小学数学结构化教学的实践与思考

许玉华

［摘要］ 数学是一门“结构的科学”，整体性、结构性是数学学科的本质特性。“双减”政策的出台引起了社会的高度关注，如何更好地在数学课堂中让“双减”落地？本文针对当前小学数学课堂教学中的“去结构化”现象，围绕结构化教学的内涵和价值、结构化教学的实施策略，阐述了“双减”背景下结构化教学的重要价值、意义和有效策略，从而实现让学生“既见树木，更见森林”的理想样态。

［关键词］ “双减”；数学课堂；结构化教学

“双减”政策的重要内容之一就是强化校园的主阵地作用，向课堂40分钟要效率。教育的主阵地是学校，学校教育以课堂为主要表现形式，只有提升每一节课的课堂品质，方能够更好地培养学生的核心素养。“双减”背景下，我们要充分发挥课程的学科特点和育人价值，在各学科教学中把发展学生的核心素养真正落实到位，在以核心素养培育为重点的育人理念指导下，改变传统学与教的方式，构建各科课堂教学新形态。

一般来讲，我们将数学称之为“结构的科学”。何为结构？皮亚杰在《结构主义》中强调：“结构也叫一个整体，一个系统，一个集合，是一个心理系统或整体。”结构是数学学科的命脉和灵魂，要在数学教学中教给学生结构，让学生自主学会学科结构，使之拥有拔节生长的力量。指向“结构化教学”的小学数学课堂，既是对新课程方案、课程标准及“双减”政策的积极回应，也是对数学教育的本质追求。小学数学课堂应从“认知结构”“学科结构”层面，加深学生对不同知识关联的深刻理解，培养学生善于追源溯流的良好习惯，健全、丰富学生的认知结构体系，转变目前普遍存在的教师教得苦、学生学得苦、家长带得累的教育现状。

一、审视：当前课堂“去结构化”的现象

（一）重散点教学，轻结构关联

审视当下的数学课堂，我们不难发现，课堂教学中诸多教师仅仅关注了目前所学的知识点，而没有为学生搭建起隐藏在这一知识点背后的知识体系。一般情况下，知识点通常在不同年级课本中呈散点状分布形态，教师应当着眼于学生知识链、能力链的形成和生长，而部分教师没有厘清知识结构、逻辑关系就进行教学，导致学生所学的知识像一颗颗散落的珍珠，同时他们的思维也被固化。有教师在教学“小数加法和减法”一课时仅仅指出，计算过程中首先应对齐小数点，以此开展相应的加减运算，让学生依葫芦画瓢，而没有花更多的时间去引导学生理解为什么要把小数点对齐，造成学生对小数点对齐的理解较为单一、片面，对其原理不得而知，所以部分学生之后在口算5+1.4的时候，容易把结果算成1.9。其实，整数加减法要把相同数位对齐，小数加减法要把小数点对齐，本质上这些计算原则是相通的，都要把相同数位上的数对齐。因此，在开展课堂教学时，教师有必要引导学生明确知识发展逻辑，结构化地理解计算原理，有意识地进行系统性构建，这样学生就不会出现类似的错误。小学数学具有很强的系统性，不同知识点之间存在紧密的关联，由此构成了完善的知识网体系。布鲁纳指出，“学生获得的知识，如果没有完美的结构联系在一起，那一半多是会被遗忘的。”所以，实现高效的数学课堂就要让学生在不同知识的相互关联中，抓住核心，抓住本质，通过结构化教学，帮助学生形成知识结构，逐步构建知识系统。

（二）重课时设计，轻课程观照

教学中，教师往往就课论课，把每一节课都当作独立的、孤立的一课去解读。不少教师缺乏学科大观念，采用“单课时”备课法，局限于就一节课备一节课，执着于对一课时内容的精雕细琢，过度关注课时，却没有从宏观上分析知识整体背景。由于教学中的知识间内外联系、纵横交流相对不足，很容易出现知识割裂的情况，只见树木不见森林，与课程教学的初衷相背离。

（三）重线性推进，轻多维联系

教师在教学时往往注重对教学过程的线性安排和设计，将多维的数学过程化为简单的单向过程。如果教师只关注教材中那些静态知识的线性设计和推进，缺少对多维、多元关系的理解与创建，不关注数学知识背后的思维方法渗透，那么学生只能浅层次地理解数学知识，一旦数学问题情境发生变化，思维就会陷入僵化，长此以往，学生的思维能力很难得到提升。有教师还在延续着复习铺垫——导入新课——教学例题——巩固练习——课堂总结这樣传统课堂教学的五大步骤，这种教学结构模式是一种单一的教学进程。随着学生获取信息的多元化，此类课堂教学结构已经暴露出越来越多的问题。

（四）重知识浅表，轻深度思考

我们经常这样向学生抱怨：这个知识点平时练过那么多次，怎么又错了？之所以这样，通常是由于学生对知识缺乏深入认知，整体思维水平较低，数学思维素养浅薄。课堂教学仅是满足了单纯的知识获得和技能训练，却忽略了数学知识本质之间的关联，忽视了培养学生的知识迁移能力，以及提升学生的创新思维能力。当学生不能系统化、结构化地了解所学内容，知识学习也就局限于一种量的堆积。思维能力不强的学生，头脑中的知识是零散的、点状的、孤立的，而学习力强的学生，头脑中的知识是系统化的、结构化的，知识之间有着内在的联系，结构网比较清晰，直面问题时，能敏捷地判断，准确地从大脑知识网中提取知识，从系统的角度去辨别问题、思考问题、解决问题。

二、思考：结构化教学的内涵和价值

结合上述分析，在小学数学课堂教学中，教师必须要做好对结构化教学的关注。结构化教学引导学生加强对知识结构的搭建，学生的认知结构往往就是从知识结构转化而来的。它需要我们以数学知识的内在逻辑为基础，结合结构化的设计、模块式意义重构，引导学生构建完善的知识结构体系。据此，变静态、单一的教学为动态、整体、开放、系统的教学内容体系，引导学生形成健全的认知体系，并由此培养综合思维水平。

（一）结构化教学，促进教师专业成长

结构化教学，能有效地改变教师就课论课的备课方式，引导教师站得高、看得远，立足整体，统揽全局，把握知识的内在联系，跳出以课时而备课时，有利于教师从整体考虑教学思路，合理预设，不断挖掘问题本质，形成整体解读教材，实现“一课通，课课通”的理解目标，从而优化知识结构，提升数学专业素养，促进教师不断成长，推动教师的专业发展走向深处。

（二）结构化教学，提升数学学习质量

结构化教学的开展过程中，教师指导学生将所学的分散知识连成串，结成网，搭建系统完整的知识网络，让知识变厚为薄，使其简洁化、系统化，帮助学生形成一个完整的知识结构系统。学生在学习中实现融会贯通，感悟“通法通则”，从而学得轻松且灵活。

（三）结构化教学，提升学生的数学素养

数学具有结构化的特点，数学结构化教学可以促进学生主动学习能力的提升。数学教学不仅是让学生掌握数学知识，更是通过课堂学习获得整体与结构、逻辑与理性、主体与创造等更高水平的思维品性，从而实现数学学习与学生生命成长的多维转化和多元建构。

结构化教学除了借助“学结构”，令学生经历探究、发现、表达、应用数学的过程，了解数学发展的来龙去脉，学会用简洁的数学语言表达，感悟数学的基本思想，提炼数学方法的结构，推动学生在用数学眼光观察、数学语言表达、数学思维品质等方面都有明显的提升。除此之外，它还使得学生在掌握数学知识的基础上，经历个性化的认知转化，培养结构化思维，形成“带得走”的学习力，更能使学生通过“用结构”成为知识、能力、方法的主动建构者和创造者，为学生的可持续发展奠基。

三、实践：结构化教学的实施策略

（一）把握结构，回归本质

数学知识内在逻辑非常强，它是整体的、系统的、结构的。“心中有棵树，教学才有术”，这棵树是系统化、结构化的知识体系。“数学对象的性质就完全反映了它们的相互关系，这也就是指数学对象的建构事实上是一种整体性的建构。”结合小学数学全册教材能够得出，数学知识的逻辑系统非常严密，不过知识却在各册教材中呈现出散落状态分布。教师心中应形成知识的“结构图”，落实到日常教学实践中，要求我们加强对教材结构的宏观把控，科学借助教材，形成一种结构化教学教材观。力求从学段、年级、单元等视角做到对目标、内容、评价等要素的整体把握，构建起不同知识点间的密切关联。如因数和倍数的知识是“分数的意义和性质”中约分和通分的基礎，而异分母分数的加减法又是建立在通分的教学基础上的。我们在教学中经常会遇到有的学生对前面所学的“因数和倍数”概念模糊不清导致对最大公因数和最小公倍数的理解产生困难，更难以顺利掌握约分和通分的知识。为此，我们抓住三个知识点之间的逻辑关系，站在整体建构的角度把握教材内容。抓住因数和倍数这两个关键概念，将其作为贯通“分数的意义和性质”与“分数加法和减法”两个知识点的桥梁，这样的教学有助于培养学生的结构化思维。

（二）学用并进，发展思维

“学结构—用结构”是结构化教学的核心策略。通过“学结构”，重要的就是引导学生做好对结构的理解和认知，以此达到“用结构”的目标。“结构化教学”的核心任务是引导学生逐步形成知识结构、提炼方法结构、归纳过程结构、发展认知结构。“双减”背景下我们追求高效的数学课堂，那么就应该秉承“教”是为了接下来的“少教”乃至“不教”的观点，除了需要引导学生加深对结构化知识的理解认知，还应该令学生明确怎样获取结构化知识，以此指导接下来的学习。通过合理的方式，让知识和方法作为一种学习新知的工具，这样才能够真正地发挥其应有的作用。学生在结构化课堂教学中学会结构化思维，从而学会“用结构”，在“学结构”和“用结构”的螺旋上升的过程中不断提升思维品质和思维能力，逐步提高学习的主动性和自觉意识。例如，一年级“20以内的进位加法”安排了9加几，8、7加几，6、5、4、3、2加几的内容。在教学9加几时，学生在经历摆一摆、说一说、画一画、圈一圈等学习过程后，掌握了“凑十法”的方法结构：把一个加数分成1和几（分一分）；先算9+1=10，再算10加几等于十几（算一算）；最后引导学生（说一说）形成这个结构。这样，学生再去学习8加几、7加几、6加几的时候，好多学生不用教，就能够自主地运用这个结构。这样的“不教”真正推动了学生的自主学习，学生在“学结构”的过程中，往往会用到之前学过的结构，做到学用结合、学用并进，不断推动着数学思维的发展。可见，结构化数学教学中，思维结构化至关重要，可以说是一种终极目标。所以，唯有关注思维结构化的培养，方能更好地开展结构化教学工作。

（三）立足课时，用好课时

1.改变教学方法。适合学生的就是最好的，教师能够灵活应变，借助变式教学方式来引导学生加深对数学概念的结构化认知。尤其是在讲解新知识时，教师可以在教学中引入多元化教学方法。例如，教学苏教版五年级上册“小数的意义”这一内容时，为了帮助学生建立完整的小数概念体系，加深小数和整数、分数之间的联系，教师在课中把单位换算的现实情境贯穿整个小数意义的探究过程，先引导学生将分数改写成秒数、角数改写成元数、厘米数改写成米数，再寻找它们的共同点，从而认识一位小数、两位小数的特征。接下来则通过“可以借助哪些计量单位研究三位小数”这一问题，激发学生回忆一位和两位小数是怎样分析的，得到建立三位小数的基础方法。如此教学过程，能够引导学生紧密结合对分数的认识，通过观察、比较、归纳、交流等活动，帮助学生形成较为完善的认知结构，体会小数是分数的另外一种表示形式，加深对小数概念的深入认知，达到结构化理解的效果。

2.改变教学流程。“双减”背景下的数学课堂呼唤课堂教学的大变革，系统、完善的课堂教学结构能够高效推进结构化教学工作的顺利进行。数学课堂教学实践期间，我们可以借助尝试改变传统五步法的教学模式，开展以“问题导向”为主线的教学结构：“提出问题——自主探究——自主归纳——自主回顾——自主评价”或“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——产生新问题”；我们也可以尝试开展“猜想规律——验证规律——总结规律——应用规律”的教学结构。如在教学“小数的性质”这一课时，学生在讨论0.80=0.8、2.50=2.5、35.00=35后提出猜想“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”，教师进而启发学生进一步探索并验证这个猜想。学生基于更多的实例，自主归纳发现规律，最后拓展学习所得，出示0.4000、0.060、20.20，问：这些小数的0可以去掉吗？为什么？让学生体悟小数基本性质的本质内涵，体会到“变”与“不变”的内在统一，为学生进一步学习小数的四则运算打好基础。这样的课堂结构变式，让数学课堂真正成为学生主动、活泼、富有个性地探索新知的场域。

（四）纵横融通，聚焦结构

华东师范大学叶澜教授的“新基础教育”研究总结了“学结构”“用结构”“长程两段”等策略。对教学内容进行纵横融通的结构化组织，也就是从课时结构、单元结构拓展到整个年级乃至不同学段的教学长程中，以教学长程的角度来审视和体现知识结构。课堂教学内容的组织要时时观照知识的整体结构，使学生的认知始终处于一个完善的整体结构中，因此，教学内容的组织除了考虑纵向的关联，要做到知识的“瞻前”和“顾后”，还应考虑知识的横向联系，从而引导学生不断延展知识的触角，使学生对知识融会贯通。教师应从“大单元”层面入手，统筹处理好教学资源与教学课程的关系，高效服务于课堂学习。比如，以“运算律”课堂教学为例，结合教材的教学思路，首先向学生介绍加法结合律、加法交换律，并引导学生据此开展相应的运算；随后向学生介绍乘法結合律、乘法交换律，并组织学生进行相应的运算联系。不过，从实际教学出发，在探索加法的运算律后，教师通常会向学生抛出这样的问题：加法的运算律是这样的，这样的运算律是否也同样适用于减法、乘法、除法呢？在此基础上，笔者便打乱了原有教材的教学思路，引导学生运用探索“加法运算律”的活动经验，对这一问题进行深入探究，这样能够有效激发学生学习数学的热情。总之，以“结构化”的理念打通教材的教学方式，在激发学生学习积极性的同时，还能够促进学生推理能力、认知能力、迁移能力的提升。又如“分数的意义”这一课，笔者在充分利用部分与整体的关系抽象概括出分数的意义后，引导学生联系除法计算的具体生活情境，体会分数与除法的关系，构建分数与除法的本质联系，从而帮助学生对自己的认知结构进行调整和完善，实现分数意义的整体建构。这样的教学使学生对数学知识达到深度理解的水平，有意识地给学生提供结构化思维的机会，培养学生积极思考、敢于创新的能力，形成终身受用的学习方法与策略，并积聚成长的智慧。

全面落实“双减”政策，学校教育、学科课堂的改变至关重要，坚守“教师的价值在课堂，教育的质量靠课堂”理念，当我们站在“双减”背景下思考结构化数学课堂教学时，会使数学学习更加系统化，同时学生获得的也不仅仅是散状的数学知识点，更多的是数学思维力、数学思维品质、数学学习力的提升，由此实现“既见树木，更见森林”的理想样态。

［参考文献］

［1］许卫兵.指向整体建构的小学数学教学[J].教育研究与评论，2019（4）.

［2］许卫兵.结构化让学习深度发生[J].小学数学教师，2018（Z1）.

［3］高小娣.指向整体建构的教学实践[J].江西教育，2020（6）.