验证荷载对结构抗力分布的时效影响

李汇源，王宏

(1.北京矿冶研究总院工程公司，北京 100160;2.中冶集团华冶科工集团北京建筑安装分公司，北京 100176)

验证荷载对结构抗力分布的时效影响

李汇源1，王宏2

(1.北京矿冶研究总院工程公司，北京 100160;2.中冶集团华冶科工集团北京建筑安装分公司，北京 100176)

在验证荷载法基本理论基础之上，将抗力随时间的衰减考虑进来。讨论了在两种不同抗力衰减模型下，验证荷载对结构抗力的时效影响。根据公式推导结合理论分析，得出了验证荷载在抗力概率密度函数中的截尾面积不随时间和抗力衰减而变化的结论，为将利用验证荷载对既有结构进行可靠性评定的方法推广为更为广泛的基于结构承载历史的既有结构可靠性评定的方法打下了一定的理论基础。

验证荷载、抗力衰减模型、结构可靠度、截尾面积、时效影响

1 引言

验证荷载法最初由Fujino和Lind提出［1］，其基本思想是:利用作用在结构上的验证荷载所提供的信息，对抗力的分布进行更新，用一条截尾的抗力概率密度曲线代替原有的抗力概率密度曲线来计算结构的可靠度，以减小结构的失效概率。验证荷载试验后抗力与荷载效应概率密度函数的干涉区域变化情况如下图所示:

图1 截尾后的干涉区域(阴影部分)

关于验证荷载法的理论及其应用，已有一些文献进行了一定的论述和研究［2－4］。然而，目前对验证荷载法的讨论，均没有考虑在结构已服役期内和目标使用期内抗力的衰减，而实际上抗力的衰减是客观存在且不容忽略的，不考虑抗力衰减的分析结果必然与实际不符且得到的结果偏于冒进。而若考虑抗力的衰减，则首先需要讨论的就是当前时刻对结构施加的验证荷载，在结构今后的使用期内对结构不断衰减的抗力分布会产生怎样的影响。另一方面，对于目前正在服役的既有结构，在多数情况下，对结构进行主动性的验证荷载试验存在很多现实的困难与不便。因此，在实际应用中，“验证荷载”往往来源于结构历史上所经历的某一较大荷载值，但由于抗力的不断衰减，结构历史上所承受的“验证荷载”，如何对当前及未来时刻抗力的分布产生影响尚待解决，从而很大程度上限制了验证荷载法的应用。

可见，研究验证荷载对结构抗力分布的时效影响，不仅可以使利用验证荷载法对既有结构进行可靠性评定的结果更加符合实际，还可以扩大验证荷载法在结构可靠性评定中的应用范围。

2 完全自相关抗力衰减模型下验证荷载对抗力分布的时效影响

一般来说，结构的抗力是随时间变化的一维或多维非平稳随机过程，实际应用中，需将非平稳随机过程平稳化，来进行结构可靠度的实用分析。大量文献［5－7］近似将结构抗力随机过程简化表示为:

式中，R0为初始时刻的结构抗力随机变量;φ (t，k)为结构抗力的衰减函数，与结构材料、受力特点、使用条件等因素有关;k为结构抗力衰减函数中的相关参数。

按照式(1)的抗力衰减模型，设初始时刻抗力R0的概率密度函数为fR0(u)，由对应关系及概率密度函数的意义可知，在t时刻，结构抗力R(t)的概率密度函数变为:

上述抗力衰减模型中假定各个时点抗力随机变量的值是一一对应即完全相关的，因此结构任意时点抗力的不确定性就完全依赖于初始时刻抗力的不确定性。在此类模型下分析验证荷载对抗力的时效影响较为容易:设结构在t1时刻成功经历了验证荷载xp，欲求该事件对未来t2时刻抗力分布的影响，只需将t2时刻抗力的概率密度函数在与t1时刻xp对应值处截尾即可，xp=r0φ(t1，k)，则

3 不完全自相关抗力衰减模型下验证荷载对抗力分布的时效影响

虽然完全自相关的抗力衰减模型可以方便的分析验证荷载对结构抗力分布的时效影响，但这一模型与抗力衰减的实际情况并不完全相符。根据(1)式，可得抗力的均值、标准差和变异系数:

可见，按照这一抗力衰减模型，抗力的均值随时间增长而降低，方差随时间增长而减小，变异系数保持不变，后两点显然不符合抗力衰减的宏观规律(均值减小，方差、变异系数增大)。导致这一情况的原因在于这一模型假定任意两时刻的抗力随机变量完全自相关，即认为任意时刻抗力的不确定性完全依赖于初始时刻抗力的未确知性，这一假定忽略了抗力在结构服役期内可能产生的变异性，得到的分析结果偏于冒进。

鉴于此，一些学者提出了指定抗力的分布类型不变，并分别建立抗力均值和方差的变化函数，建立抗力衰减模型，并通过引入抗力的自相关系数来考察所建立抗力模型的自相关性。例如，文献［8］将某室内钢筋混凝土梁抗力的均值和方差近似表达为:

按照结构抗力的独立增量模型［8－10］，此时结构抗力的自相关系数为:

按照这类方法建立的抗力衰减模型，满足人们对抗力衰减规律的三点宏观认识:均值单调下降;方差单调增加;自相关系数为时段起点和时段长度的单调减函数。然而，在这样的抗力衰减模型下分析验证荷载对结构抗力的时效影响则不像完全自相关模型下那么简单，难以得到精确的表达。因此，在非完全自相关的抗力衰减模型下分析验证荷载对抗力分布的时效影响，应着眼于探求验证荷载对抗力时效影响的普遍性规律。

首先来考察完全自相关抗力衰减模型下，验证荷载对抗力分布截去效应的规律。仍设结构在t1时刻成功经历了验证荷载xp，则xp对t1时刻抗力分布的截尾面积为:

同理，在t2时刻，与xp对应的截去点rt2对t2时刻抗力分布的截尾面积为:

由上式可见:在完全自相关的抗力衰变模型下，某一时刻结构所经历的验证荷载在抗力概率密度函数尾部所截去的面积不随时间及抗力衰减而变化。以下可以证明:对于不完全相关的抗力衰变模型，此规律依然成立。

既有结构在某一时刻的抗力客观上应是一确定性的量，只是受认识手段、知识水平、环境条件等的限制，其确定性的数值是未确知的，这种未确知性一方面源于结构初始建成时抗力的未确知性，另一方面源于结构服役环境的不确定性及服役环境对结构抗力影响规律的未确知性。因此，在建立抗力衰减模型时，可将结构初始建成时刻抗力的不确定性和服役期内环境影响等因素造成抗力的不确定性分开考虑。若结构初始建成时刻抗力为一确定性数值u，经历一定的服役期，由于环境等因素的影响，在服役期内任意时刻t，抗力不再是确定性的数值，而转变为一随机变量，设其均值和方差分别为μ(t，u)、σ(t，u)，概率密度函数为g［x，μ(t，u)，σ(t，u)］。而事实上，结构初始时刻的抗力亦是一个随机变量，设其概率密度函数为f0(u)，则在任意时刻t抗力的概率密度函数为:

同理，若已知结构在某一时刻t0(非结构初始建成时刻)的概率密度函数为f(u)，则在后继服役期的任意时刻t，抗力的概率密度函数为:

若在t0时刻，结构成功经历验证荷载xp，则t0时刻结构的概率密度函数变为:

结构抗力为随时间衰减的随机过程，则应有:

(16)、(17)两式表明:验证荷载xp在t0时刻抗力的概率密度函数中所截去的面积与其在t时刻抗力的概率密度函数中所截去的面积相等，且该部分面积应分布在t时刻抗力概率密度函数的［0，xp］区段内。

4 结语

事实上，由概率论的基本原理可知:当前时刻验证荷载所消除的是当前母体下一部分事件(R＜xp)发生的概率，若此部分事件不发生，则随着时间的推移，按照一定的事件衍生规律，原本由此部分事件衍生出来的事件定然也不会发生，且由原事件衍生出来的事件在新母体中发生的概率应与原事件在原母体中发生的概率相等，概率相等在概率密度函数中即表现为面积相同。

目前，按照(13)式建立抗力衰减模型尚不现实，因为式中涉及的诸多参数:μ(t，u)、σ(t，u)，以及分布函数f(u)都很难确定。然而由此得到的验证荷载截去面积不随时间变化的规律却具有普适性。因此，可利用这一规律来近似分析验证荷载对抗力分布的时效影响。

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［2］索清辉，钱永久，伍建强.既有结构已服役荷载对可靠度评定结果的验证影响［J］.计算力学学报，2007，24(3):323－327.

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［7］左勇志，刘西拉.结构动态可靠性的全随机过程模型［J］.清华大学学报(自然科学版)，2004，44(3):395－397.

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Time－influence Verification of Proof Load on Structural Resistance Distribution

LI Hui－yuan1，WANG Hong2

(1.Engineering Company of Beijing General Research Institute of mining and metallurgy，Beijing 100160 China;
2.Beijing construction and installation branch，China HuaYe group company limited，MCC，Beijing 100176，China)

Based on the theory of proof load method，the resistance decay with time is considered.The time－influence of structure resistance on proof load under two different degenerate models is discussed.According deducing and theoretic analysis，the conclusion that the area proof load cuts off in the tail of resistance＇s probability density was not changed by time and the attenuation of resistance.The proof load the reliability evaluation methods of existing structure promote a theoretical foundation for a wider existing structure reliability assessment method.

proof load;the attenuation model of resistance;structure reliability;truncation area;time－influence

TU311.2

A

1009－3842(2012)05－0049－04

2012－07－31

李汇源(1983－)，男，河北石家庄人，硕士，主要从事结构设计及既有结构可靠度研究工作。E－mail:li_huiyuan@yahoo.com.cn