15-5PH沉淀硬化不锈钢的塑性本构建模

邱波，刘桐语，程飞，胡鑫，项俊峰，解丽静

北京理工大学机械与车辆学院

1 引言

15-5PH沉淀硬化不锈钢兼有高强度、高刚度、优异的耐腐蚀性和可锻造性以及高抗裂纹扩展性能等，广泛应用于航空航天、核电及海洋工程等领域的关重零件[1，2]，其材料化学组分见表1。

表1 15-5PH材料化学成分质量分数[5] (%)

近年来，国内外专家学者对15-5PH不锈钢的微观显微组织和力学性能开展了相关研究。刘正武等[3]利用激光熔化沉积技术制备15-5PH不锈钢，形成纳米级NbC析出相，提高了材料的力学性能。胡家齐等[4]通过研究铸造15-5PH不锈钢的拉伸性能并分析材料的断口形貌发现，心部试样存在微米级细小缩孔，拉伸过程中易产生应力集中，裂纹多从缩孔区域扩展。

当前智能制造技术蓬勃发展，仿真技术在关重零件的高效精密加工工艺优化中发挥着重要作用。关重零件高效精密加工工艺仿真的有效性以材料动态力学特性的准确描述为基础，加工中材料变形以高应变、高应变率、高温为特征，伴随有加工硬化、动态再结晶、固态相变等过程，动态力学特性的作用机理复杂，数学表达难度大。工程中材料动态力学特性的数学描述以宏观唯象法应用最为广泛。针对15-5PH不锈钢，国内学者开展了一些动态力学特性的唯象本构建模工作。邹德宁等[6]研究了神经网络模型与考虑应变参量的Arrhenius本构模型在描述15-5PH不锈钢的动态力学特性中的应用。朱功等[7]通过试验数据拟合得到15-5PH不锈钢的J-C本构方程，并通过有限元模拟验证了本构方程的准确性。

J-C本构模型[8]是Johnson和Cook于1983年针对金属材料在大变形、高应变速率和高温条件下的流变行为提出的一种宏观唯象本构模型[9]，具有模型简单、参数少、准确性高及适用范围广等优点，广泛用于机械加工有限元仿真中[10]。经典的J-C本构模型将流动应力表示为应变硬化、应变率强化和热软化三个函数项的乘积，具体表达式为

T*的表达式为

式中，Troom为室温；Tmelt为材料的熔点(15-5PH不锈钢的熔点为1435℃)。

2 材料力学响应特性试验

2.1 准静态力学响应特性试验

在INSTRON5985电子万能试验机上开展15-5PH不锈钢的准静态压缩试验，采用φ5mm×5mm的圆柱形试样在25℃室温条件下采用10-2/s，10-3/s，10-4/s三种应变率开展试验，每组试验重复三次。

图1为三种应变率条件下的真实应力—应变曲线。图中三种应变率条件下的曲线基本重合，说明15-5PH不锈钢材料在准静态压缩条件下对应变率不敏感，确定参考应变率为10-3/s。

图1 三种应变率准静态压缩试验真实应力—真实应变曲线

2.2 材料动态力学响应特性试验

为了获得高应变率条件下的材料动态力学特性，将15-5PH不锈钢材料加工成φ3mm×3mm的圆柱形试样，在Hopkinson压杆试验装置上(见图2)开展15-5PH不锈钢的SHPB试验，获得了25℃～700℃的宽温度域和1000/s～6000/s的宽应变速率范围内的材料动态力学特性数据，试验参数组合见表2。为保证准确性，每组试验重复三次。

图2 SHPB试验装置[11]

表2 SHPB试验参数组合

图3为15-5PH沉淀硬化不锈钢材料的SHPB试验过程波形图。从压缩过程试件两端的应力状态可确定，15-5PH沉淀硬化不锈钢材料SHPB试验满足SHPB试验理论的应力均匀性假设，其具体的工作流程及计算方法见文献[12]。

3 塑性本构方程的拟合与修正

3.1 传统的经典J-C本构参数拟合方法

传统的经典J-C本构参数拟合方法通过以下四个步骤确定本构模型中的A，B，C，m和n五个参数。

步骤一：根据室温参考应变率条件下准静态压缩试验的真实应力—应变曲线，确定初始屈服应力A。

步骤二：对室温参考应变率条件下准静态压缩试验的lnεP-ln(σ-A)曲线进行线性拟合，得到斜率n和截距lnB，进而确定B值。

图3 沉淀硬化不锈钢材料SHPB试验过程中的波形

3.2 多目标优化本构参数拟合方法

传统的经典J-C本构参数拟合方法仅适用于经典J-C本构模型，并且此参数拟合过程工序繁杂、拟合精度低，拟合准确性和可靠度差。但是，很多材料的动态力学特性并不完全符合J-C本构，往往需要进行J-C本构的修正或采用非J-C的其他本构模型，本构模型愈加复杂化，表征参数也会增多，参数拟合的难度往往会大大增加。

针对本构参数拟合的不确定性和非统一性等问题，采用基于测量误差加权的本构模型材料参数拟合多目标优化方法[13]，具体流程见图4。

该方法通过引入权重因子，消除每条流变应力曲线的试验点数量不同、静态和动态本构公式待拟合参数不同以及静态和动态加载模式下流变应力曲线数量不同对塑性本构材料参数拟合的影响。另外，该方法考虑了塑性变形诱导的温升和瞬时应变率变化，是一种考虑热—力耦合作用的多目标优化的参数拟合方法。

图4 多目标优化本构参数拟合方法

本方法通过Levenberg-Nielsen算法最小化所有试验条件下试验数据与本构方程值的累计误差，实现本构模型参数拟合的多目标反向优化。基于拟合优度等统计学指标，实现塑性本构模型具体形式及其材料参数的高效、快速、准确的拟合，能同样准确地预测准静态和动态加载模式下材料的力学响应。

3.3 经典J-C本构方程

采用多目标优化本构参数拟合方法，确定经典J-C本构方程中的五个参数分别为A=953.5，B=491.1，C=0.006153，m=0.9128，n=0.08975。

如图5所示，通过将试验数据曲线与经典J-C本构拟合曲线进行对比发现：

(1)在常温25℃条件下，应变率为1000/s，4000/s，6000/s时，15-5PH不锈钢表现出一定的应变率强化特性；试验数据曲线与经典J-C本构拟合曲线的重合度较高，经典J-C本构方程能较好地描述15-5PH不锈钢的室温动态力学特性。

(2)在500℃条件下，应变率为1000/s和4000/s时，应变率对流变应力的影响不大；经典J-C本构拟合曲线位于试验数据曲线的下方，且流变应力的本构计算值明显低于试验测量值，经典J-C本构方程无法较好地描述15-5PH不锈钢在500℃的动态力学特性，因此有必要对经典J-C本构方程进行修正。

(3)在700℃条件下，应变率为1000/s，4000/s，6000/s时，15-5PH不锈钢表现出显著的应变率强化特性；经典J-C本构拟合曲线位于试验数据曲线的上方，且流变应力的本构计算值明显高于试验测量值，试验数据曲线与拟合结果曲线有较大的差距，经典J-C本构方程无法较好地描述15-5PH不锈钢在700℃的动态力学特性，有必要对经典J-C本构方程进行修正。

图5 SHPB试验数据曲线和经典J-C本构拟合曲线

3.4 J-C本构修正模型

在500℃和700℃条件下，15-5PH不锈钢的经典J-C本构拟合曲线都和试验数据曲线存在较大差异。经典J-C本构计算的流变应力在500℃大约比试验数据低260MPa，但是在700℃时，约比试验数据高190MPa，这种与温度关联的趋势变化极有可能是由材料的高温固态相变引起，而目前经典J-C本构的温度项虽然一定程度上反映了材料的热软化效应，但是没有完全反映出固态相变造成的应力急剧变化。为了进一步反映500℃到700℃的材料急剧软化情况，有必要对经典J-C本构进行修正，添加一个与温度有关的修正项f(T)，以乘积的形式添加到J-C本构方程中。修正后的本构模型为

采用多目标优化本构参数拟合方法拟合得到a=-3.789×10-6，b=2.466×10-3，c=0.9312。

由图6可知，J-C本构修正模型的曲线能较好地描述不同温度条件下15-5PH不锈钢的动态力学特性。

4 SHPB试验的有限元仿真

4.1 J-C本构修正模型的材料子程序

针对J-C本构修正模型，开发vuhard子程序，由ABAQUS主程序提供某一分析步中的初始变量给vuhard子程序，如初始应变eqps、初始应变率eqpsRate、初始温度tempOld、初始状态变量stateOld和初始场变量fieldOld等，子程序基于这些变量计算出屈服面以及相应的硬化参数后返回到主程序，随后主程序判断材料是否发生屈服并更新应力，其流程见图7。

图6 SHPB试验数据曲线和J-C本构修正模型拟合曲线

图7 vuhard子程序与主程序数据交互

4.2 SHPB试验的有限元仿真

为了对J-C本构修正模型进行验证，基于J-C本构修正模型开展SHPB试验的有限元仿真，建立了热—力耦合的动态显示有限元分析模型。模型包括φ5mm×1250mm的入射杆、透射杆和φ3mm×3mm的试样三部分，其中试样的材料属性见表3，入射杆和透射杆设为刚体。

表3 15-5PH材料相关属性[7，14，15]

如图8所示，仿真模型中入射杆、试样和透射杆同轴安装，透射杆一端固定，另一端与试样接触。

入射杆一端与试样接触，另一端施加速度载荷，速度载荷根据试验中子弹的撞击计算得出，仿真中输入的速度变化根据实际冲击波形图(见图8b)来确定，输入大小为实际速度除以波形图的最大幅值。另外，根据SPHB试验的实际工况设置试样的初始温度。

(a)仿真模型

试样整个受压变形过程大约为0.2ms，在极短的时间内冲击应力波从试样一端传递至另一端。根据图9中试样在变形过程中4个不同时刻的Von Mises应力分布可知，外圆柱试样的应力基本呈现轴对称分布特征；从心部到表面以及从端面到中间截面，应力分布均呈现梯度变化，这一梯度变化在试样整个冲击变形过程中也在不断变化；试样在整个变形过程中虽然最大应力的位置不断变化，但是最大应力值没有超过600MPa，材料不会发生失效，仿真中没有引入失效准则不会影响仿真结果。图10中试样的塑性应变分布也具有轴对称特征，并存在梯度变化，塑性应变的最大值达到0.87，具有大塑性变形的特征。

图9 SHPB试验仿真过程中的试样应力分布(试验条件：温度700℃，应变率1000/s)

通过调节温度载荷和速度载荷来控制SHPB仿真中的温度和应变率，获得不同温度和高、低应变率条件下SHPB试验仿真的真实应力—应变曲线，SHPB试验中的应力—应变关系曲线反映了试样整体的变形情况。所以在SHPB试验的仿真中，选取试样所有单元的轴向正应力和正应变，计算应变及应力的平均值，可以得到真实应力—应变的仿真数据曲线。由图11可见，对J-C本构模型进行修正后，基于J-C本构修正模型的SHPB试验仿真获得的真实应力—应变数据曲线与试验数据曲线具有较好的一致性，基于J-C本构修正模型的SHPB试验仿真的应力预测误差在10%以内。虽然在25℃的SHPB试验中试样本身的应力波动较大，基于J-C本构修正模型的SHPB试验仿真的应力预测误差也较大，但是仍然能够控制在10%以内。基于J-C本构修正模型对15-5PH不锈钢在500℃和700℃的高温动态力学特性拟合的精度更高。

图10 SHPB试验仿真过程中的试样应变分布(试验条件：温度700℃，应变率1000/s)

图11 基于J-C本构修正模型的SHPB试验仿真的真实应力—应变数据曲线与试验数据曲线的对比

5 结语

针对航空航天、核电及海洋工程等领域关重零件制造中广为应用的15-5PH沉淀硬化不锈钢开展了塑性本构建模研究，通过准静态压缩试验与SHPB试验获得了15-5PH沉淀硬化不锈钢材料的力学特性试验数据，并采用多目标优化的本构参数拟合方法，建立了经典J-C本构模型和J-C本构修正模型。研究得出以下几点结论。

(1)15-5PH不锈钢材料在准静态压缩条件下具有应变硬化特性，但是对应变率不敏感，且在高应变率条件下具有应变硬化、应变率强化及热软化特性。

(2)经典J-C本构方程能较好地描述15-5PH不锈钢的室温动态力学特性，但是对于15-5PH不锈钢在500℃～700℃激增的热软化效应导致的动态力学特性变化的描述上存在严重不足。

(3)根据15-5PH沉淀硬化不锈钢在高应变率条件下的动态力学特性的温度相关性，对经典J-C本构模型以乘积形式引入了温度多项式的修正项，确定了J-C本构修正模型的数学形式；采用多目标优化的本构参数拟合方法对J-C本构修正模型的参数进行了多目标优化拟合。

(4)基于J-C本构修正模型的SHPB试验仿真获得的真实应力—应变数据曲线与SHPB试验数据曲线具有较好的一致性，基于J-C本构修正模型的SHPB试验仿真的应力预测误差在10%以内。