基金的主动性管理

涂家铭

摘要：通过对投资组合进行市值加权，指数型基金可获得更接近基准组合的收益。故度量基金组合管理主动性可以通过计算基金实际持有的组合权重和市值加权组合的差异来实现，因此引入主动性权重指标。文章分析主动性权重的稳定性和相对跟踪误差等传统指标所包含的新信息，利用该指标进行实证，并对基金的小市值头寸可能的影响进行了的稳健性检验，结果支持主动管理提高了主动型基金的业绩。

关键词：基金；主动性权重；业绩

一、引言

被动投资成本的下降促使投资者开始转向指数基金。尽管如此，主动管理的股票基金的总资产仍然有所增长。因此，主动管理的基金经理是否能获得超过被动管理的收益对于指导投资者的资产配置决策、指导基金经理的投资策略和评估市场效率至关重要。

通常来说，基金经理在创建投资组合时必须做出两个重要决定：一是从给定基金投资目标和基准组合后，选择资产进行投资；二是为每个选择的资产分配权重。

基金经理在这两个决策中都扮演着重要的角色。然而，从第一个决策中推断技能很困难，基准的确定不仅需要了解合适的投资领域，还需要了解实际情况，投资者无法准确观察到这两者，需要经验上的选择。相比之下，用第二个决策来推断管理的主动性需要的信息明确，更加简单。主动管理的基金经理利用他们的研究和才能在价值加权基础上增持或减持一些证券，这可以被主动性权重（Active Weight）指标所反映出来。因此，主动性权重理论上适合用于度量基金的主动性。本文的工作就是分析主动性权重这一指标作为度量主动性水平的可能性，并且检验主动性权重及其复合指标在基金业绩预测上的历史表现。

在国外研究中尽管在度量主动性的方法上多样，但主要运用的度量方法是Active Share，并且研究结论基本都认为基金的主动管理对基金业绩具有正相关关系。国内的该方向的研究较少，并且常用跟踪误差和R2等指标衡量基金主动性管理，由于数据可得性等问题，少有利用到持仓信息和基准信息的Active Share、Active Weight等指标。本文的贡献在于使用了较少使用的国内持仓数据，并且克服主动性份额的潜在问题（基准选择的主观性等），选择引进使用主动性权重这一新指标来度量管理主动性，并接着检验了该指标用于预测的可能性以及用于业绩预测的时间范围。

二、数据、变量与研究设计

（一）样本选取与数据来源

本文采用的研究对象是wind数据库中普通股票型开放式基金和偏股混合型开放式基金，并且在作对比时使用指数型基金为研究对象。基金投资组合数据和因子数据则来自CSMAR数据库。由于计算主动性权重需要基金持股明细数据，而基金一、三季报只公布基金十大重仓股，因此本文选择数据频率为半年度，并以2005年1月1日至2020年12月31日为样本区间进行实证研究，主要原因是本文选取的重要的基准指数（沪深300指数）是2005年发布的。

（二）主动性水平测量方法

主动型基金的管理者总是试图通过他们的专业技能获得超过基准指数的收益率。为此， 主动型基金就必须持有和基准指数不同的资产组合。度量基金主动性强弱如何度量和基准指数的不同就理所当然成为的出发点。

跟踪误差是最常见的衡量基金主动性的方法。该指标反映出基金收益率偏离基准指数收益率的程度，该指标包含衡量投资组合权重和基准指数的偏差信息。基金的跟踪误差为：

TE=var（ri-rm）

其中，ri表示某只基金的收益率，rm表示基准指数的收益率。

1-R2是另一个度量基金主动性的指标。这里的R2是指将基金的净值收益率同基准指数做回归所得出的。该指标总体上包含少量该基金投资组合权重的信息，但包含了大量基金投资收益率的信息。

Cremers等（2009）提出用主动性份额作为度量基金主动性強弱的指标。该指标是用基金的投资权重与基准指数的偏离程度来衡量主动性的。基金的主动性份额（Active Share）为：

AS=|w-w|

其中，w和w分别表示基金i和基准指数在股票j上的权重。

为了更全面度量基金的主动性，Yakov等（2010）综合了跟踪误差和R2的信息，使用了复合主动性指标（CAI）来度量主动性。基金的CAI为：

CAI（TE，R2）=min{rank（1-R2），rank（TE）}

其中，rank（.）表示指标在所属期的排名。只有在两类指标都表现为主动性强时，CAI指标才能反映出主动性强。CAI可以通过引入新的指标，综合更多信息而得到拓展。

Doshi等（2015）提出用主动性权重（Active Weight）作为度量基金主动性强弱的指标。该指标具有计算简单的优势，不需要确定投资基准及其持有量，也不需要使用历史回报数据。它只需要对基金持有的资产及其市值信息。基金的主动性权重为：

AW=|w-w|

w是t时刻i基金持有股票j的实际权重，wmj是t时刻i基金使用市值加权时的对股票j持有的权重。可知，当基金只持有多头组合时，AW取值的区间为[0，1]。如果AW能够度量基金主动性，并且含有新的信息，那么也可以通过合理构造组成新的CAI，因此本文使用Active Weight构造出了新的含有更多信息的CAI：

CAI（TE，R2，AW）=min{rank（1-R2），rank（TE），rank（AW）}

（三）基金业绩方法

本文采用三种方式测算基金的业绩。第一种方式是基金的风险溢价，即r=ri，t-rf，t，其中rf，t代表t期的市场无风险利率。

第二种方式是经过市场风险调整得到的alpha，即基金风险溢价和基准指数风险溢价的回归截距项。

第三种方式是风险调整后的Fama-French三因子模型计算出alpha。

具体计算上，使用的数据包括沪深300指数的收益率作为基准指数收益率和CSMAR数据库中无风险利率作为无风险利率，三因子周数据作为因子。

（四）主动性权重指标分析

在使用主动性权重（AW）度量基金业绩前，需要简单分析主动性权重这一指标。本文首先在不同时间截面分别计算本文研究样本（普通股票型和偏股型基金）和指数型基金的平均值，再通过分位数分类的方法观察AW指标的时间上的稳定性，最后使用两个常用指标对主动性权重进行回归，以回归结果的可决系数来估计AW所包含的新信息量。

（五）基金业绩与上期管理主动性

在检验基金业绩与AW的关系时，本文采用分组分析与回归分析相结合的方法。具体来说，在做分组分析时，首先在t期按照AW的分位数将基金均分为4组，而后检验AW最高的组和最低的组之间是否存在显著差异，检验不同的CAI分组的未来业绩差距的显著性。接下来，本文建立基金业绩与上期AW之间的回归模型。如果主动性确实能够提升业绩，AW对于基金业绩应该有显著的解释能力。为了验证CAI构造的可能性，本文还引入AR和跟踪误差到回归模型中。同时，本文考虑了几个其他可能造成影响因素：基金的规模：通常来说，基金的规模如果太大，会影响基金操作的难度，使基金运作的灵活性大打折扣，具体而言，想要调整持仓变得困难。同时，如果基金的规模如果太小，由于资金量非常有限，这会导致基金无法充分分散风险，使业绩波动性和投资风险加大。因此该变量的影响没有确定预期的影响方向；基金的成立时间：成立时间越长，基金经理在操作和管理上越有经验，因此预期一支成立时间长的基金应该会获得更好的收益。基金的风格和管理费率也是一个需要考虑的因素，由于本文只考虑偏股型和股票型的基金，只需編码构成虚拟变量。最后构建如下模型：

perfi，t=β0+β1AWi，t-1+γControls+εi，t

其中，perfi，t是基金i在t期的业绩表现，  本文采用两类种不同类型的业绩衡量指标，一类是使用期间获得的超过无风险收益的收益，另一类是分别经过市场风险溢价调整和经过Fama-French三因子模型风险调整后的收益alpha。

三、实证结果分析

（一）主要变量计算与描述

本文根据基金在2005～2021年的基金持仓数据和历史总市值数据计算出普通股票型和偏股型基金的主动性权重，使用历史复权净值数据和因子历史数据计算R和跟踪误差；单调变化R方是对R方使用如下变换：AR=log（），以使其更接近正态分布；规模的计算是用份额乘以单位净值，再取自然对数；成立时间是用月份数来度量的；基金的类型虚拟变量：0代表偏股型基金，1代表股票型基金。

其中，基金的AW主要分布在0.3～0.7之间，均值为0.47，这也说明在国内的基金对市值加权的偏离程度在0.47上下波动，大部分普通股票型和偏股型基金经理都有较为稳定的主动偏离市值加权。并且存在主动性权重为0的基金，说明基金经理基于市值加权的考虑确实存在。

（二）主动性权重分析

图1是在样本各个横截面计算的基金的主动性权重，为了比较还绘制了被动指数基金的值。从图可以看出，我国主动型基金（普通股票型、偏股型）和指数型基金的平均主动性权重（Active Weight）在各个时期都有明显差异，支持了该指标在识别被动投资方面的有效性。在2007～2010年间，不管是主动型还是指数型基金的主动性权重都处于较高的水平。在2010年后，两类基金的主动性权重开始降低并逐渐分别在0.45和0.25的水平上下波动，这说明指数化越来越普遍。而在美国市场上，两类基金的主动型权重的均值分别在0.45和0.05附近。对比我国，美国的指数型基金权重更低，一部分原因是在计算我国指数型时实际包括了指数增强型基金。另外，我国的主动型基金的主动性权重在不同年份波动程度高，这可以归因于我国大量成立的新基金改变了年份总体的投资主动性水平和我国的基金投资风格稳定性相较不足。

在t期根据主动性权重把基金按四分位数分为四类，并计算t-3、t-2、t-1、t+1、t+2、t+3期的所属的类别。图2画出了四个类别的平均结果。

由图2可知，主动性权重指标持续性好，较为稳定。大部分基金跨期保持了所属类别或者转换为最近类别，很少出现跨两个类别的转换。过高或者过低的主动性权重值的基金更多的是短期的偏离，长期内会往中间水平调整。也就是说，基金在构造投资组合时，如果用主动性权重表示的管理主动型水平，其主动性水平基本不会有过大的变化，这说明主动性权重存在用于更长期分析预测的可能性。另一个与AW类似的指标是主动性份额AS，从计算方法来看，AW与AS可能会存在正相关关系，会有信息的重合，但是AW克服了AS在具体运用上存在的问题。

AS的计算依赖于基准组合的选择，不同的基准组合的计算结果不同。AS作为常用的主动型度量指标存在被利用的可能，即基金经理可以构造出高AS的组合，但实际管理主动性很低。例如，一位缺乏能力且其基准是沪深300指数的基金经理可以按市值对沪深300指数中的股票进行排序，并从前五只最大的股票中随机选择一只股票，从接下来的五只最大的股票中随机选择另一只股票，依此类推。由此产生的价值加权投资组合将包含60只股票，平均收益率会接近沪深300指数。该投资组合的AS为0.80，这是很高的主动性份额水平。

（三）分组检验：基金业绩、因子载荷与上期主动性水平

为了研究活跃权重和未来表现之间的关系，在每个报告期t末，计算基金的投资组合的主动性权重，并计算四分位数，以此将每种投资风格中的基金分成四分位数，然后汇总不同风格的基金，获得四个基金组。然后计算三种t+1期（半年后）每个基金组合的平均业绩（超额收益率和alphas）。结果如表2所示。表2的第1行是主动性较高的基金在下期的平均业绩， 第2行是主动性较低的基金在下期的平均业绩， 第3行是两组之间的差异 ， 第4、5行是两组之间差异显著性的t值和p值。

从表2中可以看出，大部分情况下， AW指标较高的基金能够获得比AW值较低的基金更高的收益率， 并且在alpha和三因子模型alpha上都是1%显著的。这支持了主动性权重衡量的基金主动性管理能够提升基金业绩，有其能提高其风险调整后的业绩表现，并且支持了主动性权重指标用于分析基金业绩的可能性。

CAI也可以用于分组检验。为了测试主动性权重加入构建CAI的可能性，本文分别计算了，主动性权重、跟踪误差和R2构造的CAI以及加入主动性权重的CAI的风险调整后基金业绩（Fama-French三因子alpha）。结果如表3所示。

从表3可知，两个CAI的分组都能显著区分基金业绩alpha。在加入主动性权重后，综合指标分组区分能力得到增强。

（四）稳健性检验：小盘股头寸的影响与价值加权

由于存在基金经理重仓小盘股的投资方式同时提高了主动性权重和业绩的可能性，上文表2提到的AW更高的基金组合有显著更高的SMB载荷的结果，这可能对之前的结论造成不良影响。本文接下来进行了4次检验（见Panel A、Panel B、Panel C），来验证主动权重和未来基金业绩之间的关系是否由持仓小盘股造成的。其次，为了进一步考虑结论的稳定性，本文分别测试把主动性权重计算方式改为等权加权（Panel D）。

在表4的面板A、B中，本文分别计算了每只基金在剔除每只基金持有的各个时期最小的20%和40%的小市值的股票后的计算出的主动性权重。在剔除这些小盘股后，对比原结果，可以评估主动性权重和后续基金业绩之间的关系是否由小盘股头寸驱动。结果显示，高主动性权重投资组合和低主动性权重投资组合之间的alpha差异仍然很大（0.05%），并且具有显著性。这种方法有效减少了不同主动性权重组别中的SMB载荷的差异。高和低主动性权重的四分位数的SMB载荷差异显著减小，从0.0367332 且1.7007的t值（表3）减小到0.0295295且1.3702的t值（表4中的Panel A）和0.0202255且0.93983的t值。

本文进一步进行了一项额外的检验（表4中的Panel C），以确定向小盘股偏好是否造成了上文的结果：限制了SMB载荷为负的来缩减样本，比较主动性权重组合的表现差异。结果显示，即使SMB载荷为负值，活跃权重与未来基金业绩之间也存在很强的正相关，该结果从另一个角度支持了小盘股偏好并不是驱动业绩和管理主动性提高的原因，上文的结果（表2）是稳健的。同时，也注意到在控制负的SMB载荷后，MKT载荷和HML载荷的差异表现出显著差异，这说明偏好于配置大盘股高主动性权重的基金，如果主动性程度越高，其收益率越不依赖市场因素，并且对成长型股票的配置越少。前者是因为主动性权重计量了对市值加权的偏离，而市场组合接近于市值加权，因此主动性权重理應与MKT载荷负相关；后者则说明，偏好大市值的基金经理的主动性管理过程中并不偏好选择高成长性（账面市值比低）的股票，相反更多配置账面市值比高的股票。

为了进一步验证表2结论的稳定性。本文尝试修改例如主动性权重的定义：一只基金持有的实际权重与等权加权之差的绝对值之和。理论上，这是个“全新的主动性权重”指标，也可以通过分析基金经理在一定基准上增持或减持股票的倾向，来度量他们管理基金的主动性水平。但是，维持市值加权组合更加节约交易成本：随着投资组合中一些股票的价值上下波动，权重会偏离相等的权重，这就要求基金经理频繁地重新平衡投资组合。相比之下，价值加权投资组合中的股票权重随着股票的市场价值波动而变化，并且投资组合不需要任何显著的再平衡来保持价值权重。故价值加权基准理应是更加合适的。本文使用等权主动性权重用于预测，结果（见Panel D）和理论分析相一致，即使用等值加权的主动性权重对未来业绩的预测能力十分有限，分类是不显著的，尽管对一定基准的偏离的指标都在一定程度上反映了主动性，并不是任何基准的偏离的指标都可以进一步用于业绩预测。对于CAI，可使用Panel C的方法进行检验，并且结果和上表类似，CAI一样不会受到小市值偏好的影响。

（五）回归分析及面板模型

为了验证主动性权重及其符合指标CAI对于基金未来业绩的预测作用，只需要检验历史的主动性权重对未来的业绩是否有显著的预测作用即可。其中，因变量是基金未来（预测期）的业绩，即风险溢价和alphas。相应的解释变量为上期主动性权重、跟踪误差和做单调变化后的R方（AR=log（））。本文在这里将R2做前述变换是为了让其更接近于正态分布。

在面板模型的估计上，为了不损失样本容量，选用非平衡面板。先直接使用混合回归，在固定效应模型和随机效应模型的选择上，认为样本的个体效应随时间变化不大，选用了固定效应模型。

从表5中可以看出，在对三种的业绩指标作为因变量的混合回归中，控制了当期基准指数收益率、基金历史收益率、基金管理费率和基金风格等因素的情况下（表5第1、3列），基金未来的业绩指标和上期末主动性权重正相关。同时将R方以及跟踪误差纳入回归模型中，主动性权重依然显著，并且得到和上期调整后的R2（ARi，t-1）以及跟踪误差皆为显著负相关。其中，跟踪误差的系数为负数，这和预期跟踪误差大的基金具有更高的管理主动性从而取得更好的业绩的一般认识不符，这可能是因为基金TE指标是根据上期数据计算，并且在预测基金未来业绩时具有的滞后性。因此可以认为主动性权重确实对基金未来的业绩有显著的预测作用，且使用主动性权重计算的CAI也能够进行预测。

四、结语

本文测试了一种新的、方便的方法来衡量主动型管理的指标：主动性权重，并尝试使用该指标及其构造的复合指标来预测共同基金的表现。主动性权重，是一只基金持有股票的实际价值权重和市场价值加权权重之间差异的绝对值之和的一半。主动性权重抓住了主动管理的一个重要角度，并且稳定性高，该指标同时克服了主动性份额（Active Share）运用时存在的指数跟随者伪装成主动投资者的缺陷，尽管从一个特殊角度反映主动性，但包含的信息足以度量管理的主动性水平。

持有高主动性权重的组合的基金未来半年期的平均三因子alpha比低主动性权重基金高出0.0235519%，具有显著性。进一步的稳定性分析解决了基金经理存在通过持有小市值股票来提高业绩表现所带来的担忧：不管基金是否偏好小市值持仓，主动性权重都能用于业绩预测，其他结果也支持主动性权重及其復合指标能被引入业绩预测中。在把预测业绩的区间拓展后，高主动性权重组的平均三因子alpha显著高于低主动性权重组。基于跟踪误差和R2的CAI预测上表现稳健，在引入主动性权重后的CAI在短期内更能够显著区分业绩表现。

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（作者单位：中国科学技术大学管理学院）