高中数学教学中渗透数形结合思想的路径

山东省淄博市桓台县渔洋中学 李远鑫 曹润峰

数学作为学生学习中不可或缺的重要学科，在教学中能实现对学生逻辑思维、研究能力、计算能力等各方面能力的有效培养。而将数形结合思想融合到高中数学学科中，不仅能将以往枯燥乏味的知识变得更加具体化与直观化，还能为学生创设出良好的学习氛围，有效调动学生学习的积极性。

一、高中数学教学中渗透数形结合思想的重要性

（一）助力学生理解数学概念

高中数学知识具有一定的抽象性、逻辑性，致使学生难以理解数学概念，这严重影响到学生学习的积极性，导致其学习数学的兴趣下降，对数学产生恐惧心理。而将数形结合思想渗透于数学教学中，能将传统枯燥乏味的理论概念转变为生动、直观的图形，能从多个角度将数学的本质揭示出来，使学生能在此模式下迅速记忆数学知识点，改变以往对数学学习的态度，积极主动地参与到教学中。

（二）激发学生对学习的兴趣

高中数学对学生而言，学习起来具有较大的难度，在有限的课堂教学时间内，学生根本无法消化与理解教师所讲解的知识点，会对学生后续的数学学习产生影响，致使学生学习效率下降。久而久之，学生对数学的学习不感兴趣，会直接影响数学学科的教学进度。而在高中数学课堂教学中，将数形结合思想融入数学教学中，能让学生通过其趣味性的教学模式认识到数学的魅力，摆脱以往对数学的抵触心理，更好地理解数学概念与解题方法。

（三）助力学生数学思维发展

在高中数学教学中运用数形结合思想，能锻炼学生思维能力，转变学生的思维方式，促进学生逻辑思维能力的发展，让学生在学习中学会运用多角度与多层次的思维。数形结合思想的运用，能帮助学生解决数学学习中遇到的难题，使其掌握更多数学知识与技能，助力学生思维能力、想象力及创新能力的全面发展。

二、高中数学教学中渗透数形结合思想的路径

（一）丰富授课内容，建立完善知识框架

数形结合思想的应用，对学生的思辨意识具有较高的要求，教师需要在知识讲解时，对授课内容进行拓展，以此来规避传统单一的学习内容对学生智力水平发展的制约。对此，教师在教学时，可以通过数形结合的方式，助力学生数学思想强化，让教学更具有趣味性。通过此种方式，不仅能让学生建立完善的知识框架，还能起到拓展学生学习视野的作用，助力学生从不同角度解决数学问题。例如，在教学“三角函数的诱导公式”时，此节课教学中学生需要掌握以往所学的知识，学会对三角函数值的诱导公式进行推导，除了能增强学生概括能力、直觉能力外，还能让学生在自主探究过程中，掌握求解任意三角函数值的方法。鉴于此，教师在教学时，可以通过多媒体设备，以图片形式将三角函数展示出来，使学生能在观看图片过程中学会主动思考与探究有关此函数的诱导公式，借助数形结合的思想完成此节课的学习。教师还可以从不同角度，对不同的重点知识进行讲解，实现对教学内容的丰富，增强学生的情感体验，提高学生的学习能力，使其树立起良好的学习自信心，推动教学工作的高效实施。

（二）强化学生思维，加快对知识的学习

学生是否具备活跃的思维，是学生能否顺利开展学习活动的重要基础。为了能更好地让数形结合思想发挥出教学效果，助力学生更好地提高学习效率与质量，教师在教学中除了要带领学生掌握最为基本的知识外，还要使之对自身的思维意识进行锻炼，使学生能在锻炼与探究中掌握更多数学知识。例如，教师在教学“抛物线”的内容时，此节课的目标是使学生加深对抛物线几何图形的了解，让学生能在知识点的温习中，对标准方程进行推导，从而灵活运用自身所学的知识，解决教学中存在的问题。在此环节中，教师可以积极引导学生进行思考：“以前所学的知识点中属于抛物线的是哪些，可以结合二次函数的相关知识，深入学习本节课的内容。”紧接着，教师可以展示抛物线的画法、相关图形等，让学生对其定义进行探究，利用其定义求解相关的标准方程。通过此种形式能进一步助力学生在数形结合思想的引导下，掌握学习的要素，改变以往传统的理论知识讲解方法，助力学生学习积极性的提高，增强学生学习的主动性，从而更好地提高课堂教学质量。

（三）依据教学内容，合理应用数形结合方法

目前发展中，教师将数形结合思想应用于课堂教学中，要根据教学内容学会科学合理地转变数形互换观念，真正落实数转形、形转数，让以往枯燥乏味且繁杂抽象的数学知识转变成更具直观性、具体性、生动性的教学内容，使学生在学习中掌握更多数学知识点。例如，教师在教学“一元二次不等式及其解法”时，需要借助图形，将函数的具体图像显示出来，引导学生在此环节中学会观看图形转变的情况，从而更好地保障学生的解题质量与学习效果。一般情况下，教师在讲解有关函数的教学内容时，需要针对实际情况构建函数求解方程，而方程是函数图像的反映，将数形结合思想运用其中，能让学生直观地看到相关函数的图像，实现对学生数学思维、解题思路等方面的培养，把问题转变成图像进行解答。例如，在教学对数函数与指数函数相等，求解其未知个数时，学生可以通过画出两个函数的实际图像，进而对交点个数进行判断，借此形式能降低学习的难度。而在对比函数值大小时，函数单调性在其问题的解答中占据着重要作用，学生可以通过将数形结合思想运用于函数中，起到明确结果的作用。

（四）知识形成与解决，渗透数形结合思想

高中数学教学基本渗透了数形结合思想，揭示了学生掌握与运用数形结合思想是一个长期性、系统性的过程，教师应使学生在全面认识数形结合思想后，应用其对知识进行巩固与内化。高中阶段的数学思想，多数隐藏在数学知识模块中，因此，教师在传授学生相关知识时，需要引导学生对相关知识点进行探索，进一步体会数形结合思想所具有的价值。例如，在带领学生学习“函数的奇偶性”时，教师可以邀请学生在课前运用五点法画出f（x）＝x2以及f（x）＝｜x｜的具体图像，并引导学生观察此图像的特点及对应函数值特点。随后，在学生给予相应的回答后，教师需要引导学生思考“是否函数中定义域的任意x都能符合此规律”，让学生针对该问题进行自由推导。在推导工作完成之后，由教师与学生一同给出相对应的偶函数定义，而此种图形与代数的融合，也符合数形结合的思想。在此过程中，教师需要积极引导学生描绘有关函数图像，利用一系列问题的设置，为在教学中渗透数形结合思想提供良好的依据，使学生能体验到数形结合思想在数学教学中的重要作用。

此外，问题解决作为高中数学知识学习中的重要部分，数学思想在此过程中也发挥了重要作用。对此，教师在讲解有关知识时，需要为学生创设出良好的问题解决情境，促使其主动参与解题思考，进一步体会到数形结合思想在问题解决中所具有的价值。而学生在进一步体会到函数图像对解答代数问题的价值后，教师可以在教学中解释一些代数方法中极易忽略x符号的问题，指出是由于此问题的出现，才会得到错误的答案。所以教师要引导学生学会独立思考，找到问题解答中产生错误的原因，让学生能自主地绘制相对应的函数图像，从而使之全身心地体会到数形结合思想在数学教学中的真正作用，促进学生思维能力的发展。

三、结语

综上所述，在进行高中数学教学时，通过融合数形结合思想，能有效促进学生数学学习兴趣的提高，调动学生学习的积极性，促使学生能在此模式中掌握更多数学知识与技能，推动学生数学思维与能力的全面发展。