数学核心素养导向下的立体几何教学——以“平面”为例

文| 张 婷 黄少龙

一、教学内容

（一）内容的内涵

本节课是湘教版普通高中教科书数学必修二第4 章“立体几何初步”4.2“平面”的第一课时。本章内容包括基本立体图形和基本图形的位置关系两部分内容，在直观认识空间几何体结构特征的基础上，抽象出组成几何体的基本要素——点、直线、平面，进一步研究它们的位置关系。平面是学习和认识图形的基础，也是认识空间图形性质的基础，平面的基本性质是公理化思想的重要体验，是立体几何问题演绎推理的基本依据，能使学生的观念逐步从平面转向空间。

（二）蕴含的思想方法

感悟类比与转化、特殊到一般、具体到抽象、分类讨论、数形结合。

（三）知识的上下位关系

在六年级长方体的学习中，学生初步感受了空间图形，并体会用铅垂线、三角尺的方法探索空间图形的性质；在八年级的几何证明单元中，以简单的平面几何图形为载体，实现了从感性认识到理性认识的重大跨越；在本章第一节的学习过程中，我们从空间几何体的整体观察入手，了解了空间的基本元素。通过对“平面”的学习，学生可以认识和理解空间中点、直线、平面的概念及其相互位置关系，这是进一步研究空间中平行与垂直关系的基础。平面的基本性质是空间问题转化为平面问题的基本途径，是公理化思想的初步体验，是以后演绎推理的依据。

二、教学目标

（一）课程目标

借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析几何问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

（二）单元目标

通过本单元的学习，学生可以借助模型、实物等，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；可以用数学语言表述其位置关系中包含的性质、判定定理，并对某些结论进行论证；可以运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，形成空间观念。

（三）课堂教学目标

1.能从日常生活实例中抽象出平面的概念，理解平面的基本特征。

2.会用图形和符号表示点、直线、平面，能用集合语言描述它们之间的位置关系。

3.掌握反映平面性质的基本事实：（1）如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；（2）过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；（3）基本事实（2）的三个推论，明确它们的地位和作用。

4.能在具体情境中感悟事物的本质，感受研究立体几何问题的基本路径，提升几何直观和空间想象能力，提升数学抽象和逻辑推理能力，培养学生主动探究知识、合作交流意识及应用意识。

三、学情分析

学生在本章第一节学习了从空间几何体的整体观察入手，有了一定的空间想象能力，对空间中基本元素及其位置关系也有一定的认识，但学习立体几何所具备的空间想象能力及对空间图形的多种表征方式还是相对不足，受思维定式影响，习惯于在一个平面内考虑问题，学习方面有一定困难。学生应类比平面几何的学习经验和学习方法，认识平面几何与立体几何的联系与差异。教师应结合一些便于学生观察和理解的实例，引导学生突破重难点。

四、教学重点与难点

重点：平面的概念、平面基本性质（基本事实1、2）、推论及其获得与应用。

难点：掌握并理解反映平面性质的基本事实1、2，明确它们的地位与作用。

五、教学方法

（一）教法分析

教师根据本节课的特点和主要内容，通过创设情境，让学生直观上感受平面的概念，激发求知欲。通过动手操作、合作探究，学生抽象概括出反映平面性质的基本事实。结合现实生活实例，理解平面基本事实的内容、地位与作用。为学生提供一个从感性到理性的过程，体现了从具体到抽象的认知规律。

（二）学法指导

在探究活动中尽可能让学生多动脑、多动手、多观察、多交流、多分析。教师引导学生以可靠的事实为基础，通过直观想象，经过抽象思维揭示内在规律，从而克服思维定式的消极影响，促进知识的正向迁移，有利于培养学生通过现象发掘知识内在本质的能力。

六、教学过程

整个教学过程是将直观想象、抽象概括、理性思考贯穿始终，教学过程主要是以问题连接和驱动的，共分为6 个环节（见文末表1）。

表1

七、结语

（一）创设情境部分（直观想象）

在本节课的设计中，学生首先由动画直观感知平面的无限延展，接着以生活实例感知平面的特征，由此直观感知环节环环相扣、层层递进，充分激发了他们的学习兴趣，同时课题引入新颖、生动。

（二）知识生成部分（数学抽象）

在探究基本事实的设计中，学生通过动手操作，自主探究概括出基本事实。在教学中，教师引导学生经历抽象出数学知识的过程，让他们自主完成知识的建构，同时结合生活实例，加深对知识的理解，培养他们的应用意识。

（三）例题应用部分（逻辑推理）

教师利用例题的示范作用，培养学生的逻辑推理能力，同时渗透数学文化，体会公理化思想，培养人文精神。

学生的数学核心素养的培养应贯穿于数学教学始终。在数学课堂中，教师应联系实际，创造更多适合他们开展和参与各种探究活动的条件，使他们在活动中开拓思维，加深对数学知识的理解，感受到数学学习的乐趣和价值所在，从而真正提高学生的数学素养。