基于BP 神经网络方法的黄土水分特征曲线预测模型比选

李彬楠，樊贵盛，申丽霞

（太原理工大学水利科学与工程学院，山西 太原 030024）

0 引言

土壤水分特征曲线的横坐标是土壤含水率，纵坐标是土壤水吸力，可以由曲线上的拐点了解相应状态下的土壤水分情况，由此该曲线能够表征不同类型的土壤持水性和释水性。土壤水分特征曲线主要用于土壤水分运动的探究、土壤水分的调配和运用等方面，是农田水利最为重要和最为基础的工具［1］。根据土壤水分特征曲线的应用而创立了许多的经验模型及其预测模型，针对不同土壤类型建立预测模型的方法以及选取更加合适的经验模型。蒋名亮［2］等根据Brooks Corey、Gardner 和Van Genuchten 三种模型拟合了滨海盐渍土的土壤水分特征曲线模型，结果表明Van Genuchten 模型拟合的精度最高；程冬兵［3］等利用实测数据对国内外常见的几种土壤水分特征曲线模型分别对三峡库区紫色土的水分特征曲线模型进行拟合，结果表明Gardner 模型适合简单快捷的田间土壤水分管理，Van Genuchten模型适合进一步土壤水力传导参数的推求应用。

BP 神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是应用最广泛的神经网络模型之一［4，5］。有关土壤水分特征曲线的预测人们也做了许多的研究，高如泰［6］等建立了基于BP 神经网络的土壤转换函数模型，并与多元线性逐步回归方法进行比较，结果表明，BP 神经网络模型的预测效果总的来看要优于多元线性回归法；聂春燕［7］等考虑土壤质地不分类和分类2 种情况，分别构建了基于支持向量回归机（SVR）的土壤传递函数模型，比较了在土壤质地不分类和分类情况下预测土壤水力学参数的效果，并与基于神经网络的Rosetta模型的预测效果进行了比较，结果表明无论土壤质地是否分类，样本和输入参数相同的条件下，基于SVR 的模型预测的效果都优于Rosetta模型。

以山西省黄土高原区的五个县市试验点的土壤为研究对象，通过室外以及室内实验获取了Gardner 经验模型参数和Van Genuchten经验模型参数的实际测量数据，以此建立了预测模型的数据库。由于BP 神经网络具有比较强大的非线性映射能力、高度的自学习和自适应能力以及将学习所得的成果运用到新知识的能力等优点［8，9］，因此在众多的算法中选择使用BP神经网络方法，采用该方法对Gardner 经验模型参数和Van Genuchten 经验模型参数的预测模型进行对比，选取出最佳经验模型，研究结果为黄土水分特征曲线的理论知识提供补充和实践证明。

1 材料与方法

1.1 土壤状况

试验区土壤主要取自山西省黄土高原区五个地区试验点的耕作土壤。每一个试验点分别取用0～20 cm 的耕作层土壤与20～40 cm 的犁底层土壤。由于试验地点分布范围宽，土壤状况与土壤理化参数指标丰富，因此建模土壤样本具有较广的代表性。试验区土壤详情以及部分试验区土壤指标情况见表1和表2。

表1 试验区土壤详情Tab.1 Soil details in the test area

表2 部分试验区土壤理化参数详情Tab.2 Details of soil physical and chemical parameters in some test areas

1.2 试验器材及方法

建立的数据样本主要包含两部分试验，一是测定黄土水分特征曲线，二是测定土壤基本理化参数。

黄土水分特征曲线的测定试验：实验器材为压力膜仪。将过筛的风干土壤样品填装到环刀内并将其放置于压力膜仪中，加水使其吸水达到饱和状态。24 h 后对土壤样品的饱和含水率进行测定，然后压力膜仪加压排水，间隔相同时间测土样重量，两次土样前后称重的值小于0.005 g则可进行下一组压力值的测量。按照上述实验操作对土壤样品进行0.03～1.5 MPa 压力值的测定，对每一个压力值下的土壤样品进行体积含水率的测定，最终根据测定的实验数据拟合得到模型参数。

土壤指标的测定试验：采用激光粒度分析仪测定试验区土壤的砂粒、粉粒以及黏粒含量；取自试验区的土壤样品为扰动土，因此人为配设了1.0～1.7 g/cm3梯度的容重，大体包含了黄土的容重范围；土样有机质的测量使用重铬酸钾容量法；全盐量的测定采用化学法，其含量为八大离子之和，主要有K+、Cl-、Na+、Mg2+、Ca2+、SO42-、CO32-、HCO3-。

1.3 土壤水分特征曲线经验模型与参数

针对山西省黄土高原区的土壤水分特征曲线Gardner［10］经验模型和Van Genuchten［11］经验模型参数进行预测，两种经验模型的模型结构及其参数如表3所示。

表3 土壤水分特征曲线经验模型表达式Tab.3 Empirical model expression of soil moisture characteristic curve

由表3 可知，Gardner 模型和Van Genuchten 模型均有两个参数。Gardner 模型中土壤水吸力可测得，因此参数为c和d。Van Genuchten模型中饱和含水率、残余含水率和压力水头均可测得，因此参数为a和n。

1.4 预测模型的建立

土壤水分特征曲线主要受到如下几点因素的影响：①质地的影响。当土壤颗粒细而小时土壤中的中小孔隙数量多，土壤比表面积大则能吸附更多的水分。反之，土壤颗粒大时大孔隙的数量较多，土壤比表面积小则吸附的水分就较少。②容重的影响。土壤的密实程度可由容重的大小来判断，容重大则土壤密实表明土壤中的总孔隙度小，因此降低了土壤水力的传导度，在低吸力的情况下土壤持水能力就会变弱。③有机质的影响。有机质是土壤固相部分的重要组成成分，其胶结作用可以改变土壤孔隙的大小以及分布状况，因此有机质可以改变土壤板结以及土壤的密实程度，从而影响土壤的质地和结构。④全盐量的影响。土壤中的可溶性盐可以影响土壤的水吸力大小。当含盐量高时，土壤的毛管力变大而饱和含水率则变小，这就使得土壤的持水力变强，反之，当含盐量低时土壤的持水力就会变弱。

BP 神经网络模型拓扑结构包含输入层、隐含层和输出层，隐含层可拓展为多层［12］。根据上述分析选取了质地（黏粒含量、粉粒含量）、干容重、有机质和全盐量共5个影响因素作为模型的输入因子，Gardner 经验模型和Van Genuchten 经验模型的参数作为模型的输出因子，以此建立两种经验模型参数的预测模型。

本文中的Gardner经验模型参数和Van Genuchten经验模型参数的输入变量都是5 个。BP 神经网络的神经元响应函数为Sigmoid 阈值函数，模型的输入样本和输出样本使用MATLAB软件中的归一化函数（premnmx）和还原函数（postmam）进行归一化处理。设定BP 神经网络中经验模型参数的训练精度为0.000 5，学习迭代次数最大为1 500 次，学习率为0.01。建立模型所用的BP 神经网络拓扑结构式，如下式所示，两种经验模型参数建模指标情况见表4：

表4 4个参数建模指标情况Tab.4 Four parameters model the indicator situation

式中：net为建立的BP 神经网络；newffw是前馈神经网络函数；minmax（traininput）是输入向量范围；traininput是输入向量；［i，j］中i、j分别代表中间隐含层和输出层的神经元数量；‘tansig’为隐含层激活函数；‘purelin’输出层激活函数；‘trainlm’为训练函数。

2 结果与分析

2.1 Gardner经验模型参数的预测

根据室外实验取得的试验区土壤所测定的黄土水分特征曲线以及土壤基本指标，建立了68 个样品的数据库，其中随机选用8 个样品为建模验证数据库，剩下的60 个样品为建模数据库，然后利用MATLAB 对Gardner 经验模型两个参数进行模型的建立，预测模型的具体预测结果如表5所示。

表5 Gardner模型建模样本误差分析Tab.5 Gardner model modeling sample error analysis

从上表5 中可知，在建立的Gardner-BP 预测模型中，参数c的相对误差最大值为16.74%，最小值为0.12%，平均值为4.86%，参数d的相对误差最大值为13.41%，最小值为0.05%，平均值为1.96%。根据上述结果可知Gardner经验模型参数c和参数d的实测值预测效果良好。

2.2 Van Genuchten经验模型参数的预测

根据室外实验和室内实验建立了68个样品的数据库，其中随机选用8 个样品为建模验证数据库，剩下的60 个样品为建模数据库，然后利用MATLAB 对Van Genuchten 经验模型两个参数进行预测模型的建立，预测模型的具体预测结果如表6所示。

表6 Van Genuchten模型建模样本误差分析Tab.6 Van Genuchten model modeling sample error analysis

从表6中可知，在建立的Van Genuchten-BP预测模型中，参数a的相对误差最大值为17.64%，最小值为0.13%，平均值为4.92%，参数b的相对误差最大值为6.29%，最小值为0.02%，平均值为2.04%。根据上述结果可知Van Genuchten 经验模型参数a和参数b的实测值预测效果良好。

将表5 和表6 进行对比可得，Gardner 经验模型的参数d比参数c的训练精度高，Van Genuchten经验模型参数b比参数a的训练精度高，且两种经验模型建模后参数的相对误差平均值都小于5%。从表5 和表6 的结果来看，建立的BP 神经网络预测模型对两种经验模型参数均完成了较好的预报，并且Gardner经验模型的参数d和Van Genuchten经验模型参数b的预测效果更佳。

2.3 预测模型参数的验证

建模验证数据库由随机选取的8 组土壤样本组成，因此采用验证数据样本对BP 神经网络预测模型的Gardner 经验模型参数和Van Genuchten 经验模型参数进行验证，由验证结果判断BP 神经网络预测模型的精确度和效果。两种经验模型参数的预测模型验证样本的相对误差情况见表7和表8。

表7 Gardner模型参数验证样本误差分析Tab.7 Gardner model parameters validate sample error analysis

表8 Van Genuchten模型参数验证样本误差分析Tab.8 Van Genuchten model parameters verify sample error analysis

对Gardner 经验模型和Van Genuchten 经验模型的参数c、d、α、n进行检验，由表7和表8的结果可知，参数c相对误差的平均值为2.24%，参数d相对误差的平均值为1.39%，参数α相对误差的平均值为3.66%，参数n相对误差的平均值为1.43%。从验证样本的结果来看，Gardner经验模型检验后的两个参数相对误差的平均值小于3%，Van Genuchten 经验模型检验后的两个参数相对误差的平均值小于4%，两种经验模型的验证样本训练精确度均高于建模样本的训练精确度。因此，对Gardner 经验模型和Van Genuchten经验模型的参数所建立的BP神经网络预测模型获得了较高的精确度，其预测模型具有较高的可信度。

3 结论

（1）以土壤结构、质地、有机质和无机盐含量作为输入变量，以Gardner 经验模型和Van Genuchten 经验模型的参数作为输出变量，对黄土水分特征曲线Gardner 经验模型和Van Genuchten 经验模型参数进行预测是可行的，且建立的BP 神经网络预测模型取得了良好的效果。

（2）通过60 组的建模数据库，对Gardner 经验模型和Van Genuchten 经验模型的参数建立了BP 神经网络预测模型，并用8组的验证数据库对两种经验模型参数所建立的预测模型进行了验证，Gardner经验模型建模后的两个参数相对误差的平均值小于4%，检验后的两个参数相对误差的平均值小于3%，Van⁃Genuchten 经验模型建模后的两个参数相对误差平均值小于5%，检验后的两个参数相对误差的平均值小于4%。由此可知，基于BP 神经网络方法所建立的Gardner 经验模型参数的预测模型精度比Van Genuchten 经验模型参数的预测模型精度略高一些。因此，建议针对黄土高原区的土壤水分特征曲线的模型建立，可选用Gardner 经验模型，且此经验模型的表达式简单易懂，更利于农田水利相关的基层工作人员的学习与利用。