数学课程教学中数学文化教育的研究与实践

何延治，何 亮，刘乃嘉

(1.延边大学 理学院，吉林 延吉 133000；2.吉林省龙井三中，吉林 龙井 133400；3.空军航空大学 航空基础学院，长春 130012)

一、问题的提出

数学文化狭义上是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义上除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育等数学发展中的人文成分，数学与社会的联系，数学与各种文化的关系等等[1]。立德树人背景下的中学数学课程教学，强调全面提高中华民族的文化素质，培养担当民族复兴大任的时代新人。按照这一要求中学数学课程教学应以提高学生的数学核心素养为中心，以数学课程为媒介，数学课堂为平台，培养有创新精神和实践能力的社会主义建设者和接班人。数学文化教育是达到这一目的有效手段。《普通高中数学课程标准(实验)解读》中提到，“一般来说数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中，体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，又包括对于人的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能”[2]。在中学数学课程教学中实施数学文化教育具有重要意义：可以激发学生的学习积极性，发挥学生的主观能动性；能够落实立德树人根本任务，全面提高学生的情感、态度和价值观水平，让学生体会到数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，提高学生的文化素养；可以全面提高学生的数学核心素养，培养学生的探究精神和求真精神，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；可以培养学生的数学思想方法和数学思维方法，让学生了解数学知识的历史、产生、发展和创造过程，体会数学思想、方法和精神的作用，养成终身学习的好习惯，进而全面提高中华民族的文化素质，培养德智体美劳全面发展的、担当民族复兴大任的时代新人。中学数学课程教学中数学文化教育的研究，是目前从事基础教育数学教学工作者需要深入研究的课题。

二、中学数学课程教学中开展数学文化教育的现状与成因分析

为了全面了解中学数学课程教学中开展数学文化教育的现状，选取吉林省延边二中高二学生126人，高三学生120人作为调查对象；选取吉林省延边二中和吉林省延吉市十二中数学教师各6人，其中每个学校均选取3名中学一级教师和3名中学高级教师，共12人作为访谈对象。查阅大量参考文献制定调查问卷和访谈问卷作为研究工具。调查问卷围绕三个维度：理想信念、知识与过程、情感兴趣。设定9个问题，分别为：通过学习数学对你的成长过程有什么帮助；请说出你最崇拜的数学家并陈述理由；请说出我国数学家在数学研究过程中的两个研究成果及对你的启发；请说出什么是数形结合数学思想方法；请举一个利用类比与猜想方法解决数学问题的例子；你对数学中的观察与实验是怎么理解的；你的数学教师经常用数学故事引入讲授数学知识吗；请说出你能讲的两个数学故事的名字；请说出现实生活中应用数学解决实际问题的两个例子。问题1、2、3属于维度一，问题4、5、6属于维度二，问题7、8、9属于维度三，每个维度计分为100分。访谈问卷围绕两个维度：教学理念和数学文化知识。设定9个问题，分别为：请您回答什么是立德树人，具体立什么德和树什么人；您认为新课程背景下教师角色应如何转变；您认为新课程背景下教师教学策略应如何转变；请您说出常用的数学思想方法和数学思维方法都有什么；请您谈一谈数学教学中课堂导入的作用；请您说一下什么是数学文化；请举一个例子说明一下您在数学教学中如何进行数学文化教育的；您知道浦丰投针的故事吗？怎么证明他的结论；请您给出一个高考(或中考)试题中与数学文化知识相关的试题。问题1、2、3、4、5属于维度一，问题6、7、8、9属于维度二，每个维度计分为100分。共发放调查问卷246份，回收有效问卷244份，访谈教师12人。学生调查与教师访谈结果见表1和表2。

表1 学生调查问卷结果

表2 教师访谈结果

从学生调查和教师访谈结果可以看出，每个维度的平均得分没有出现优秀的水平，4个维度处于良好水平，1个维度处于及格水平。分析上述结果可知：为了追求升学率，有些学校教学中不够重视教育的育人功能，不能很好地发挥数学教学的立德树人作用；教学中存在学科本位主义，重知识传授忽视方法、过程及学生科学研究方法的培养；忽视学生的核心素养培养，使学生缺乏创新能力和实践能力；把学生成绩作为教学的最终目标，不能很好地利用数学文化知识调动学生学习的积极性，学生只是知识的被动接受者，缺乏学习兴趣和学习热情；教师的教学理念较陈旧，对新课标下教师的角色、行为和教学策略应如何转变缺乏深刻认识；教学中不愿花时间对学生开展数学文化教育，更不愿意花时间对数学文化知识进行系统的学习，在进行数学文化教育过程中只是把科学家的故事，数学中的趣闻趣事作为素材，忽视数学思想、数学思维方法、数学应用和数学知识的发现发展过程深层次的教育[3]。所以，为了解决目前中学数学课程教学中开展数学文化教育存在的问题，应对数学文化教育的方法作深刻的研究，探索有效的策略，利用数学文化教育在中学数学课程教学中更好地培养学生的核心素养，培养学生的创新精神和实践能力，以期达到培养全面发展的人的目的。

三、中学数学教学中开展数学文化教育的策略

1.立德树人，牢记为党育人为国育才使命

教师要全面贯彻党的教育方针，以提高民族素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，造就“有理想、有道德、有文化、有纪律”的、德智体美劳全面发展的社会主义事业建设者和接班人。教师要以立德树人，树立社会主义核心价值观，全面提高学生的数学核心素养为己任。日常工作中要不断加强政治学习，学习党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史，从中充分挖掘数学文化教育素材，如华罗庚、陈景润等优秀科学家的故事，我国数学工作者对数学发展的突出贡献成果，学习他们的家国情怀、严谨的科学态度、自力更生艰苦奋斗的拼搏精神。

2.全面提高教师的数学文化素养

教师不仅要向学生传授概念、命题和定理等数学知识，更应该把它们作为文化传播给学生，让学生感受到数学文化的魅力，更理性地去思考问题和解决问题，从心灵深处热爱上数学[4]。让学生在数学学习过程中深刻体会到：数学知识的学习过程是一个层层递进、追求完美的过程。教师要对数学文化进行一个全面系统的学习，明确什么是数学文化，数学文化的主要内容有什么，数学文化中典型的事例有哪些，明确数学文化的育德和育智作用。可以选用南开大学顾沛教授主编、高等教育出版社出版的《数学文化》一书学习。在头脑中建立起数学文化的知识库，进而在实际教学中有的放矢，能够恰当地选用数学文化素材开展数学文化教育，更能深刻地挖掘出数学教材中的文化素材。如果教师头脑当中没有系统的数学文化教育素材，当面对教材中的文化教育素材时也会视若不见，不利于数学教学质量的提高，不利于全面育人目的的达成。

3.利用数学文化教育激发学生的学习积极性

学生学习数学困难重重的一个主要原因是现实背景与模型的矛盾，一面是学生容易理解的实际生活中的具体例子和生活经验，它们是看得见摸得着用得上的具体事物，是形而下的东西。而数学的性质决定了它的另一面又是高度抽象、形式化，看不见、摸不着的形而上的东西[5]。学生在学习过程中自然会不感兴趣、无主动性，学习困难。这一矛盾需要教师在课堂教学中充分利用数学文化教育这一手段来解决。特别是在课程教学的导入环节，如在讲解勾股定理的时候，可以从第二十四届国际数学家大会的会标讲起，引进三国时期赵爽的割补法证明勾股定理的方法，弘扬中华传统文化，增强学生的民族自豪感，激发学生的学习积极性。又如在讲解数列时，可以从斐波那契数列反映出的小兔繁殖故事说起。结合课前导学或课后学习，进一步引入斐波那契数列当中深层次的用无理数表示有理数列通项、黄金分割点以及华罗庚的优选法等知识内容，培养学生从事物表面探究事物本质规律的能力，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力以及数学应用意识，提高学生数学思维的深刻性和广阔性。

4.利用数学文化教育培养学生的数学思想、数学思维方法

5.利用数学文化教育培养学生解决实际问题的能力

现代数学发展的趋势之一是数学的实践性和应用性，学习数学知识的过程中要培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力，数学文化教育是有效手段之一[6]。如在讲解三元线性方程组过程中，可以给学生提出这样的问题：某高楼的电梯间铺设了三根电缆甲、乙、丙。用电阻计如何测量三根电缆的电阻？由于电阻计的测量引线很短无法直接测量，可以让学生进行思考，结合三元线性方程组的知识解决这一问题。设甲、乙、丙三根电缆的电阻分别为x,y,z，在楼顶把甲乙连在一起，然后在楼下利用电阻计测量出甲和乙共同的电阻值x+y=a，同样在楼上把甲和丙连在一起得x+z=b，在楼上把乙和丙连在一起得y+z=c，进而得到三元线性方程组。解这个三元线性方程组得到x,y,z的值。这样可以让学生从数学文化的角度感受到学习数学的重要性，学会用数学解决实际问题的能力，提高学生对数学知识的认可度，感觉到数学知识看得见、摸得着，数学就在我们身边。

6.利用丰富多彩的第二课堂活动对学生开展数学文化教育

培养学生终身学习能力是全面提高学生综合素质的指标之一。教学中可以应用翻转课堂教学模式，课前要求学生搜集相关的数学文化素材，建立学习小组，让学生自我进行学习分工，团结合作，共同探讨，查阅收集整理资料，课中结合教材内容进行讨论，统一意见进行讲解。或课后让学生自习相应的数学文化知识，让学生充分了解数学知识的来龙去脉，调动学生学习的主观能动性。开展数学实验课，在做中学，学中做，让学生在亲身实践中构建数学知识体系。如在讲解立体几何中的多面体时，向学生提出这样的问题：空间中正多面体有多少种？让学生进行思考和猜想，用硬纸板粘贴和拼凑，在动手过程中认知空间中正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，共5种。进一步观察正多面体的面、棱和顶点的关系，引出欧拉公式并证明自己的结论，培养学生的动手能力和解决问题能力。也可以请专家为学生开展数学文化讲座、组织学生开展讲数学文化故事、数学文化知识竞赛和数学美学报告会等丰富多彩课后活动，对学生开展数学文化教育，提高学生学习数学的兴趣，欣赏数学美，感受数学符号、数学定理和数学推理的逻辑美和简约美，数学公式和数学图形的对称美，数学知识的统一美，培养学生正确的情感、态度和价值观，全面提高学生的人文素养[7]。

四、结语

中学数学课程教学要以立德树人，为党育人、为国育才，帮助学生牢固树立社会主义核心价值观为使命。教师要积极探索新时代教育教学方法，不断提升教书育人本领，努力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

中学数学课程教学中数学文化教育的研究与实践是一个需要长期坚持的工作，以上策略还需要在实践中不断进行检验和完善。数学教师应不断更新教学理念，注意新课程背景下教师角色、行为、教学策略和工作方式的转变，在实际工作中不断学习、研究、实践和反思，探索出新时代开展数学文化教育的方法。以育人为出发点，全面提高学生的文化素养，培养出更多更好的担当民族复兴大任的时代新人，为实现中华民族伟大复兴中国梦作出贡献。