基于时域法的火箭空气舵系统频率特性分析

2023-01-12落寿于煜斌

导弹与航天运载技术 2022年6期

关键词：激振力舵面舵机

赵民，安军，落寿，于煜斌

（1. 中国运载火箭技术研究院，北京，100076；2. 北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引言

火箭空气舵系统（后文简称“舵系统”）是火箭的重要组成部分[1～3]，其组成如图1所示。

图1 舵系统组成 Fig.1 Composition of Rudder System

舵机在接收飞行姿态的控制指令后，通过舵传动机构推动舵面进行摆动，控制火箭的飞行方向和姿态，使火箭能够顺利完成飞行任务。

在火箭飞行过程中，空气舵、传动承载、舵机之间紧密串联在一起工作，相互影响不可分割，电动舵机因其结构简单使用维护方便易于控制等特点，在火箭上得到了迅速发展和应用[1,2]。空气舵系统的动态特性及气动弹性稳定是设计当中需要重点考虑和研究的问题[3]。若空气舵系统刚度较低，一则将导致舵面偏转角误差增大，二则容易发生颤振[1～5]。

隋鑫等[5,6]建立含间隙舵面动力学模型，研究系统的非线性动力学行为；张仁嘉[7]等建立舵系统动力学模型时考虑了接触刚度及间隙两类非线性因素；苏华昌等[8]研究了间隙对舵系统低频段特性的影响。上述建立的动力学模型在工程实际应用中还存在困难，因此需要发展一种适合工程应用的舵系统动力学模型。

本文研究了空气舵、传动承载结构、舵机刚度与舵系统整体刚度之间的关系，采用基于时域的空气舵系统频率分析方法，研究间隙、结构刚度、舵面预载荷、激振力等对舵系统频率的影响，并基于某火箭空气舵系统模态试验结果验证分析模型的正确性。

1 舵系统模型

1.1 舵系统结构组成

舵系统通常由空气舵（舵面及舵轴）、轴承、舱体支撑部件、摇臂、连接销钉、舵机等组成，如图2所示。为方便描述及分析问题，将除空气舵和舵机之外的结构或机构统称为传动承载结构。

图2 空气舵系统结构组成 Fig.2 Structural Composition of Air Rudder System

1.2 舵系统扭转刚度模型

空气舵系统在受到施加在舵面上的扭矩M作用下发生扭转变形，其变形前后的简化模型如图3所示。

图3 空气舵系统简化模型 Fig.3 Simplified Modal of Air Rudder System

为描述问题方便，定义如图3所示的X轴和Y轴。由受力分析可知，前支耳、舵机、后支耳受X向的作用力F，且F=其中r为摇臂力臂的长度。

前支耳、舵机、后支耳结构在X轴正方向的变形分别为1L、2L、3L，其拉压刚度iK为

对摇臂支撑的壳体、轴承在X轴负方向的变形分别为4L、5L，其拉压刚度分别为

将图3局部放大后得到空气舵系统几何变形关系，如图4所示，根据几何关系及小变形假设：

图4 空气舵系统几何变形关系 Fig.4 Geometric Deformation Relation of Air Rudder System

式中θ为舵面转角。

因此，舵系统的扭转刚度为

由式（1）、式（2）、式（4）可得：

由式（5）及串联系统特点可知，舵系统扭转刚度为典型串联系统，上述1k、2k、3k、4k、5k互相串联成舵系统的整体扭转刚度K。

舵系统的一阶固有频率为绕舵轴转动，根据舵系统的整体扭转刚度为K，可将上述舵系统等效为一阶扭簧，如图5所示。

图5 等效舵系统模型示意 Fig.5 Schematic Diagram of Equivalent Rudder System Model

因此，舵系统的一阶频率可以写成：

式中J为空气舵绕轴转动惯量。

舵系统存在诸多非线性环节，如轴承、销钉等存在间隙、摩擦等非线性因素。由于这些非线性因素的存在，舵系统的整体扭转刚度K为一非线性变量，其受系统间隙、外界激振力、外界载荷、等诸多因素影响。因此上式可写成：

式中δ为舵系统间隙；duoF为舵面载荷；jizhenF为激振力。

2 基于时域分析舵系统频率方法

由于传统模态分析方法采用频域分析法，其分析对象为线性系统，因此不能用来分析非线性舵系统。图6给出了基于时域的空气舵系统频率分析方法，时域分析方法更加真实地复现模态试验的过程，即：通过对结构施加激励得到结果响应，并对响应曲线进行频域分析，从而得到结构固有频率。基于时域分析方法可以分析非线性系统的模态频率。

图6 基于时域方法分析舵系统频率 Fig.6 Frequency Analysis of Rudder System based on Time Domain Method

图6 中输入载荷为一系列不同频率的正弦激励力，即Fjizhen=Asin（ωt）。对每一个频率点进行结构的隐式动力学分析，得到结构在此频率下的舵面加速度响应，从而得到每一个频率下对应的舵面加速度响应。根据舵系统不同频率激励下对应的不同舵面加速度响应，即可得到频响曲线，从而得到舵系统的固有频率点。

3 有限元分析

3.1 有限元分析模型

针对空气舵系统开展基于ABAQUS的有限元分析，获得空气舵系统一阶模态频率。有限元模型采用三维结构建模，如图7所示。空气舵（舵面及舵轴）、舱体、支撑部件、摇臂、连接销钉采用三维实体C3D8R单元，厚度方向至少4层网格；舵机采用弹簧单元模拟真实舵机拉压刚度，舵系统间隙δ取实际值 0.344 mm。空气舵与摇臂连接；摇臂通过轴承与舱体支撑结构建立接触关系，摇臂销钉孔通过销钉与舵机建立接触关系；轴承通过Hinge单元约束三方向平动自由度以及RY、RZ转动自由度以实现模拟真实轴承的边界条件。整个舱体约束前端框作为边界条件。

图7 空气舵系统有限元分析模型 Fig.7 Finite Element Analysis Model of Air Rudder System

舵机拉压刚度取2k=0.97×107N/m，由试验获得。采用轴向拉力机对舵机施加轴向载荷，并采用光学测量方法对舵机位移进行测量，从而得到其拉压刚度，如图8所示。

图8 舵机拉压刚度试验 Fig.8 Tension and Compression Stiffness Test of Steering Gear

3.2 有限元分析结果

计算舵面分别为0 kg、50 kg、150 kg负载，以及激振力分别为100 N、200 N时的一阶频率，结果如表1所示。

表1 有限元计算结果 Tab.1 Finite Element Calculation Results

由计算可知，由于间隙等非线性因素的存在，舵系统一阶频率随舵面负载、激振力的增大而变大，这是由于增加舵面负载和增大激振力均可消除舵系统间隙。计算得到6个状态的一阶频率均小于理论最大值37.57 Hz，说明间隙影响舵系统一阶频率，使其变小。

图9给出了舵面分别为0 kg、50 kg、150 kg负载，以及激振力分别为100 N、200 N时，有限元分析得到的频响曲线。由图9可知，尽管存在间隙等非线性因素影响，频响曲线还是会存在明显的峰值。峰值的大小随负载的增大而变大，这说明由于负载带来的消除间隙的作用，舵系统的响应变大。间隙作为非线性因素可以降低舵系统的响应。

以舵面150 kg负载、激振力100 N为例，舵面同一位置在34 Hz、35.2 Hz、36 Hz激振力频率下的加速度时域响应如图10所示。

续图10

由于间隙的存在，在响应曲线的波峰存在一定的“削峰”现象，并不是完全的平滑曲线，这与文献[8]得到的规律相符。由图10a、图10b可知，34 Hz、36 Hz激振力频率下，加速度响应呈现周期震荡现象，这是因为其远离35.2 Hz的固有频率值；由图10c可知，间隙虽然能使结构加速度响应曲线存在一定的“削峰”现象，但并不能阻止结构在共振点处发生破坏。同时考虑到间隙越大对舵系统一阶频率的降低越明显，因此在工程上，舵系统设计应尽量减小间隙，如加严配合公差，选用精度更高的轴承等。

3.3 有限元与试验结果对比

空气舵系统开展舵面分别为50 kg、150 kg负载，以及激振力分别为100 N、200 N时模态试验。地面模态试验舱段前端面固支，舵面粘贴加速度传感器，舵面打孔与激振器的激振杆螺接，通过橡皮绳给舵面施加载荷，如图11所示。

图11 地面模态试验示意 Fig.11 Schematic Diagram of Ground Modal Test

模态试验得到的结果见表2。地面模态试验中，由于采用橡皮绳给舵面施加载荷，给舵系统带来了附加刚度，由于附加刚度导致舵系统的一阶频率变大。另外，对比有限元计算2与试验结果，计算结果与试验结果一致性良好：数值偏差在5%以内，规律一致，一阶振型皆为绕轴转动。这说明基于时域的空气舵系统频率分析方法可以正确分析非线性舵系统模态特性。