基于破圈法与改进布谷鸟算法的两阶段配电网重构

班 波，袁 至

（新疆大学 可再生能源发电与并网控制教育部工程研究中心，新疆 乌鲁木齐 830017）

0 引言

配电网具有闭环设计、开环运行的特点，在配电网中含有大量的分段开关和联络开关，对其进行合理的优化组合即为配电网重构。网络重构作为配电网优化运行的一种有效手段，其本质是为了寻找一组满足配电网开环运行开关动作序列，以达到降低网损、均衡负荷以及消除过载等目的[1-3]。

近些年国内外的学者对配电网重构问题开展了深入的研究，其方法可归为三种：数学方法[4-6]、启发式搜索算法[7]、智能优化方法[8-9]。文献[7]基于Mayeda生成树的新型编码以及解码策略，将有效解控制在规定区域内或者空间中，因此不必对其进行拓扑检验，加快了寻找有效解的速度，但这种优化方法对初始化种群要求较高，以至于搜寻最优解比较困难；文献[8]采用布谷鸟和粒子群混合算法，扩大了全局搜索范围，但存在搜索精度差的缺陷。

针对以上不足，本文提出了两阶段重构方法：第一阶段采用破圈法，依次断开每个环网中权重最大的支路，直至形成连通辐射状网络，采用不同的环网断开顺序，则产生不同的重构方案，这些重构方案作为初始种群参与第二阶段的改进布谷鸟算法寻优；第二阶段的改进布谷鸟算法中采用基本环网编码策略，有效地减小了解空间，并引入鲸鱼优化算法的气泡网搜索和螺旋搜索来避免早熟现象，有效地提高了算法的全局搜索能力。

1 配电网重构数学模型

为了提高配电网运行的经济性与供电的安全性，本文建立了以下三个目标函数的数学模型。

1.1 目标函数

1）有功损耗最低

式中：L为支路总数；ki为支路i上开关的状态，0为断开，1为闭合；ri为支路i的电阻；Vi为支路i端电压；Pi，Qi分别为支路i上流入的有功功率和无功功率。

2）电压偏移程度最小

式中：Ui，Uin分别表示在节点i处的电压实际值和额定值。

3）负荷偏移程度最小

式中：Si，SiN分别表示在支路i处的视在功率和总容量大小。

4）目标函数的归一化

为了对配电网运行优劣作更深入的研究，本文对上述三大指标进行归一化处理：

式中：μ1，μ2，μ3分别为三大综合指标的权重，可以根据具体的配电网进行调整，这里均取值为1；F1，F2，F3分别为三个目标函数每次迭代的最小值；f1，f2，f3分别为初始值。

1.2 约束条件

1）潮流方程约束

式中：PGi，QGi分别为第i个节点DG注入的有功与无功功率；Vi为第i个节点的电压幅值；Gij，Bij，θij分别为节点i和j之间的电导、电纳和电压相角差。

2）支路功率约束

式中：Sl和Slmax分别为第l条支路的传输功率和最大允许功率；PDGmin和QDGmin分别表示DG的有功和无功功率下限；PDGmax和QDGmax分别表示DG的有功和无功功率上限。

3）节点电压约束

式中：Uimax和Uimin分别为节点i的电压上限与下限。

4）网络拓扑约束

式中：gk为系统重构后的拓扑结构；H为所有辐射状拓扑结构的集合。

1.3 分布式电源的潮流计算模型

近些年，随着大量、不同类型的分布式电源（Distributed Generation，DG）接入配电网，在增加经济效益的同时也使系统的结构变得更为复杂[10]，所以求解难度很大。

根据DG并网方式[11]的不同可将其分为以下四类：PQ节点、PI节点、PV节点、PQ（V）节点。由于在实际的配电网中，分布式电源通常拥有无功补偿装置，使其能保持恒功率因数运行，因此均可将其看作PQ节点类型，即在配电网潮流计算中将其看作“负的负荷”。

2 破圈法与配电网重构

2.1 破圈法

破圈法是图论中一种寻找最小生成树的算法，通过对初始图进行去边操作，依次检查每个边，如果该边被当前图的某个圈包含，且权重最大则将该边去掉，否则检查下一条未检查的边，直至所有边都被检查。

由于配电网重构后辐射状的拓扑结构与图论中的最小生成树相一致，所以可以使用破圈法按一定顺序依次去除配电网中“权重最大”的支路进行配电网重构。破圈法应该按照何种顺序断开环网的支路，并且每条支路的权重该如何确定，这成为使用破圈法进行配电网重构至关重要的因素。

2.2 破圈法的权重确定

每条支路的权重大小决定了破圈法所需要去除的边，进而影响破圈法进行配电网重构时的断开支路。本文使用断开这一支路后的配电网目标值作为该断开支路的权重大小。具体步骤为：将需要计算权重的支路Bn断开，形成一个新的网络拓扑图，通过对该配电网进行潮流计算，可以获得该配电网功率损耗、电压偏移量以及负载平衡度，再通过公式（4）进行加权归一化处理，该目标值的倒数作为该条支路的权重值。

2.3 断开环网顺序

随着支路的断开，配电网络的拓扑结构会发生改变，配电网的潮流也会做出相应的改变，因此每条支路的权重值也会随之发生改变，此时需要重新计算每条支路的权重值。这也就是说，在2.2节中求解的支路Bn在不同的网络拓扑下有不同的权重值，因此，断开配电网中环网的顺序不同，则会产生不同的断开支路组合。

本文针对不同规模的网络结构提出不同策略，具体步骤为：首先采用文献[12]所述方法，形成基本环矩阵，基本环矩阵的行数表示该配电网含有的环网数，对环网进行编号。接着读取基本环矩阵的行数，若行数不大于4，则判断为小规模配电网，采用枚举法对环网编号进行全排列，即采用全排列的方法，将最多具有24种全部列举计算。若行数大于4，则判断为大规模配电网，若采用枚举法至少会产生120种情况，此时采用随机选择策略选择断开环网的顺序。

3 改进布谷鸟算法

3.1 布谷鸟搜索算法

布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search，CS）是根据仿生原理来寻找问题最优解的一种启发式算法。根据仿生原理，将布谷鸟的寄生鸟巢作为搜索空间中的解，将布谷鸟搜索选择鸟巢的过程用作算法的迭代寻优过程。

3.2 改进布谷鸟算法

传统布谷鸟算法存在搜索精度差、全局搜索能力弱和收敛速度慢等问题。

为了解决上述CS算法的不足，本文对其采用如下两种方式进行改进。

1）t分布扰动策略

利用t分布算法优化布谷鸟算法，使用t分布扰动布谷鸟窝的位置，实现种群的变异过程。t分布扰动公式如下：

式中：xti是变异后种群中第i个布谷鸟窝新的位置；xi是变异前的个体位置；t(iter)是将迭代次数作为自由度的t分布值。

2）结合鲸鱼算法思想的扰动策略

鲸鱼算法的优化思想是以座头鲸为领导者发起攻击，结合鲸鱼群体的气泡网觅食法、上升螺旋和双螺旋多个捕食策略来围捕目标猎物。通过对布谷鸟迁徙过程融入鲸鱼的围捕策略，改善了布谷鸟群体的搜索方式，增强了算法的多样性，从而提高搜索精度。鲸鱼算法的优化过程分为三个阶段：

包围阶段的公式如下：

式中：t为当前迭代次数；A和C是系数向量；X*是当前最优解的位置；X是当前解的位置。

气泡网攻击阶段的公式如下：

式中：D′= |X*(t)-X(t)|，表示座头鲸与被捕者（局部最优解）之间的空间距离；b为常数；l作为座头鲸螺旋搜索方式的形状，取[-1，1]之间的任意数值。鲸鱼算法的收缩包围和螺旋搜索方式以一定的概率进行切换，切换公式如下：

式中p是随机数。

搜索阶段的公式如下：

式中Xrand是随机从鲸鱼种群当中选取的一个个体。

4 两阶段配电网重构步骤

两阶段配电网重构步骤如下：

1）读取网络数据及系统约束，设置合理的配电网参数，明确初始开关状态并输入系统约束信息。

2）根据配电网拓扑结构生成基本环网矩阵M，对环网进行编号，根据环网数量判断该配电网的规模大小，选择对应的策略。若为小规模配电网，则采用枚举法，大规模则采用随机选择策略，记录断开环网的顺序，形成环网开断顺序表。

3）根据环网开断顺序表，使用破圈法依次断开环网支路，根据目标值选择断开环网内的支路，最终得出多种重构方案。对重构方案进行整理，去除重复的重构方案，作为第二阶段的改进布谷鸟算法的初始种群。

4）读取初始种群，设置种群规模、问题维数、发现概率Pα和最大迭代次数等参数，进行改进布谷鸟算法寻优。

5）选择适应度函数并计算每个布谷鸟巢位置的目标函数值，得到当前的最优函数值和相应的位置。

6）结合鲸鱼算法的思想，将最优位置作为最佳的鸟窝位置，计算布谷鸟窝位置与最佳位置之间的距离，利用气泡网搜索和螺旋搜索策略更新布谷鸟窝的位置。

7）根据现存布谷鸟窝个体位置的目标函数值与上一代最优值进行比较，若较好，则改变当前最优值。

8）利用t分布扰动策略对其他布谷鸟窝的位置进行更新。

究其原因，已有的彩钢板房可能由于历史原因，建造时间普遍较长，不能满足现有的防火技术要求，存在较大的火灾隐患，一旦遇外来火源作用，就极易引发火灾。而外保温施工阶段的用火管理不善以及安全意识淡薄问题仍然存在，亟需改进，才能减少外保温施工阶段的火灾问题。外保温使用阶段火灾的增多，可能与早期施工的保温系统没有防火技术要求，导致其抗火性能较差有关。但由于火灾报道的信息有限，这些仅是笔者的推测，更准确的分析还有待权威部门发布火灾案例的详细资料。

9）根据现有布谷鸟窝位置的目标函数值与上一代最优函数值进行比较，若较好，则改变当前最优值。

10）若没有运行到迭代次数上限值或最小误差要求，则返回步骤5），否则，继续下一步。

11）输出全局最优位置和最优的函数值。

5 算例分析

本文使用含分布式电源的IEEE 33节点系统[13]以及Taipower 84节点系统[14]对本文所提方法进行分别验证。

5.1 算例1

使用如图1所示的含分布式电源的IEEE 33节点系统进行仿真，分别在节点14与节点24接入分布式电源，具体信息如表1所示，支路及负荷参数见文献[15]。

图1 含分布式电源的IEEE 33节点系统拓扑图

表1 DG接入位置及容量

使用破圈法进行第一阶段求解，随机生成30个解，并将其作为初始种群代入第二阶段改进布谷鸟算法中进行求解。设定ICS的种群数量为30，迭代次数为50次。分别与仅使用第一阶段和仅使用第二阶段方法进行对比，仅使用第二阶段方法计算配电网重构时，设定ICS的迭代次数为100次，计算结果如表2所示，迭代曲线如图2所示。

图2 迭代曲线图

表2 重构方案对比

由表2可以看出，仅使用第一阶段方法进行配电网重构时，难以得到全局最优解，但可以在较短的时间内获得一个较好的重构方案，即仅花费0.35 s就获得综合目标为2.072的重构方案。仅使用第二阶段时，虽然可以获得全局最优解，但是由于需要较多的迭代次数故耗时严重。使用本文所述两阶段方法时，在较少的迭代次数下，仍可以获得全局最优解，在较短的时间中可以快速获得全局最优解。其主要原因是：第一阶段的破圈法中获得较为优质的解集，可以使第二阶段的ICS在此基础上进行寻优，提高了求解效率，验证了第一阶段的有效性。

由图2可以看出，仅使用第二阶段方法进行配电网重构时，初始值较差，需要进行多次迭代才能找到较为优异的解，最终经过85次迭代后获得最优解。而使用两阶段重构方法时，初始解已接近最优解，因此仅使用16次迭代后即寻找到全局最优解。

图3 节点电压对比图

为验证第二阶段的有效性，在第二阶段中，分别使用布谷鸟算法（CS）、鲸鱼算法（GWO）、粒子群算法（PSO）进行求解，设定种群数均为30，迭代次数为50。得到如表3的结果，迭代曲线如图4所示。

表3 算法性能对比

图4 迭代曲线对比图

由表3可以看出，在50次迭代次数中，仅有ICS寻找到全局最优解，而其他算法由于迭代次数较短，均未寻找到全局最优解。这主要得益于在ICS中引入GWO的气泡网搜索和螺旋搜索来避免早熟现象，有效地提高了全局搜索能力，进而避免了陷入局部最优解的情况。对比各个算法耗时可知，ICS耗时最短仅为3.37 s，GWO耗时最长为5.52 s，本文进一步验证了改进CS不仅可以提高算法的全局搜索能力，还可以提高算法的收敛速度。

由图4可以看出，所有算法均从一个较优的初始解集开始搜索，表明第一阶段的有效性。相对于其他几种算法，ICS可以在第16代种群中获得最优个体，而其他算法虽然相对于第一阶段的解均有所提升，然而在50次迭代内均未找到全局最优解，表明ICS具有更强的搜索能力、更快的收敛速度。

5.2 算例2

为进一步说明本文方法在大规模配电网重构中的优越性，本文使用具有13个环网的Taipower 84节点系统作为算例2进行仿真分析。Taipower 84节点系统的拓扑图如图5所示，支路及负荷参数见文献[16]。

图5 Taipower 84节点系统拓扑图

根据配电网拓扑结构生成基本环网矩阵M具有13行，则具有13阶乘数量的环网排列顺序，进一步验证枚举法在大型配电网中难以求解。使用破圈法进行第一阶段求解，随机生成30个解，并将其作为初始种群代入第二阶段改进布谷鸟算法中进行求解。设定ICS的种群数量为30，迭代次数为50次。计算结果如表4所示。

表4 重构方案对比

由表4可知，原始网络经过第一阶段重构后，除负载平衡度略有升高外，其他所有指标均降低，再经第二阶段重构后，所有指标均降低，验证了本文所述算法对大规模配电网仍可以有效求解。

使用其他智能算法进行第二阶段求解，设定与ICS相同的种群数量和迭代次数，两阶段算法性能如表5所示。

表5 算法性能

由表5可以看出，第一阶段所用时间为0.52 s，对比表2可以发现，同样计算30个解，大规模配电网由于环网较多，因此耗时有所增加，但相对于第二阶段智能算法所用时间仍然较短。第二阶段中，使用ICS仅用4.51 s就找到了最优解，而其他算法在50次迭代中均未找到最优解，同时与表3比较，第二阶段的全部算法在相同的条件下时间均有所增加，其主要原因是配电网的潮流计算时间有所增加，进而影响第二阶段算法的求解时间。然而，综合来看，本文所述方法仅用5.03 s即可求解Taipower 84节点的大规模配电网，仍然远超其他算法。

各阶段重构方案与初始网络的节点电压对比如图6所示，第一阶段和第二阶段重构方案的电压走势均相对于原始网络有所提升，原始配电网最低电压为0.928 p.u.，第一阶段配电网重构后最低节点电压提升至0.946 p.u.，第二阶段提升至0.952 p.u.，进一步验证本文所述方法对提高系统电能质量效果更显著。

图6 各阶段最优值与初始网络的节点电压对比图

6 结论

本文提出了一种基于破圈法与改进布谷鸟算法的两阶段配电网重构方法，使用多个不同规模的配电网进行仿真验证，通过与不同算法进行对比，可以得出以下结论：本文所述第一阶段破圈法对不同规模的配电网均可以快速重构网络，并且获得一个较为优质的初始种群；第二阶段使用第一阶段的重构方案作为初始种群，可以大大缩短寻优所用迭代次数。本文提出的两阶段配电网重构方法具有初始种群优、搜索能力强、收敛速度快的优点。