卫星双向时间传递链路性能优化方法研究

王翔，宋会杰，郭栋，王威雄，武文俊,2，董绍武,2

(1.中国科学院 国家授时中心，西安 710600；2.中国科学院大学 天文与空间科学学院，北京 100049)

0 引言

协调世界时(coordinated universal time，UTC)是国际权度局(Bureau International des Poids et Mesures，BIPM)利用分布于全球的守时实验室的500多台原子钟比对数据，通过时间尺度算法产生的。BIPM指定德国联邦物理技术研究所(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB)作为时间传递枢纽站，原子钟数据可以利用守时实验室与PTB之间的国际时间传递链路进行传输。卫星双向时间传递(two-way satellite time and frequency transfer，TWSTFT)链路具有优良的长期稳定性，是目前精度最高的时间传递技术之一，在国际原子时(international atomic time，TAI)总链路中占比约12%，负责传递超过60%权重的原子钟比对数据以及大部分参与TAI计算的一级频标的数据[1]。但是链路的24 h内时间传递结果具有明显的周日效应，某些情况下，受其影响的峰峰值可达2 ns，周日效应是影响卫星双向时间传递链路短期稳定度和时间传递精度的重要原因,提高卫星双向时间传递链路的性能对提高TAI的性能具有现实意义。

弱化周日效应对链路时间传递结果的影响，是多年来的研究热点。学者们在链路硬件、数据处理方法等方面进行了多项试验。2016年，BIPM和时间频率咨询委员会(Consultative Committee for Time and Frequency，CCTF)TWSTFT工作组(WG)开展了关于在TWSTFT网络中应用软件接收机(software-defined radio，SDR)进行UTC计算的试点研究，使用SDR替代了传统TWSTFT链路的接收单元，研究成果显示SDR-TWSTFT链路相较传统TWSTFT链路稳定性有明显提升。2017年，BIPM的Jiang Zhiheng等人[2]分析了欧洲卫星双向时间传递链路，指出通过使用中继实验室进行两个守时实验室之间的间接比对，能够有效降低周日效应的影响。还可以构建平差网络，通过分摊网络中各链路测量噪声，提高链路性能[3]；也有研究使用链路数据融合方法提高链路性能[4]。使用滤波方法，对链路测量结果进行平滑处理，也是弱化链路噪声的常用手段。

Vondrak滤波能够在未知测量对象变化规律的情况下，对测量结果进行有效平滑，在天文、测地领域都得到了广泛应用。平滑因子是影响Vondrak滤波效果的关键因素。目前大多采取观测误差法、误差曲线法、频率响应法、交叉认证法、Helmert方差分量估计法来选择平滑因子[5]。但是在实际应用中，除了要剔除部分偶然误差的影响，还需要剔除一些周期性噪声对测量结果的影响。本文提出一种频域幅值分析方法，通过分析测量结果的频域幅值曲线，确定符合需求的滤波因子对测量结果进行滤波处理，并将滤波结果与同源同基线的GPS PPP链路时间传递结果进行比较分析，确定滤波效果。

1 Vondrak滤波方法

Vondrak滤波实际上就是通过选择合适的滤波因子，使数据处理结果在对原始数据的绝对拟合和绝对平滑之间取得一个折中的结果。本文研究了一种通过频域幅值分析，确定Vondrak滤波因子的方法。

1.1 基本原理

若原始数据记为x(ti)，其中i=1～N，则Vondrak滤波的基本公式如式(1)，其中min表示Q取极小值，F为滤波器的平滑程度，S为滤波拟合程度，λ2为待定参数，介于0～∞之间，λ2越大，滤波器对原始数据的平滑程度越强，反之，滤波器对原始数据的平滑程度越弱。当λ2→0时，如果F→0，则Q能取得最小值，反之当λ2→∞时，则需要S→0，才能使Q取得最小值。F、S的表达式见式(2)、式(3)，其中x′(ti)为x(ti)的Vondrak滤波值序列，x(ti)为原始数据序列，pi为原始数据的权值序列，Δ3是x′(ti)的三次差分算子。

Q=min(F+λ2S)，

(1)

F=∑pi[x′(ti)-x(ti)]2,

(2)

(3)

1.2 滤波因子选择方法

UTC(NTSC)的日稳定度在10-15量级，NTSC的TWSTFT链路24 h内的中短期稳定度处于10-14～10-13量级，通过对TWSTFT链路的长期时间传递结果的统计分析发现，链路的时间传递精度受周日效应的影响，时间传递结果的峰峰值甚至可以达到2 ns。为了提高NTSC时间传递链路的性能，弱化周日效应对TWSTFT链路时间传递结果的影响，本文采取频域幅值分析方法确定滤波因子，首先对测量数据序列做频谱分析，记录使用不同滤波因子的滤波结果48、36、24、12、8、4、2 h分量频率分量的幅值，确定各个分量能量在序列总能量中的占比，再依据需要，选择满足24 h分量能量在总能量中占比尽量小，同时48、36 h分量能量在总能量占比中尽量大的滤波因子进行滤波，以实现在保证中短期链路时间传递性能不变的同时，最大程度弱化周日效应对比对结果的影响。与其他滤波因子选择方法相比，该方法可以针对每条卫星双向时间传递链路的性能特点，针对性的选择相匹配的滤波因子。

2 结果分析

实验选择2020年9月28日至2020年11月7日(约化儒略日MJD 59 120-59 160)，以及2021年1月6日至2021年2月25日(约化儒略日59 220-59 270)的NTSC-PTB之间的TWSTFT链路(间接校准)，以GPS PPP链路为参考，对滤波效果进行分析。

2.1 确定滤波因子

滤波因子决定了Vondrak滤波结果的平滑程度，滤波因子越小，滤波结果越平滑，但会引起失真，为了尽量避免因为滤波方法引起的失真，先使滤波因子在0～505 500范围内，以500步长对原始数据进行滤波，频谱分析显示当滤波因子小于500时，滤波结果存在明显失真。因此，设置滤波因子在500～5 005 500范围内，以500步长进行Vondrak滤波，同时记录使用不同滤波因子的滤波结果各个频率分量在频域的幅值，图1绘制了48、36、24、12、8、4、2 h分量在不同滤波因子下的幅值曲线，并重点绘制了48、36、24 h分量的能量占比曲线。图1(a)中48、36、24 h分量能量占比曲线显示在滤波因子大于100 500时，48 h分量能量占比单调递减、36 h分量能量占比单调递增，24 h分量在滤波因子为361 500处出现极小值，综合考虑上述条件，为了保证48、36 h TWSTFT链路中长期性能特征能够正常保留，并且24 h内链路短期噪声能够尽量削弱，选择滤波因子为361 500。图1(b)中48、36、24 h分量能量占比曲线显示48 h分量能量占比单调递减、36 h分量能量占比单调递增，24 h分量能量占比在滤波因子大于477 500时，超过48 h分量的能量占比，为了最大限度保留链路中长期性能特征，在28 500和477 500之间选择48 h分量能量占比中值对应的滤波因子80 000作为数据处理时使用的滤波因子。如图1所示，除了48、36、24 h分量以外，其余分量的幅值曲线在滤波因子改变时，变化很小，文中未予考虑。

图1 频率分量幅值曲线

2.2 链路性能分析

2.2.1准确度分析

为了评估Vondrak滤波对TWSTFT链路准确度的影响，设计了时间传递链路准确度分析评估系统，使用与TWSTFT链路同源且相互独立的GPS PPP链路为参考，分别把滤波前后TWSTFT链路的时间传递结果与GPS PPP链路的时间传递结果作差，消除两地原子钟钟差变化对比对结果的影响后，观察链路时间传递结果偏差分布，如图2所示。滤波前NTSC与PTB的TWSTFT链路的测量不确定度约为1.76 ns，GPS PPP链路的测量不确定度约1.43 ns，链路间合成不确定度约2.27 ns[6-7]。依据不确定度传播率，两条独立测量的链路测量结果的最大偏差在两条链路的合成不确定度范围内，则可判定两条链路的测量结果一致。图2(a)、图2(b)中，蓝色柱状图表示滤波前NTSC-PTB之间的TWSTFT链路与GPS PPP链路测量结果的偏差分布，橘色柱状图表示滤波后两链路测量结果的偏差分布，橘色虚线是滤波前链路间测量偏差拟合正态密度函数，黑色实线是滤波后链路间测量偏差拟合正态密度函数，滤波后两时段TWSTFT链路与GPS PPP链路最大偏差均低于2 ns且服从正态分布，也就是说，TWSTFT链路的准确度提高了。

图2 NTSC-PTB TWSTFT滤波前后链路间偏差分布

2.2.2稳定度分析

从频率稳定度和时间稳定度的角度对链路稳定性进行分析。比较两时段NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后的频率稳定度，频率稳定度(由Allan标准偏差进行表征)分析结果如图3所示，其中虚线是滤波前链路的频率稳定度，实线为滤波后链路的频率稳定度，并对平均时间(τ)为0.5、1、1.5、2、4、8、12、24、48.5 h作了特别标识。表1和表2分别记录了两时段滤波前后链路的频率稳定度，比较两时段NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后的频率稳定度，滤波后，链路频率稳定度整体有了改善，MJD 59 120-59 160期间平均提高约81.2%，MJD 59 220-59 270期间平均提高约85.1%。时间稳定度(由TDEV进行表征)分析结果如图4所示，其中虚线是滤波前链路的时间稳定度，实线为滤波后链路的时间稳定度，并对平均时间为0.5、1、1.5、2、4、8、12、24、48.5 h作了特别标识。表3和表4记录了滤波前后链路的时间稳定度，比较两时段NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后的时间稳定度，滤波后，链路时间稳定度MJD 59 120-59 160期间平均提高约67.5%，MJD 59 220-59 270期间平均提高约70.7%。

图3 NTSC-PTB TWSTFT滤波前后链路频率稳定度分析

表1 MJD 59 120-59 160 NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后链路频率稳定度

表2 MJD 59 220-59 270 NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后链路频率稳定度

图4 NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后链路时间稳定度分析

表3 MJD59120-59160 NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后链路时间稳定度

表4 MJD59220-59270 NTSC-PTB TWSTFT链路滤波前后链路时间稳定度

2.2.3谱分析

选择滤波因子时，我们重点关注了平均时间大于24 h的36、48 h分量的变化，期望在使链路短期稳定度增强的同时，保证链路的中长期稳定度。为了确定滤波器的滤波效果，对滤波前后链路的时间传递结果进行了谱分析，如图5(a)、图5(b)所示，蓝色是链路滤波后的谱分析谱线，红色是滤波前链路谱分析谱线，滤波后链路整体能量向低频段聚集，24 h内的高频分量得到了明显抑制，超过24 h的各个分量能量相对增强。符合我们的预期。

图5 NTSC-PTB滤波前后链路间偏差分布

3 结论

UTC(NTSC)的日频率稳定度保持在10-15量级。NTSC卫星双向时间传递链路处于卫星波束覆盖范围的边缘，导致链路噪声增大，链路的中短期频率稳定度和时间稳定度可以达到10-14和0.5 ns量级，为了提高TWSTFT链路的短期稳定度，弱化周日效应对测量结果的影响，通过频域幅值法选择滤波因子，构造符合需求的Vondrak滤波器，处理NTSC-PTB TWSTFT链路的时间传递结果，得出如下结论：

① 利用Vondrak滤波器优良的低通特性，能够在保证链路准确度的前提下，通过滤除测量结果中的高频噪声，提高链路的短期稳定度和时间传递结果的可靠性。

② 经过滤波处理，NTSC TWSTFT链路中短期频率稳定度从10-14提高到10-15量级。