“双减”背景下初中数学大单元作业的有效设计与反思

祁艳

注：本文系福建省教育科学规划2022年度课题“双减背景下初中数学单元作业设计研究”，课题编号：FJJKZX22-042。

在“双减”（减负、减量）的背景下，初中数学更加注重学生核心素养的培养，而不是单纯的知识灌输和技能训练。因此，作为教学的重要组成部分，作业的设计也要符合这一要求，既要保证学生对基础知识和基本技能的掌握，又要激发学生的创新思维和实践能力，提高学生的学习兴趣和效率。本文以初中数学大单元“不等式与不等式组”为例，介绍了这一单元的作业设计思路和方法，以及一些思考。

一、作業设计的目标和原则

（一）紧扣课标要求，突出核心素养

课标要求学生掌握一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法，了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或者x

（二）结合教材特点，突出重难点

“不等式与不等式组”这一单元位于一次方程（组）之后，方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具。本单元类比研究方程的方式研究不等式，实际问题贯穿全单元，对不等式概念及其应用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程中进行的。重点是以不等式为工具分析问题、解决问题；基础知识为一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质；基本技能为一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示。本单元注重体现列不等式中蕴含的建模思想和解不等式中蕴含的化归思想。突破本单元的教学重难点，对理解和掌握后续知识（其他的不等式以及函数等）有很大帮助。因此，教师在作业设计中要充分利用教材的优势，让学生在类比方程的基础上掌握不等式的特点，体会不等式的性质，探究不等式的解法，运用不等式解决实际问题。

（三）结合学情分析，突出个性化

学生在小学数学中就已经接触过简单不等式，知道数字比大小其实反应的就是不等关系；在初中数学七年级上册第三章“一元一次方程”中，学生探索并掌握了一元一次方程的解法，体会了字母表示数的好处，能根据实际问题给出的条件列方程，并检验一个数是否是该方程的解。本单元的结构与一元一次方程的相应部分类似，在引入、讨论不等式的性质时可以类比等式的性质，突出不等式的特点。本单元也为后续第十九章“一次函数”的学习奠定了基础。因此，我们在设计作业时应根据学生的水平差异，设置不同层次的作业，既保证每个学生都能完成基础的作业，又给予优秀的学生更多的挑战和拓展，让每个学生都能通过完成作业得到适度的锻炼和提高。

二、作业设计的内容和形式

（一）知识建构

这部分作业的目的是让学生回顾和巩固本节课学习的知识点，形成知识的网络结构，为后续的学习打下基础。可采用图表、流程图、思维导图等形式，让学生用自己的语言梳理和总结本节课的重点和难点，如不等式的定义、性质、解法等。

例1：如图1，请你回顾本节课学习的知识并将下图补充完整。

■

图1

这样既能帮助学生厘清知识的脉络，又能培养学生的表达能力和逻辑思维能力。

（二）夯实基础

这部分作业的目的是让学生掌握和运用本节课学习的基础知识和基本技能，为后续的拓展和应用打下基础。可采用选择题、填空题、判断题、简单计算题等形式，让学生对本节课学习的基础知识和基本技能进行检测和巩固，如不等式的判断、解集的表示、不等式性质的应用、不等式解法的步骤等。

例2：已知关于x的不等式9-3x≥0的解集在数轴上表示如图2所示，这个解集在数轴上表示正确的是（  ）

■

图2

这样既能帮助学生巩固和熟练掌握所学的知识和技能，又能培养学生的计算能力和准确性。

（三）拓展思维

这部分作业的目的是让学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，进一步拓展和深化对本节课知识的理解和应用，为后续的综合和创新打下基础。可采用解答题、证明题、探究题、比较题等形式，让学生对本节课学习的知识进行延伸和拓展，如含参不等式的解法和解集问题、绝对值不等式的解法和解集问题、不等式的分类讨论和变形等。

例3：若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是_______。

例4：

（1）解关于x的不等式：■＞■

（2）若不等式x+2<0的解集与（1）中不等式解集相同，求a的值。

（3）若不等式x+2<0的解集包含在（1）中不等式解集内，求a的取值范围。

通过解决这些问题，学生不仅能够熟练掌握不等式的解法，还能深入理解解集的关系，形成推理和逻辑思维能力。这样的问题设置既提高了学生对数学知识的认识水平，又培养了他们的推理能力和创造力，使他们能够更灵活地应用所学知识解决实际问题。

（四）提升素养

这部分作业的目的是让学生在拓展和深化对本节课学习知识的理解和应用基础上进一步提高自己的数学素养，为后续的跨学科综合应用打下基础。可采用综合题、应用题、建模题、评价题等形式，让学生对本节课学习的知识进行综合应用，如利用不等式解决实际问题，利用不等式建立数学模型，利用不等式分析和评价数据等。

例5：“a”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离。所以a≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；我们定义：形如“x≤m”“x≥m”“x＜m”“x＞m”（m为非负数）的不等式叫作绝对值不等式。能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集。

（1）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

■

由图可得出：绝对值不等式x＞2的解集是x＜-2或x＞2；绝对值不等式x≤3的解集是-3≤x≤3，则不等式x＞ 4的解集是____________。

（2）解不等式x+1+x-3＞4。

这样既能帮助学生体会数学的实用性和价值，又能培养学生的应用能力和评价能力。

（五）实践探究

这部分作业的目的是让学生在提高自己的数学素养的基础上，进一步发挥自己的主动性和创新性，为后续的数学探究和创新打下基础。可采用设计题、发现题、研究题、探索题等形式，让学生对本节课学习的知识进行探究和创新，如设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，发现一元一次不等式的规律和特点，研究一元一次不等式的变化和影响因素，探索一元一次不等式的扩展和延伸等。

例6：请类比一元一次方程实际解法的步骤，探究以下实际问题：

小明和小新同时上学，从家到学校的距离都是2 km，他们走路的速度是6 km/h，跑步的速度为10 km/h，请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案。

这样既能帮助学生加强对数学的兴趣和热爱，又能培养学生的探究能力和创新能力。

三、作业设计的效果和反思

（一）作业设计的效果

1.学生的学习效果和兴趣有所提高

通过作业的设计，学生不仅能够掌握和运用本单元的基础知识和基本技能，还能够拓展和深化对本单元的理解和应用，提高自己的数学素养，发挥自己的主动性和创新性。学生在作业中能够体会到数学的美和趣味，感受到数学的实用性和价值，学习兴趣和动力大大提升。通过多元化的评价手段不仅能够全面了解学生的学习水平，还能鼓励学生在实际应用中展现自己的特长和创造性。通过项目作業和小组合作等形式，学生在实际应用中展现出的能力得到更充分的发挥，增强了团队协作和沟通技能，为将来的终身学习奠定了基础。

2.学生的学习差异和个性有所体现

学生可以根据自己的实际水平和差异，选择不同层次的作业，这样既能保证每个学生都完成基础的作业，又能给予优秀的学生更大的挑战和拓展，让每个学生都能在作业中得到适度的锻炼和提高。通过提供多样性的题型和解决途径，学生在作业中能够选择适合自己学习风格的题目，体现了个性发展的空间。这样的差异化设计促进了学生之间的互相学习和合作，形成了有机的学习群体，每个学生都能在与他人的交流中发现和弥补自己的不足。教师在作业批改中要注重挖掘学生的优势，给予积极鼓励和建议，使学生在自我认知中不断提升。这样的反馈机制既能够弥补学生在学科知识上的不足，又能够引导他们更好地发展个性特长，形成积极的学习态度。

3.教师的教学效果和水平有所提升

通过作业设计，教师能够更好地了解学生的学习情况和需求，及时调整和改进教学方法和策略，提高教学效果和质量；也能够从学生的作业中获取更多的教学资源和灵感，拓宽教学视野和思路，提高教学水平和能力。此外，通过学生的作业，教师得以窥探到他们的学习风格和思维方式，从而更有针对性地为他们提供个性化的指导。每个学生都是独特的个体，因此，通过对作业的认真分析，教师能够更好地满足不同学生的学习需求，使教学更具针对性。

（二）作业设计存在的一些不足和问题

1.作业的难度和量还需要进一步平衡和控制

有时候，为了让学生能够充分练习，教师可能会设置一些过于复杂或者过多的作业，导致学生负担过重，影响学生的学习效率和兴趣。因此，教师需要根据学生的实际情况，合理安排作业的难度和量，让学生能够在轻松、愉快的氛围中完成作业，避免作业成为学生的负担和压力。

2.作业的反馈和评价还需要进一步完善

有时候，由于时间和精力的限制，教师可能会忽略或者延迟对学生的作业进行及时有效的反馈和评价，导致学生的作业缺乏指导和激励，影响学生的学习效果和动力。因此，教师需要及时、有效地对学生的作业进行反馈和评价，让学生能够及时了解自己的学习情况，从而促进学生学习进步。

总之，在“双减”背景下，初中数学大单元作业的有效设计是一项重要而有意义的工作，它不仅能够帮助学生提高自己的数学素养，还能够帮助教师提高自己的教学水平。希望通过不断的实践和反思，教师能够不断地完善和提高作业设计的水平和质量，为学生的数学学习和发展提供更好的服务和支持。

（作者单位：福建省福州市闽江学院附属中学）

编辑：赵飞飞