基于位错密度的钛合金电辅助压缩仿真与实验验证

周宇杰，刘斌，武川，曲周德

基于位错密度的钛合金电辅助压缩仿真与实验验证

周宇杰，刘斌，武川，曲周德

（天津职业技术师范大学 汽车模具智能制造国家地方联合工程实验室，天津 300222）

以新型高强韧Ti−6Cr−5Mo−5V−4Al（Ti6554）近β钛合金为对象，探讨脉冲电流对材料变形行为和温度变化的影响规律，揭示Ti6554钛合金在不同电流密度下的位错密度演化规律。对材料进行不同电流密度、占空比、应变速率条件下的电辅助压缩实验，建立考虑位错密度的修正电塑性本构模型，基于ABAQUS进行UMAT子程序开发，建立电−热−力三场耦合有限元模型，模拟Ti6554钛合金电辅助压缩变形过程，并进行实验验证。随着电流密度和占空比增大流动应力减小，随着应变速率增大流动应力也增大；电辅助压缩实验结果与模拟结果相比的平均误差为6.31%，验证了模型的有效性；通过子程序状态变量输出位错密度的变化发现，电流密度为15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2的位错密度分别下降了15.34%、55.63%、68.23%、83.84%、89.13%，表明位错密度随电流密度的增大而降低。建立了基于位错密度的电塑性本构模型和电-热-力多场耦合的有限元模型，能够模拟Ti6554钛合金的电压缩变形行为，并且表征了位错增殖、位错湮灭及动态回复，获得了其位错密度的演化规律。

Ti6554钛合金；位错密度；电辅助压缩；电塑性本构；动态回复

Ti6554钛合金是一种新型的亚稳态β钛合金，具有优异的力学性能，拥有较高的比强度，良好的耐腐蚀性能，被广泛用于航天、航空、航海领域，如制造飞机的机架、起落架等[1]。然而，在室温下Ti6554钛合金具有较高的流动应力和低延展性，利用传统成形工艺难以保证其精度，通过控制微观结构也难以改善Ti6554钛合金的成形性能。因此，近年来许多学者提出一种在金属材料变形过程中引入脉冲电流的成形工艺，其对金属材料的力学性能和微观结构特征都有明显改善。脉冲电流可以降低金属材料变形过程的流动应力，并且增加延展性和降低回弹率，对于传统热成型工艺来说具有明显优势，可以克服各种成形困难[2]。Trotskii[3]于1964年首次发现对锌单晶进行塑性变形时通入电流可以诱导产生明显的应力降且提高延展性，这种在塑性流动时出现的电诱导效应被称为电塑性效应。随后，Troitskii将电塑性效应归因于漂移电子和弹性位错场之间的相互作用。Ross等[4]研究了Ti−6Al−4V钛合金的电辅助压缩行为，发现电流可以降低变形抗力，同时也极大地提高了材料的成形极限。Roth等[5]对5754铝合金进行电辅助拉伸实验，发现脉冲电流对材料的流动应力具有明显的软化效应，并获得了接近400%的伸长率。可见，对难成形金属而言，电辅助成形工艺是一种优良的成形工艺。

电塑性效应的具体作用机制仍然存在争议。Joseph等[6]通过电拉伸实验研究了电流对铝合金力学性能的影响，发现电流可以在不显著提高材料温度的情况下降低材料的变形抗力，揭示了在电塑性成形过程中存在着一种独立的电-力耦合关系可以改变材料的应力−应变行为，说明了电塑性效应并非仅仅来源于焦耳热效应的贡献。Xu等[7]研究了脉冲电流对铝合金力学行为的影响，认为脉冲电流促进了再结晶的成核，并进一步诱导晶粒细化。Zhang等[8]对Ti−6Al−4V进行脉冲电流处理，发现α−Ti可以转变为新的纳米级片状β−Ti，表明电流可以促进材料的相变。因此，电塑性效应通过焦耳热效应影响材料的力学行为，同时，电子风力、漂移电子和位错的相互作用等非焦耳热效应在微观层面上的作用机制也可能具有一定影响。

为了捕捉电流与微观结构因素相关的力学行为，需要对电塑性效应进行本构建模，但从实验获得的电辅助变形应力应变数据中解耦焦耳热效应和非焦耳效应具有一定难度。Kim等[9]提出了考虑电塑性效应的修正Johnson-Cook本构方程，发现其经验模型能够较好地描述脉冲电流在退火和时效处理时对金属材料的影响，但不能量化电流的贡献。Lee等[10]同样采用了Johnson−cook本构模型，用于描述电塑性效应中的热力学行为，发现电流导致瞬时动态应变时效的产生，并且其本构模型能够获取与微观结构特征相关的力学行为。Kim等[11]使用修正Kocks−Mecking位错密度模型，解释了长程软化是由脉冲电流引起的，而不是由其他软化效应引起的。尽管目前一些学者对电塑性本构模型进行了相应研究，但仍缺乏准确的电塑性本构模型，对热效应及位错密度演化的定量描述也较为有限。电辅助成形已广泛应用于拉伸、压缩、弯曲和轧制等成形工艺中，因此建立合适的本构模型对电辅助成形过程进行预测具有重要意义。为此，对Ti6554钛合金进行不同工艺参数的电辅助压缩实验，获取电塑性力学行为，基于Kocks-Mecking位错密度模型进行修正建立电塑性本构模型，通过ABAQUS进行UMAT二次开发，建立热-电-力多物理场耦合的有限元模型。通过对Ti6554钛合金进行电辅助压缩模拟，检验电塑性本构模型的预测能力，并从位错密度演化规律的角度解释电塑性效应的机理，以期对Ti6554钛合金电辅助压缩变形行为的精确控制提供理论指导，并对电辅助成形工艺提供参考。

1 实验方案与材料

电辅助压缩实验采用的材料为Ti6554钛合金圆柱形试样，高为8 mm、直径为4 mm，如图1所示。Ti6554钛合金的组成：Cr、Mo、V、Al的质量分数分别为5.7%、4.7%、4.81%、3.9%，余量为Ti。

图1 Ti6554钛合金试样

电辅助压缩实验平台由哈工大实验室提供，在万能电子试验机（AG−X 50KN）的基础上进行改装，所采用的电源为MicroStar CRS−LFP20−500，最大电流和最大功率分别为500 A和10 kW[12]。电源的正负极分别连接上模和下模，如图2所示。模具上、下端分别放置绝缘材料以阻隔电流传递。在距离装置1 m处，放置热成像仪（FLIR T600，温度分辨率为0.1 ℃，帧速率为30帧/s）捕捉实验过程中试样温度的变化，并且在实验前将试样喷上黑色漆料，增加辐射率，实验中使用的表面辐射率为0.8。

实验时将Ti6554钛合金试样放置于模具中，首先进行预压缩，使用测力计记录压缩过程中材料力与位移的变化，以0.04 mm/s的速度将材料压缩至屈服。然后再通入不同电流密度、占空比的脉冲电流继续压缩至40%的下压量。实验过程示意图见图2，实验方案见表1。使用的电流密度是根据试样初始的横截面积计算的。

图2 电辅助压缩实验装置[13]

表1 Ti6554钛合金电辅助压缩实验方案

Tab.1 Experimental scheme of electrically-assisted compression of Ti6554 titanium alloy

2 本构模型及有限元建模

2.1 基于位错密度的本构模型

由于位错相互作用机制影响着塑性变形过程中的流动应力，可基于位错密度理论建立本构模型，以表征在电塑性变形过程中的加工硬化和位错密度演化行为，将材料的微观结构特征与宏观变形行为联系起来，从而有助于分析现实生产中的金属成形。采用Kocks和Mecking所建立的内变量模型[14]，由位错相互作用机制影响的流动应力可以分解为内应力i与有效应力，计算见式（1）—（2）。

式中：为流动应力；为剪切模量；为柏氏矢量；为位错密度；为材料参数，受到位错密度和滑移系相互作用的影响；为平均泰勒因子，取决于材料的织构，并且随应变的变化而变化，但由于泰勒因子的演化较位错密度的演化慢，因此泰勒因子的演化可忽略不计，取平均值建模。

塑性应变速率与位错滑移引起的流动应力可用Arrhenius方程描述，其数学形式见式（3）。

将式（2）与（3）联立可得式（4）。

在塑性变形过程中，位错密度的演化取决于存储位错和动态回复，见式（5）。

式中：dd为位错密度随应变变化的变化率；1为加工硬化参数，表示对位错密度的增殖作用；2为动态软化参数，表示动态回复对位错的湮灭。对于各向同性材料而言，1是一个常数，2可以描述材料变形过程中的加工硬化与位错湮灭、动态回复，并且依赖于应变率和温度。

将式（5）积分可得式（6）[11]。

式中：0是应变为0时的初始位错密度。

将式（6）代入式（4）可得式（7）。

式中：123为材料常数，由实验曲线进行拟合确定。2的函数关系见式（9）。

式中：20、为材料参数。在变形温度低时，与、2相似，依赖于温度，可以假设为式（10）。

式中：34为材料参数，由不同温度下的应力–应变曲线拟合确定。

2.2 基于位错密度的电塑性本构模型

当金属在塑性成形过程中通入电流，产生的电子风力将作用于位错上而影响材料的力学行为[15]。Conrad等[16]研究了电塑性效应，提出了电子−位错相互作用的机制减小了位错运动的热激活能，因此需要在材料参数中考虑脉冲电流对材料力学行为响应的影响。为了描述电在助变形过程中对位错热激活能的影响，提出了材料参数和2随电流密度和变形温度变化的修正演化方程，函数中的值将随着电流密度和温度的增加而减小，对式（8）进行修正得式（11）。

式中：1、2、3为材料常数。同样，材料参数也应考虑电流密度的影响，将式（10）修正为式（12）。

式中：4、5、6为材料常数。由于在不同占空比、脉冲频率下，材料的温度不同，材料常数1245的物理意义可相应地与之相关。

由于电流对弹性区域的影响尚无定论，对剪切模量的影响未知，因而剪切模量不考虑脉冲电流的影响。综上所述，基于位错密度理论的本构模型可以修正为式（13）。

应用1stOpt软件的“通用全局优化算法（Universal Global Optimization，UGO）”求解电塑性本构模型的材料参数，1stOpt软件可以随机设定初值，并通过通用全局优化算法找出全局最优解或近似最优解，其优点是避免了因初值选取不当造成的收敛困难[17]。由于在电辅助变形过程中，温度并不恒定，随着试样横截面积的变化而变化，实验获得的应力-应变曲线在不同时刻都对应着不同温度，因此通过利用全局优化算法固定应力、应变、温度等3个变量，对不同脉冲电流密度、应变率、占空比的实验数据进行拟合，计算结果达到收敛标准，残差平方和（SSE）为0.000 965 1。材料参数见表2。

表2 本构模型材料参数

Tab.2 Material parameters of constitutive model

2.3 有限元建模

采用ABAQUS有限元软件的热−电−力耦合模块，对电辅助压缩Ti6554钛合金试样过程进行模拟，有限元模型见图1b，脉冲电流从上模的上表面通入，下模的下表面设置电势为0 V。上下模与试样接触的表面设置接触电导率和接触热导率，试样与空气接触的外表面设置热对流系数，热沉温度为25 ℃，对上下模、Ti6554钛合金试样分别设置密度、电导率、热导率、比热容、焦耳热系数，在电辅助模拟中所需的热学参数见表3。材料本构模型采用2.2建立的基于位错密度的电塑性本构模型，通过UMAT二次开发嵌入主程序中进行计算，ABAQUS主程序将会在每一个增量步的迭代步中调用UMAT，进行应力应变和状态变量的计算与更新，其计算流程见图3。设置2个分析步，第1个分析步压缩至屈服应力，第2个分析步通入电流并保持压缩速度。

表3 Ti6554钛合金热学参数

Tab.3 Thermal properties of Ti6554 titanium alloy

网格：试样与模具均选用热电结构耦合单元。试样网格单元为11 582个，无不良网格，单元类型为电热结构耦合单元（Q3D8）。

边界条件：上下模具通过预定义场设置初始温度为25 ℃，环境温度设置为25 ℃。下模固定6个自由度，下模固定除方向外的5个自由度，给予方向不同的速度，下压量一致为40%。试样与上下模接触的表面摩擦因数设置为0.2。脉冲频率为10 Hz，以幅值方式输入。

图3 UMAT调用流程

3 结果与分析

3.1 不同工艺参数对应力−应变行为影响

在恒定应变速率下对试样通入不同的初始电流密度，在压缩载荷作用下，15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2的电流密度对Ti6554钛合金试样的影响见图4a。其中，散点为实验结果，曲线线段为有限元模拟结果。图4a展示了实验和模拟的真应力真应变对比，在通入脉冲电流的瞬间产生应力降，表明随着电流密度的增加应力降增大。但随着电流的继续施加应力呈现上升趋势，这是由于上模在下压的过程中通入电流，因焦耳热效应试样受热向周围膨胀，试样横截面积增加，电流密度减小，导致温度随着电流密度的减小而减小，因而真应力呈上升趋势。对电辅助压缩实验与有限元模拟的结果进行对比，最大误差为10.2%，平均误差为3.1%，表明建立的电塑性本构模型能够较好地描述不同电流密度下的真应力真应变曲线。

在恒定的初始电流密度（31.88 A/mm2）和恒定的占空比（0.9）下，研究应变速率对真应力真应变曲线的影响，由图4b可知，随着应变速率的减小，应力降越小，并且随着继续压缩和施加电流，流动应力也越大。实验结果表明，当应变速率越大时，随着应变增加，应力增加越剧烈，所使用的电塑性本构模型也能模拟出该趋势。实验和模拟的最大误差为17.5%、平均误差为8%，表明使用的电塑性本构模型能够较好地预测0.002～0.01 s–1之间应变速率的真应力真应变曲线。

对0.3、0.5、0.7、0.9的占空比进行模拟（图4c），与实验相对比最大误差为7.6%、平均误差为1.5%。通过实验和模拟结果可知，电塑性本构模型可较好地描述不同占空比下的真应力真应变曲线。由图4c可知，随着占空比的增大，应力降增大，温度达到稳态时占空比越大流动应力越小。同时，随着压缩进行，横截面积减小，电流密度减小，温度下降，流动应力随着应变增加而增大。

当电流密度为31.88 A/mm2时，试样的应力分布和应变分布见图5—6。通电前的应力分布见图5a，可见应力分布较为均匀，中间区域的应力较上下2个半圆区域的应力小。通电后应力降达到最大时的应力分布见图5的通电瞬间云图，可见应力极大地降低，中心区域的应力较其他区域小。不同下压量的应力分布见图5的10%、20%、30%、40%云图，可见应力随着下压量的增加而逐渐增大。通电后应力降达到最大时的应变分布见图6的通电瞬间云图，可见应变场分布均匀。不同下压量的应变分布见图6的10%、20%、30%、40%云图，可见随着下压量增加，芯部区域的应变逐渐增大。

图5 脉冲电流为31.88 A/mm2模型应力场分布

图6 脉冲电流为31.88 A/mm2不同下压量的应变场分布

3.2 脉冲电流对温度场影响

电辅助变形实验的电流使用正脉冲矩形波输入，由热成像仪捕捉电流密度分别为15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2时的电流辅助加热对Ti6554钛合金试样芯部温度的影响（图7）。由于在电辅助压缩前期，即达到稳态温度前，试样由热传递和热对流所散失的热量很少，因此试样的温升可采用式（14）计算[22]。

式中：△为温升；为材料电阻；为电流；为试样横截面积；为脉冲电流作用周期；为Ti6554钛合金材料的密度；为比热。

对金属材料施加电流导致材料温度升高，产生焦耳热效应，是使流动应力下降的主要机制，输入的电能一部分转化为试样的内能帮助试样易于变形，另一部分能量则向外界散失。因此，随着应变和温度增加，试样向外界损失的热量也相应增大，当输入电流产生的与损失的热量达到平衡时，试样的温度达到相对稳定[23]。在电辅助变形过程中，试样尺寸沿着竖直方向减小，径向方向增大，而在实验过程中无法捕捉电流密度的变化，需要建立温度与横截面积和应变相关的函数关系，来表征试样在电辅助变形过程中温度随电流密度的变化。实验试样达到平衡温度后的变化几乎呈线性关系（图7），假设横截面积的变化也呈线性关系，可将电流密度与温度联系起来，则变形温度与电流密度成正比，温度及电流密度与试样横截面积成反比，得出式(15)。

图7 不同初始电流密度下Ti6554钛合金试样温度变化

式中：p为峰值温度；0为初始电流密度；0为试样初始横截面积；分别为下压量为40%时的温度、电流密度和横截面积。

通过实验得出的温度应变曲线可知每个应变下的温度，已知初始电流密度，使用式（15）可计算得出每个应变下的电流密度。假设试样变形区为均匀变形，将每个应变下的电流密度转换为每个时刻的电流密度，再以幅值的形式作为模拟时的边界条件。电辅助压缩实验和模拟的温度应变曲线对比见图7，可见误差小，即随着应变的增加，有限元模型得出的温度应变曲线同样可以模拟由于试样在压缩过程中横截面积的增大而导致的温度下降情况，说明该有限元模型可以准确地描述在电辅助压缩过程中由于横截面积变化而导致的温度变化。

脉冲电流为31.88 A/mm2时电辅助压缩变形过程的温度场分布见图8。在通入电流后，最大温度集中在试样中心，并向四周扩散。试样达到峰值温度时的温度场分布见图8的通电瞬间云图，不同下压量的温度场分布分别见图8的10%、20%、30%、40%云图。可见，试样芯部温度呈柱状集中，向与环境换热的外表面扩散。

3.3 微观组织演化规律

在文献[24]中解释了电阻加热不同于传统加热炉的对流加热，对流加热是均匀增加材料整个晶格缺陷和无缺陷区域的振动能量，可以使金属材料均匀升温，而电阻加热是材料微观尺度上缺陷处散射增加的结果，能量更多地指向材料变形的关键区域，即位错与缺陷，并且脉冲电流可以促进空位移动和位错攀移，降低位错塞积[25]。在电辅助变形过程中，表征位错密度的演化尤为重要。

基于位错密度理论的电塑性本构模型，通过有限元模拟将材料参数赋值给状态变量，后处理输出状态变量即可得出表征位错密度的材料参数在载荷和电流施加过程中的演化规律。描述了由脉冲电流引起的热效应与非热效应对位错强度的影响[14]。0的实际值是由位错的初始几何排列决定的，比例因子是随着电流密度的增加而减小，表明了在金属材料变形过程中施加脉冲电流可以明显改变位错排列。位错强度的演化过程见图9，可知随着电流密度的增加逐渐减小，常温下的最大则位错强度最大，当通入电流后明显降低，表明电流对位错强度有明显的软化作用。

材料参数表示成形温度与电流密度之间的动态回复关系。由式（9）可知，材料常数2随变化，各电流密度下的2见图10，可见动态回复系数2随电流密度的增大而增大。在文献[11]中指出，动态回复的变化是电塑性变形过程中热效应与非热效应相互耦合作用的结果。

Ti6554钛合金位错密度的演化规律可由式（6）表征，0为初始位错密度，由于加工硬化，初始位错密度从7×104cm−2到真应变0.085时的2×105cm−2。如图11所示，当电流通入试样时，位错密度瞬间下降，初始电流密度为15.92、23.88、27.87、31.88、39.81 A/mm2的位错密度分别下降了15.34%、55.63%、68.23%、83.84%、89.13%，表明初始电流密度越大，下降的幅度越大。随着继续压缩试样，由于横截面积增大电流密度逐渐减小，因而变形温度也随之减小。

图8 脉冲电流为31.88 A/mm2时不同下压量的温度场分布

图9 各电流密度下位错强度

图10 各电流密度下动态回复系数

图11 不同电流密度下位错密度演化

为获取Ti6554 钛合金在不同电流密度下的微观组织，对试样进行通电，当试样温度达到试验温度（760、850 ℃）后，保温4 min后，立即放入水中保存原始组织（图12）。由图12可知，在760、850 ℃下均为等轴β晶粒，760 ℃的晶粒数量较850 ℃时多，表明电流加热的温度越高，晶粒趋于减少，即位错密度也随着电流密度的增加而减小。

图12 Ti6554钛合金在不同电流密度下固定升温时的微观组织

4 结语

通过进行不同工艺参数的Ti6554钛合金电辅助压缩实验，建立了基于位错密度理论的电塑性本构方程，并通过ABAQUS二次开发将电塑性本构方程写入UMAT子程序。基于热电结构耦合模块建立了电辅助压缩有限元模型，研究了有限元模型的预测能力和位错密度的演化规律。

1）基于位错密度模型，建立了考虑脉冲电流和位错密度演化规律的修正本构模型，对不同工艺参数下的实验力学行为与有限元模拟的真应力真应变曲线进行对比，平均误差为6.31%。在初始电流密度为15.92～39.81 A/mm2、应变速率为0.002～0.01 s−1、占空比为0.3～0.9的条件下，该模型具有较好的预测能力。

2）基于焦耳热效应建立的热学模型能够准确表征试样的温度变化，表明了初始电流密度越大，应力降越大，并且随着压缩的进行横截面积不断增大，温度降低导致流动应力增大，有限元模型能够准确模拟其产生的硬化现象。

3）建立的电塑性本构模型能够有效结合宏观力学响应和微观组织演化规律，表明了位错强度随初始电流密度的增大而减小，位错的动态回复随电流密度的增大而增大。位错密度则随变形温度和应变变化，当电流密度越大时位错密度越小，随着应变和变形温度的提高位错密度逐渐增大。

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Simulation and experimental verification of electrically-assisted compression of Ti6554 titanium alloy based on dislocation density theory

ZHOU Yu-jie, LIU Bin, WU Chuan, QU Zhou-de

(National-Local Joint Engineering Laboratory of Intelligent Manufacturing Oriented Automobile Die & Mould, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China)

The work aims to take new high-strength Ti-6Cr-5Mo-5V-4Al (Ti6554) near-β titanium alloy as the object to explore the effect law of pulsed current on the deformation behavior and temperature change of the material and reveal the dislocation density evolution law of Ti6554 titanium alloy under different current densities. Electrically-assisted compression experiments were carried out on the material under different current densities, duty cycles and strain rates. A modified electroplasticity constitutive model considering dislocation density was established, and a UMAT subroutine was developed based on ABAQUS to establish an electrical-thermal-stress field coupled finite element model to simulate the electrically-assisted compression deformation of Ti6554 titanium alloy and carry out experimental validation. The flow stress decreased with increasing current density and duty cycle, but increased with increasing strain rate. The average error of the stress-strain of the experiment compared with the simulation results was 6.31%, which verified the validity of the model. The dislocation density was output by the subroutine state variable, and it was found that the dislocation density decreased by 15.34%, 55.63%, 68.23%, 83.84%, and 89.13% for the current density of 15.92, 23.88, 27.87, 31.88 and 39.81 A/mm2, respectively, indicating that the dislocation density decreased with the increase of current density. Therefore, the electroplasticity constitutive model based on dislocation density and the electrical-thermal-stress field coupled finite element model are able to simulate the electrically-assisted compression deformation behavior of Ti6554 titanium alloy and characterize the dislocation proliferation, dislocation annihilation and dynamicrecovery, thus obtaining the evolution law of dislocation density.

Ti6554 titanium alloy; dislocation density; electrically-assisted compression; electroplasticity constitutive model; dynamic recovery

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.01.007

V252.2

A

1674-6457(2023)01-0051-10

2022–06–13

2022-06-13

国家自然科学基金面上项目（52075386）；中国博士后科学基金面上项目（2020M672309）；陕西省高性能精确成形技术与装备重点实验室开放课题（PETE2019KF02）；天津市教委科研项目（2020KJ107）

National Natural Science Found Face Items (52075386); China Postdoctoral Science Foundation (2020M672309); Shaanxi Key Laboratory of High-performance Precision Forming Technology and Equipment(PETE2019KF02); Tianjin Municipal Education Commission Scientific Research Project(2020KJ107)

周宇杰（1996—），男，硕士生，主要研究方向为钛合金电塑性成形。

ZHOU Yu-jie (1996-), Male, Postgraduate, Research focus: electro-assisted forming of titanium alloy.

曲周德（1973—），男，博士，教授，主要研究方向为金属材料成形新工艺。

QU Zhou-de (1973-), Male, Doctor, Professor, Research focus: new process of metal material forming.

周宇杰, 刘斌, 武川, 等. 基于位错密度的钛合金电辅助压缩仿真与实验验证[J]. 精密成形工程, 2023, 15(1): 51-60.

ZHOU Yu-jie, LIU Bin, WU Chuan, et al. Simulation and experimental verification of electrically-assisted compression of Ti6554 titanium alloy based on dislocation density theory[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(1): 51-60.