微课在离散数学课程教学中的应用探究

苏连菊

（南宁学院 高博软件学院，广西南宁 530200）

目前，慕课（MOOC，Massive Open Online Courses）教学风靡全球，而微课是慕课的重要视频化资源之一。2008年美国教育教学工作者提出微课这一概念，采用提炼课程主要教学内容、制作成短视频的方式，促进微课教学工作的全面发展[1]。自2013年起，我国众多学者探索微课在各个教育阶段及学科的应用与实践，但在高校教育中，研究微课在离散数学课程中应用的则比较少。

1 微课在高校数学课程中的研究现状

1.1 微课在高校课程中的研究现状

自微课提出以来，2013年，胡铁生在《我国微课发展的三个阶段及其启示》中提出在我国微课经历了由微课的“微资源构成”认识与实践阶段到微课的“微教学活动”认识与实践阶段及“微网络课程”的认识三阶段[2]。在高校教育教学改革中，微课的“微教学活动”认识与实践得到迅速发展，其中微课在高校数学公共课教学的应用探究受到了众多学者青睐。2013年，辽宁师范大学数学学院的孙丽梅在《现代信息技术支持下的数学微课教学》中研究微课对数学认知结构、数学学习兴趣及学习方式的影响，认为将微课引入数学课堂，有利于翻转数学课堂、优化数学课堂教学[3]。近三年每年都有大量学者对微课在高校数学课程中的应用进行研究,如2020年3月,李清华等学者在《线性代数微课设计的研究与实践》中提出线性代数微课设计的基本思路和方法[4]。同年7月，黑龙江大学的李菊雁等也在文章中以“逆矩阵”为例，探究了基于BOPPPS教学模式的线性代数微课教学设计[5]。同年10月，广东第二师范学院的阎昕明等在《〈线性代数＞课程混合式教学的设计与实施》中指出课后微课可以促进学生的自主学习，强化学生学习的薄弱环节[6]。此外，在2020年及2021年，河北地质大学的李霞及陆军步兵学院的阮海洪均以概率论和数理统计课程为例，探究了微课教学的有效性或教学设计[7]-[8]，但针对计算机类专业的微课在离散数学课程中的研究则显得比较薄弱。自2014年起，在中国知网搜索相关主题词可得，关于高校数学课程教学改革的研究论文每年都有100篇左右，但以“微课和离散数学”为主题词搜索，得到2014年至2022年关于离散数学微课教学研究的学术期刊论文只有11篇，其中最早的是2014年苏州大学计算机科学与技术学院的郭芸在《离散数学过程化考核改革的深化——推进网络微课与任务驱动式课堂教学相结合的新模式》中研究的以网络微课为辅助手段，探索既能调动学生学习积极性、又能培养学生创新能力的任务驱动教学模式[9]。最新研究是2020年湖南农业大学信息与智能科学技术学院的陈义明等学者的《基于雨课堂的深度学习教学模式——以离散数学为例》[10]，但其与微课教学应用的研究相关性不大。因此，在“互联网+”教育背景下，探究微课在离散数学课程教学中的应用具有重要意义。

1.2 微课在离散数学课程教学中应用的必要性

离散数学课程作为计算机类专业的核心基础课程,是现代数学的一个重要分支，主要研究离散特征的变量、结构和相互关系,涉及逻辑、集合、函数、关系、代数系统及图论等内容。通过该课程的学习，不仅能为学生学习计算机科学与技术、软件工程、数字媒体技术和智能制造工程等专业的后续课程奠定理论基础，而且通过本课程的学习，能够积累数学的知识和方法,掌握必要的计算工具和技巧，同时也培养了学生逻辑能力、空间想象能力、运算能力、抽象思维能力，使学生能运用数学思想和工具来解决自己在工作中碰到的一些实际问题，为将来从事计算机、软件等行业的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的基础。离散数学中的数理逻辑部分也是公务员及事业单位等招聘考试的必考内容。但是，离散数学课程的学习已成为大部分学生学习的难点，离散数学挂科率在公共基础课中比较突出，公务员及事业单位等招聘考试数理逻辑部分内容很多学生也是靠猜完成的。对在校大学生的调查问卷显示：高校大班制的传统教学模式是造成学生学习兴趣下降的重要原因，不能达到该课程的人才培养目标。因此，探究微课在离散数学课程中的应用非常有必要。

2 微课在离散数学课程教学中应用的新方法

离散数学对计算机类专业课如数据结构、数据挖掘等核心课程起着非常重要的作用。其内容既独立又分散，各个模块的内容与表现形式和其他数学课程既有交叉也有区别，因此，探究微课在数学课程教学中应用的新方法具有重要意义。

2.1 打破常规，师生一起共建“微课库”

通常在微课教学应用中，教师是微课建设的主要承担者，学生是微课的学习者。这无疑与传统课堂的教学模式没有多大差异。而采用师生共建“微课库”，即教师和学生均参与微课教学方案设计与研究的方式，让教师与学生分别建立离散数学课程的“教师微课库”及“学生微课库”。教师建立的“微课库”主要针对离散数学中各章节的重难点、经典例题、课后经典习题录制微课，并上传相应的学习平台，如超星学习通平台，可供学生按需选择学习，不仅可以满足学生课前预习、课堂观看或课后差缺补漏、巩固知识的需要，同时也给学生提供了录制微课的示范；而学生建立的“微课库”也上传相应的学习平台（超星学习通），主要以作业形式完成，以期使学生在制作微课的过程中，感受到学习的乐趣，提高自主学习的能力。总之，“微课库”的建立是传统课堂学习的一种重要补充和拓展，教师及学生录制的微课内容可被永久保存，可供学习研讨，并再次录制更新，以达到更好的自主学习效果。

2.2 发挥团队优势，共建高水平“微课库”

调查显示，高校教师特别是高校青年教师教学任务繁重，通常一个人就承担一个专业甚至几个专业一门课的教学任务，数学公共课也是如此，因而，在“微课库”的录制上，通常都是教师一人完成，这将使录制的微课质量必然受到影响。但是，在离散数学的微课录制中，采取教师团队录制的方式，即教师团队（至少3人）针对教学内容中的某一教学内容，根据教学目标及重难点进行分解，重点根据学情设计教学内容，将某一教学内容分成3个以上的教学模块，针对各个教学模块进行教学设计研究、录制微课（团队教师每个人至少承担一个微课主讲人）、集体观看微课，再研究，再录制，再研讨，直至教师团队中每个人录制的微课均达标，再将其上传至网络学习学习平台（超星学习通），供学生学习，并收集学生意见。这样，教师团队共同参与从选取课题、设计内容到微课录制及后期剪辑整个过程，除了能提供高水平的微课外，教师团队教学和研究的水平和能力也在不断提升。

2.3 全面改革课程考核方式，激发学生共建“微课库”的内在动力

据调查，在高校，多数教师对离散数学课程平时成绩的考核采取课堂表现、课后作业及出勤情况等方式。但是课堂表现考核没有量化，学生表现不是很积极，教师改作业工作量非常大，而且学生学习效果较差，课堂考勤情况占平时分比重较大，没有充分考虑学生课堂学习质量，这也是课堂效果欠佳的重要原因。而以微课为主要载体的课程教学可以全面改革平时成绩的考核，作业采取学生团队录制微课形式，要求学生不但能写，而且还要能清楚地讲解出来，同时，团队微课的提交采取线上学生互评方式，即学生不但录制微课，每次还要参评5份其他学生的微课，评阅者采取匿名方式参评，这样更有利于学生公平公正地评阅，在评阅的同时能够与自己团队的微课进行对比，发现自己的优势与不足，提高录制微课的自信心，并找到录制微课的动力。对于课堂表现，同样采取学生展示自己提前准备的微课或当场上黑板当“小老师”，同组同学录屏的形式进行，这样学生就会思考知识的来龙去脉，对于自己录制的视频进行反思、修改。而出勤采取减分的方式，出勤占平时成绩的15%（15分），缺勤一次减3分，缺勤5次，出勤成绩为0分。对于该方案，在我校2017级软件工程专业进行一个学期的试验，学生积极性非常高，录制微课拍摄清晰，讲解清楚，可以举一反三地讲解题目，这无疑可以大大提升学生的学习兴趣、学习能力及口才，激发学生共建“微课库”的内在动力，也期待在实践应用中得到更广泛的推广。

2.4 积极响应学校号召，学校应用型建设的教学成果

微课平台是区域性微课资源建设、共享和应用的基础，也是促进高校信息技术与教育教学深度融合的方法，是提高高校课堂教学的信息技术应用水平重要方式之一，是高校应用型建设的重要教学成果之一。因此，在离散数学课程的微课制作中，教师团队不仅局限于微课教学，还要以赛促教、以赛促学，积极参与学校软件项目立项及学习信息化大赛。在不断的研讨、交流、实践及反思的过程中，形成微课建设示范课程，达到学习和共享交流的目的，也可为学校向省级高校教育教学信息化大赛提供选拔优秀作品。

对于学生和教师而言，团队微课的建立与应用是一次重要改革，它不仅可以提高学生的学习兴趣，激发学生学习的内在动力，培养学生的团队合作精神，同时，还提供教师自我提升及团队交流的机会，最终达到高效课堂和教学相长的目的。

3 微课在离散数学课程中应用探究的主要内容及教学设计

3.1 微课在离散数学课程中应用的主要内容

微课是传播知识的微视频，其短小精悍，围绕单一知识点进行针对性讲解，时长在10分钟以内。这些知识点，可以是教材解读、题型精讲、考点归纳，也可以是方法传授、教学经验等技能方面的知识讲解和展示[11-13]。而针对离散数学课程，微课主要应用于教师进行教材解读、题型精讲、考点归纳，学生对习题的讲解举一反三应用。主要涵盖以下章节内容：

第一，命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑和谓词逻辑是计算机科学领域必须具备的数理逻辑基础知识，该模块内容也是学生在公务员及事业单位考试中应该具备的逻辑推理能力。故在微课内容设置中，应具体分解成以下子模块：（1）概念部分：命题和联结词，谓词逻辑的基本概念和表示、谓词逻辑的翻译与解释；（2）公式部分包含合式公式与真值表、永真式与等价式、对偶式与蕴含式、谓词逻辑的等价与蕴涵式；（3）推理部分：范式及其判断问题和命题演算的推理理论、谓词逻辑中的推理理论、谓词逻辑中公式范式推理。

第二，二元关系。关系在计算机科学中非常重要，因此，在此模块，关系的概念显得尤为重要。在微课录制中，应该通过概念层层解析关系及特殊关系的性质、运算，具体包含的子模块为：笛卡尔乘积、关系的基本概念、关系的运算、关系的性质、闭包运算及特殊关系。

第三，代数系统。代数系统是离散数学中较为抽象复杂的部分，对于计算机科学、编码理论等有重要影响及广泛的意义。但在教学过程中，课时难以支撑该部分教学的深度内容，因此，这部分应是微课的重点内容，具体应包含：代数系统的概念、基本性质、同态与同构、同余关系、商贷代数、积代数级群与环、格与布尔代数的相关内容。

第四，图论部分。图论是一门应用型很强的数学学科。在众多学科如计算机科学与技术中，凡是研究事物之间关系的实际问题或理论问题都可以建立图论模型来解决。在学生数学建模竞赛中，图的神经网络模型的应用也比较广泛。因此，该部分微课录制内容应该包含三大子模块：（1）图的基本概念及其矩阵表示（图的基本概念、子图和图的运算、路径、回路和连通性、图的矩阵表示）；（2）欧拉图、平面图、网络图等的介绍；（3）树与生成树、有向树及其应用等的介绍。

3.2 微课在离散数学课程中的教学设计

微课主要作为辅助离散数学教学的形式，设计微课内容及录制微课是关键。教学设计的原则是：以教学大纲为依据，根据人才培养方案及计算机类专业的特点进行设置。以陈志奎主编、人民教育出版社出版的教材离散数学为例，设计教学方案节选如表1所示：

表1 二元关系章节系列微课教学设计方案

3.3 微课在离散数学课程中的具体应用案例

3.3.1 系列微课设计思想及内容

以离散数学课程“等价关系”系列微课为例，探究微课在离散数学课程中的具体应用。离散数学系列微课的设计思想主要源于该课程本身的抽象性、知识点之间的高度相关性及对于计算机类专业的重要性和对学生综合素质能力的培养目标。等价关系是二元关系的一个重要关系，其应用性强，在二元关系中起到承前启后的作用，故而，该系列微课分成4讲进行录制：集合的划分与覆盖、等价关系的概念、等价类与商集、等价关系与划分。各内容之间相互联系、承接。微课主讲教师主要由担任该课程的两个以上的具有该课程教学经验的教师团队构成：教师1、教师2、教师3。而微课后期剪辑及合成主要由教师4（具有计算机专业背景的教师）完成。

3.3.2 采用技术

系列微课可以使用PPT及智慧教室录屏方式，最后采取格式工厂、Premiere、及Adobe Photoshop软件进行剪辑，合成视频。

3.3.3 教学应用经验

在南宁学院高博软件学院，离散数学的系列微课最早应用于2018级计算机类专业的离散数学课程中，之后，2019级、2020级一直采取同样方式进行微课录制，深受学生喜爱，同时吸引了大部分学生自觉进行微课录制。因而，在离散数学课程考试中，学生反馈喜欢上离散数学课程，最重要的是，学生观看微课或自觉发起录制微课不仅可以加强其对知识点的理解，更能提升其自身计算机应用能力及语言表达能力和团队协作能力等综合素质能力，体现了我校应用型、开放式、新体验的办学理念及以学生为中心的教学理念。此外，在2022年，我院离散数学教师团队共同录制完成的“等价关系”系列微课作品参加了学校信息化大赛。在整个过程中，教师通过对微课教学内容及方法的研究、讨论，最终录制成系列微课，使得教师对教材内容的理解更加透彻，对教学方法的应用更加深刻，达到教学相长的目的。

4 结语

在“互联网+”教育背景下，首先，分析微课在高校数学教学中的应用现状及其在离散数学课程中应用的必要性，基于教学经验及文献研究，提出微课在离散数学课程教学中应用的4个新方法。进而，以离散数学的二元关系章节为例，提出微课的教学内容及教学设计方案。最后，以二元关系章节中的具体内容“特殊关系”为具体应用案例，浅析其设计思想来源、微课制造方法及教学经验。希望微课在离散数学课程教学中的应用，不仅可以促进学生有效自主学习，激发学生学习的内在动力，为学生学习后续课程提供必要的数学基础，取得预期的教学效果，还可以促进教师专业水平提升，有效促进学校应用型教学改革。同时，也希望该研究结果能得到同行专家的认可或建议。