助力教学和项目式学习的数学工具：Cabri Express

盘俊春 广西南宁市第八中学

在数学课堂教学或项目式学习中，教师会为学生提供支持学习的一些工具，如游戏化学习工具或虚拟仿真实验工具等。目前，常用的教学工具有几何画板、geogebra和电子表格等，下面，笔者介绍一款相对简单易用的工具——Cabri Express。

●Cabri Express的主要功能及特点

Cabri Express是法国Max Marcadet公司设计和开发的应用程序，具有科学、图形和3D、计算器、公式编辑器以及动态几何等功能。

安装并打开软件（官方下载地址：http://www.cabri.com/）。软件有专业版和基础版，专业版适用于高年级的学生和教师使用，年龄较小的学生可以选择基础版。如图1所示是专业版的主界面。

图1 软件界面

界面简洁，左侧是计算器，右侧是工具栏和视图区。基本的操作方法与常见的一些软件，如几何画板等差不多，本文不多阐述，这里只说说它特有的一些操作技巧。

①利用计算器可以输入函数解析式，输入完后会自动在视图区中绘制出图像。但是，计算器没有弧度功能，在输入表达式时要注意加上括号，按下alt键可以访问第二组功能，涵盖更多的数学函数。

②在视图区任意一个地方按住鼠标右键并拖动可旋转视图。

③单击工具栏中的任一工具，再单击界面右上角的“？”帮助按钮，会通过动画方式显示相关物体工具的使用方法，适合初学者学习。

④如果选择3D工具，需要倾斜视图才能观察到立体图形。

●Cabri Express在课堂教学中的应用

Cabri Express在课堂教学及项目式学习的合作探究活动方面大有作为。下面举例说明它的用法。

1.利用Cabri Express的计算器绘制函数图像

Cabri Express能轻松绘制中学所有的数学函数图像，这给学生自主探究提供了很好的数学实验环境。下面以绘制二次函数为例，介绍具体操作步骤。

（1）新建一个文件，单击展开文本工具，拖一个滑动条（Slider）和一个文本框到视图区，并命名为“a”，按同样的方法拖出“b”和“c”滑动条。

（2）跟平时普通计算器的使用方法一样，先单击计算器中的“y=”按键，然后输入二次函数的解析式，注意在输入“a”“b”“c”系数时，只要单击滑动条就可以了，输好后在视图区会自动生成图像，如图2所示。

图2 利用计算器输入二次函数

（3）可以拖动滑动条改变二次函数系数，它的图像也会跟着变化，滑动条默认值是0到10，右击滑动条，会弹出参数设置窗口，可以在里面设置参数的范围，这里设置为-10到10，如图3所示。

图3 设置滑动条参数

2.利用Cabri Express工具栏绘制曲线图像

除了用计算器绘制函数图像外，还可以用工具栏中的工具来绘制曲线图像和图形。下面以利用单圆法绘制椭圆和利用表达式绘制函数图像为例，介绍具体操作步骤。

（1）新建一个文件，首先利用圆工具，在视图区绘制一个圆，接着选择射线工具，以圆心O为起点和圆上的点P绘制一条射线，然后利用直线工具绘制一条过圆心的直线，再过点P作直线的垂线a，接着在射线上取一点定M，再过点M作a的垂线b，垂足为点N，完成后的图形如图4所示。

图4 绘制垂线

（2）选中绘制轨迹工具（Locus），依次点击点N和点P，这时视图区就会绘制出椭圆了，然后拖动点M和点P可以改变椭圆的大小和形状。

（3）也可以利用显示/隐藏工具把作图过程中的对象隐藏起来，只保留椭圆，接着利用坐标系工具（Axes）绘制以ON为x轴的坐标系，再利用表达式工具（Expression）输入表达式“sqrt(2)sin(x+pi/3)”，然后选择绘图工具（Graph），再单击所输入好的表达式就可以绘制出图像了，完成后的图像如图5所示。

图5 绘制图像

3.利用Cabri Express绘制立体图形

Cabri Express的立体几何工具不多，只有一些常用的几何体，下面简单说说它的用法及具体操作步骤。

（1）新建一个文件，选中三角形工具，在视图区绘制一个三角形。

（2）选中棱柱体工具（Prism），单击刚才所绘制的三角形，此时发现好像没什么变化，其实是已经绘制好了一个三棱柱，只是视角还处于俯视状态，所以看不出变化。

（3）按住鼠标右键，此时鼠标会变成旋转状态，然后拖动视图，会发现视图区发生了改变，这时可以任意调整视图观察角度来观察几何体，如图6所示。

图6 调整视角

●结语

Cabri Express简单易用，是教师课堂教学和学生进行项目式学习的好助手。但目前Cabri Express只在欧美与我国港台地区比较流行，希望本文能起到抛砖引玉的作用，让它更好地为教育教学服务。