浅谈作业设计中学生结构化思维的培养

张玉红

数学是培养学生逻辑思维能力，尤其是结构化思维的学科。作业是课程改革和课堂教学的有机组成部分。科学合理的作业设计一方面利于学生巩固本节课所学到的知识，促使学生调整听课方式和思考行为;另一方面教师可以通过学生作业完成情况，及时调整自己的课堂教学模式。科学合理的作业设计不仅能够优化教师的课堂教学结构，提高课堂效率，还能不断提高学生的分析能力，促进其结构化思维的形成与发展。本文以《长方体和正方体的表面积、体积》作业设计为例，对如何培养学生的结构化思维提出了一些思考。

变枯燥乏味为新颖有趣，锻炼思维活跃度

由面到体是学生认知的一次跨越。教学中教师除了要教会学生正确理解基本概念，熟练应用计算公式，还要关注学生结构化思维能力的培养。结合学生年龄特点，笔者进行了《长方体和正方体的表面积、体积》第一次的基础性作业设计。

例1：利用教材上提供的长方体和正方体展开图，剪一剪，粘一粘，拼成一个长方体和一个正方体，并标出它们的长、宽、高，培养学生的动手操作能力，挖掘学生由面到体的空间想象力，发展学生的空间观念。接下来通过一道易错的判断题帮助学生辨清二者的区别：棱长为4cm的正方体的表面积与长宽高分别为4cm、4cm、6cm的长方体的体积完全相等。参加做题的学生有53名，其中12人出错，错误率较高。改进措施：对出错学生的作业进行点评，个别问题个别讲解，共性问题集体讲评。通过对作业的批改和讲评，我发现出错的根本原因是学生没有把表面积和体积的概念弄清楚。它们虽然在数值上一样，但是单位不一样，所表达的含义也不一样，一个是物体表面的大小，一个是物体所占空间的大小。因此，我将下一步练习的设计定位为拓展延伸练习，帮助学生在练习中厘清概念的内核，给学生留下足够的辩证思维空间，促使学生的思维向结构化发展，形成深度学习。

变机械重复为探究发现，挖掘思维深度

所谓结构化作业练习，就是通过教师引领，学生围绕基础题、拓展延伸题、提高训练题进行有层次练习的过程。在对第一次作业设计进行分析的基础上，我们进行了第二次作业设计，其理念为系统规划、整体推进，帮助学生初步形成知识网络。小学数学教材是按照单元结构进行编排的，通常是围绕若干知识点，通过新授课、练习课、复习课推进。这时教师需要对教材进行整体把握，重视关联作业的设计，引导学生形成数学学科网状知识结构。本次作业为计算一盒纯牛奶的体积与容积的问题。

例2：一盒纯牛奶的外包装上标着净含量240mL，刘老师从外面量得长6cm，宽5cm，高8cm，请你帮老师判断广告是否真实，商品是否值得购买。通过作业的反馈，我发现学生不善于利用所学知识去解决问题。牛奶盒从外面量得了长、宽、高，根据公式便能求出盒子的体积为240mL，但净含量指的是盒子的容积，必须从里面量。纸盒本身有一定的厚度，所以同一物体的容积都是小于它的体积的。通过理论与实际问题的对比，可以培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力，从而促使学生的结构化思维向深度发展。

变“数学学科”为“综合学科”，拓展思维广度

第三次的作业设计是复习导入的环节，通过引入真实生活情境，运用数学知识解决问题。富有挑战性的、能吸引学生学习兴趣、立足真实生活的学习活动或任务，会吸引学生全面、深度参与，帮助学生建立经验与知识之间的联系，激发学生的学习潜能，促进探究的持续与深入。

例3：小亮的爸爸买来一个长1.2m、宽8dm、高6dm的长方体玻璃鱼缸。根据这些信息，请你利用所学知识解决以下问题：（1）把鱼缸注入水，此时水的深度是40cm，水的体积是多少呢？（2）为了装饰鱼缸，小亮在四周贴上了好看的透明胶纸，這些透明胶纸的面积是多少？（3）如果把鱼缸中的水全部倒入边长为5dm的正方体玻璃容器，需要几个这样的容器呢？

表面积和体积的计算是学生常见的题型，但是将二者联系在一起时，学生的思维往往比较混乱，难以从问题中抽象出数学模型，因此做起来比较困难。基于班里的学习情况，我尝试利用日常生活中较常见的一个情境，通过层层递进的开放性探索，将数学问题的解决融入生活场景，促使学生将表面积和体积的计算和生活联系起来，提升计算能力。这种分层次的作业设计不仅站在数学本质的角度对知识内容进行重组再构，还注重以真实问题为背景去跨领域整合数学知识，以期多维度提升学生的整体素质。

变任意选取为分层设计，培养结构化思维

作业设计是日常教学中的一个基础性工作，然而大多数教师都存在从课后习题中任意选取的问题。这不仅忽视了学情，还不利于学生思维的进阶和发展。科学的作业设计能体现出教师的专业素质、教师钻研教材的深度、教师分析学情的程度，在这方面教研员是把握得最好的。在《长方体和正方体的表面积、体积》的三次作业设计中，我们邀请了教研员给予指导，指导如下。优点：每次作业都针对学习的相应内容，目标清晰，作业设计由易到难，有层次，每次作业有反馈。问题：三次作业设计基本上都是以知识考查为主，作业形式较常规，缺少以解决问题为主的包含动手、动脑、动口的培养能力的实践性作业。建议：抓住典型题目进行设计，培养学生的多种能力，促使学生把解决问题的过程以自己喜欢的方式呈现出来，如数学日记、数学实验、数学小故事等。

变单一评价为多元评价，多角度培养结构化思维

教师无论采用何种方式的作业评价，一定要尽可能使用鼓励评语，帮助学生树立信心。对于课堂作业的评价，我主要采取了四种方式。第一种是学生自我评价：帮助学生认识自我，对自己的知识掌握情况进行打分，并能对比优秀作业，进行自我反思。第二种是小组评价：以小组为单位，组员各司其职，探讨、分析并得出结论，组间进行交流，小组组长进行评分，明确组员的掌握情况。第三种是教师书面评价：“等级+评语”评价，促进学生全面发展。第四种是反馈评价。反馈评价分为三类：基础题目，个人完成后交给小组组长，由小组组长上交老师，采取“等级+评语”的方式，对学生进行反馈总结;动手操作题，小组进行讨论、合作完成，探讨做法的多样性，小组代表进行整理汇报，各小组进行互评，教师最后进行整体评价;拓展题，供学有余力的学生完成，使得不同的学生得到不同的发展。作业评价不仅关注作业结果，更重视学生知识获得的过程，引导学生构建知识网络，增强学生知识迁移能力，多角度培养其结构化思维。

反思作业设计过程，感悟成长快乐

善于反思、勤于反思是教师成长的重要途径之一，三次作业设计促使我产生很多思考。首先，作业设计的层次性不够。作业设计缺乏系统性，不利于学生知识框架的形成。其次，作业形式不够多样化。部分教师为让作业与生活结合而生拉硬拽，导致前期的作业设计不够合理。最后，作业评语有待进一步提高。作业设计并非只有一种形式，它需要落实到每一位教师的日常教学过程中，从而产生整体效益。从教师角度看，作业设计有助于提高课堂教学效率，进而提高自身专业能力;从学生角度看，优秀的作业设计有益于其核心素养的形成，有利于其在深度探究中迁移方法，在深入理解中把握知识内容的本质，从而更好地解决问题，培养结构化思维。

（本文系2021年度河南省教育科学规划一般课题《小学高年级数学结构化思维培养实践研究》的成果。课题批准号为2021YB0899，结项证书号为2022YBJ0774）