基于有限元的综合管廊电缆温度场分布研究

刘永莉，熊豪文，肖衡林，武明虎

(1.湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北 武汉 430068;2.湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068)

综合管廊对改善城市环境和确保道路功能充分发挥等方面具有显著作用，得到越来越广泛的应用。管廊电力舱(电缆沟)中电缆在运行过程中会产生一定热量，这部分热量如果不及时散出很容易在管廊中聚集，导致管廊内温度过高，严重的会导致火灾等重大事故[1]。综合管廊中还敷设有通信、燃气、供热等各种管线，温度升高也不利于各种管线安全稳定运行，甚至会导致各个管线运行瘫痪[2]。

研究综合管廊电缆温度场分布规律对保证电缆线路及其他市政设施安全运行至关重要。国内外学者通过试验和数值模拟对电缆温度场分布进行了研究。文献[3]分析了温度场分布与电缆在土壤中排列深度和土壤热导率的关系；文献[4-5]通过研究电缆敷设方式对温度场分布和载流量的影响，得到电缆敷设方式对电缆温度场分布影响很大、敷设电缆密度越高电缆工作温度越大等结论；文献[6-9]对如何计算地下电缆稳态温度场进行了研究，研究表明，采用有限元法计算地下电缆温度场是比较准确可靠的；文献[10]对城市管廊中电缆运行热环境进行研究，研究表明，正常情况下电缆缆芯温度是低于允许工作温度的，并且随着电缆沟沟深和电缆层距离增大，电缆沟散热能力增强，电缆载流量增大；文献[11]针对110 kV电缆进行仿真分析，得到电缆载流量与电缆间距对电缆导体温度的影响规律；文献[12]采用有限元法计算了直埋式电缆温度场以及电场分布，得到电缆温度场与电场之间呈近似线性关系的结论。

综上所述，目前针对管廊电缆相关研究主要集中于计算电缆温度场的方法、电缆载流量计算、电缆温度场分布及单一变量影响因素分析等，对管廊电缆运行时多因素下温度场分布和电缆运行安全控制研究较少。通过管廊电缆有限元计算可以确定管廊电缆温度场分布及普遍规律，对管廊电缆布置和电缆温度监控设计有重要意义[13-17]。目前，管廊电缆温度场研究方法主要有数值模拟、实验以及理论分析，实验影响因素难控制、周期长且实验资源损耗巨大，理论分析任务量大且问题不能太复杂，所以应用相对较少。数值模拟是目前研究管廊电缆温度场分布应用较为有效的方法，它不仅可以节约资源，而且还能排除实验的外界干扰，轻松实现实验工况变化，得到较为精确的结果[18]。因此，本文拟采用ANSYS大型有限元软件建立电缆沟模型，研究电缆缆芯层间距、支架层间距、电流等参数对电缆温度场分布的影响，为综合管廊电缆的布置、支架层设计和电缆温度监控设计提供基础依据。

1 有限元模型介绍

1.1 基本原理

本文采用ANSYS大型有限元软件研究管廊电缆温度场分布，其中，热—电耦合模块能够描述由电缆运行时产生温度场分布问题，可以很好地解决温度场分布随电缆间距、支架层间距、电流变化问题。

1.1.1 控制方程

1)ANSYS的基本思想是根据质量、动量和能量守恒定律建立相应的基本方程。对应的方程为

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中ρ为气体密度，kg/m3；∇为矢量微分算子符号；u为速度矢量，m/s；g为重力加速度，m/s2；f为流体单位质量所受的体积力矢量；τ为流体粘性应力张量，N；h为比焓，J/kg；T为温度，K；ρSh为包含黏性耗散项的发热项；k为导热系数，W/(m·K)。

2)导热方程。

(4)

式中α为热扩散率，m2/s；T为介质温度，K；qv为微元体内单位时间、单位体积的发热量，W/m3；ρ为流体的密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)。

1.1.2 边界条件

根据边界上热流的平衡，导出边界上的边界条件。边界条件主要有3类：恒壁温、恒热流和对于物体与周围流体换热的条件。这里，取边界的垂直方向为x轴，x=0为边界，各自边界的控制方程为

Tx=0=Ts(t)

(5)

(6)

(7)

式(5)～(7)中k为导热系数，W/(m·K)；T为边界上点的温度，K；q为热流密度，W/m3；h为对流换热系数，W/(m2·K)；Ts为流体温度，K。

由以上条件结合已建立的管廊电缆敷设模型可以确定计算模型的边界条件，此次计算以管廊电缆沟左、右两侧和上、下两侧为边界条件。

1.2 参数选取

1.2.1 管廊电缆物理和环境参数

以8.7 kV/10 kV YJV 1×400单芯交联聚乙烯(XLPE)低压电缆为研究对象[10]，允许工作温度为90 ℃(363 K)。电缆结构和电缆沟环境参数如表1所示。

表1 电缆结构、电缆沟环境参数Table 1 Cable structure, cable trench environmental parameters

1.2.2 模型基本参数

根据文献[19-20]等相关规范对综合管廊电力舱室设计参数的基本规定，本文选取电缆沟截面积为1.7 m×2.7 m，电缆沟壁厚为0.15 m,沟盖厚为0.15 m；双根电缆的缆芯间距为0.1 m，电缆电流值为250 A[10]，小于电缆载流量；在稳态运行中，沿电缆轴几乎没有温度梯度，电缆沟壁长度对电缆温度场分布无影响[4]，此次计算取电缆沟长为2 m。模型涉及到混凝土(沟壁)、电缆(缆芯、绝缘层、保护层)、空气5种材料，其物性参数如表2所示。

表2 材料物性参数Table 2 Physical properties of the material

1.3 模型建立

1.3.1 假设条件

为求解方便，忽略次要因素，本文作出如下假设[4]：①电缆和电缆沟环境材料性质都是各向同性的均匀介质，材料物理性质是恒定的；②仅考虑电缆的平衡运行，且多根电缆运行时通过电流相同；③电缆金属屏蔽层或护套层单点接地，不考虑屏蔽层环流损耗；④地下综合管廊埋深较浅，壁面受气温影响较大，假设管廊电缆沟壁温为空气温度，电缆沟内部电缆均匀散热；⑤仅模拟管廊电缆温度场稳态分布。

1.3.2 几何模型

管廊电缆沟支架层上并排布置双根或多根电缆时，相较于单根电缆，多根电缆温度场相互影响，情况更为复杂。本文分别建立单根、双根电缆模型，分析电缆温度场分布。电缆沟中电缆是引起温度场变化的主要原因，其他因素影响较小，为方便计算和规律研究选取电缆在管廊中心布置，由于角钢支架影响较小，在三维模型中被忽略。如图1、2所示(管廊尺寸为2 m×2 m×3 m)，管廊电缆沟三维模型看起来像是电缆漂浮在空中。

图1 单根电缆铺设几何模型Figure 1 Geometric model of single cable laying

图2 双根电缆铺设几何模型Figure 2 Double cable laying geometric model

1.3.3 网格划分

ANSYS大型有限元软件支持的网格单元形状包括自由三角形、四边形、六边形等，并支持扫掠划分等特殊网格划分方式。由于电缆沟模型很规则，因此，本文选用扫掠和尺寸划分网格建立有限元模型。电缆沟网格划分结果如图3所示。

图3 模型网格划分Figure 3 Model meshing diagram

1.4 计算工况

为了研究电缆缆芯间距(d)、管廊电缆电流(I)和支架层间距(s)对电缆温度场分布的影响，设计不同种工况，如表3所示。

表3 设计工况Table 3 Simulation working conditions

2 计算结果及分析

2.1 单根电缆温度场分布

如图4所示，电缆在缆芯层的温度最高可达到64.87 ℃(338.02 K)，随着电缆缆芯层向外传递，温度逐渐减小。由计算可知，单根电缆温度场分布近似圆周向四周传递，愈接近温度场影响范围，临界处呈椭圆形分布。为了探究单根电缆温度场的影响范围和分布规律，故在管廊电缆沟截面Y=1.5 m处沿电缆缆芯层取一路径，如图5所示。

图4 单根电缆温度场分布云Figure 4 Temperature field distribution cloud map of single cable

图5 单根电缆温度场随路径分布云Figure 5 Cloud image of single cable temperature field distribution along the path

如图6所示，以电缆缆芯层为中心，电缆温度场对称分布，在L为1 m时温度最高达到64.87 ℃(本文中L为管廊截面纵向Y=1.5 m处与管廊截面边界的水平距离)温度场逐渐向两端传递；随着与缆芯层距离的增大，单根电缆温度场分布图的斜率逐渐减小，说明在电缆运行时，电缆温度场分布对靠近电缆区域影响较大，对逐渐远离电缆的区域，影响逐渐减小。图6中L≤0.17 m、L≥1.83 m处这两段曲线温度梯度非常小，且在L=0.17、1.83 m两处温度接近环境温度，此时管廊电缆温度场对周围环境无影响，故可推断出管廊单根电缆运行时温度场的影响半径[21]为0.83 m(本文将电缆温度影响范围临界半径也定义为影响半径)。

图6 单根电缆温度场分布Figure 6 Temperature distribution diagram of single cable

2.2 双根电缆温度场分布

第1组工况计算结果如图7所示，双根电缆温度场分布以双根电缆为中心，向四周传递，温度逐渐减小。双根电缆与单根电缆温度场分布不同的是电缆间温度场相互影响，主要表现在电缆缆芯间温度比其他分布区域温度高；另外双根电缆运行温度最高为82.15 ℃(355.30 K)，且电缆周围分布温度场较单根电缆温度高，究其原因主要是双根与单根电缆相比增加了电缆之间的热交互。在管廊截面Y=1.5 m处沿双根电缆缆芯取一路径，如图8所示，双根电缆温度最高达到82.15 ℃，在缆芯层间达到77.98 ℃。

图7 双根电缆温度场分布云Figure 7 Double cables temperature field distribution cloud map

图8 双根电缆温度场随路径分布云Figure 8 Cloud image of temperature field distribution of two cables along the path

以双根电缆缆芯层为中心，温度场对称分布，如图9所示。双根电缆温度场分布规律同单根电缆温度场分布类似，不同的是，L≤0.125 m、L≥1.875 m处这两段温度接近环境温度，此时温度场对周围环境无影响，可推断出双根电缆运行时温度的影响半径为0.875 m。由于双根电缆温度场之间的热交互，致使电缆温度场的温度升高，综合管廊电缆温度场的影响半径基本不变。

图9 双根电缆温度场分布Figure 9 Temperature field distribution diagram of two cables

3 管廊电缆温度场分布影响因素分析

3.1 电流大小对电缆温度场分布影响

第17～24组工况中以双根电缆并排布置为例，在电缆间距d=0.1 m不变的前提下，沿管廊沟壁Y=1.5 m处取一路径，分析电流对电缆温度场分布影响。电流对电缆温度场分布的影响规律如图10所示，离缆芯层距离愈远，温度传递值逐渐降低，当L=0.17、1.83 m时，温度接近环境温度，影响半径最大为0.83 m。电流对双根电缆运行时温度场最高温度Tmax的影响曲线如图11所示。

图10 电流对电缆温度场分布的影响Figure 10 Influence of current on cable temperature field distribution

图11 电流对电缆运行最大温度Tmax的影响Figure 11 Influence diagram of current on the maximum temperature of cable operation Tmax

计算结果表明，电流和电缆运行最大温度Tmax之间呈线性分布关系(I≥130 A)：

Tmax= -73+0.6I

(8)

式中Tmax为电缆运行时最大温度，℃；I为通过电缆电流，A。电流每增加10 A，电缆运行温度增加6 ℃。

3.2 电缆间距对温度场分布影响

在电流值不变的前提下，分析第1～8组工况中电缆间距对电缆温度场分布的影响。双根电缆缆芯层间距对温度场分布的影响规律如图12所示。L=1 m处发现随着电缆间距增大，温度梯度逐渐减小，说明缆芯层间热交互减小；当L=0.125、1.875 m时，温度几乎为环境温度，说明此时温度场对周围环境无影响，双根电缆温度场影响半径最大为0.875 m，与电缆间距无关。

图12 双根电缆缆芯间距对温度场分布的影响Figure 1 Influence diagram of distance between two cable cores d on temperature field distribution

如图13所示，随着电缆缆芯间距的增大，曲线斜率逐渐减小，最大温度变化梯度逐渐减小。当d=0.6、0.7、0.8 m时,Tmax=69.62、68.08、66.61 ℃，说明间距d≥0.6 m时温度梯度变化范围小于1.6 ℃，对电缆运行时的最大温度Tmax影响不大。当电缆间距为0.1、0.2 m时，电缆运行最高温度分别为82.15、77.86 ℃，随着电缆间距的增大，电缆运行最高温度逐渐减小[11]。由于电缆运行时温度限值为90 ℃，为了保证电缆有足够的安全空间，故布置电缆时电缆间距d宜为0.2～0.6 m。

图13 双根电缆缆芯间距对电缆运行时最大温度Tmax的影响Figure 13 Influence diagram of double cable wire spacing on maximum temperature of cable operation Tmax

在第1～8、25～38组设计工况中，分析电缆缆芯间距与电流复合因素作用下对电缆温度场分布的影响规律。如图14所示，为了探究电缆缆芯间距、电流与电缆运行时最大温度Tmax的关系，取不同电流下双根电缆运行时最大温度随缆芯间距变化的数据进行非线性拟合,得到电缆缆芯间距、电流与电缆运行时最高温度之间关系。

图14 双根电缆缆芯间距对电缆运行最大温度Tmax影响的拟合曲线Figure 14 Fitting curve of the relationship between cable core spacing and maximum operating temperature Tmax

如表4所示，用ExpAssoc函数拟合曲线几乎与原点线图重合，相关度R2近似为1，可高度表达电缆运行时电缆缆芯间距和电缆运行时最大温度Tmax之间的关系，以通过电缆电流I=250 A时为例，关系式为

表4 电缆缆芯间距与电缆运行最大温度Tmax关系Table 4 The relationship between cable core spacing d and the maximum cable operating temperature Tmax

(9)

式中x为电缆缆芯间距，m，y为电缆运行最高温度，℃；y0=90.53、A1=-9、t1=0.24、A2=-26.76、t2=3。

根据图14，由式(9)计算得出，不同电流下电缆缆芯间距与最大温度之间关系的分布规律显著，电流每增加10 A，相应间距下电缆运行时最大温度上升5～6 ℃，反之，电流每减小10 A，相应间距下电缆运行时最大温度下降5～6 ℃，与电流大小对电缆温度场分布影响的研究结论基本吻合。

综上所述，电缆间距对电缆温度场分布影响较大，间距过小会引起电缆温度过高，超过安全温度控制限值，间距过大则造成支架层上电缆布置空间的资源浪费，故对于10 kV及以下电缆(XLPE)，电缆间布置间距宜为0.2 m。在实际施工过程中，若支架层可利用空间达不到预期电缆的布置要求，则可根据本文研究结论、电缆间距与运行时最大温度关系公式，适当调整电缆布置间距，但不得小于0.1 m。并且在实际工程中，当测量出管廊电缆运行状态下的温度以及电缆电流中的任何一个参数，即可根据以上研究成果估算出电缆的另外一个参数，估算电缆载流量同时也兼顾到对电缆安全的检测。

3.3 支架层间距对温度场分布影响

在第9～16组工况中，忽略电缆间距的影响，对电缆温度场分布进行定量分析。为了更好地获取电缆温度场的分布，在管廊电缆沟截面X=1 m处沿电缆缆芯层取一路径。当电缆电流I=250 A时，支架层间距对电缆温度场分布的影响规律如图15所示，结果显示：在L=1.5 m处，随着支架层间距增大，温度梯度逐渐减小，说明缆芯间热交互逐渐减小。当L分别取0.19、2.81 m时，区域温度均为20.5 ℃，接近环境温度，说明此时温度场分布对周围环境无影响，故电缆温度影响半径为1.3 m，与支架层间距无关。

图15 支架层间距对电缆温度场分布影响Figure 15 Influence diagram of bracket spacing s on cable temperature field distribution

支架层间距对电缆运行时Tmax的影响如图16所示，随着支架层间距增大，电缆运行时最高温度逐渐减小，s=0.2 m时电缆运行最高温度为78.32 ℃，s=0.3 m时电缆运行最高温度为75.46 ℃；从整条曲线特征得到，支架层间距增大到0.6 m时对电缆温度场分布几乎无影响。综上所述，考虑到电缆运行时安全控制限值和最大限度利用管廊电缆沟空间，支架层间距为0.2 m最为适宜。

图16 支架层间距对双根电缆运行最大温度Tmax的影响Figure 16 Influence diagram of bracket spacing on the maximum operating temperature Tmax of two cables

4 结语

本文采用ANSYS大型有限元软件，建立综合管廊电缆模型，对管廊电缆温度场进行全尺寸模拟，通过设定不同工况，研究不同间距以及电流的取值对管廊电缆温度场分布的影响。

1)管廊XLPE 电缆运行时温度场对靠近电缆缆芯层范围内的区域影响较大，对远离电缆缆芯层区域影响较小；综合各因素作用下的电缆温度场影响半径，电缆监测设计中建议温度传感器布置在半径为0.83 m的影响范围内。

2)管廊电缆运行时温度随电缆间距的增大而逐渐减小，为了保证电缆运行安全，在管廊中XLPE电缆并排平行布置且数量不多时，建议多根电缆间距为0.2 m。

3)随着支架层间距增大，对电缆温度场的影响越来越小。支架层间距为0.2 m时电缆有足够温度安全空间，在管廊中敷设10 kV及以下的XLPE电缆时，建议电缆支架层的间距取0.2 m。

4)对于所选的10 kV单芯XLPE电缆，敷设环境温度为20 ℃，得到了电缆运行温度与载流量定量关系式Tmax= -73+0.6I(I≥130 A)。当测量出管廊电缆运行状态下温度和电缆电流中的任何一个参数时，可根据定量关系式估算出电缆另外一个参数值，估算电缆载流量的同时也兼顾到对电缆安全的检测。

在实际应用中，管廊电缆日常运行时需要对电缆的运行信息进行监测，保证其安全稳定运行。光纤温度传感技术可以对电缆运行时温度进行实时监测[13-17]，根据其关系获取电缆载流量，及时对电缆负荷和运行温度进行监控，避免事故发生。光纤布置对故障点温度检测显得尤为重要[22-23]。本文对管廊电缆温度影响半径进行分析，为基于光纤测温管廊电缆监测系统设计中光纤传感器布置提供参考和计算依据。