基于压电悬臂梁低频振动的微颗粒聚集

刘家铭，杨金兰，黄 俊

(江苏大学 流体机械工程技术研究中心,江苏 镇江 212013)

0 引言

随着现代科技的进步，生物医学工程和微纳米器件制造领域都对微尺度物体操控提出了迫切需求[1-5]。20世纪90年代初，微流控技术的提出[6]为精确、快速、智能地进行疾病检测提供了新的思路和方法，有效地促进了生物医学的发展。近年来，微纳加工的进步也促进了微流控技术的发展，出现了液滴融合、颗粒聚集及分选等针对液滴和颗粒的操控技术[7-8]，尤其是对生物大分子、活性细胞和固体颗粒的操控研究，引起了相关领域研究的浓厚兴趣[9-11]。由此产生了基于不同机理的操控方法，其中最具代表性的有介电电泳操控法、膜分离法、磁场操控法和光镊操控法[12]。Kyoichi等[13]利用微流控介电泳技术对细菌细胞进行了分离研究。Li等[14]利用基于超润湿膜的混相液体混合物分离技术实现了对互溶的有机液体混合物的分离。He等[15]利用外部磁场操控磁性液态金属液滴。Wu等[16]利用集成在光镊中的自对准光束对纳米线进行旋转运动控制。但传统操控的实验设备复杂庞大，经济效益低，并且对于微颗粒的物理属性要求高，特别是传统方法对无磁性、无导电性及大密度固体微颗粒的操控效果不理想。

本文提出一种压电-探针结构，借助压电振动原理带动金属探针末端在流体区域内低频振动，利用振动使流场内部产生流动，从而实现液体底部无磁性、无导电性及大密度的球型氧化铝颗粒聚集。该压电-探针结构简单，成本低，因利用流场流动实现微颗粒聚集，所以操控范围大，对被操控微颗粒物理性质要求低。

1 结构设计与理论分析

压电-探针低频操控系统由压电悬臂梁和金属探针构成，如图1所示。夹心式压电振子左侧为固定端，右侧连接金属操控探针，探针的末端为自由端，可对液体中的微颗粒进行无接触式操控。其中探针直径为∅0.39 mm，整个压电探针低频操控系统长度仅61.2 mm。

图1 压电-探针操控装置

图2为悬臂梁式压电振子振动模型示意图。图中，L为简化后压电悬臂梁长度，Y为弹性模量，I为截面惯性矩，A为横截面积，ρ为密度。根据丹尼尔.伯努利(D.LBerhouli)和欧拉(L.Euler)所提出的经典柔性悬臂梁模型，将该模型简化为平面柔性悬臂梁,并对其振动情况进行分析[17]。其中，x轴为中间基板的轴线，原点为基板左端点，y轴以原点垂直沿x向上。当梁的长厚比≫10时，其剪切变形可忽略，符合欧拉-伯努利梁假设[18-19]。

图2 悬臂梁式压电振子振动模型示意图

受力分析如图2所示，取微元dx进行受力分析，M、Q分别为截面上的弯矩及剪力，ω为振动频率，q、m为分布载荷。由达朗贝尔原理可知y方向的平衡方程为

(1)

将式(1)化简可得：

(2)

根据微元中心，忽略dx的二次方项可得弯矩平衡方程：

m(x,t)dx=0

(3)

式(3)化简可得：

(4)

将式(4)代入式(2)可得：

(5)

由梁的弯曲理论，弯矩和挠度的关系为

(6)

简化后压电悬臂梁模型为等截面梁，抗弯刚度YI为常数，将式(6)代入式(5)可得：

(7)

式(7)为欧拉-伯努利悬臂梁的强迫振动微分方程。当悬臂梁无外界弯矩和剪力时，令式(7)中q(x,t)和m(x,t)为0，化简可得自由弯曲振动微分方程：

(8)

边界条件：

(9)

悬臂梁的频率方程为

cosSLcoshSL=-1

(10)

求解可得压电悬臂梁的固有频率为

(11)

2 微米级颗粒操控实验及讨论

2.1 操控试验系统

图3为低频压电操控实验观测系统示意图。信号发生器用于产生频率可调的连续驱动信号，输出电压为0～10 V。功率放大器可将驱动信号放大20倍，最终输出频率140 Hz、电压200 V的电信号使压电悬臂梁弯曲振动。整个压电-探针低频操控系统固定在XYZ可调节载物台上，用于调节压电-探针低频操控系统的位置，从而确保探针末端处于倒置显微镜可视的目标操控区域内。探针末端浸入培养皿内的去离子水中，培养皿底部均匀分布有氧化铝微球颗粒,培养皿上放置偏振光对颗粒进行照射。由于金属探针振动会造成液面抖动，为了最大限度地减小液面抖动带来的观测影响，故采用下方放置连接交互软件的倒置显微镜进行实时拍摄。

图3 低频压电操控实验观测系统示意图

2.2 Al2O3颗粒操控试验

由于Al2O3微球具有无磁性、无导电性及高密度的特点，选择Al2O3微球为操控颗粒进行操控实验，所得数据如表1所示。

表1 操控颗粒物理参数表

将Al2O3微球均匀放置于装有去离子水的培养皿中。对振子施加驱动信号(见图4)，在驱动阶段(0～66 s)中，微颗粒不断从探针的前方区域(图4右下方)向探针末端移动。至66 s时刻，可明显观测到视野内的粒子大幅增加。在聚集阶段(88～100 s)中，微颗粒逐渐由分散状态向探针下方的聚集区聚拢，聚集区逐渐收集附近的散落粒子形成聚集集团。至100 s时刻，已出现聚集集团形状。在稳定阶段(122～144 s)中，探针带动的培养皿底部Al2O3微颗粒已聚集完毕，外围轮廓保持稳定。

图4 Al2O3颗粒的聚集过程

为了对聚集过程进行数值评判，引入目标聚集区和实际聚集区的概念，其中目标聚集区为实验前预设粒子集团所聚集的范围，实际聚集区为实验中粒子聚集的范围。通过计算实际聚集区和目标聚集区所占面积的比值，可对聚集过程进行定量分析，本文中统称此比值为面积占比。如图4(h)所示，对试验照进行图像处理，获得后处理的微颗粒面积占比示意图如图5所示。

图5 微颗粒面积占比示意图

对各时刻点的聚集照片进行图像处理，计算目标聚集区内的微颗粒所占面积，从而得到所有时刻的微颗粒面积占比，如图6所示。由图可知，0～122 s内微颗粒面积占比逐渐升高，与驱动阶段相对应，到122 s时刻微颗粒占比达最大值(0.035%)，此时实际聚集区面积为79 405 μm2。此阶段目标聚集区外侧的微颗粒逐步由目标聚集区域外向区域内移动。122～144 s内微颗粒面积占比略下降，其原因是在稳定阶段目标聚集区内的微颗粒向区域中心收缩，微颗粒出现堆叠现象。

图6 微颗粒面积占比图

图7为本文测得的144 s时刻不同微颗粒集团所占面积分布。由图可知，144 s时刻出现了大型的颗粒集团，此时实际聚集区面积总面积为65 318 μm2。集团中多个Al2O3颗粒相互堆叠形成的微颗粒集团所占面积高。其中最大的微颗粒集团面积可达16 664.75 μm2，但由于总面积减小，面积占比将降低。

图7 144 s时刻不同微颗粒集团所占面积分布图

3 结束语

本文设计了一种基于压电作动原理的压电-探针系统，利用低频振动使流场产生流动，以实现对无磁性、无导电性及高密度粒子的聚集。理论分析了振子的振动特性，并搭建了操控试验系统。研究结果表明，压电-探针系统可实现对Al2O3微颗粒的高效聚集，在122 s内聚集的Al2O3颗粒面积可达79 405 μm2。该研究可为生物医学及微纳加工制造中细胞和金属颗粒操控技术提供参考。