基于三轴试验与数值模拟的大理岩破坏特征研究①

王 平，胡 彦，程爱平，张威威，胡倡瑞，郑先伟

（1.武汉科技大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081；2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081；3.武钢资源集团程潮矿业有限公司，湖北 鄂州 436000）

随着矿山开采水平不断加深，开挖扰动引起的应力集中现象愈发突出，应力集中和能量突然释放都会导致围岩失稳破坏，从而引起岩层移动和地表塌陷。因此，研究矿山深部围岩在荷载作用下的力学特性和能量演化规律对于分析岩层移动规律意义重大。

目前针对岩石的破坏机理研究主要有两种方法：一是基于室内试验［1-4］，二是基于数值模拟［5-6］。室内试验或数值模拟手段较为单一，且目前主流软件缺少岩石破坏过程中的能量计算模块。针对以上不足，本文借助先进的岩石三轴试验仪器，对试样进行不同围压下的三轴力学试验，并利用RFPA2D数值模拟软件，结合试验得到的细观参数，对大理岩的破坏过程进行数值模拟。通过室内试验与数值模拟分析不同围压对大理岩破坏形式的影响，同时通过数值模拟软件中的声发射模块考虑大理岩破坏过程中的能量演化规律，重现大理岩在不同围压下受载荷变形破坏的全过程，揭示不同围压下大理岩的变形破坏机理，为后续研究岩层及地表移动规律提供理论指导。

1 室内三轴压缩试验

试验岩样取自湖北省鄂州市程潮铁矿－570 m水平，该部分围岩主要成分为大理岩。该部分岩样岩质较硬，岩体较完整且表面光滑，无明显缺陷。为了减少试验误差，试验所用岩样大部分采用密集套钻的方法取自一个大岩块；试样均被加工成直径50 mm、高100 mm的圆柱体，且高度和直径的误差应小于0.3 mm。

1.1 试验设备

本次加载试验采用的实验系统为中国科学院武汉岩土所的MTS815.03岩石三轴实验系统。该系统可满足单轴应力应变全过程试验及三轴应力应变全过程试验，还可按特殊试验过程进行可编单、三轴试验［7］。该系统轴向最大载荷为4 600.0 kN，最大围压为140 MPa，应变率适应范围为10－2～10－7s－1，疲劳频率为0.001～0.5 Hz，试验框架整体刚度为11.0×109N／m。

1.2 试验方法

试验前将试样用乳胶套包裹好，在试样上、下两端分别垫上刚性垫块后将岩样置于压力缸中，设置数值后开始加载。试验设置3个围压水平：10 MPa、20 MPa和30 MPa，每组围压水平下有3个试样，每组围压水平取一个典型岩样进行分析。另外，对试样进行常规单轴压缩试验作为对照。

2 基于RFPA2D软件的数值模拟

2.1 RFPA2D数值模拟系统原理

岩石破裂过程分析系统（RFPA，Rock Failure Process Analysis）是基于岩石破裂过程分析方法而研发的、能够模拟材料渐进破坏的数值模拟软件；该软件具有自带的声发射模块与能量特征模块，能详细记录岩石破坏过程中的声发射特征参数与能量演化参数。同时，RFPA软件还可以考虑材料性质的非均匀性，使其能够解决大多数数值模拟软件无法解决的问题［8］。

2.2 模型的建立

为了更好地还原岩石三轴压缩破坏过程，本次模拟以大理岩单轴压缩试验所获参数为依据。具体参数见表1。

表1 大理岩单轴压缩参数

借助RFPA2D数值模拟软件构建数值模拟模型，所构建的模型宽高比为1∶2，大小为50 mm×100 mm，单元数为120×240，共计28 800个；模拟过程中，模型两侧自由、底部固定，采用位移加载方式，加载速率为0.002 mm／s，先将围压加载至设定值后停止，再施加轴压至试样破坏。

在数值模拟过程中，由于细观单元和岩石时间整体强度之间存在差异，在利用RFPA2D软件进行数值模拟时，需要计算出岩石的细观弹性模量Em和细观强度均值fm，公式如下：

式中Ec为试样宏观弹性模量均值；fc为试样宏观强度均值；m为均值度系数，它定义了材料的强度分布，m值越大，材料越均匀，经过多次试验后，确定m＝3。

3 大理岩破坏过程分析

3.1 不同围压下大理岩的破坏形式

通过室内试验与数值模拟，得到如表2所示的不同围压下大理岩岩样的破裂特征图与声发射特征图。其中，在室内试验与数值模拟过程中，岩样体积均有增加，产生了明显横向扩容现象。室内试验过程中，随着载荷不断增加，大理岩试样发出了清脆的爆裂声；数值模拟过程中，岩样受载荷时声发射特征明显。将两种方法得到的岩石破坏过程进行对比发现，室内试验结果与数值模拟结果较为吻合。围压σ3＝0 MPa时，室内试验与数值模拟中岩样均破坏严重，呈现典型的X状共轭斜面剪切破坏，岩样声发射特征明显，下端破坏严重，并出现岩粉；围压σ3＝10 MPa时，岩样出现较大裂纹，呈现剪切破坏，表面出现明显裂纹，岩样上端出现次生裂纹、下端有明显破坏，且出现岩粉；围压σ3＝20 MPa时，岩样呈现剪切破坏，但破裂角度减小，且岩样下端出现形变；围压σ3＝30 MPa时，岩样表面出现裂纹，岩样呈典型剪切破坏，破裂角度较σ3＝20 MPa时更小，破坏后岩样整体较为完整。

表2 不同围压条件下岩样破坏特征

综上所述，对大理岩进行室内试验与数值模拟过程中，试样主要呈现剪切破坏，大理岩的破坏特征与围压有关，且随着围压不断增大，岩样破裂角度不断减小，其破坏程度也逐渐降低。

3.2 不同围压下大理岩的应力-应变曲线

通过整理室内试验与数值模拟数据，得到不同围压下岩石的应力-应变关系曲线如图1所示。通过对比可知，大理岩的应力-应变曲线在不同围压下特征基本相同，曲线大致可分为4个阶段：孔隙裂缝压密阶段、弹性变形阶段、非稳定破裂发展阶段以及破坏后阶段。由图1可知，在岩样破坏前的载荷峰前阶段，岩石轴向应变与围压呈正相关，应力-应变曲线的斜率几乎保持不变，表现出较好的弹性特征；同时，岩样的抗压强度、峰值应力、峰值应变、弹性极限等力学特征均与围压有关，且均随围压增加而不断增大。

图1 不同围压下的岩样应力-应变曲线

3.3 不同围压下大理岩的力学特性

通过整理大理岩三轴试验数据，可以得到不同围压下大理岩的力学参数如表3所示。基于摩尔-库伦强度准则，将峰值应力与残余应力结果在Origin软件中进行拟合，可以得到如图2所示的轴压-围压关系曲线。由图2可知，岩样的峰值应力和破坏后的残余应力均随着围压增大而不断增大，通过Origin数据拟合可以发现，岩样的峰值应力与残余应力均能与围压线性拟合，且拟合情况相对较好，拟合修正系数分别为0.928 98和0.951 4。

表3 不同围压下大理岩的峰值应力与残余应力

图2 轴压-围压关系曲线

4 大理岩破坏过程的能量演化规律

4.1 大理岩破坏过程中的能量计算

岩石的变形、破坏实际上是一个平衡热力学过程，一般经历能量的输入、积累、耗散、释放等阶段［9］。能量的耗散主要使岩石抵抗破坏的能力和储能极限降低，且通过大量试验可知，岩石内部能量不可能全部耗散。

假设试验过程中岩样的变形、破坏没有与外界进行能量交换与损失，外载荷输入的总能量W全部转化为岩样的弹性应变能Ue和耗散能Ud，则根据热力学第一定律可得：

图3为应力-应变曲线中岩样破坏总应变能W与弹性应变能Ue及耗散应变能Ud之间的关系。

图3 岩石破坏过程中W与U e及U d之间的关系

外载荷输入的总能量W为：

式中Ei为岩石初始弹性模量；σi为主应力；eie为对应的弹性应变；εi为主应变；νi为对应的泊松比。将式（5）～（6）代入式（4），可得：

为方便工程计算及应用，文献［10］提出，在计算时往往用初始弹性模量Ei代替EU。由于常规三轴压缩下σ2＝σ3，因此式（7）可以简化为：

4.2 大理岩破坏过程中的能量转化分析

根据以上能量计算方法，结合试验过程中采集的数据，可以得到不同围压下常规三轴加载过程中能量变化规律如图4所示。由图4可以看出，不同围压下的大理岩在三轴加载过程中经历了孔隙裂缝压密阶段、弹性变形阶段、非稳定破裂发展阶段以及破坏后阶段等4个阶段；且大理岩在不同围压下三轴加载过程中能量演化特征曲线具有相似特征。

图4 不同围压下大理岩能量演化特征曲线

1）岩石孔隙裂缝压密阶段，岩样内部空隙被压缩，试样原始刚度较小，能量转化效率较低。因此弹性应变能Ue增长较为缓慢。

2）岩石弹性变形阶段，刚开始岩样发生线性变形，但随着轴向载荷不断增大，岩样内部孔隙被压密，岩样发生弹性变形；岩样从外部吸收的能量主要以弹性应变能Ue的形式储存在岩样中，曲线呈直线型上升。此时，岩样内部损伤和塑性变形较小，耗散能Ud较小，曲线较为平直。

3）非稳定破裂发展阶段，岩样内部开始出现大量裂纹，且裂纹随着载荷增大不断扩展、汇合，岩样损伤和变形程度增大，耗散能Ud增加的趋势增强，弹性势能Ue增大趋势减弱，此时岩样从外部吸收的能量仍以弹性应变能为主。当载荷增大至岩样临近破坏时，岩样结构发生了较大改变；岩样内部裂纹扩展和汇合显著加剧，耗散能Ud增大的趋势愈发明显；当载荷达到峰值时，岩样弹性应变能Ue增大到峰值，随后岩样发生破坏，岩样弹性应变能Ue急剧减小，迅速转化为岩样的耗散能Ud。

4）破坏后阶段，在围压作用下，岩样仍具有一定的抗压能力，在轴向应力作用下，岩样内部裂纹仍在扩展，岩样吸收的能量主要用于岩石破坏后裂纹扩展的耗散能Ud；此时岩样内部储存的弹性应变能Ue处于较低水平，岩样耗散能Ud随着裂纹扩展仍能不断增大。

4.3 数值试验能量演化特征分析

岩石在荷载作用下损伤变形破坏的实质是岩石内部能量演化的过程。岩石等脆性材料在发生损伤、破裂的过程中，内部某一点快速释放能量、产生瞬态弹性波的现象称为声发射［11］。

声发射技术被广泛应用于表征岩石材料内部的损伤，声发射的累计数能够反映出岩石在受载荷破坏过程中的损伤累积量，声发射累计数越多，表明岩石的损伤越严重。RFPA软件能清楚展现岩石受载荷破坏的全过程，且软件自带的声发射监测功能能够记录岩石破坏过程中的能量演化全过程。图5为大理石在不同围压下破坏时的声发射特征关系图。声发射参数有声发射累计数、声发射累计能量及声发射数等。其中声发射数能较好地反映声发射活动的总量和频度。

由图5可知，声发射数、声发射累计数、声发射累计能量与岩石应力曲线有良好的对应关系。声发射数的高频段伴随着声发射累计能量的快速增长。应力曲线可分为孔隙裂缝压密阶段、弹性变形阶段、非稳定破裂发展阶段以及破坏后阶段；声发射累计能量曲线可大致分为平稳阶段、平缓增长阶段、快速增长阶段以及稳定增长趋于稳定阶段。应力曲线的初始压密阶段、弹性变形阶段多位于声发射累计能量曲线的初始平稳阶段，表明岩石裂隙在产生、发育阶段释放的能量较小，声发射数较低；塑性变形阶段对应的是声发射累计能量曲线中的快速增长阶段，此时随着应力增加，岩石裂隙扩展、交汇、贯通，该过程释放大量能量，声发射数较高；当岩石处于破坏阶段时，岩石的强度主要来自剪切面的摩擦与咬合，而内部裂隙稳定扩展，该过程累计能量稳定增长，当达到残余强度后，岩石裂隙发育变缓，声发射累计能量趋于稳定。

图5 数值模拟声发射特征参数

在单轴压缩条件下，大理岩的声发射试件十分活跃；在三轴压缩条件下，随着围压增大，大理岩破坏过程中的声发射累计数与声发射累计能量均减小。表明岩石三轴压缩过程中，随着围压增大，岩石内部裂纹扩展变得缓慢，岩石耗散的能量逐渐减少，残存的弹性应变能逐渐增大，岩石向延性发展。

5 结 论

基于常规三轴试验与RFPA2D数值模拟，研究了不同围压下大理岩的力学性质与破坏特征，结合岩石破坏过程中的能量演化规律，得到如下结论：

1）大理岩岩样具有明显的脆性特征。围压对岩石峰值应力、抗压强度，声发射特征等均有影响。岩样的峰值应力和残余应力均与轴压呈正线性关系，弹性模量随着围压增大呈非线性增大趋势。

2）随着围压不断增大，岩样的破坏程度越来越小。

3）基于能量耗散原理，大理岩在不同围压下的三轴加载过程中经历了孔隙裂缝压密阶段、弹性变形阶段、非稳定破裂发展阶段以及破坏后阶段等4个阶段；且能量参数转化特征曲线具有相似特征。

4）基于RFPA2D数值试验再现岩石受载荷破坏全过程，并借助软件自带声发射监测功能，大理岩的声发射事件累计数与累计释放能量均与围压有关，随着围压增大，岩石的声发射累计数与累计释放能量均呈减小趋势，表明随着围压增大，岩石内部能量耗散越低，残存弹性应变能越高，岩石向延性发展。

5）数值模拟与室内试验所得结论较为一致，验证了数值模拟的可靠性，为进一步研究岩石材料的力学特性与破坏特征提供了新的思路。