从不同负荷段上的模型阶跃响应结果来看，模型的增益和时间常数的大小和变化趋势与所使用数据的先验知识相同，说明本文所采用的方法能够有效提取出非线性被控对象的参数变化特征，为后续设计基于模型的先进控制算法提供了重要基础。