浅议复合应用题的学法指导

2023-02-15☉乔俊

小学生 2023年3期

关键词：综合法应用题线段

☉乔俊

小学数学教学中，复合应用题是指由几个简单应用题组合而成的两步和多步的应用题。小学生的年龄特征和思维特点制约了他们对复合应用题的解答，加强对复合应用题的学法指导，成了小学数学教师必须研究的课题。

一、指导学生审题

小学生掌握的学识少，阅历浅，理解能力和思维能力还都不强，审题时出现偏差和错误司空见惯。审题是解决实际问题的前提，只有准确审题，才有可能正确解题。

（一）反复阅读

小学生不能很好地解决复合应用题，审题失误的直接原因往往是没有深入读题。有的学生读题，只看一遍，理不出头绪便丢下来说“不会”；有的学生一遍都没读下来就动笔解题，受思维定势的影响常常是差之毫厘，谬以千里；有的学生尽管反复阅读仍不解题意。笔者针对学生解题前的求援和解错后的反思，要求学生把题目放在一边复述出来。经常是复述未了，解题思路已显现，即使解决不了，在笔者几个问题的引导下，他们也基本都能自己处理好。

（二）利用教学资源

应用题语言比较精炼准确，言简意赅，对小学生而言则感到比较抽象。教学时，倘若能借助教具、学具、现代教育技术等手段，就可以将抽象的问题具体化，从而顺利解题。例如，环形跑道问题，背向而行，相遇时两者的路程之和为跑道的长；同向而行，相遇时较快的与较慢的路程之差恰为跑道的长。这个问题学生比较难理解，借助现代教育技术，让走的人留下“痕迹”，学生借助“痕迹”反复观看、揣摩、思考，便能理解其中的窍门。

（三）找关键词和相互关系

阅读题目条件，探寻题目中需要解决的问题，需要找出两者之间的联系。复合应用题是由简单应用题组合成的，通过寻找关键词以及已知各部分的相互关系，确定解题思路。教师可以指导学生学会画分析图和线段图，并借助图揭示各部分的关系理清题意。

二、指导学生解题策略

解决复合应用题有一定的方法和策略，指导学生学会这些解题策略，使学生自己单独解题时能得心应手。笔者借助一些具体例题，谈谈指导学生复合应用题学法的策略。

（一）数量关系分析法

数量关系分析法是解决复合应用题最常用、最普遍的方法。运用此法解决问题，需要学生熟练掌握各类基本应用题的解法，不断积累解题经验应对新问题的挑战。

1.综合法

综合法，就是顺藤摸瓜，根据题目的已知条件一步步走向未知。采用综合法，根据题目的数量关系解决一个新的问题，把得出的新结论作为条件与题目中其他条件一道，解决又一个新问题，以此类推，直至最终解决问题。［1］

例1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是72千米/小时，乙车的速度是56千米/小时。两车相遇时距离A、B两地的中点处24千米。A、B相距多少千米？

分析：从“两车相遇时距离A、B两地的中点处24千米”知道两车相遇时甲车比乙车多行驶了24×2＝48（千米）。由“甲车的速度是72千米/小时，乙车的速度是56千米/小时”知道甲车每小时比乙车多行驶72－56＝16（千米）。48÷16＝3（小时），相遇时，两车都行驶了3小时。（72＋56）×3＝384（千米）。A、B相距384千米。

用综合法解复合应用题，需要学生对基本数学问题驾轻就熟，审题后明确解题思路，步步为营，直捣黄龙。

2.分析法

分析法，就是执果索因，由未知追溯到已知，采用分析法解决问题，从题目中的问题入手分析数量关系，找出解答问题的两个条件。倘若这两个条件有一个未知，那么就通过其他条件解决这个未知的事项，不断推理，直到找出所需要的条件为已知条件为止。

例2.小强骑自行车前往县城，每小时行15千米，40分钟后，剩下的路程比全程的一半多2千米。如果小强加快速度，每小时骑行20千米，小强还需要多长时间到达县城？

用分析法解复合应用题，从问题出发，需要解决什么问题，让学生自己根据题目条件探索，如同迷宫游戏，从“出口”倒着走来到“入口”。训练这类解决问题的方法，对提高学生分析问题解决问题的能力很有帮助。

3.分析综合法

分析综合法就是解决问题时同时运用分析法和综合法。这两种方法交替运用，有顺水推舟，有逆流而行，灵活多变，相辅相成。既相逆又统一，分析需要综合性分析，综合需要先分析再综合。

（二）线段图法

1.线段图帮助学生理清各部分数量关系

有一些复合应用题叙述抽象，数量关系复杂。而小学生以形象思维为主，理解题意经常感到困惑。线段图法是解复合应用题最常用的方法之一，借助线段图能比较容易理清各部分之间的关系，比起单纯分析数量关系更易为学生所接受，分析题意事半功倍。

分析：画线段图理清数量关系，如图。

2.借助线段图能形象直观地描述数量关系

借助线段图，可以把物体运行的轨迹直观形象地呈现出来，起到化难为易、化繁为简的作用，很好地帮助学生理清题意，更好地解题。

例4.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。

分析：这是一道比较抽象的应用题，很多学生拿到题目无从下手，从已知条件到问题的解答几乎找不到关联之处。倘若画出线段图演示出过程（如图），就能豁然开朗。

从线段图可以看出，甲乙两车第一次相遇时，两车所行路程之和恰为A、B两地之间的距离。两车相遇点距离B地68千米，实际上就是乙车行了68千米；当两车第二次相遇时，两车所行路程之和恰为A、B两地之间的距离的3倍。由此可以算出，当两车第二次相遇时，乙车总共行驶了68×3＝204（千米）。而两车第二次相遇点距离A地52千米，可以知道A、B两地之间的距离为204－52＝152（千米）。最终得出，两次相遇地点之间的距离为152－52－68＝32（千米）。

线段图以学生已有的知识经验为基础，有效避免学生感知疏忽和意识模糊，便于学生迅速抓住问题的本质，提高理解能力。线段图能有效促进学生思维的进一步发展。［2］

（三）转化法

把一个难以解决的问题通过转换化为另一个比较熟悉的问题，或者换一个角度重新审视问题，把它换一种陈述方式以便解答。转换法解应用题体现的是化归思想。

（四）逆推法

（五）假设法

假设法是根据题目中的条件或结论作出一种假设，然后在此基础上进行推算，结合数量上的误差反思错误的根源，找出纠正措施，从而达到解题的目的。

例7.“五一”节期间，林湖中心校六年级学生在老师的带领下到乌金荡公园划船。一共64人，租了9条船。大船每条坐8人，小船每条坐6人，正好都坐满。大船和小船各租了几条？

分析：用假设法。假设9条全部是大船，那么可以坐9×8＝72（人），事实上坐了64人，相差了72－64＝8（人）。究其原因，把小船每条坐6人也算作8人而造成的。这时每条小船当大船算，每条多算了8－6＝2（人）。每条船相差2人，总共相差了8人，可见有8÷2＝4（条）小船。大船就是9－4＝5（条）。大船5条，小船4条。

（六）比较法

通过对应用题条件之间的比较，或难与易题目的比较，找出它们之间的联系，从而确定解题思路的一种方法就是比较法。

例8.芳芳期末考试时，语文和英语总分是187分，语文和数学的总分是195分，数学和英语的总分是190分。芳芳期末考试的语文成绩是多少分？

分析：把“语文和英语总分是187分”与“语文和数学的总分是195分”作比较，发现芳芳的“数学”比“英语”多195－187＝8（分）。这时将已有条件整合一下就是：数学比英语多8分，数学与英语共190分。成了一个典型的和差问题。于是（190＋8）÷2＝99，（190－8）÷2＝91。数学99分，英语91分。最后得出语文成绩为195－99＝96（分）。

（七）设数法

有一类问题，由于缺乏一些重要的数据，让学生难以下手，但这类重要数据的大小对解题的结果其实没影响，这时可以设一个数。科学地讲，这时所设数最好是用字母表示，但是针对小学生，往往设数时还是设一个具体而明确的数。

例9.一种衬衫的利润率是30%。如果进价降低10%，而售价保持不变，那么这种衬衫的利润率是百分之几？

分析：本题涉及的都是百分率，又称百分比，与衬衫的原进货价是多少实际上没有关系，但不用原进货价这个数据又不便解题，就可设原进货价为a或1或100等，显然让学生最易接受的是设衬衫原进货价为100元。这样，当利润率是30%时，售价就是100＋100×30%＝130（元）。当进货价降低10%后，进货价就是100×（1－10%）＝90（元）。利润率为（130－90）÷90×100%＝44.4%。

此外，还有演示法、方程法等解决问题的策略，这些都要让学生知道。各种解题策略针对不同类型的问题，解决问题之前先审题，然后选择确定用哪种策略，有些问题可以运用不同的解题策略。指导学生学法时，引导学生要尽可能多地用起来。