巧用网络平台，打造混合教学模式——“探索三角形全等的条件”教学设计

文| 王伟星

一、教材分析

“探索三角形全等的条件”是苏科版初中数学八年级上册第一章第三小节的内容，要求学生通过观察、操作、类比等方式，掌握全等三角形的定义和性质。本节内容分两个课时完成，第一课时主要内容包括“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”四种判定全等三角形的条件。

二、学情分析

在本课之前，学生已经学习了单元的前两个小节，即“全等图形”和“全等三角形”，对这两个数学概念形成了较为清晰的认识，为本课学习打下了良好的基础。但通过对日常作业、测验情况的统计分析发现，部分学生对全等图形、全等三角形的理解存在一定的偏差。因此，教师在本课教学中要引导学生回顾已学过的相关知识，让学生在已有的学习基础上，积极主动地建构新的知识，进而掌握全等三角形的判定条件。

三、教学目标

1.引导学生掌握判定三角形全等的条件，包括“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”等，亲身体验三角形全等条件的探究过程，体会通过思考、归纳、动手操作来获得结论的学习方式。

2.引导学生通过观察、讨论、画图、比较等过程，提升自身的思维水平和学习能力，实现几何直观、逻辑推理、抽象思维等素养的提升。

3.使学生感受到数学知识的魅力，体会学习的乐趣；使学生在探究学习的过程中感受数学的逻辑性和严谨性，形成端正的学习态度。

四、教学重点与难点

教学重点：正确理解和掌握三角形全等的条件。

教学难点：判定两个三角形全等，需要考虑多种情况和条件，包括边的关系、角的关系等。学生在证明三角形全等的过程中，可能陷入思维定式，想当然地认为两个三角形全等，忽略一些必要的条件，导致证明过程或结果出错。因此，教师必须让学生全面、深入地理解三角形全等的条件，提升学生思维的逻辑性与严密性。

五、教学过程

（一）借助网络平台，指导预习

教师编写学习任务单，并通过网络平台发送给学生。具体如下：

（1）观察下列三组图形，说说每组图形有什么特点。

（2）全等三角形的定义是什么？

（3）全等三角形具有什么性质？

（4）一个三角形经过平移、旋转、翻转后，是否与原来的三角形全等？

（5）“全等”用什么符号来表示？

学生通过PC 端或手机端来接收学习任务单，完成后线上提交。

教师查看学生学习任务单的完成情况，以此来评估学生的预习质量，了解他们对本课知识的掌握程度。

（设计意图：借助网络平台向学生发送学习任务单，以此来指导学生预习，唤醒学生已有的知识和经验。教师通过网络平台查看学生的预习情况，为课堂学习做好准备。）

（二）复习已学知识，导入新课

1.利用多媒体出示全等形图片（全等的剪纸窗花、晾衣架、三角板等）。

师：这些图片具有什么特点？

生：同组图片的东西一模一样。

师：什么地方一样？

生：大小相等，形状相同，能够完全重合。

师：没错，那什么叫做全等三角形呢？

生：能完全重合的三角形叫做全等三角形。

2.利用多媒体出示一组全等三角形。

师：现在有两个三角形，我们直观地看上去，它们好像一模一样，但数学需要严谨的推理和论证。我们怎样才能证明它们是全等三角形呢？

学生讨论交流。

（设计意图：通过多媒体演示、提问等方式，引导学生回想之前学过的知识，并在此基础上提出新的问题，促使学生自然而然地走进本课的学习，感受本单元知识与前面知识的内在联系，这样学生更容易接受新的知识。）

（三）创设问题情境，探究思考

利用多媒体出示两个三角形（见图1、图2），播放动画，两个三角形缓慢靠近，最终完全重合。

图1

图2

师：通过观看这段动画，我们可以发现，△ABC和△DEF是全等三角形。其中相等的边和角分别是什么？

生：相等的边分别是AB=DE、BC=EF、AC=DF，相等的角分别是∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F。

师：如果现在要做一个和△ABC全等的三角形纸片，应该怎样去做呢？

生：测量出每个边的长度和每个角的度数，按照这些数据在纸上画出三角形。

师：这种方法没错，但是需要具备六个条件才行。在操作过程中，我们要尽量采用省时省力的方法，能不能减少一些条件呢？三个条件行吗？两个，甚至一个呢？下面我们来一一探讨。

学生拿出纸笔，根据教师的要求画图。

师：假如我们只知道一个条件，即一条边长或一个角，大家画出来的三角形会是全等的吗？

生：不一定，是全等三角形的概率很低。

师：那如果提供两个条件呢？请大家按照下面的条件画一画。

课件出示：

（1）一条边为3 cm，一个内角为45°。

（2）一个内角为30°，一个内角为90°。

（3）一条边为4 cm，一条边为6 cm。

学生尝试画三角形，并与同学交流讨论，看彼此绘制的三角形是否全等。

生：仅靠两个条件不能画出全等三角形。

师：好，那接下来我们试试三个条件。如果给出三个条件，你们认为有几种可能的情况？

学生讨论交流。

师：一共有四种情况：三条边、三个角、两角一边，或者两边一角。那么，用这些条件能否画出全等三角形呢？下面我们来分别讨论。

课件出示：

（1）三个内角分别为40°、60°、80°。

（2）三条边的长度分别为3 cm、4 cm、6 cm。

生：三个角相等的情况下，画出的三角形有大有小，不能完全重合。三条边长度相等的情况下，画出来的三角形全等。

师：实践证明，三条边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或者“SSS”。

课件出示：

（3）三角形的两个内角分别是60°和80°，夹的边是2 cm。

学生通过绘画与讨论发现，画出的三角形全等。

师：由此可知，如果我们知道了一个三角形的两个内角和夹边，得出的三角形都是全等的，这种判定条件可以简写为“角边角”或者“ASA”。但如果把“夹边”换成一角对边，还能得出三角形全等吗？

学生画图和讨论探究。

师：这种情况也可以画出全等三角形，但是过程比较烦琐。三角形的内角和是180°，知道了两个内角的度数，就可以计算出最后一个内角，转化成“两角及其夹边”的问题。由此可以得出，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的三角形全等，可以简写成“角角边”或者“AAS”。

师：如果知道两条边长和一个内角，能否得出全等三角形呢？可以分几种情况讨论？

生：两种，分别是两边及两边的夹角、两边及一边的对角。

课件出示：

（4）情况一：两条边分别为2.5 cm、3.5 cm，夹角为40°。

情况二：两条边分别为2.5 cm、3.5 cm，长度为2.5 cm 的边的对角为40°。

学生画图并讨论。

师：通过实践操作可以发现，情况一得出的三角形都是全等的，而情况二得出的三角形则不一定全等。由此可以得出结论，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。

（设计意图：设计多种条件和情况，引导学生通过思考、画图、讨论等方式，深入探讨三角形全等需具备的条件。）

（四）小组竞答比赛，活跃氛围

指导班级学生按照座位分成四组。

师：下面我们来一场知识竞答比赛，答对一道题得1 分，得分最高的小组获胜。

利用课件依次出示问题，学生抢答。

（1）小明不慎将一块玻璃打碎，要想换一块同样的玻璃，应该带哪块去玻璃店？（见图3）

图3

A.带①去

B.带③去

C.带②和③去

D.带①和③去

（2）下列选项中，哪组三角形一定全等？

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

C.各有一个角是40°，腰长都为3cm 的两个等腰三角形

D.两个等边三角形

（3）下列哪组条件能确定两个三角形全等？

A.一边及这条边上的高相等

B.一边及这条边上的中线对应相等

C.两角及第三个角的角平分线对应相等

D.两条边及夹角的平分线对应相等

……

教师小结：大家表现得都很好，全等三角形看似简单，但在判定过程中会出现很多不同的情况，大家要牢记判定三角形全等的几种条件，并灵活地运用这些条件来分析问题。

利用网络平台发布课后作业，教师借助平台在线上批改学生的作业，并针对他们的问题进行答疑。

（设计意图：设计竞赛游戏，激发学生的热情，使其在欢快的气氛中深化对所学知识的记忆和理解。将剩余习题编写成电子版作业，通过线上平台发送给学生，让学生课后完成，进一步巩固课堂教学效果。）

六、教学反思

1.要善于利用网络平台与学生互动

在现代教育背景下，教师要善于利用网络平台加强与学生之间的互动，增进师生之间的交流。在本堂课中，我利用网络平台向学生发布预习任务和课后作业，并欢迎学生线上向我询问，帮助他们解决课外学习过程中遇到的问题，提高了学生的预习、复习和作业质量。

2.教师要善于利用信息技术重整教材内容

在设计课件的时候，我对教材内容的顺序进行了调整，将相对简单的“边边边”条件放到了第一位，并将其与三个角的情况进行对比分析，然后再对“角边角”“边角边”等条件进行分析和论证，构建了由易到难的内容体系，让学生更加容易理解和接受。教师不能只是把教材内容搬上屏幕，还要充分发挥信息技术的优势，按照教学需求对教材内容进行整合，从而更好地适应学生的认知特点。

3.教师要始终将学生作为课堂主体

在教育信息化的背景下，网络教学平台在数学教育领域得到了快速的推广，但也出现了一些使用不当的现象，有的教师过多地使用网络平台，喧宾夺主，影响了学生主体作用的发挥。在本课教学中，我始终坚持以学生为主体，将网络平台作为一种辅助工具，将其与学生的观察、讨论、实践操作等活动结合起来，注重学生与网络资源、网络环境之间的协调与互动，既发挥了网络平台的优势，又确保了学生的主体性，达到了较为理想的教学效果。