向课堂更深处漫溯——小学数学课堂深度教学的策略

☉谢 娜

一、深度学习的内涵与特征

深度学习是在教师的引导和帮助下，学生全身心的参与，调动各种感觉。思维情感、意志、价值观协调统一，全情投入的学习活动，学习人类已有的认识成果，是对学生当下阶段有挑战性的知识，是学生“最近发展区”的知识，旨在培养学生的创新精神、批判精神，培养其迁移应用能力、综合实践能力。

深度学习是否发生有四个重要特征：联想与结构、活动与体验、本质与变式、价值与评价。［1］

（一）联想与结构

联想与结构是指知识与经验的互相转化。学生在学习新知识的时候，能够联想到旧知识，与生活经验相联系，从而建立自己的知识结构，产生对知识的理解和感悟，这个过程是自发、自觉的。

（二）活动与体验

活动与体验是指学生的学习机制，是学生“再创造—再经历—再体验”的过程，学生利用独立思考、动手操作、合作交流等多种积极主动的学习方式，对人类已有的知识成果的产生过程进行还原，发现知识产生的来龙去脉，从哪里来，归于哪里去，从而从学习活动中产生积极向上、深刻领悟式的体验，成为每一个学生独特的感受。

（三）本质与变式

本质与变式是学生对学习知识进行深度加工。简言之，就是学生对知识本质的理解和把握，从本质“一”中变幻出无数的“三”来，懂得迁移与应用。

（四）价值与评价

价值与评价是指在学习活动中，能够培养学生批判、创新精神，懂得自我反思，自我总结，对人类已有的知识成果带着批判性精神去感悟，去应用，从而传承中带着创新，拿来中带着摒弃，促进学生养成自觉而理性的精神与正确的价值观。

二、深度教学的策略建议

根据以上深度学习发生的五个标准，教师在设计教学时，要想方设法引导，帮助学生从一点一滴的小感悟，日积月累汇聚成思维、能力、智慧的大江大河……因此，我对深度教学的策略有如下小建议：

（一）情景化体验，培养数学眼光

情境认知理论认为，学习的终极目标是要将自己置于知识产生的特定情境中，通过积极参与具体情境中的社会实践来获取知识、建构意义并解决问题。［2］因此在学习数学时，老师要有意无意地带领小学生进入具体情景，教给他们数学观察的方法，培养数学观察的眼光。

例如，在人教版二年级下册《认识对称》一课教学时，老师从简单线条的生活事物，如蜻蜓、汽车、蝴蝶、树叶引入，引导学生观察图形的共同点：某个角度观察的两个部分完全相同，初步感受对称的生活现象。接着又带领学生进入创造对称的情境中去体验感知轴对称图形的特点，引导学生思考：“为什么要对折？沿着哪边剪才会成功？”让学生边动手边动脑，进一步理解对称的含义。再进一步提升，从生活实物抽象到数学几何图形，长方形、正方形、圆、五角形等有几条对称轴，从感官体验升华至抽象思维。最后通过剪纸作品、建筑作品的欣赏，明确对称不仅仅是轮廓的完全相同，对于复杂物体内部细节的完全对称也至关重要。你看，对称的现象在生活中应用广泛，且给人以美的感受。

教师的整个设计，通过看一看、剪一剪、画一画、想一想等多个情景链式的活动，时时带着学生进入有趣的情景中，调动多感官参与体验，发展空间思维，培养学生用数学的眼光观察世界。

（二）辨析式理解，抓住数学本质

辨析式教学注重引导学生对同一个概念的本质剖析，对不同概念的对比辨析，对相同概念不同情景的方法鉴别。要通过辨析活跃学生的理性思维，激发学生的思维火花，发展学生批判性知识，提高学生辨析能力，让其掌握数学知识的本质。

例如，在教学六年级下册《正反比例》内容时，要引导学生对正比例概念、反比例概念的辨析。学生对概念的本质理解不清，就会有错误产生。

通过学生对图表的独立分析，同伴之间的互相补充，教师的组织整理，不仅新知识得到了巩固，数学本质也彰显出来，学生不仅理解透彻，数学思维也得到发展，有利于培养学生批判性思维和整体性思维。（见表1）

表1 正反比例辨析表

再如，六年级下册学习《利率》时，我留了一道题：有1万元，有两种理财方式，一种是买三年期国债，年利率是3.8%；另一种是买银行1年理财产品，年收益率4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。三年后，哪种理财方式收益较高？

当时，有学生向我发表她的看法：“老师，我觉得这题数据设定不好。第一种不仅利率比第二种的低，而且还不能利滚利，可以一眼看出来答案。”这学生说得在理，于是我又抛出另一题：“我将10000元存银行两年，现有两种方案，一种方案为先存一年定期（年利率3.25%），到期后连本带息再存一年；另一种方案为直接存两年定期（年利率3.75%），请你帮忙算一算，哪种方法更划算？”这学生就说：“利滚利的利率低，不能确定。所以这题的数据比较严谨，有探究性。两个同为两年，第一种虽可以利滚利，但是利率低；第二种没法利滚利，但是利率高。所以需要通过计算，来发现哪种理财方式更好！”

你看，通过两道题不同数据的设定，让学生具备数感分析，也能思考题目数据设定是否严谨。如此辨析，既发展了学生数感，又启发了学生对理财方式的判断，发展了学生的智慧。

（三）活动中联想，建立知识结构

杨振宁教授曾经指出：“中国的小孩在动手兴趣和能力方面不如欧洲和美国的小孩，主要是没有动手机会。”数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互动交往、共同发展的过程，是沟通与合作的过程。教师应该在教学过程中，根据教材特点尽量为学生创造动手操作、小组交流的机会，让学生手脑并用，在活动中联想，在方法中归纳，从而建立知识结构。

例如，五年级下册《多边形的面积》学习中学生通过动手操作，经历平行四边形面积的转化过程，再到三角形面积、梯形面积推导过程，感悟转化思想在数学中的运用。到六年级，学习圆的面积时，又一次用“切割 —化曲为直 — 转化成长方形的面积”的方法推导出圆面积公式。至此，学生可以把平面图形的面积公式推导过程形成一个知识结构。接着，到圆的体积时，虽然从二维空间发展到三维空间，从平面图形发展到立体图形，但是圆的体积公式的推导方法和圆的面积推导方法本质是一脉相承的，都是切割扇形拼成基本图形。学生在动手操作的过程中，带着联系的眼光进行活动，在活动中联想到以前的推导过程，老师只要稍微点拨，学生便可自己形成知识结构。（图1）

图1 平面图形面积公式结构图

因此，动手操作、小组活动等多种方式，促进学生自发自觉自主地联想，从而建立知识结构，不就是深度学习的特征吗？

（四）结构化反思，提升智慧水平

学习是一种能力建构的过程，更是培养心智的过程。结构化反思倡导学生在掌握知识的同时，理解知识的逻辑关系，充分感悟数学的知识结构，提炼方法结构，自主形成比较完善的数学认知结构和思维结构。在形成结构化的过程中，养成及时反馈结果，将知识与方法、方法与目标、目标与结果进行对比反思，从而不断调整优化行为的思维习惯。

结构化反思最典型的莫过于教材里呈现的解决问题模式：阅读理解—解决问题—回顾反思，其从目标到方法到结果，形成一个闭环，是典型的闭环思维。分析数量关系-解决问题-回顾反思，不仅对解决问题的方法进行结构化，也引导学生对整个解决问题的思路进行反思。因此，我设计了以下教学片段：

生：一个文具盒6元，一个地球仪8元，一盒彩铅9元。

师：乐乐要解决的问题是什么？

56元可以买几个地球仪？这句话什么意思？意思是56元全部买地球仪，可以买几个？要求“56元可以买几个地球仪”这个问题，必须知道哪些信息？

师：怎么解答呢?

先别急，请你分四步试一试。

1.画一画，用你喜欢的方式表示。

2.写一写，用算式表示你的想法。

3.说一说，为什么这么写。

4.验一验，解答正确吗？

整个解决问题的过程中，都采用“画图分析、列式解答、生说思路、回顾反思”的四部曲进行，既给予学生充分自主思考的时间，也给了其解决问题的基本结构，还特别引导学生回顾反思。

反思时，学生要自我拷问：“我思路对了吗？怎么检查？我计算对了吗？怎么验算？还有更简便的方法吗？”通过反思三联问，学生就能够明白，既可用画图分析题意，也可画图检验思路；既可从问题入手分析寻找信息，也可从信息着眼综合解决问题；还可以方法多样化，慢慢实现方法优化。整个过程从结构到解构，从反思到开放，既培养了学生回顾反思的思维习惯，又发展了学生开放思维，从而提升了智慧水平。

当然，情景化体验、辨析式理解、活动中联想、结构化反思这四个策略并不能完全彰显深度教学的深刻内涵，只是帮助学生打开了一扇通向深度的窗口。“四个策略”之间不是独立分割的，它们之间有关联性、混合性，教无定法，贵在得法。由此可见，深度教学的关键不在于使用何种方法，而在于实实在在的行动。一节课，一句话，甚至一个表情，都有可能在学生内心深处种下一颗深度学习的种子，教师慢慢用点拨启迪去浇灌和滋养，学生将来一定会成长为充满智慧的栋梁之材。