典型航天结构连接刚度辨识及建模方法研究

南宫自军，陈磊磊，王 杰

（1. 中国运载火箭技术研究院，北京，100076；2. 南京航空航天大学，南京，210016）

0 引 言

航天结构中各舱段一般通过螺栓连接形成一个整体，而螺栓连接的存在使得舱段间的刚度发生了非线性变化，特别是目前工程中常用的径向螺栓连接结构，会削弱连接附近的结构刚度，进而影响结构整体的动力学特性。例如模态试验中出现的重力和非重力方向模态频率相差较大以及模态主振方向偏离Ⅰ-Ⅲ或Ⅱ-Ⅳ象限线等问题。由于螺栓连接结构涉及到接触等非线性问题，其物理模型考虑因素较多，在传统动力学分析中关于连接刚度的模拟将花费较多的计算资源和时间。因此，本文针对典型航天结构的连接刚度开展辨识方法研究，从而更好地明确产品状态及结构缺陷，改进连接工艺设计，进一步指导结构动特性设计。

对于螺栓连接结构，薄层单元法等效建模已经被逐步应用到机械及航天领域。姜东等[1,2]基于薄层单元法应用各项同性、正交各项异性的薄层材料对同一螺栓连接结构的接触刚度进行识别，识别结果表明薄层单元能准确反映接触界面的力学特征。Zhao等[3]探讨了螺栓预紧力对固有频率的影响，以薄层单元表示界面接触，得到了接触刚度与螺栓预紧力的关系。鉴于薄层单元法存在材料参数设置自由及降低计算量等优点，本文采用薄层单元进行典型航天结构中螺栓连接结构的等效建模，并开展后续动力学分析。

采用薄层单元法建模在动力学分析方面仍然存在一定误差，为准确反映螺栓连接结构的动力学特征，仍需要对连接刚度进行辨识。现有研究主要集中在参数型识别方法，即对结构的材料密度、弹性模量及几何尺寸等参数进行修正以获得物理参数识别。该类方法通常依赖于灵敏度分析，并且涉及到不断的迭代计算，在遇到复杂连接结构时往往耗费大量计算时间。

随着人工智能算法的发展，神经网络算法也被拓展用于模型修正。其主要思想是将结构的输入输出关系作为一种模式，通过对输入输出数据的学习、训练，将输入输出的映射关系以神经元间连接权值存储下来，因此有抗噪和容错能力强、鲁棒性好等优点。PandeytBarai[4]利用MLP网络和误差反向传播学习算法对模拟的桁架式桥梁进行了损伤识别。Atalla[5]和Levin[6]利用RBF神经网络分别对柔性框架结构和二维悬臂结构进行了模型修正，结果表明RBF网络修正的精度较好，并且可用于非线性系统的模型修正。Yun[7]将整体结构分解为各子结构，并将各种影响因素折算为各子结构的子矩阵放大系数，通过调整子矩阵放大系数达到模型修正。Xu[8]利用BP神经网络对5层剪切型框架实现了模型修正。目前针对神经网络模型修正的研究集中在采用合适的算法及神经网络来优化网络结构和输入初始参数，从而提高学习和训练的效率。粒子群算法[9]及蚁群算法[10]作为全局的群体智能优化算法，收敛能力较强，因此本文将采用这两种算法进行神经网络模型修正，最终获得连接刚度辨识结果。

1 薄层单元建模

1.1 薄层单元

图1为8结点的六面体薄层单元及局部坐标系（z轴垂直于单元中面），其厚度较单元的其它两个方向的特征尺寸小得多，此时薄层单元面内的应变分量εx、εy、γxy和应力分量σx、σy、τxy可以忽略。因此在有限元建模中，对于薄层单元的本构关系的模拟可采用各项同性材料，包含2个独立的材料属性参数En和Gτ（不考虑密度）[1]。

图1 薄层单元等参变换关系 Fig.1 Iso-parametric Transformation for Thin-layer

1.2 薄层单元刚度及参数计算

对于单个螺栓连接结构，依据静力学仿真结果，其受力形式为如图2所示的压应力圆锥[11]。其中接触面分为主区域和副区域两部分：邻近螺栓、主要受螺栓预紧力作用的部分称为主区域（直径为dθ），接触面其它部分为副区域（主、副区域内法向载荷比列关系近似为99：1）。

图2 典型径向螺栓连接结构及被连接件的压应力圆锥体分布 Fig.2 Distribution of Compressive Stress on Radial Bolted-joint with Connected Parts

等效后的连接刚度形式见图3，各子结构刚度值[11]可依据赫兹接触理论及M-B分形模型计算得到。

图3 螺栓连接结构等效刚度的连接方式示意 Fig.3 Connection Form of Equivalent Stiffness for Bolted-joint

采用薄层单元建模时，薄层单元的区域划分与螺栓连接等效刚度模型中的主区域、副区域划分相同，如图4所示。

图4 薄层单元区域划分示意 Fig.4 Region Division for Thin-layer

因此根据等效的连接刚度模型即图3所示的刚度分布位置关系，通过刚度相等即可确定薄层单元主区域的法向刚度Ktl_major及副区域的法向刚度Kn_minor和切向刚度Kτ_minor，依据上述刚度值可求出主区域弹性模量Emajor、副区域弹性模量Eminor及剪切模量Gminor。由于采用各项同性材料建模，主副区域泊松比相同，因此主区域的剪切模量可通过下式计算：

2 连接刚度辨识

2.1 基于神经网络近似模型的连接刚度辨识

通过1.2节的薄层单元建模可获得连接刚度初值，但由于该初值是通过一系列假设模型（主要针对静力学分析）获得，其在表征连接结构的动力学特征方面仍会存在误差，因此有必要开展连接刚度辨识。

在连接刚度辨识过程中，通常需要进行较多次模态计算。对于复杂连接结构，为保证计算精度通常要求较多的有限元网格节点数量，这也带来了计算资源和时间消耗问题。采用神经网络近似模型代替有限元模型可有效解决这一问题，其基本思想是利用有限元模型的连接刚度参数输入-频率输出的有限样本数据构建一个满足精度的近似的输入输出数学模型。其中神经网络模型可选取BP神经网络[8]，该模型通过信号的前向传递和误差反馈以调整权重和阈值，能够以任意精度逼近复杂的非线性关系，具有很强的鲁棒性和容错性。

神经网络的建模和训练的流程如图5所示，其基本建立过程为：首先在连接刚度参数的上下限内用均匀抽样的方法选取n组样本，随机选取m组样本，共同代入有限元模型内得到m+n组刚度参数输入下的模态频率输出。将m组均匀抽样的样本数据作为神经网络近似模型的输入量和输出量的训练数据，随机生成的n组样本数据作为测试数据，再进行神经网络训练以达到映射逼近的效果。

图5 神经网络近似模型的建模流程 Fig.5 Flow Chart of Neural Network Model

2.2 识别算法

如前文所述，采用神经网络模型辨识连接刚度时，其核心是提高辨识结果的准确性，因此需要有较高效率的优化算法来保证识别出全局最优结果，本文选取粒子群算法及蚁群算法来开展连接刚度辨识修正。

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法将潜在的适应度函数的最优解储存在每一代粒子群的个体之中，以粒子的速度、位置和适应度值表示粒子的特性，通过不断更新每一代粒子在解空间中的速度和位置，计算得到最佳适应度函数的最优值以及最优位置。在每一代粒子的迭代更新过程中，粒子更新的速度和位置的计算如下：

式中V为粒子的速度；X为粒子的位置；i为更新代数；b1，b2为系数，均取1.49445；e1，e2为0～1内的随机数；Pid为群体的位置，Pgd为个体极值的最优位置；v为惯性权重，一般可采用线性递减的权重。

对于连接刚度参数的优化辨识，可设置适应度函数为目标函数，即：

式中nmax为测量频带范围内的模态阶次数；ωs为仿真的模态频率；ωe为实验的模态频率。通过最小化模态仿真频率与试验测量频率的误差，最终辨识出连接刚度参数，辨识优化过程如图6所示。

图6 粒子群算法优化辨识连接刚度参数的流程 Fig.6 Flow Chart of Optimization and Identification for Connection Stiffness by Particle Swarm Algorithm

2.2.2 蚁群算法

蚁群算法将潜在的适应度函数的最优解储存在每一代蚂蚁种群的个体之中，每一代的最优个体定为精英蚂蚁，在搜索过程中将精英蚂蚁保留到下一代，其他蚂蚁在精英蚂蚁的引导下进行搜索。算法的基本步骤为：

a）参数初始化。初始参数包括蚂蚁种群规模数s，迭代次数p，搜索步长t，转移率常数P0；

b）信息素初始化。确定了蚂蚁的初始位置后，即可得到初始的信息素，蚂蚁的位置为待识别参数，信息素的浓度以目标函数确定，即：

式中 目标函数为模态频率仿真结果与试验测量结果的误差；表示第j代第i个蚂蚁个体的位置，即为待识别参数（连接刚度参数）；jiτ表示第j代第i个蚂蚁个体的信息素。

c）蚂蚁移动前进。定义精英蚂蚁为当前群体内信息素浓度最高（即目标函数值最小）的个体，普通蚂蚁向精英蚂蚁转移，当蚂蚁的转移率Pi j小于转移率常数P0时，采用小步长局部搜索，同时步长逐步减小以提高算法收敛性；当蚂蚁的转移率Pi j大于转移率常数时，采用大步长全局搜索。蚂蚁位置变动即辨识参数的更新按如下公式计算：

式中α1，α2为（-1,1）内随机常数；Xmax和Xmin分别为待识别参数上下限。

d）信息素的更新。根据蚂蚁的最新位置进行信息素的更新，即目标函数的计算。

e）迭代优化。若满足终止条件，则结束优化；若不满足，则继续进行迭代优化。

3 算例研究

3.1 神经网络近似模型训练

考虑图7所示的轴向螺栓连接的圆筒结构，左半部分圆同与右半部分圆筒的连接处沿圆周均布16个M8轴向螺栓连接，被连接件的材料参数见表1。

图7 轴向螺栓连接的圆筒结构尺寸示意（尺寸：mm） Fig.7 Size of Cylinder with Axial Bolted-joint

表1 圆筒结构的材料参数 Tab.1 Material Parameters of Cylinder Structure

薄层单元模型中，主区域薄层直径18 mm，薄层区域的网格尺寸密度为8 mm，薄层单元厚度为0.5 mm，参考文献[1]，薄层比例系数设置为15。

首先针对螺母扭矩15 N·m（对应单个螺栓预紧力为9.375 kN）的状态分析，在薄层单元主、副区域的弹性模量的上下限内均匀抽取500组作为BP神经网络近似模型的训练数据，再随机抽取50组作为测试数据，主、副区域弹性模量的范围为109≤Emajor≤1010；106≤Eminor≤5×107。神经网络近似模型的训练收敛曲线见 图8，经过优化后模型均可取得相对准确的计算结果。

图8 神经网络近似模型收敛曲线 Fig.8 Convergence Curve for Neural Network Model

为检验神经网络近似模型的泛化能力，再随机生成50组样本数据进行神经网络近似模型和有限元模型的误差校验，校验结果如图9所示，误差结果在±1%以内，表明在随机给定刚度参数后神经网络模型可以近似代替有限元模型计算固有频率。

图9 神经网络模型误差验证曲线 Fig.9 Error Validation Curve for Neural Network Model

3.2 神经网络近似模型训练

依据训练的神经网络近似模型，针对不同螺母扭矩下的连接刚度参数进行辨识修正。设置种群规模数为10，种群更新代数为100，辨识前后的连接刚度参数见表2，各阶模态的频率修正前后对比见表3、表4。

表2 辨识前后的薄层单元材料参数 Tab.2 Initial Material Parameters and Identification Material Parameters of Thin-layer

表3 识别前的模态频率仿真计算值与试验测量值对比情况 Tab.3 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value before Identification and Experiment Value

表4 识别后的模态频率仿真计算值与试验测量值对比情况 Tab.4 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value after Identification and Experiment Value

模态试验测量值为基准，经过连接刚度辨识后，模态计算结果与试验测量值的各阶频率误差均在3.5%以内，符合工程要求，这表明识别出的连接刚度参数可较好地表征螺栓连接结构的动力学特征。

4 结 论

本文针对典型航天结构中的螺栓连接结构，采用薄层单元进行等效建模，进一步基于神经网络近似模型进行连接刚度参数识别研究，结论如下：

a）薄层单元模拟螺栓连接结构的接触面作用，能够较好地反映舱段连接处的动力学特征；

b）所采用的神经网络近似模型可以近似代替有限元模型计算模态频率，提高连接刚度参数辨识效率；

c）经过连接刚度参数辨识后，模态计算结果与实测模态参数结果的前四阶误差均小于3.5%，连接刚度识别结果具有较高的精度，可用于指导后续的结构动特性设计工作。