德国早期算法艺术*斯图加特1965

戚晨曦

一 吉奥格·尼斯

1965年2月5日，德国斯图加特市的汉恩大厦[Hahnhochhaus]八楼的一处展示空间里，一场特殊的艺术展开幕。展览名为“计算机图形展”[Computer Graphik]，由斯图加特知名的哲学教授马克斯·本泽[Max Bense]策划，展出的是艺术家吉奥格·尼斯[Georg Nees]的纸上作品，绘着黑白几何图形。本泽在展览幕式上朗读了他专为展览写的题为《生成美学项目》[Projektegenerativeräesthetik]的文章，随后尼斯颇为简洁地描述了他是如何创作这些作品的。1Nake,Frieder.“Personal Recollections of a Distant Beginning.” Candy,Linda and Ernest A.Edmonds ed.Explorations in Art and Technology.Springer,2018,pp.4-6.

参加开幕式的嘉宾多数是斯图斯特的艺术家和设计师，与马克斯·本泽关系密切，活跃于当时德国艺术界、设计界和教育界。例如平面设计师安东·斯坦科沃斯基[Anton Stankowski]、赫伯特·W.卡皮茨基[Herbert W.Kapitzki]，二人在乌尔姆设计学院任教；海因茨·托克斯[Heinz Trökes]、K.R.H.桑德博格[K.R.H.Sonderborg]，二人是斯图加特国立美术学院的教授。有不少人曾在这个空间举办过展览，卡皮茨基还参加了1964年第三届卡塞尔文献展。对他们来说，这些作品令人费解。展览的作品包括《8 角》[8-Ecke]（图1）、《23 角》[23-Ecke]（图2）、《轴平行偏移》[Achsenparallelerirrweg1]（图3）、《圣安德鲁十字》[Andreaskreuz]（图4）和《窗帘》[Gardinen]等。作品看上去很“简单”，就是一些形状随机的几何形块，不断堆叠的矩形，一堆各种变化的小图形组成的矩阵，或是一丛细细的随机排列的黑色直线，都用黑墨水绘制在白纸上，在风格上勉强可以说接近抽象表现主义或立体派。不过特别之处在于这些图形是用两台当时极少见的机器设备绘制的。尼斯用西门子电脑系统2002 和Zuse Graphomat 64 绘图仪画出了这些图形，而非出自他本人之手（图5）。2Zuse Graphomat Z64 由德国著名计算机科学家、工程师和发明家康拉德·楚泽[Konrad Zuse]设计并制造，是其职业生涯中最后一项重要的发明，于1961 的汉诺威工业展博览会上面世。它是一台由打孔带或打孔卡控制、两个齿轮驱动的绘图机，能控制最多四支笔或其他绘画或切割的工具。画笔由两个沿正交方向排列的X、Y 轴进行控制。机器进行绘制时，先由Zuse Z22、Z23、Z25 或Z31 计算机生成的打孔磁带发出数字指令，然后由两个齿轮在X 和Y 轴运动中进行转换，移动画笔。制图机的精度非常高，达到1/16 毫米，并可以在两个方向上实现16 种不同的绘制速度。Zuse Graphomat Z64的应用领域包括基于离散点、任意曲线和说明性符号的全自动绘图，例如用于大地测量学、气象学和道路建设。参阅http://www.horst-zuse.homepage.t-online.de/Konrad_Zuse_index_english_html/rechner_z64.html.以及http://dada.compart-bremen.de/item/device/5。这样的创作方式对在场的观众来说实在鲜有耳闻。这触及一个非常敏感的核心问题：机器可以“创作”艺术吗？谁是真正的艺术家？与以往优雅、惬意的艺术展览开幕式不同，在场的许多人开始表现出不安和愤怒。有人半是质疑半是嘲讽地向尼斯提问，是否能让机器像人那样画画？尼斯思索片刻后肯定地回答：“可以，前提是你要先告诉我你是如何画这幅画的。”面对如此惊世骇俗的态度，一些情绪激动的观众非常不满甚至拂袖而去。为了安抚众人，策展人本泽迅速作出反应，当场声称：这叫做人工艺术[artificial art]。他解释，人工艺术是用以将计算机生成的作品和人类创作的绘画进行区分，3Nake,Frieder.“The Semiotic Engine:Notes on the History of Algorithmic Images in Europe.”Art Journal,no.68,Jan.2014,pp.76-89.正是在此情景下，今天为世人熟知的“人工艺术”一词通过与“艺术”[art]的结合被创造出来。

图1 Nees,Georg.8-Ecke.1964.Ink on paper.29.7 cm × 41.8 cm.Eckhard Nees

图2 Nees,Georg.23-Ecke.1964.Ink on paper.29.7 cm × 21 cm.Eckhard Nees

图3 Nees,Georg.Achsenparalleler irrweg 1.1965.Ink on paper.29.7 cm × 42 cm.Eckhard Nees

图4 Nees,Georg.Andreaskreuz.1964.Ink on paper.Eckhard Nees

图5 Zuse Graphomat 64

这次展览的策展人马克斯·本泽教授是当时颇具影响力的哲学家，以其创建的信息美学引领了斯图加特众多学者、艺术家和设计师，该群体被称为“斯图加特学派”。他当时是斯图加特工业大学哲学和知识理论研究所[Philosophie und Wissenschaftstheorie]的负责人，负责出版多本学术杂志，经常举行各种讲座、论坛。汉恩大厦八楼的这处空间为研究所借用，本泽还经常在这里举行实验性展览，展示构成主义艺术或具象诗歌[concrete poetry]。4Nake,Frieder.“Personal Recollections of a Distant Beginning.” p.5.和他一同在此工作的还有伊丽莎白·瓦尔特[Elisabeth Walther]、佛瑞茨·马提尼[Fritz Martini]和凯特·汉伯格[Käthe Hamburger]等语言学家、哲学家。5伊丽莎白·瓦尔特[Elisabeth Walther]是德国符号学家、翻译家、出版家和编辑，曾在耶拿大学、美因茨大学和斯图加特工业大学学习哲学、德语、罗曼语言与文学、物理和数学。1950年，她在马克斯·本泽的指导下获得博士学位，后与本泽长期进行学术合作。她曾在斯图加特工业大学、乌尔姆美术学院和里约热内卢高等工业设计学院任教。曾任Augenblick、Rot、Semiosis 等刊物的编辑。曾担任符号学研究小组[Forschungsgruppe Semiosis]的负责人。佛瑞茨·马提尼[Fritz Martini]是德国语言学家。凯特·汉伯格[Käthe Hamburger]是德国文学家、语言学家、哲学家，曾任斯图加特大学教授。1965年2月的这次展览同时也是本泽主导的“美学论坛”系列研讨讲座的一部分。彼时，尼斯是本泽的博士生，深受其信息美学思想的影响。6参阅Georg Nees的传记：http://dada.compart-bremen.de/item/agent/15。

吉奥格·尼斯（1926—2016）出生于德国纽伦堡，自小对科学和艺术抱有浓厚兴趣（图6）。1945至1951年，尼斯在埃朗根大学[University of Erlangen]学习数学和物理。1951至1985年，尼斯供职于埃朗根的西门子-舒克尔特公司[Siemens-Schuckert，后发展为西门子公司]，担任公司工程计算机中心的首席专家。1963年，西门子·舒克尔特公司的数据中心采购了一台Zuse Graphomat 64绘图仪。原本这台机器是用于处理公司的数据、绘制工程相关的图形的，但尼斯尝试用它来画一些“无用”的几何图形。7Foyer.“Georg Nees:The Great Temptation.” Exhibition introduction,August 18,2006,ZKM,Germany.https://zkm.de/en/event/2006/08/georg-nees-the-great-temptation-0.尼斯采用当时通用的Algol 编程语言，用西门子电脑系统2002控制这台绘图仪，绘制了一批图画。1964年，赫尔马·弗兰克[Helmar Frank]看到了尼斯的一些作品。赫尔马·弗兰克曾是马克斯·本泽和亚伯拉罕·A.摩尔斯（后两位是信息美学的创建者）的博士，时任期刊《控制论和人文学科的基础研究》[GrundlagenstudienausKybernetikundGeisteswissenschaften]的编辑之一，这本刊物亦在本泽的研究所出版。弗兰克向本泽介绍了尼斯的创作。本泽立即邀请尼斯就这个主题撰文发表，并策划了1965年2月的展览。8Ibid.从1964年起，尼斯进入斯图加特工业大学攻读哲学博士学位，师从本泽。他于1969年以论文《计算机生成图形》获得博士学位。这篇论文也是史上第一篇关于计算机艺术的博士论文，于1969年以《计算机生成图形》[GenerativeComputergrafik]为名出版。1977年，尼斯被聘为埃朗根大学应用计算机科学荣誉教授，并一直在该校任教直到1985年退休。在多年学术生涯中，尼斯持续创作并有大量著述，除《计算机生成图形》一书之外，还著有《表达、颜色、形式》[Formel,Farbe,Form]、《关于媒体和设计的计算机美学》[Computerästhetikfür MedienundDesign]等重要专著。9Ibid.此外，除1965年2月的展览之外，尼斯的作品也在一系列重要的展览上展出，包括“控制论的偶然性展”[Cybernetic Serendipity]、“新趋势”[New Tendencies] 展及系列论坛、1970年威尼斯双年展等。尼斯以计算机工程师而非艺术家的角色，向世人展现了一种全新的可能性——运用计算机及其背后的算法逻辑，可以创作出一种新的视觉艺术。1965年2月举行的这次展览“计算机图形”成为计算机艺术正式进入公众视野的里程碑，尼斯也因此成为计算机艺术先驱和开创算法艺术的代表性艺术家。10Nake,Frieder,Eckhard Nees,“The Pioneer of Generative Art:Georg Nees.” Leonardo,no.51，Mar.2018,pp.277-79.

图6 Georg Nees in 1996

随展览出版的《红》第19 期是关于算法艺术的重要文献（图7）。《红》[Rot]是由本泽和伊丽莎白·瓦尔特主编的一份学术杂志，是本泽用于阐述其哲学思想的重要学术论场。杂志在1960 至1997年间共发行六十二期，主要发表斯图加特学派诸学者的文章，主题涉及符号学、具像诗、信息美学、文本分析和版式设计等。11参阅Rot Description：http://dada.compart-bremen.de/item/publication/288。斯图加特学派是一个相对松散的学术群体，成员包括艺术家、作家、理论家、建筑师和作曲家等，该学派的核心是本泽及其倡导的信息美学理论。12Klütsch,Christophor.“Information Aesthetics and the Stuttgart School.” Higgins,H.B.and D.Kahn ed.Mainframe Experimentalism:Early Computing and the Foundations of the Digital Arts,University California Press,2012,pp.65-89.《红》由斯图加特学派成员、平面设计师沃尔特·菲格勒[Walter Faigle]进行装帧和版式设计。他设计的封面简洁而理性，以红色为主色调，布满红白相间、粗细有序变化的平行线条，封面中间是红色期刊名和黑色期数。所有刊本的封底都印着德国哲学家恩斯特·布洛赫[Ernst Bloch]的一句话：“这世上还有一种红色的秘密，是的，只能是红色的。”[Es gibt auch rote Geheimnisse in der Welt,ja,nur rote.]菲格勒的封面设计体现了一种精确的、强调理性的数学观念，与当时的计算机图形的视觉风格保持一致。13Red 40+1,https://www.heikewerner.com/rot_en.html.《红》同时也是本泽策划各个展览时的作品集或展览手册。《红》第19 期虽只有十多页，但刊登了本泽撰写的文章《生成美学项目》这篇堪称计算机艺术宣言的重要文献，以及尼斯撰写的关于这六件作品的介绍《关于随机计算机制图的程序》[Über die programme der stochastischen computer-grafiken]，也是研究其创作的重要史料。

图7 Rot.No.19.1965.15 cm × 15 cm

《红》第19 期对研究算法艺术的创作具有重要意义，就在于这篇作品说明。与常见的作品说明不同，尼斯以近乎口述的方式陈述了他的绘制过程，面向没有数学或工程知识背景的艺术家和设计师介绍其作品背后的逻辑。例如，尼斯描述《8 角》：“在绘图区域内分布八个点，并用一条闭合的路径将其连接起来。”14Bense,Max and Elisabeth Walther ed.Rot.no.19,1965,p.3.尼斯对这个图形进行算法变形后，生成了另一件作品《23 角》：“在绘图区域内的某个地方开始，画一条变化的水平和垂直线——随机地向左或向右，向上或向下，在绘图区内随机画出二十三个不同的长度。用一条直线将首尾结点连起来。”15ibid.

这些作品说明是纯技术性的，并非对创作理念或艺术家个人美学观念的说明。它陈述了图形作品背后的两套逻辑，一是算法逻辑，即生成这些图形所用的、主要基于几何形式的数学逻辑，比如点、线、角度等；二是这些作品的绘制动作，一套属于计算机科学的行动流程——画出哪些点，如何画出线段，如何连接线段成为几何体，并明确指出数据是随机生成的。两套逻辑的结合即生成这些图形的算法。将这份说明与作品图片进行对比，几乎可以以想象的方式重现绘制过程。对尼斯提出质疑的嘉宾并未明白尼斯的回答，只有具备计算机编程知识背景的读者才能理解其真实含义——按照说明中的逻辑编写程序，的确可以控制计算机以近乎复刻的形式画出高度相似的图形。

二 弗里德·纳克

尽管展览效果不尽如人意，甚至令人沮丧，但开幕式现场的人群中有一位年轻学生并没有像旁人一般情绪恶劣。相反，他既兴奋又迷惑——在距离展厅几公里之外的计算机中心，他每天都做着非常相似的工作。这位激动的年轻人就是弗里德·纳克[Frieder Nake]，一名斯图加特工业大学数学系的博士生。在看到这些展览作品之前，他从未想过这也是一种视觉艺术。受此激励，在这之后的数月中，纳克创作了一系列作品。与此同时，他与斯图加特书商、出版商和文化活动家万德林·尼德里希[Wendelin Niedlich]接触，提出举办展览的想法。16万德林·尼德里希（1727-2022）生于柏林，德国书商、出版商和画廊主，活跃的左翼政治活动家。他于1959年搬到斯图加特，次年开办了尼德里希书店[Niedlich’s Buchladen]，逐渐成为法兰克福学派成员在当地交流、社交的文化活动中心。书店同时还有展览空间，举办过多次展览。当年11月，纳克在尼德里希画廊举办了名为“计算机-图形”[Computer-Grafik]的展览，同时也展出了尼斯的一些作品。该展览是艺术史上第三个关于计算机艺术的正式展览。17在汉恩大厦的展览之后，1965年4月在美国纽约的霍华德·怀斯画廊[Howard Wise Gallery]举行了第二个计算机艺术展，展出了迈克尔·诺尔[A.Michael Noll]和贝拉·尤雷斯[Béla Julesz]的计算机图形作品。当时，双方对彼此的展览和创作并不知情。这次展览亦标志着纳克和尼斯一样成为计算机艺术，准确说是算法艺术的先驱（图8）。

图8 Frieder Nake

弗里德·纳克（1938— ）生于德国斯图加特，1958 至1964年间就读于斯图加特工业大学[Technische Hochschule Stuttgart，现斯图加特大学]数学系，1967年获得博士学位，论文研究主题是概率论。纳克在1965 到1970年间参加多个重要的计算机艺术展、各类会议论坛，并与其他艺术家广泛合作。他1968年赴加拿大多伦多大学进行博士后研究，1970年开始暂停了艺术创作，1970年至1972年间在加拿大温哥华的英属哥伦比亚大学任计算机科学副教授，专心从事计算机科学的教学研究，期间发表著名的反对计算机艺术的宣言《计算机艺术不应存在》[There should be no computer art]。1972年纳克回到德国任布莱梅大学计算机科学教授。1974年他出版了专著《作为信息处理的美学：计算机科学在美学生产和批评领域中的基础和应用》[ÄsthetikalsInformationsverarbeitung.GrundlagenundAnwendungenderInformatikimBereichästhetischerProduktion undKritik]，详细论述了自己早期在算法艺术领域的实践和美学思想。直到20世纪80年代后期，纳克才重新开始艺术创作，至今仍活跃在艺术界和教育界，并专心于论述、构建算法艺术的创作和美学思想。

1959年，纳克在IBM 德国公司设在柏布林根[Böblingen]的计算机中心实习时，第一次接触到计算机。18参阅Frieder Nake 的传记： http://dada.compart-bremen.de/item/agent/68。随后，纳克在斯图加特工业大学的计算机中心担任助理。1963年的一天，计算机中心负责人沃尔特·克诺德[Walter Knödel]告诉纳克，中心将要采购一台Zuse Graphomat Z64，并指派纳克开发基础绘图程序。Z64 绘图机本身并不附带任何计算机绘图程序，还需要将它与中心的另一台电脑Elektrk Lorenz ER56 连接才能工作。19Nake,Frieder.“Computer Art:a personal recollection.” C&C ‘05:Proceedings of the 5th conference on Creativity &cognition,Apr.2005,pp.54-62.纳克和尼斯使用相同的绘图仪和编程语言，但运行程序的电脑则属于完全不同的系统。

纳克承担起试用Z64 绘图机的工作之后，开始运用他仅有的一点点编程知识编写绘图程序。尽管纳克是编程新手，但他的数学专业背景给予他重要启发。当时，纳克在计算机中心的工作包含了概率论研究，比如研究随机数的产生，这在他最初的创作中发挥了关键性作用。他采用了不同类型的数学模型来生成随机数，包括均匀分布[uniform distribution]、指数分布[exonential distribution]、高斯分布[gaussian distribution]、泊松分布[poisson distribution]、任意随机概率分布[arbitrary discrete probability distribution]等函数。20Nake,Frieder.“Computer Art:a personal recollection.” p.56.这些函数并未显露在作品画面中，而是隐含在作品背后的程序里，成为纳克为其作品的视觉呈现所构建的逻辑基础。

至此，这个过程还仅仅是一套理论模型，它的本质并非绘制图画，而是空间中若干点的分布模式，这些点的坐标值是由这个函数模型生成的数值所赋予的。它能否真正输出视觉图形，这个以函数模型为运行基础的绘图程序是否真正成立，还需要在机器上进行验证。于是，纳克开始操作ER56 计算机运行这些函数模型。他用这些函数生成的随机数值决定一系列线段的长度、位置和方向，将这些线段组合起来之后形成一系列多边形，进而决定图形的基本点位和线条构成。随机数值被源源不断地打在纸带上，从ER56 传送到Z64。随后，由Z64 自带的读带器读译纸带上的数值信息，绘制出相应的线段，并随机生成了一系列几何图形。21据纳克回忆，计算机中心的这项工作已于1964年中期结束。看到尼斯的展览后，他才开始专门以艺术为目的重新开始创作。

但仅仅运用数学和编程的知识，让计算机和绘图仪画出新的图形，这个过程还不能认为是独立的艺术创作活动。纳克自述在求学期间也经常参观美术馆，但印象派和当代艺术并没有特别打动他。当时，纳克有一本保罗·克利的小画册，他被克利简洁的作品吸引，开始尝试分析克利作品中的线条。面对如此简洁、基本的艺术形式，纳克最初的想法是他可以编写算法来重现这些线条。但他立即意识到这样做没有意义，关键并不在于重现克里的线条，而在于他自己运用算法去创造一些全新的东西。随即他又想到保罗·克利提出的绘画的要义，将不可见[invisible]的变成可见[visible]，这才是创作而非复制。看到本泽和尼斯举办的这次展览之后，纳克决定系统性地进行创作。在之后的八九月期间，纳克创作了一批作品，包括《13/9/65 Nr.2》，即著名的《向保罗·克利致敬》[HommageàPaulKlee]（图9）。22Smith,Glenn W.“An Interview with Frieder Nake.” Arts 8,no.2,May 2019,p.69.

图9 Nak,Frieder.13/9/65 Nr.2.Hommage à Paul Klee.1965.50 cm × 50 cm.Frieder Nake

11月5日，纳克在尼德里希画廊的“计算机—图形”展开幕。展览印制了一份简单的邀请函，上面引用了一段康拉德·楚泽的一段话（图10）：

图10 Computer Grafik,ausstellung im November 1965

随着技术可能性的发展，即使是数学这样的人类思维领域也将被计算机或其程序所征服。也许只有后人才能认识到，这里是否存在不可逾越的极限，或者是否有一天，人脑不仅在处理速度上，甚至在逻辑推理的层次上都会被计算机所超越。

我们自然倾向于认为，真正具有创造性的思考行为不可能被计算机解锁，而且根据目前的技术水平，我们有充分的理由这样认为。因此，来自各个领域的创造性艺术家都会抵制这样的论调，否认其活动总有一天会由计算机来完成。

时至今日，还没有任何一项工作能让编程成为真正的艺术创作活动。但是，在艺术和手工艺领域已经存在一些成功的使用计算机的尝试。以这种方式计算出的图案和图画大体上表现出抽象艺术的形式。

……

地毯图案是抽象艺术的一个古老例子，在这个领域，艺术家获得了新的可能性。至于是将计算机和机械记录仅仅视为实现艺术家创造性想法的工具，还是认为高度复杂的程序允许计算机本身为某些创造性工作做出贡献，抑或是完全拒绝将此类创作称为 “艺术”，则只是一个视角问题。23Einladung zur Ausstellung,Computer grafik,Wendlin Niedlich:Nov.1965，文字引自Zuse,Konrad.Über den Einsatz von programmgesteuerten Rechenmaschinen auf dem Gebiete der Grafik und des Kunstgewerbes,Jan.1964.https://digital.deutsches-museum.de/de/digital-catalogue/archive-item/NL%20207/0365/。

康拉德·楚泽这段话清晰地表明了他的两个看法。其一，计算机、程序、计算将在人类抽象思维活动中发挥越来越重要的作用；其二，计算机所做的工作算不算创造性工作，这取决于人的态度。纳克以这段话作为其职业生涯首次展览的开场白，无疑是希望借助这位当时最有威望的发明家、科学家来传达自己的信念——计算机即将登上艺术的舞台，二者将不可分割。

本泽也为此次展览撰写了发言稿。原计划他将出席开幕式，但最终他未能现身，由海因哈德·杜尔[Reinhard Döhl]代为致辞。24Computer-Grafik.http://dada.compartbremen.de/item/exhibition/171.本泽认为，用计算机控制绘画是属于人的理性活动，而非情感驱动的活动。他将之视为当代艺术发展的最有意义的方向，体现了实验性的当代性艺术观念。他提到，在二月份的展览之后，收到了康拉德·楚泽的一封来信和一篇文章（邀请函中援引的内容即出自该文章）。他赞同楚泽在文中对“绘图机器”和“控制绘图机器的变量程序”所做的区分。作为信息美学的创建者，本泽再次以信息学中随机生成电信号来比喻尼斯和纳克用程序生成随机数，认为后者生成的图画中包含了更深层次的美学条件或美学信息，程序语言构成的文本包含了美学条件的整个符号体系。在他看来，作品将引导观众从情感驱动的视觉艺术中脱离出来，转而面向一种由理性和逻辑生成的视觉艺术。最后，本泽试图总结“人工艺术”的核心在于计算机文本，即程序语言。25Bense,Max.Zu einer Ausstelung Computer-Grafik am 5 November 1965,bei Wendelin Niedlich in Stuttgart,Schmale Str.14,Nov.1965.http://dada.compart-bremen.de/item/publication/481.

这次展览并没有出版像《红》那样的展览图册或作品说明，但关于这次展览中的作品《向保罗·克利致敬》的分析，比尼斯的作品说明更能体现围绕算法艺术的美学构建。纳克在一篇回忆文章中对这件名作做了简要的描述。26Nake,Frieder.“Computer Art:a personal recollection.” p.57.这件名作有两个标题，一个是日期加数字编号，“13/9/65 Nr.2”意为“1965年9月13日第2 号作品”。纳克称这个标题单纯体现创作日期和当天的制作顺序，而另一个标题“向保罗·克利致敬”则体现了他对保罗·克利的推崇。这两个标题的交织，是由于他当时对风格特征仍然有所追求。应该说前一个标题体现了纳克作为数学家和计算机使用者的条理性、秩序感；后一个标题则体现了纳克寻找可计算的形式手法是为了获得克里作品中的风格。从作品标题和视觉感受来说，这件作品容易被人解读为对保罗·克利的模仿。当然，纳克一再强调，他的创作绝不是为了简单地复制克利的线条。纳克在求学期间经常旁听本泽关于符号学和信息美学的哲学讲座，对其激进的哲学观点并不陌生，他非常自然地尝试以此构建一套适用于他自己的美学体系。他认为这件作品可以作为案例，体现算法艺术的宏观美学和微观美学。与尼斯近乎机械化的作品说明不同，纳克尝试从美学角度分析这件作品，他将画面中的线条分为三种，第一种是水平方向的主线，第二种是垂直方向的分支线，第三种是夹杂其中的圆形。他将水平线构成的主结构称为全局结构[global structure]，属于宏观美学[macro-aesthetics]，将垂直支线构成的次结构称为局部结构[local parts]，属于微观美学[micro-aesthetics]，而圆形作为一种组合性的视觉元素打破纯直线的视觉效果，既形成了直线和圆形之间鲜明的对比，也形成了开合和闭合形式之间的对比，也是属于宏观美学的。纳克认为，其作品的宏观美学包含两点，一是整体的几格结构，二是一组既定的概率分布。对这个分布进行恰当的定义，将对微观美学结构产生深刻作用。也可以这样理解：算法中的随机数的工作形式会影响其生成图形的局部结构，因此在美学层次上，算法中的随机数分布逻辑属于更高层级，局部结构作为图形细节属于微观的、次一级的层级。27Nake,Frieder.Ästhetik als Informationsverarbeitung.Grundlagen und Anwendungen der Informatik im Bereich ästhetischer Produktion und Kritik.Springer,1974,pp.214-20.

当年早些时候的4月，德国著名媒体《镜报》[DerSpiegel]曾发表了一篇评论文章，对2月的展览进行回顾，简略又略带戏谑地介绍了计算机、绘图仪和程序生成图像这些新玩意儿，介绍了艺术家背景和本泽的美学观点。文章最后介绍年轻艺术家纳克的一些不同观点，还称纳克已经在出售印有这些图形的明信片了。文章转述，纳克认为将计算机自由生成随机数与艺术家自由选择色彩进行对等是错误的，因为在数学计算中，随机数的本质是一种伪随机数；数学在理论上的每一种可能性都只出现一次，而艺术家则可以随时随地改变他的想法。28Linien,Bald krumme.Der Spiegel.Apr.1965.https://www.spiegel.de/kultur/bald-krumme-linien-a-4a4b 2a37-0002-0001-0000-000046272435无论纳克是否制作了最早的算法艺术的周边产品，他始终坚持一个观点——他才是决定选择哪张图形作为作品呈现的真正创作者。29有关Algorithmic Art，参阅：https://linesfiction.de/lf/index.php/roots-networks/friedernake。正如他对《向保罗·克利致敬》这件作品的美学分析，纳克通过建立一种算法理性的审美决策机制来声明他作为创作者的合法性。

三 算法艺术的萌芽

在随后的几年中，吉奥格·尼斯和弗里德·纳克分别创作了大量作品，并参加了数次重要展览和论坛。作为最早接触到大型计算机和绘图仪的工程师、数学家、计算机科学家，尼斯和纳克以艺术家的角色出现在公众面前时，显得与当时的艺术家群体格格不入。相较于同时期涌现的其他计算机艺术家的艺术创作，二人的创作又深受其数学和计算机科学专业知识的影响，不仅在创作手法上充分运用了绘图仪设备和计算机编程语言，开创了计算机图形创作的逻辑流，还在马克斯·本泽信息美学的影响下开始形成新的基于计算的美学观念，强调理性逻辑而非感性经验，开始主动探索一种新的艺术形式。

从物理形式上看，让计算机参与到艺术创作活动中，使机械化的绘图设备代替了艺术家的双手进行绘画动作。对这个实验性的创作过程进行整体性的考察，可以说艺术家、计算机和绘图仪三者构成了一个完整的工作系统。艺术家运用机器语言来撰写程序指令；计算机作为第一个机器节点，它的任务是“读懂”艺术家的程序，通过编译器读取程序，完成生成随机数的计算工作，并将这些结果输出；绘图仪作为第二个节点读取数值信息，驱动绘图元件，在实际的空间中将这些数值定义的点线画出来。至于为什么是这样而不是那样的图形，是不是绘制在纸上，用的是什么纸、什么墨水，也不是由它而是由艺术家来决定。二人的实验性创作对强调艺术家个人技法的传统形成了挑战，机器开始深度介入创作本身，且机器扮演的角色仍未被定义。

在观念层面上，算法是艺术家观念的数学化的抽象表述，计算机编程语言成为隐含的创作语言之一，二者结合视觉图形背后的构成逻辑。生成、传递这些随机数，或是绘制这些随机点线、图形，不论是计算机还是绘图仪，对这其中的含义是“一无所知”的。艺术家决定数学模型，由他来选择用哪一种函数来生成随机数，他才是这件作品的决定者、创作者。算法艺术不仅仅以最终的作品为载体，还应包含艺术家为之编制的生成图形的算法和程序逻辑。对算法艺术的美学分析将向符号学或语义学寻求新的理论工具。真正意义上的算法艺术，是处于萌芽时期的计算机艺术中尤为独特的一个方向。