基于随机车流的钢桁梁悬索桥振动响应分析

林树锋 杨竟南 宋晓婷 王金川 凌中水 廖海峰

(武汉理工大学交通与物流工程学院1) 武汉 430063) (中交第二公路勘察设计研究院有限公司2) 武汉 430056) (安庆职业技术学院机电工程学院3) 安庆 246003) (中国市政工程中南设计研究总院有限公司4) 武汉 430010)

0 引 言

车致振动一般不会导致桥梁结构的整体失效，但对于结构构件来说，车辆荷载的这种循环动荷载会导致桥梁构件出现疲劳、老化，促使裂纹产生和发展[1]，影响桥梁结构的耐久性，造成后期桥梁养护成本的提高和运营寿命的缩减.

国内外许多学者对车致振动下悬索桥的动力响应进行了研究.殷新锋等[2]基于能考虑车辆三向振动的18个自由度整车模型,引进改进的元胞自动机模型并考虑邻近车辆对车流的影响，结果表明车流中相邻车辆考虑与否对桥梁振动位移的影响不能被忽视.姜东等[3]利用实测车流数据分析了大跨悬索桥的动力响应，并得出结构各部位的动力响应时程曲线与按照静力分析得到的时程曲线有明显差别.韩万水等[4]针对随机车流作用下悬索桥的车致振动分析表明，在车流作用下悬索桥的冲击效应明显，耦合效应使得振动产生了一定的相位差，但耦合效应并没有引起主梁振幅的大幅增加.朱劲松等[5]采用三轴11自由度车辆模型对公路悬索桥各构件冲击作用敏感性分析得出，桥面不平整度对冲击系数有显著影响，车重持续增加使得冲击系数减小，而车速的增大并不一定导致冲击系数的增大.王达[6]研究了16类常见车辆的车型、悬挂刚度、悬挂阻尼及行车状态对桥梁结构动力响应产生的影响，研究表明桥梁结构在车-桥耦合振动的作用下,其对应的冲击系数并不单一地随着结构刚度的增大而增大或减少,不同结构部位对应的冲击系数不尽相同,相同结构部位的内力及位移冲击系数也存在较大的差异.CHEN等[7]基于车桥耦合振动的整体分析模型,针对大跨度索体系桥梁提出将随机车流的动力作用等效为移动荷载列的方法,实现了随机车流与桥梁耦合振动分析的简化.Obrien等[8-9]对拥堵桥域的车流行驶行为进行了微观模拟，目标是实现与实际车流宏观特性的吻合，但对车辆微观行驶行为并未给予具体关注.文中以金安金沙江大跨悬索桥为工程背景，分析了其在随机车流过桥下的动力响应，为今后钢桁梁悬索桥日常维护及关键构件实时监测提供可靠依据.

1 随机车流模型

1.1 车型和车道

根据车辆类型调查结果及相关可行性报告，将公路上行驶车辆分为六种代表性车型[10-11](见表1)，各车型和车道的选择可通过采用均匀分布函数来生成.

表1 车型及车道统计数据

1.2 车距

参考文献[12]的数据及实际情况拟合得到图1的车距概率密度分布曲线，并给出了车辆间距所服从的概率分布函数的分布参数,见表2.

图1 车距概率密度曲线图

表2 车距统计数据

1.3 车速

根据相关研究调查数据显示，各车型的车速概率密度分布基本符合正态分布，而一般情况下，车型、载重越小的车辆在交通状况良好的状况下车速较快，且越容易发生超车现象，每种车辆的车速呈现正态分布的特征.图2为车速概率密度分布曲线，表3为各类车型的车速统计参数.

图2 车速概率密度曲线图

表3 车速统计数据

1.4 车重

不同车体的重量呈现多样的变化，根据相关调查和WIN检测数据，通常情况下，各车型的车体质量统计呈现多峰分布的特点，文中采用高斯混合模型(GMM)来模拟车重，针对随机变量x，高斯混合模型为

(1)

表4 车重统计数据

1.5 车-桥运动方程

对于大跨度悬索桥而言，其结构刚度较小，振动频率较低，在分析车致振动规律时车辆荷载效应在总荷载效应中所占比重较小，因此，采用移动荷载来近似模拟车辆荷载进行大跨度悬索桥车致振动响应分析.车辆荷载作用下大跨度悬索桥的动力学方程为

(2)

(3)

在广义坐标下，式(2)可表达为

(4)

在madis-Civil中可采用直接积分法和振型叠加法求解式(2)和式(4)，得到随机车辆荷载作用下悬索桥的车致振动响应.综合考虑车型和车道、车距、车速、车重的随机性特性，随机车流模拟流程见图3，以密集车流为例，采用蒙特卡洛方法随机抽样产生的车流样本见图4.

图3 随机车流模拟流程

图4 密集车流随机样本

2 工程背景

金安金沙江特大桥主桥为跨度1 386 m的双塔双索面单跨板桁结合钢桁架加劲梁悬索桥，设计车辆荷载为公路Ⅰ级，两边跨均无吊索，大桥整体布置见图5.钢桁梁主桁采用三角形桁架，加劲梁桁宽27.0 m、桁高9.5 m，加劲梁标准横断面见图6.

图5 桥梁立面图(单位：m)

图6 主桁横断面(单位：m)

金安金沙江大桥采用madis-Civil选用梁单元和桁架单元建立空间模型，并考虑了几何非线性因素影响.悬索桥的边界条件简化为主缆两端和桥塔底端为固结，不考虑桩土作用；桥塔、横梁采用三维梁单元模拟；加劲梁两端选用弹性支承的空间梁单元模拟，并用一般连接模拟黏滞阻尼器；主缆及吊杆采用具有初始张拉力的索单元模拟，而桥面系将其重量以节点质量加到加劲梁对应杆件上.

运用多重Ritz向量法进行结构特征值分析，结构阻尼采用瑞利阻尼，分析结果与文献[13-14]计算出来的结果进行对比分析，模型前6阶振型的结果比较见表5.

表5 桥梁结构振型结果对比

3 振动响应分析

3.1 加劲梁竖向位移动力响应

在随机车流作用下，提取加劲梁不同位置处的位移响应，其中1/4跨和1/2跨的加劲梁位移响应见图7.由图7可知：加劲梁的振动响应离散性程度大，随机性强，与车辆重量和车距密切相关，总体上车辆越重，车距越小，车辆荷载的密集程度越高，位移振动响应的峰值越大，其中1/4跨和1/2跨在三种车流作用下最大位移为207.06，95.49，91.74和145.80，76.44，70.01 cm，但是，振动响应的峰值大小并不随着桥上车辆的增加而呈线性的增加，部分区域中一般车流的位移相应甚至小于稀疏车流，并且随着车辆的增多，比较三种车流的变化趋势可猜测存在某个车流状态下振动响应的变化幅度呈现明显的非线性特征，车流密度对振动位移响应影响较大.图8为不同车流下悬索桥不同位置的位移振动响应.由图8可知：在悬索桥的不同位置处存在不同的振动响应，并且在1/4跨至3/8跨的附近区域加劲梁位移最大，因此，在此附近区域的位移应重点监测并适当采用减震耗能措施降低位移幅值.

图7 加劲梁位移响应

图8 加劲梁最大位移值

3.2 吊杆应力动力响应

在随机车流作用下，提取悬索桥各处的吊杆应力响应，其中1E、127E、16E、32E、48E、64E、80E、96E、112E、127E表示加劲梁两侧端部、1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨、5/8跨、3/4跨、7/8跨的吊杆编号.端部和1/2跨的吊杆应力响应见图9.由图9可知：吊杆的应力响应离散性程度大，随机性强，与车辆重量和车距也是密切相关，车体越重，车距越小，车辆荷载的密集程度越高，吊杆应力响应的峰值也越大.可知，车流密度对吊杆应力响应影响更为明显，并且吊杆应力的变化存在与振动位移响应相似的非线性特征.图10为不同车流下悬索桥不同位置处吊杆应力响应，由图10可知：在端部吊杆附近区域吊杆应力最大，原因是端部吊杆自身在设计时就承受了较大的力，吊杆应力变化有从跨中向两侧不断增大的趋势，因此对于端部两侧附近区域的吊杆因适当布置监测装置以实时监测吊杆应力变化.

图9 吊杆应力响应

图10 吊杆最大应力值

3.3 下弦杆轴力动力响应

在随机车流作用下，提取悬索桥各处的上弦杆应力响应.端部和1/2跨的下弦杆轴力响应见图11.由图11可知：下弦杆动力响应图离散性程度大，随机性强，与车辆重量和车距密切相关，车体越重，车距越小，车辆荷载的密集程度越高，下弦杆应力响应的峰值也越大，可知，车流密度对下弦杆轴力响应影响也较大.图12为不同车流下悬索桥不同位置处下弦杆轴力响应.由图12可知：在1/4跨杆件轴力最大，在车辆荷载作用下，不同杆件即可能受压也可能受拉，并且从总体趋势来看，杆件最大值趋势较为平稳，建议应将1/4处、3/4处的杆件作为重点监测对象，其余部分也应该适当增加测点作为辅助监测保障桥梁运营安全性.

图11 下弦杆轴力响应

图12 下弦杆最大轴力值

3.4 桥塔位移动力响应

不同车流密度下华坪侧和丽江侧两侧桥塔的塔顶纵向位移响应见图13.

图13 侧桥塔位移响应

在三种车流荷载作用下，两侧桥塔位移变化的差异是因为两侧桥塔为非对称桥塔，桥塔的高度越大，纵向位移值就越大；对于华坪侧桥塔，密集车流作用下的位移响应最大，振动幅值较大，稀疏车流作用下位移响应最小，而丽江侧桥塔在密集车流下位移响应最大，但一般车流与稀疏车流作用下的位移响应较为接近，这一点与华坪侧桥塔位移存在差异，而二者振动响应的差异可能与桥塔高度存在一定的相关性，车流密度对塔顶纵向振动响应影响较大，并随着车流密度的增大呈现明显的剧增.

4 结 论

1) 悬索桥的车致振动响应随着车流密度的增大而增大，存在某车流状态下各部件增加幅度呈现非线性特征，各桥梁部件振动响应离散性程度大，随机性强，与车辆重量和车距密切相关，总体上车辆越重，车距越小，车辆荷载的密集程度越高，桥梁结构振动响应的峰值越大，为了减小桥梁的振动响应，应对车辆进行严格的限载，同时要针对公路进行合理的交通管制和疏导.

2) 在随机车流作用下，加劲梁1/4跨至3/8跨的附近区域加劲梁位移最大，振动响应的峰值大小并不随着桥上车辆的增加而呈线性的增加；端部吊杆附近区域吊杆应力最大，并且吊杆应力从跨中向两侧不断增大；不同位置的下弦杆即可能受压也可能受拉，而下弦杆在端部轴力响应最小，其余各处下弦杆的最大值变化趋势较为平稳；华坪侧桥塔位移值比丽江侧位移值大，车流状况与桥塔高度对桥塔位移的影响存在相关性，而随着车流密度的增大，塔顶纵向振动响应呈现明显的剧增.