重力坝基岩深层多滑模型渗透压影响研究与数值分析

常 雪，蔡宗磊

（吉林省水利水电勘测设计研究院，吉林 长春 130021）

1 研究背景

重力坝是靠自身重量在建基面产生摩阻力来维持稳定的一种挡水建筑物，重力坝的失事往往是由于基岩的不利滑动导致，如台湾集集地震中石岗坝的破坏。基岩深层抗滑稳定是保障重力坝抗震安全的重要因素[1]。

由于基岩构造的复杂性[2]，尤其错动带比较发育的场址，多滑面抗滑稳定分析的模型相比较双滑面、单滑面显得更为合理[3]。早期坝基深层抗滑稳定分析多基于双滑面假定，且在安全评价中起了重大作用。但随着数值分析技术的成熟与理论研究的深入，坝基深层抗滑稳定分析更趋于用模拟真实的滑裂面来分析。表达为抗力作用比系数的等K法模型在工程界中日益被认可[4]。

汶川与日本福岛地震的严重震害推动了重大工程抗震分析方法与基理研究的深入，相应的水利规范与抗震规范做了修订，NB/T35026—2014《混凝土重力坝设计规范》中在保留等η（抗力作用比系数）法下双滑面模型的基础上进一步提出了多滑面计算模型，如图1所示。

由图1可知，双滑动面相当于由2个未知块体来求解关于η的线性方程，多滑动面由n个块体来求解关于η的n-1次幂方程问题。

图1 等法下双滑动面与多滑动面的抗滑稳定分析

工程界多关注两模型结果η1与η11的评判，希望二者相当，但由于多滑动面计算受多种因素影响，规范中并未给出解答。

本文将从公式推导和参数物理意义出发，围绕工程界关心的抗力作用比系数及最小安全系数对应的滑出角，讨论两者之间的异同及影响因素。

2 基本原理

2.1 静动力作用下双滑面稳定校核模型

为了讨论方便起见，取一坝体为例，构造双滑面模型，如图2所示，其坝基双滑动面稳定按下式计算：

图2 坝基双滑动面抗滑稳定计算剖面示意图

式中：ηi为滑动块体ABD与抗力体BCD的抗力作用比系数；γ0，γd，ψ为分项系数；Ri，Si为结构抗力函数、作用效应函数。

考虑滑块ABD与抗力体BCD应具有同等的安全度，抗力作用比相同，即：

滑动块体ABD的上游滑面AB抗力函数与作用函数表达式：

抗力体BCD下游滑面BC的抗力函数表达式：

较规范中各抗力函数与作用函数表达式增加了水平与垂直向地震作用，其中各参数的物理意义见表1。

表1 双滑面确定计算公式中各参数物理意义

由式（2）可求得接触面抗力，再代入式（1）中可求出滑动体系的抗力作用比，要求：

2.2 静动力作用下多滑面稳定校核模型

2.2.1 模型的建立

为了与上述双滑动面形成鲜明的对比，多滑动面的模型选取与上述双滑动面模型相同，将坝基分成多个滑块，如图3所示。计算方法为取出其中某一滑块进行受力分析，如图4所示，沿着该滑面的抗力函数R()·和作用函数S()·可表示为：

图3 坝基多滑动面抗滑稳定计算剖面示意图

图4 某一滑块受力分析

其中，各参数的物理意义与双滑动面抗滑稳定计算公式中的物理意义一致，各参数中的下角标i代表第i个岩块，个别特殊性的参数解释见表2。

表2 多滑动面抗滑稳定计算公式中个别特殊参数物理意义

定义各条块抗力作用比如式（7）所示，滑动体系各条块具有同等的抗力作用比η，此时滑动体系达到极限平衡，即坝基整体抗力作用比η，计算公式及要求为

式（10）可得到n-1个方程，其中含有n个未知数△Qi，再由坝基体系内力平衡条件可得：

由式（10）与（11）联立可得到各滑块侧向接触面间的剪力△Qi及抗力作用比η，当η≥1时，即认为满足要求。

从上述公式中不难看出单一滑块的载荷比较明确，主要包括上部坝体传下来的水平与竖直力、块体自重、侧向水压力、侧向剪力及扬压力。

2.2.2 求解方法

彭文明提出了一种基于非线性迭代进行多滑面抗滑稳定的求解方法[6]，将其简单视为一个优化问题，构造两个单调函数来求解的最小值，但具体计算结果显示，这是一个y关于η的高次方，二者之间的函数表达式为

式中：a，b均为常数。y与η之间的真实关系如图5所示，很难事先确定求解的目标在何处，所以此方法在实用性上存在问题。

图5 △Qi与η的关系曲线

因此，本文提出了先用大步长搜索，再进行小步长搜索，最后结合二分法求解，可快速搜索到时精确且符合要求的抗力作用比系数。

2.3 两种模型计算公式的对比分析

由受力图2与图4上荷载的对比分析可以看出二者之间存在的异同点。其中，相同点包括上部坝体传下来的水平力与竖直力的作用效果；岩块本身重力的作用效果。不同点包括各岩块之间分担的剪力△Qi；由于多折面的变化，扬压力中渗透压力基准点的选取有一定的改变。

尽管各岩块之间分担的剪力不同，但其最后总和力不会对体系产生任何外力且△Qi的计算不受人为控制，因此，导致二者之间存在差异的最主要原因就是扬压力中渗透压分布问题，下面结合具体算例进行双滑动面与多滑动面抗滑稳定模型的等价性条件分析。

3 等价性条件推导与分析

以例证的形式计算3种不同计算模式来核算双滑面与多滑面的等价性条件。在计算中，采用以下计算参数：大坝的模型尺寸如图6，坝基中主排系统距坝踵30.0m，中间抽排系统距坝址97.2m，下游抽排系统距坝址37.2m，主排及抽排处渗透压力强度折减系数采用规范[7]推荐的a1=0.2，a2=0.5，a3=0.5。混凝土与基岩的密度分别取ρa=2400kg/m3，ρb=2700kg/m3。假定坝体基岩各向均匀，则各个滑动面上的抗剪断摩擦系数f′di=1.1，C′di=1.2MPa其分项系数采用规范[8]中推荐的1。静力工况下的弹性模量E=2.2MPa，地震工况下的弹性模量E=3.3MPa，泊松比v=0.23，基岩滑裂面走向参数α=0.23，β=47.25，取抗力作用角φ=0，此时安全作用比最小[9]。岩体载荷的分项系数：重力1.0，静水压力1.0，浮托扬压1.0，渗透扬压1.2。结构的重要性系数γ0=1.1，静力工况下的设计状况系数ψ=1、地震工况下的设计状况系数ψ=0.85、结构系数γd=1.5。

图6 大坝模型尺寸图

在静力与地震2种工况下，对多滑动面在3种不同的扬压力计算模式下分别进行抗滑稳定分析，第1种计算模式：将上游初露点的渗透压力按上下游水位差计算，渗透压0值基准点取坝址处，整个滑动面上浮托力均按照下游水位计算，滑动面上扬压力的分布如图7所示。第2种计算模式：将上游初露点的渗透压力按上下游水位差计算，渗透压0值基准点选取在被动抗力体前基岩滑裂面的折点处，整个滑动面上浮托力均按照下游水位计算，滑动面上扬压力的分布如图8所示。第3种计算模式为传统的双滑模式。

图7 渗透压0值基准点取坝址时渗透压力分布图

图8 渗透压0值基准点选取在被动抗力体前基岩滑裂面的折点处渗透压力分布图

按照上述2种杨压力的计算方法分别在静力工况与地震工况下计算得出的多滑动面抗滑稳定安全系数与传统的双滑面抗滑稳定安全系数的计算结果对比分析见表3。

表3 不同计算模式下计算结果对比分析

尽管由上述对比结果可以看出，第2种和第3种扬压力分布模式的计算结果近似相等，但是在实际工程，具有抽排系统的复杂地基中，2种模式的计算结果还是有很大差异性。因此，在进行重力坝多滑面抗滑稳定分析时，为了确保安全系数的准确性，避免工程事故发生，渗透压0值基准点应选取在被动抗力体前基岩滑裂面折点处。如图9所示，一般模式的多滑动面中渗透压力0值基准点应取a点，当取在坝趾处时，抗力作用比系数有所提高，安全评价不保守。

图9 坝基抗滑稳定计算剖面示意图

4 不同计算模式下的最小滑出角的搜索

通过定义下游侧坝后抗力岩块来保证坝体安全是工程界通用的做法，且对被动抗力体的滑出角与η的关系分析为工程界中确定最不利的滑裂面确保大坝安全有着重要意义[10]。这一过程中，研究了等价性条件对滑出角的影响。对上述第1，2种计算模式下大坝模型尾岩的最小η所对应的滑出角进行搜索的技术方法为在水平坐标（136，500）之间以每5.0m的间隔进行搜索。静力工况下和地震工况下，搜索结果如图10，11所示，结果分析见表4。

图10 静力工况下被动抗力体滑出角与抗力作用比的关系

表4 不同计算模式下搜索结果对比分析

图11 地震工况下被动抗力体滑出角与抗力作用比的关系

5 结语

综上所述，通过特殊的多滑模式与传统的双滑模式进行对比分析，可得当扬压力中的渗透压0值基准点选取在被动抗力体前基岩滑裂面折点处时，计算结果更加准确。多滑面下游被动抗力体的抗力作用比与滑出角呈抛物线的关系，抗力作用比起初随滑出角的增大而逐渐减小，当减小到某一最低点时，随着滑出角的增大抗力作用比逐渐增大。

文中主要是验证了双滑与多滑的等价性条件，坝体下面只有一个岩块，这只是相对简单的一种形式，本文原理同样适用于坝体下有多个折点的岩块。