挖掘知识“内在联系” 促进学生“学会解题”

⦿江苏省盐城亭湖新区初级中学 陈大帅

在素质教育背景下，初中数学课堂发生了日新月异的变化，无论是教学模式、教学手段还是教学评价都日益丰富、多元化.不过，在现实教学中，大多数教师在新知教学中会花较多的时间去设计，而在复习课上大多以“多练多讲”为主，以期借助“多”来提升学生解题能力.殊不知盲目地追求“多”不仅会使学生感觉不适，而且会浪费学生反思和归纳总结的时间，这样自然不利于学生思维能力和认知水平的提升.为此在初中数学复习课教学中，教师有必要采取一些行之有效的策略来提升学生解决能力.其实，在解题教学中，应注重挖掘题设信息，不仅要利用好已知条件，还要挖掘出蕴含其中的数学思想方法，从而将知识与方法有机地结合起来，迅速找到解题的突破口[1]；同时，教师应多带领学生进行探索和实践，这样不仅可以提升学生的思维水平，而且能够在解题实践中锻炼学生解决实际问题的能力；另外，教师应给予适当的引导和启发，从而保证复习效率，让学生能够在“引导”和“启发”中获得解题灵感，从而提升解题信心，让学生的“双基”在复习中得到进一步的巩固和提升.

笔者在复习“求二次函数解析式”时，带领学生经历回顾、模仿、领悟、反思等学习过程，让学生在解题的基础上实现了认知的优化和思维能力的提升，现将教学过程分享给大家，不足之处，敬请指正.

1 教学实录

1.1 方法回顾

在复习时，笔者精心设计了一道典型习题，以此吸引学生的注意力，让学生能够快速地进入学习状态.

例1已知二次函数图象的顶点为M(1,9)，图象与x轴的两个交点为A和B(点A在点B的左侧)，且AB=6，求抛物线的解析式.

例1是一道基础题，大多数学生都能够轻松求解.不过笔者并没有以练习的方式展开，而是带领学生回顾了二次函数解析式的三种形式，从而不仅为解题做了充分的准备，而且为“多解”探究做好铺垫.

1.2 简单模仿

师：刚刚我们一起回顾了二次函数的一般式、顶点式和交点式三种解析表达式，如果将例1进行改编，使之可以直接套用公式来求解，你会改编吗？(教师预留时间让学生进行改编.)

生1：若想应用一般式求解，需要给出三个点，借助方程组来求解.题目条件可以变为“已知二次函数图象经过点M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)”，将这三个点的坐标代入一般式可以求解.

师：很好！其他两种方式呢？

生2：已知二次函数图象的顶点为M(1,9)，且经过A(-2,0)，求抛物线的解析式.

生3：已知抛物线与x轴相交于A(-2,0)，B(4,0)两点，并经过点M(1,9)，求抛物线的解析式.

有了前面的回顾和后期的模仿、改编，便于学生抓住解题的核心要素，沟通知识的内在联系，优化知识结构.

1.3 变式练习

师：对于例1中点A和点B的坐标等重要信息大家是如何判断的呢？(教师看有些基础薄弱的学生还没有厘清问题的来龙去脉，继续追问道.)

生4：根据已知，抛物线的顶点坐标为M(1,9)，则抛物线的对称轴为直线x=1，函数的最大值ymax=9；由“图象与x轴的两个交点为A和B(点A在点B的左侧)，且AB=6”，结合抛物线的对称性可以得到抛物线与x轴交点的坐标为A(-2,0)，B(4,0).

师：说得很好！现在大家可以“画一画”，验证生4的说法.(教师放慢脚步，引导学生利用数形结合法来提取蕴含题设中的重要信息.)

师：现在能求出抛物线的解析式吗？

生5：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)三点坐标代入后解得y=-x2+2x+8.

接下来学生又分别利用顶点式和交点式求得抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)·(x-4).

这样通过“说一说”，促使学生在初步体验中重新审视条件，通过信息的“提取”培养学生良好的审题习惯，从而将看似陌生的问题借助知识的内在联系转化为熟悉的求二次函数解析式的问题.通过“画一画”，引导学生借助图象切身感受图象的对称关系，以此培养学生的数形结合意识.最后引导学生用不同方法“解一解”，引导学生经历解题的全过程，让学生在回顾的基础上进行有效的实践，从而强化学生对二次函数三种解析表达式的认识，增强学生运用表达式的灵活性，提升数学运算能力.

1.4 自发领悟

至此，经历了上面的过程，大多数教师认为学生的解题思维已经打开，可以灵活运用表达式来解决问题，而且在解题中通过互动交流，大多数学生已经对求二次函数解析式的方法了如指掌，为此就结束了本题的探究.虽然学生能够灵活运用所学知识解决问题，但这其中缺少学生自主整合信息的过程，难以让学生形成深刻的印象.若教师不能够进一步深入地引导，不仅可能让学生错过更多的精彩，而且也难以调动学生探究其他解题方法的热情.这样，学生在解题时依旧处于机械的模仿状态，进而制约自主学习能力的提升.为此，教师有必要“引一引”，让学生能够自发领悟数学知识与方法.

师：刚刚大家用三种不同的解法求出了抛物线的解析式，下面我们仔细回顾一下.(教师PPT展示三种解法.)

师：说一说这三种解法中求解的待定系数a的值分别是什么呢？

生齐声答：a值都是-1.

师：很好！其实不仅a值相同，而且a始终都是二次项系数，那么能否利用这一相同点，发现第四种解法呢？

师：比如说能否让两种表达式“齐上阵”呢？(教师看学生无从下手，及时引导，很快就有学生找到了第四种解法.)

生6：因为抛物线的顶点为M(1,9)，于是利用顶点式可设解析式为

y=a(x-1)2+9=ax2-2ax+a+9.

①

又因为二次函数图象过A(-2,0)，B(4,0)，所以利用两点式可设解析式为

y=a(x+2)(x-4)=ax2-2ax-8a.

②

由①—②，可得a=-1.将a=-1分别代入①②，可得抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)(x-4).

在教师的带领下，通过观察a值的不变性，鼓励学生尝试利用其他方法求解.该解题过程看似“意外”，但却在情理之中，符合学生的认知水平.这样借助“第四种”解法，让学生眼前一亮，激发了学生探究多种解法的热情，让学生体验到了数学学习的无穷乐趣，激发学生数学学习的兴趣.

1.5 赏析升华

通过前面的学习过程，有效地拓展了解题方法，发展了学生思维能力，同时学生的学习热情也迅速被激发.此时教师借此机会引导学生进行自我赏析，激活学生的创新思维，让学生可以飞得更高[2].

师：刚刚生6将“交点式”和“顶点式”进行组合，求得了抛物线的解析式.大家还有其他方法可以求解吗？

师：很好！利用“交点式”，结合顶点坐标公式顺利求得了抛物线的解析式.还有其他方法吗？

在教师的追问下，学生又尝试利用“一般式”与顶点坐标相结合，求出了抛物线的解析式.在教师的带领下，学生不断尝试，不断探究，收获了多种解法，学生情绪飞扬，脸上洋溢着快乐的表情.

2 教学反思

在日常教学中，“教”要得法，切勿一味地“灌输”，那样只能挫伤学生的学习热情，影响学生的全面发展.其实，很多看似平淡无奇的问题往往蕴含着丰富的内涵，为此教师在习题教学中要摒弃“就题论题”式的讲授模式，应通过有效的变式让学生领悟一题多解的价值，从而在掌握知识和技能的基础上，能够自发地领悟解题的方法和思想，以此让学生“学会解题”[3].

在本案例教学中，教师没有急于带领学生求解，而是先带领学生回顾了二次函数三种解析表达式.通过创设由浅入深的问题情境，充分展示了学生的思维过程，培养学生提出问题和解决问题的能力，同时让学生亲身体验、感悟、理解知识和方法的本质，有效地提高了学生的解题能力.

在教学实践中，部分教师为了赶进度常常淡化学生自主探究的过程，直接将自己的解题经验灌输给学生，让学生单纯地靠记忆和模仿来解决问题，这样会使学生思维缺乏灵活性，不利于学习能力的提升.当然，强调过程并不是忽视记忆和模仿的价值，只是在实际教学中不能停留于记忆和模仿，教师要抓住时机对学生给予适时的引导，让学生对已获得的知识和经验进行深加工，以此在解决问题的基础上生成新的顿悟.

总之，教师切勿为了求快而将自己的意识强加给学生.教师要尊重学生、相信学生，善于结合学生的实际学情灵活调整教学策略，进而让学生学会解题，学会思考，学会学习.