基于模糊集合理论的自动雨量站故障树分析方法

陈立峰，范雯杰

（1.枣庄市气象局，山东 枣庄 277100；2.中国气象局气象干部培训学院，北京 100081）

0 引言

自动雨量站是地面气象观测站网的重要组成部分，能够实时提供准确有效的雨量观测数据，在天气预报、气候预测、防灾减灾及人工影响天气等方面均发挥着重要作用。但自动雨量站长期处于野外环境中，经常出现故障且不易快速诊断和排查，严重制约了其探测效能的充分发挥。国内针对自动雨量站的典型故障和维修方法开展了相关研究[1-4]，但常规的故障排查方式对相关业务人员的经验和知识储备要求较高，仍存在着故障排查难度大、维修效率低的问题。为实现故障快速精准定位和根源分析，提高自动雨量站等气象观测设备保障的自动化、智能化水平，研究其故障诊断方法就有着重要的现实意义。

故障树分析法（FTA）是分析系统安全和可靠度的重要方法[5]，其采用图形化逻辑结构，具有直观、清晰、逻辑性强等特点，已广泛应用于航空、电力、交通等行业中。在传统故障树分析中，底事件的发生概率一般根据统计学或概率分布参数等方式获取，但由于统计数据的不完全性和概率分布参数获取的困难性，传统故障树分析方法受到了诸多限制[6]。Tanaka等建立了模糊故障树理论，利用模糊失效概率替代精确概率，有效解决了底事件发生概率不易获取的难题[7]。文献[8]运用模糊故障树对核电站运行进行了可靠性分析，并结合实际故障案例对所建故障树进行了验证。文献[9]运用模糊故障树和德尔菲法评估了影响桥梁施工的风险因素，得到了顶事件的发生概率。

鉴于模糊集合理论在故障树分析应用中的可行性，本文针对自动雨量站缺乏故障统计数据的问题，将模糊集合理论与德尔菲法引入到自动雨量站故障树分析中，计算出了底事件和顶事件的模糊失效概率，以及各底事件的重要度和排序，确定了影响该设备可靠性的薄弱环节，为进一步提升该设备运行稳定性和可靠性提供了重要参考价值。

1 故障树建立与定性分析

1.1 自动雨量站概述

自动雨量站主要由采集器、翻斗式雨量传感器、供电系统、通信系统及中心站终端等部分组成。自动雨量站的核心设备是翻斗式雨量传感器，可分为双翻斗和单翻斗两类，两者结构和工作原理类似。目前，气象部门普遍采用的雨量传感器为双翻斗式，也是本文所研究的样式。双翻斗式雨量传感器由底座、承水器部件和翻斗组件组成，其组成结构如图1所示。

图1 双翻斗雨量传感器组成结构图

雨水由承水器汇集后通过漏斗进入上翻斗，经上翻斗缓冲进入汇集漏斗。汇集漏斗底部装有节流管，可把自然降水调节均匀以减少测量误差。计量翻斗承接的水相当于0.1 mm降水量时（不同行业可能会使用0.2 mm，0.5 mm等其他规格），把水倒入计数翻斗，使计数翻斗翻转一次。计数翻斗上的磁钢对干簧继电器扫描一次，干簧继电器因磁化瞬间闭合一次，输出一个开关信号[10]。

采集器采集开关信号的数量并进行计数，从而计算得到降水量、降水强度等观测数据，再通过GPRS通信模块传输至中心站终端。

1.2 故障树建立

故障树分析法是一种以图形演绎方式呈现的故障分析方法，通过分析系统软件、硬件、环境、人为等多种元素可能造成的故障原因，将其逻辑关系进行梳理，画出故障树逻辑图，并据此分辨故障发生的可能原因及其概率[11]。故障树一般由事件和逻辑门两类基本要素组成。事件是对系统或零部件故障状态的描述，逻辑门包含与门、或门、异或门等逻辑运算单元，将各级事件自上而下进行连接。

在建立故障树时，首先以系统发生故障作为顶事件，然后将故障原因逐层分解为中间事件，直至把不能或不需要分解的事件作为底事件，最后确定底事件与顶事件间的逻辑关系。

对于自动雨量站故障状态的发生，根据故障树建立原则，选择“自动雨量站故障”作为故障树的顶事件。根据多年的故障维修经验及相关资料查询，将引起自动雨量站故障的直接原因划分为雨量传感器系统故障、采集器故障、通信系统故障、电源系统故障以及中心站终端故障共5大类，将雨量传感器故障又细分为雨量不计数、雨量计量超差以及无降水时有雨量数据3种状况，以此8种事件作为故障树的中间级事件。针对引起上述故障状态的可能原因，共梳理出33种最小分解的因素作为故障树的底事件。

经上述分析，建立的自动雨量站故障树模型如图2所示，其对应的事件编号及名称见表1。

表1 自动雨量站故障树事件编号及名称

图2 自动雨量站故障树模型

1.3 故障树定性分析

为了能够准确掌握自动雨量站故障发生的规律及特点，需要分析得到其故障树的所有最小割集，并从故障树结构上分析各基本事件的重要度。最小割集是导致顶事件发生的基本事件的最低限度的集合，可采用上行法或下行法确定。本文采用下行法[12]，即逻辑门为与门时扩充割集容量，逻辑门为或门时增加割集数量，从而得到与故障树等效的布尔代数表达式：

由于自动雨量站故障树只有单一的或门，33个底事件中只要任意1个发生都会导致顶事件的发生。因此，导致自动雨量站故障的最小割集共有33个，每个最小割集均包含一个底事件，分别为{X1}，{X2}，…，{X33}。从故障树结构上分析，所有最小割集均为一阶最小割集，因此33个底事件具有相同的结构重要度。

2 底事件失效概率的确定

2.1 确定评判专家权重

为了对自动雨量站故障树进行定量分析，选取具有自动气象站装备保障工作经验的专家组成评判小组，采用德尔菲法对各底事件的发生概率进行判定[13]。由于各专家职称、学历和工作经验等自然信息各不相同，需对其赋予不同的权重因子，以区分其评判结果的可信度。本文共选取了5名专家，采用5分制对其自然信息赋分，最终的信息得分与权重因子如表2所示。设第i位专家加权分数为Si，则其权重因子W i为：

表2 专家信息得分与权重因子

2.2 评判语言向模糊数转化

在对故障树底事件的发生概率进行评判时，专家多倾向于采用自然语言描述，而自然语言具有模糊性，需要将其提炼成数学模型，即模糊数。本文采用的故障可能性评判语言分为7个级别[14]，分别为很低（VL）、低（L）、较低（FL）、中等（M）、较高（FH）、高（H）、很高（VH），其对应的模糊数如图3所示。

图3 代表评判语言的模糊数

图3中：H、M、L这3种评判语言使用了三角模糊数进行表达，表示其距离属性较短；VL、FL、FH、VH这4种评判语言则使用了梯形模糊数进行表达，表示其距离属性较宽。7种评判语言对应的隶属度函数表达式分别如下：

根据模糊集合理论，将代表专家评判语言的模糊数用截集区间数表示，则式（3）～式（9）的λ截集分别为：VLλ=[0,-0.1λ+0.2]，Lλ=[0.1λ+0.1,-0.1λ+0.3]，FLλ=[0.1λ+0.2,-0.1λ+0.5]，Mλ=[0.1λ+0.4,-0.1λ+0.6]，FHλ=[0.1λ+0.5,-0.1λ+0.8]，Hλ=[0.1λ+0.7,-0.1λ+0.9]，VHλ=[0.1λ+0.8,1]。

对某一底事件Xi来说，其5位专家的评判语言可通过以下公式转换为综合评判的模糊数WXi：

式中：wj是专家j的权重因子；Aij是由专家j的评判语言转换的模糊数；Ai为底事件Xi的失效概率。

以底事件X7为例，5位专家对其评判语言分别为“M”“FH”“M”“FL”“FL”，根据式（3）～式（10），在λ截集下专家综合评判的模糊数为：

由此得到模糊数WX7对应的隶属函数为：

2.3 模糊数向模糊可能性值转化

专家评判语言转化的模糊数具有不确定性，必须将其转化为确定的模糊可能性值（FPS），才能应用在故障树分析中。本文采用左右模糊排序法[15]，其定义的最大模糊集、最小模糊集、左模糊可能性值、右模糊可能性值以及模糊可能性值分别为：

对于模糊数WX7来说，根据式（12）～式（16）计算得到FPSL（W）=0.596 9，FPSR（W）=0.550 6，FPS（W）=0.476 8。即底事件X7对应的FPS为0.476 8。

2.4 确定模糊失效概率

在现实应用中，底事件的发生概率一般为统计学或概率分布参数等方式获取的精确数值。为保持底事件的发生概率与专家评判得到的失效率数值之间的一致性，还需要将FPS转化为模糊失效概率（FFR）[16]，即：

由此得到模糊数WX7对应的FFR为0.004 234，即底事件X7的FFR为0.004 234。同理，可计算出所有底事件的FFR如表3所示。

表3 各底事件失效概率与重要度分析结果

3 故障树定量分析

3.1 顶事件发生概率

当所有底事件相互独立且其发生概率已知时，故障树顶事件的发生概率为：

式中：P(Xi)为底事件Xi的发生概率；P(T)为顶事件T的发生概率。

根据专家评判得到所有底事件的模糊失效概率，计算得到自动雨量站故障树顶事件T的发生概率为0.077 096。

3.2 底事件概率重要度分析

由于故障树底事件的发生概率不尽相同，对顶事件发生的影响程度也会有所不同，因而仅分析结构重要度是不全面的。概率重要度从概率角度分析底事件的重要性，可用顶事件对某个底事件发生概率的偏导数表示为：

经程序计算，得到自动雨量站故障树中各底事件的概率重要度及排序结果，如表3所示。

由表3中概率重要度排序结果可知，排在前10位的底事件依次为X20、X27、X19、X24、X13、X25、X26、X7、X6、X28，表示其对自动雨量站运行可靠性的影响最为明显，应重点防范。其中，X20、X27、X19、X24、X25、X26、X28、X6这几个底事件的发生，大都是业务人员开展日常维护不及时或不到位所造成的；X13是因为野外环境中GPRS信号不稳定或夜间临近基站关闭4G网络造成的；X7则与硬件设备本身性能有关，说明充电控制器的运行可靠性还有待提高。因此，为降低自动雨量站的故障率，提出以下几点防控措施[17]：

1）在日常巡检及维护过程中，应按照规定的步骤和方法，对于重要度较大底事件的相关部件进行重点检查。

2）对于GPRS信号较差的站点，可将天线升级为高增益天线来进一步提高信号接收质量，并知会运营商不要在夜间关闭临近基站的4G信号。

3）对于故障率较高的部件如充电控制器、通信模块、蓄电池、干簧继电器等，在使用了一定年限后可以酌情更换新备件，以提高设备本身的可靠性。

另外，当自动雨量站发生故障时，相关业务人员可根据故障现象及本文得到的底事件重要度排序，依次排查相关部件以寻找故障原因，可进一步提升故障诊断效率。

4 结语

本文针对自动雨量站故障，建立了一个较为完整的故障树，并引入模糊集合理论和德尔菲法，使故障树具备了处理模糊信息的能力。通过定性分析确定了影响自动雨量站故障的33个最小割集，通过定量分析得到了顶事件的发生概率和底事件的概率重要度及排序，并对重要度较高的底事件提出了相应的防控措施。然而，由于评判因素的不确定性，尽管通过本文方法求出了故障树底事件与顶事件的失效概率，但其与实际情况相比仍可能会有一定出入。为此，通过后续搜集更加准确的数据或逐步完善故障知识库，将会进一步提升自动雨量站故障树整体的可靠性。该方法对及时排查自动雨量站设备故障，提高其可靠性具有重要的参考价值，同时也为其他设备开展相关分析提供了思路和参考。