基于随机模糊潮流的三相不平衡配电网节能降损方法

张辰琪，朱成昊，李 洋，梁 中，张 康，董天舒

(1.国网北京市电力公司大兴供电公司，北京 102600；2.国网北京市电力公司，北京 100051)

随着电力技术与互联网技术的不断发展，能源互联网建设进程不断加快，配电网中接入了大量的新能源分布式电源与冷热电能量枢纽，这使得主动配电网正在向能源清洁化、多元化的“有源”方向转变，主动配电网“有源”的发展特性导致配电网中存在多种电网能源，多种电网能源的存在大大增加了配电网潮流与电压分布的复杂性，使配电网出现三相不平衡负荷，三相不平衡负荷的产生会导致配电网中出现零序电流以及降低配变出力，从而造成配电网能源损耗增加[1-2]。

采取合适的节能降损方法是有效节约电网能源与降低电网能源损耗的关键[3]。为此,国内诸多学者对三相不平衡条件下的电网节能降损方法进行了研究并提出了相应的研究方法。文献[4]提出基于分布式电源下垂控制和负荷静态特性的三相不平衡电网节能降损方法的研究，建立了三相不平衡孤岛微电网直接潮流算法的计算模型，为对模型进行求解，提出了两层潮流迭代法，其中内层潮流迭代法用于求解除虚拟节点外的三相不平衡孤岛微电网的潮流计算，外层潮流迭代法用于更新虚拟节点电压和系统角频率；文献[5]提出基于纵横交叉算法的变压器三相不平衡降损方法，将传统的随机初始权值阈值改为经过纵横交叉算法得到的最优权值与阈值,并将最优值代入训练模型中，得到基于纵横交叉算法神经网络的变压器三相不平衡损耗评估模型；将该模型的损耗评估、公式法计算及实验得出的结果与现场实验数据进行对比，得出此模型得出的结果更接近实验值；文献[6]提出了一种配电网三相负荷不平衡的优化调度治理技术，采用换相开关型三相负荷自动调节装置治理三相负荷不平衡。以上这些方法都实现了对电网的节能降损，一定程度上降低了电网能源损耗，但是在对基于三相不平衡配电网节能方法的研究中，均未考虑配电网中不确定变量对电网潮流的影响，使得对配电网潮流分布的分析有所偏差，导致配电网节能减损效果不够理想。

模糊潮流隶属于不确定分析方法的范畴，可对配电网中存在的不确定因素进行有效分析，从而得到配电网变量的可能性分布，将其应用于配电网的节能降损工作中，可获得较为精确的配电网潮流分布，从而获得较为理想的配电网节能降损效果[7]。为此本文提出一种基于随机模糊潮流的三相不平衡配电网节能降损方法，可以更好地完成配电网节能降损，满足实际配电网节能降损工作需要。

1 随机模糊潮流三相不平衡配电网节能降损

1.1 基于三相不平衡的配电网线损分析

1.1.1 三相不平衡配电网危害

三相不平衡对配电网能量消耗方面所造成的主要危害如下。

1)三相不平衡条件下配电线路消耗的能量会大幅度增加[8]。主要原因是由于电力系统在进行供电时，三相不平衡不可能被完全消除，因而当配电线路中有电流通过输电线路的导线时，导线会对电流进行一定程度的阻抗，产生一定的电能损耗，从而导致配电线路中线路损耗增加。

2)三相不平衡会增加主动配电网中变压器的电能损耗。究其原因主要是配电变压器的功率损耗与三相不平衡的程度呈正相关。导致变压器电能损耗增加的原因如下。

①三相不平衡导致配电网变压器中零序电流的出现。零序电流的大小与三相不平衡程度正相关，当零序电流达到一定数值，会导致配电网中变压器部件温度升高，从而加速变压器的老化，增加配电变压器的电能损耗。

②三相不平衡导致配变出力降低。每相的额定容量会影响配电变压器出力的最高限值，三相不平衡的程度直接影响配电变压器出力的减少程度。配变出力的减少，会降低配电变压器的过载能力，从而导致变压器温度升高，增加变压器的能量损耗[9]。

三相不平衡程度公式[9]可以表示为

(1)

式中Iφ为各相电流；Iav为三相电流的平均值；ρφ为三相不平衡程度，若ρφ为负值则表示该相电流小于三相电流的平均值。

1.1.2 三相不平衡配电网线损分析

配电网中电能的损耗程度可以用来衡量配电网运行的经济性[10]。当配电网在三相不平衡状况下进行电力供电时，配电网中电能的损耗会相应增加。本文以配电线路上增加的电能损耗为例，对三相不平衡状况下配电线路的线损进行分析。

换相开关通过智能化逻辑判断自动选择供电相，自动调整三相负荷的不平衡。假定配电线路中三相参数呈现对称的状态，可将配电线路中正序、负序阻抗表示为

(2)

式中R1为正序电阻；X1为正序电抗；D1、D2分别为配电线路正序、负序阻抗。

零序阻抗可表示为

D0=kRR1+jkXX1

(3)

其中，若用Dg代表三倍等效接地阻抗，则满足Dg∈D0。当系统为不接地系统时，有无穷大的D0；当系统为零阻抗接地系统时，三倍等效接地阻抗的取值为0。kR与kX代表2个系数，kR的取值满足kR>4，kX的取值满足kX

假定配电网中三相电源呈现正弦与对称的状态，那么三相平衡状况下的配电线路的功率损失可描述为

(4)

由式(4)将有功功率的损耗表示为

(5)

以上述三相平衡时的额定正序电流为标准，当配电网运行时，由于三相不平衡状况下配电线路中的电流会存在零序、负序的情况，故配电线路的功率损失可表示为

(6)

由式(6)可将三相不平衡状况下配电线路所消耗的有功功率表示为

(7)

1.2 计及负荷不确定性的三相不平衡模糊潮流模型构建

1.2.1 基于不确定变量的负荷模糊建模

由于配电线路规模庞大，配电线路以及电力节点的数量繁多，且运行过程中存在三相负荷不平衡的状况，因而导致配电线路各项参数以及负荷数据具有显著的不确定性，这使得配电线路的负荷一直处于不断变化的过程中，从而无法准确地获取配电线路的准确负荷数据[11]。模糊潮流隶属于不确定分析方法的范畴，可对配电网中存在的不确定因素进行有效分析，从而得到配电网变量的可能性分布。因此，本文采用随机模糊相容性分析方法对配电网线路运行中的负荷执行模糊建模操作。

将配电线路负荷的随机模糊相容性原理[11]表述为

∏(b)≥p(b),∀b⊆U

(8)

式中 ∏(b)为线路负荷分布的可能性测度；p为线路负荷的概率分布；p(b)为线路负荷概率分布的测度；∀b为当前线路负荷信号集；U为有限集。

式(8)表明线路负荷分布的可能性测度不小于线路负荷概率分布的测度，并且当前线路负荷信号集在有限集的范围内。

如果用π表示通过执行转换操作后得到的可能性分布函数，并且将p达到峰值时的对应点表示为b0，则有

(9)

式中b为待进行可能性运算的参量；π(b)为参量的可能性分布，对应的最低点和最高点分别是ba、bc。

若满足bc∈[b0,∞]、ba∈[-∞,b0]，则有

p(bc)=p(ba)

(10)

式中p(bc)为可能性分布参量最高概率分布测度值；p(ba)为分布参量的最低概率分布测度值。

最终的概率分布与可能性分布转换可表述为

(11)

式中π(bc)为可能性分布参量的可能性分布值；π(ba)为最终概率分布参量的可能性分布值。

根据随机模糊原理，对配电线路执行模糊建模操作，建模步骤如下：

1)假定配电线路的负荷期望值与配电线路负荷的实际数值一致，使配电线路的负荷符合正态分布特征，获得相应地配电线路负荷概率密度曲线[12-13]；2)由于应用有限元软件进行分析可获得满足需求的近似解，因此，通过应用有限元软件执行相关编程操作，获得配电线路负荷可能性分布曲线，完成配电线路负荷模糊建模。

1.2.2 三相不平衡模糊潮流模型构建

在潮流计算模型中执行模糊变量输入操作，可将模糊潮流模型的一部分运算成功向模糊数运算转换，从而降低潮流计算的复杂度，提高运算的准确率。以配电线路负荷不确定性执行模糊建模操作后获得的建模结果为依据，构建三相不平衡模糊潮流模型：

(12)

式中I′i为向端点i注入的模糊电流向量的列向量；Y′iq为配电线路支路i-q的模糊导纳矩阵；U′q为端点q注入的模糊电压列向量；N为端点数量。

端点i注入的模糊电流包括两部分:一部分是电源注入的电流，另一部分是负荷注入的电流，即

I′i=IGi+I′Li=IGi+f(p′i+qQ′i)

(13)

式中IGi为端点i的电源注入的电流相量列向量；I′Li为端点i的负荷注入的电流相量列向量；f(·)为负荷吸收功率p′i+qQ′i与负荷电流之间的函数关系，除了受负荷类型、接线条件的影响外，主要取决于所构建的基于不确定变量负荷模糊模型。

基于三相模糊潮流的配电网有功功率损耗的计算过程可表示为

(14)

1.3 随机模糊潮流三相不平衡配电网节能降耗实现

有效结合三相不平衡程度、不平衡状态下的线路有功损耗以及计及负荷不确定性的模糊潮流模型所获配电网有功损耗，共同实现基于随机模糊潮流的三相不平衡配电网节能降损[14-15]。

将式(1)、(7)与式(14)相结合，构建基于随机模糊潮流的三相不平衡电网节能降损目标函数，即

f‴=ρφ·Δs″·Δp′

(15)

式中 Δs″为三相不平衡状况下配电线路所消耗的有功功率；Δp′为配电网有功功率损耗。

针对目标函数式(15)，应用一种动态改变学习因子的简化粒子群算法进行求解操作，具体求解步骤如图1所示。

图1 粒子群算法进行求解步骤Figure 1 Particle swarm optimization algorithm for solving steps

2 实验与分析

为了验证基于随机模糊潮流的三相不平衡电网节能降损方法的有效性，将IEEE 34节点系统作为实验对象，构建一种含有分布式电源的三相不平衡配电网。应用本文方法对IEEE 34节点系统执行配电网节能降损操作，验证本文方法在配电网节能降损方面的性能。

实验时通过Matlab仿真软件编制三相不平衡配电网潮流程序，对实验三相不平衡配电网的随机模糊潮流进行运算，同时分析不同分布式电源接入情况下配电网电压分布情况。实验时配电网中的分布式电源部署情况如表1所示(均为PQ节点)。

表1 分布式电源部署情况Table 1 Deployment of distributed power supply

该三相不平衡配电网的负荷情况如图2所示，可知该三相不平衡配电网的负荷情况具备显著的不确定性。通过实验仿真，采用本文方法分析节能降损前、后不同时刻的三相不平衡配电网三相电流值，分别如图3、4所示，可知通过本文方法的节能降损控制后，实验配电网的三相电流值基本一致，解决了配电网的三相不平衡问题。

图2 三相不平衡配电网的负荷情况Figure 2 Load situation of three-phase unbalanced distribution network

图3 降损前配电网三相电流情况Figure 3 Three-phase current of distribution network before loss reduction

图4 降损后配电网三相电流情况Figure 4 Three-phase current of distribution network after loss reduction

通过本文方法进行节能降损控制后，实验分析不同时刻配电网三相不平衡度以及功率损耗情况，如表2所示，可知实验配电网采用本文方法进行节能降损控制后的三相不平衡度以及功率损耗，都比降损前大大降低，充分验证了本文节能降损方法的优势。

表2 降损前、后配电网不平衡度以及功率损耗情况Table 2 Unbalance and power loss of distribution network before and after loss reduction

为进一步验证本文方法在配电网节能降损方面的性能，分别应用本文方法、文献[4]基于分布式电源下垂控制和负荷静态特性的三相不平衡电网节能降损方法、文献[5]基于纵横交叉算法的三相不平衡配电网节能降损方法，对某市配电线路执行节能降损操作，获得该市某日的日节能降损效果，如图5所示。

图5 节能降损效果Figure 5 Effect of energy saving and loss reduction

由图5可知，随着三相不平衡度的增加，该市配电线路产生的损耗也随之增加，但是应用本文以及文献[4]、[5]中方法对该市配电线路执行节能降损操作后，应用本文方法获得的配电网能量损耗曲线始终低于文献[4]、[5]方法，且随着三相不平衡度的增加曲线波动上升趋势最为平缓。主要是由于本文方法有效结合了三相不平衡程度、不平衡状态下的线路有功损耗以及计及负荷不确定性的模糊潮流模型所获配电网有功损耗，共同实现了基于随机模糊潮流的三相不平衡配电网节能降损。实验证明：应用本文方法对配电网进行节能降损具有更好的节能降损效果，在配电网节能降损方面更具优势。

3 结语

应用本文方法可以实现配电网节能降损，并且在不同三相不平衡度下的配电网节能降损效果均较好，其在配电网节能降损方面的优势主要体现在以下2个方面：

1)应用本文方法对配电网执行节能降损操作获得的不同三相不平衡度下的配电网能量损耗曲线与文献[4]、[5]方法相比，曲线的上升趋势最为平缓，具有更好的节能降损效果；2)在进化代数约为130，应用本文方法时目标函数便达到了收敛状态，具有较好的收敛效果，在实际的配电网节能降损工作中，可提高配电网节能降损的效率。

但是在对不确定变量的考虑中，本文主要考虑了负荷的不确定性对配电网潮流的影响，未考虑导线长度以及电源出力的不确定性对配电网潮流分布的影响，下一阶段对三相不平衡配电网节能降损方面的研究将主要从导线长度、电源出力对配电网潮流影响的角度出发，进一步对基于随机模糊潮流的三相不平衡配电网节能降损方法进行相关研究。