不同损伤模型的TC4钛合金高温损伤数值仿真及裂纹预测

陈学文，张 博,白荣忍,杨怡思，Akiyoshi Osaka,2

(1.河南科技大学 材料科学与工程学院，河南 洛阳 471023；2.冈山大学 工学院，岗山 津岛 700-8530)

0 引言

钛合金以密度小、强度好、韧性好等特点被广泛应用于航空、船舶、医疗等领域[1-4]。在钛合金高温成形过程中，由于温度、载荷以及变形速度等外界因素对微观组织产生严重影响，极易导致发生裂纹现象。因此，如何准确预测断裂的发生，对钛合金高温成形具有重要意义。

随着计算机技术的发展，以及工业领域低成本、高质量、数字化概念的提出，有限元仿真得到了广泛的应用[5-7]。有限元仿真中的损伤演变是通过损伤模型来实现的，因此，准确的损伤模型是通过数值仿真技术，预测并控制裂纹萌生的必要前提[8]。文献[9]认为拉应力是断裂的主要原因，提出了Cockcroft & Latham模型。文献[10]结合孔洞长大理论，改进并提出了Normalized Cockcroft & Latham损伤模型。文献[11]认为夹杂物或第二相粒子导致孔洞的产生，最后连接成裂纹，提出了Oyane损伤模型。文献[12]研究了在三向应力下球形缺陷材料的损伤过程，提出了Rice & Tracey损伤模型。文献[13]基于Normalized Cockcroft & Latham模型模拟了Ti6Al4V合金的损伤过程，对比试验数据确定了Ti6Al4V合金的临界损伤值。文献[14]基于Oyane损伤模型预测了TA1钛合金十字双轴拉伸的断裂行为，结果表明断裂应变的试验值与模拟值吻合度较高。文献[15]采用Rice & Tracey模型模拟了IMI-834钛合金轴对称缺口圆杆的拉伸实验，断裂应力与试验值吻合较好。然而，很少有研究比较不同损伤模型对同种材料损伤的预测精度，以确定最适用于具体材料的损伤模型。

传统的损伤模型对常温下的损伤行为具有良好的预测能力，但这些模型没有考虑温度和应变速率对损伤的影响[16]。不同的变形条件将导致材料损伤行为不同，文献[17]发现在高应变速率下，钛合金更容易发生损伤。文献[18]指出高温下钛合金的韧性得到提高，不容易产生损伤。文献[19]考虑温度及应变速率的影响，引入Zener-Hollomon参数，建立BT25钛合金Cockcroft & Latham损伤模型，发现温度及应变速率的改变将导致临界损伤值发生变化。因此，有必要建立TC4合金高温损伤模型，以精确描述其高温变形中的损伤演变。

TC4钛合金高温变形下容易产生裂纹，然而鲜有对其高温下的损伤模型进行研究的报道。本文对TC4钛合金进行了变形温度800 ℃、850 ℃、900 ℃、950 °C和 1 000 ℃，应变速率0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和5 s-1的高温拉伸试验，基于试验数据，通过遗传算法与有限元技术，建立了Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3个TC4钛合金的高温损伤模型，并模拟热拉伸试验，对比模拟与试验的断裂长度，验证并确定了最适用于预测TC4钛合金损伤行为的高温损伤模型。

1 试验材料与方法

试验材料为锻态TC4钛合金，采用光谱分析方法确定化学成分，如表1所示。拉伸棒料的尺寸为Φ10 × 100 mm，变形温度800 ℃、850 ℃、900 ℃、950 ℃、1 000 ℃，应变速率0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、5 s-1。将TC4拉伸样加热至试验温度，保温180 s后，将试样在不同的应变速率下拉伸至断裂。

表1 TC4钛合金成分 %

2 试验结果与分析

2.1 基于遗传算法的TC4钛合金损伤参数的优化

本文选择Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3种损伤模型研究TC4钛合金的损伤行为[20]，如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

遗传算法是一种模拟生物遗传、遵循自然规律的优化算法[21]，其根据自然选择原理产生最优解[22]。本文选择遗传算法作为损伤参数的手段，建立拉伸试验的有限元模拟，通过Forge®软件进行求解，对比仿真与试验的位移载荷。然后，采用目标函数评估它们之间的偏差，偏差最小时即最优解。目标函数如式(4)所示。

(4)

其中：yiexp为试验的第i个数据点对应的载荷，t；yinum为模拟中第i个数据点对应的载荷，t；xi为第i个数据点的行程，mm；xi-1为第i-1个数据点的行程，mm。目标函数φ越接近于0，模拟结果越接近于试验结果。

图1为TC4钛合金拉伸几何模型。为了在保证计算精度的同时，加快运算时间，在拉伸变形区采用0.1 mm尺寸的网格，参考测量出的20组拉伸试验变形区(试样拉伸后未发生缩颈部分长度与初始长度的差值)中最大的一组，选择模拟拉伸变形区为30 mm。其余区域采用0.5 mm尺寸的网格，使得有限元细化网格的区域满足所有拉伸情况。为了模拟拉伸试验螺纹装卡情况，拉伸试样伸入装卡模具15 mm。

图1 TC4钛合金拉伸几何模型

图2为基于Normalized Cockcroft & Latham损伤模型TC4钛合金在800 ℃、应变速率5 s-1的变形条件下临界损伤值的优化收敛情况，图3为该条件下模拟和试验的载荷-位移曲线。由图3可以看出：模拟与试验的载荷-位移曲线的吻合度较好，证明了采用优化算法识别临界损伤值的可行性及准确性。

图2 800 ℃应变速率5 s-1优化算法的收敛曲线

图3 800 ℃应变速率5 s-1模拟和试验的载荷-位移曲线

基于遗传算法与有限元技术，分别对Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3种损伤模型在不同变形条件下的临界损伤值D进行优化，其结果如表2所示。

由表2可以看出：Oyane损伤准则的临界损伤值最大值和最小值相差最大，分别为0.692和0.302，二者相差0.390。Rice & Tracey损伤模型的临界损伤最大值与最小值相差最小，分别为0.645和0.415，二者仅相差0.230。这表明3个损伤模型中，Oyane损伤模型的临界损伤值受变形条件的影响最大，而变形条件对Rice & Tracey损伤模型临界损伤值的影响最小。虽然同一条件下TC4合金不同损伤模型的临界损伤值有所不同，然而其变化规律类似。这表明升高温度和降低应变速率均能使TC4合金的临界损伤值增大。

表2 不同条件下各损伤模型的临界损伤值

Zener-Hollomon参数是衡量温度和应变速率对热变形行为影响的关系表达式，在金属学中得到了广泛的应用，应力应变与温度、应变速率的关系如式(5)所示[23]：

(5)

应力与温度和应变速率的关系可以表示为：

(6)

在低应力下，可表示为：

(7)

在高应力下，可表示为：

(8)

其中：Q为变形激活能，J·mol-1；R为气体常数，R=8.314 J·mol-1·K-1；A1、A2、A3、n1、n2、α、β为材料常数；σ为真应力，MPa。

式(5)和式(6)两边取对数，得到：

(9)

(10)

将式(6)代入式(5)得到：

(11)

两边取对数得到：

(12)

Q=R×n2×∂ln[sinh(ασ)]/∂(1/T)。

(13)

可得Q=809 133.87 J·mol-1。因此：

(14)

对不同条件下的lnZ及各损伤模型临界损伤值Dc进行二次项拟合，得到：

H1(Z)=3.379 9-0.058 37lnZ+0.000 285 5(lnZ)2；

(15)

H2(Z)=6.005 72-0.118 9lnZ+0.000 622 8(lnZ)2；

(16)

H3(Z)=3.054 69-0.049 89lnZ+0.000 231 2(lnZ)2,

(17)

则得到TC4钛合金的Normalized Cockcroft & Latham高温损伤模型为：

(18)

Oyane高温损伤模型为：

(19)

Rice & Tracey高温损伤模型为：

(20)

2.2 TC4钛合金高温损伤模型及验证

为验证建立的3种高温损伤模型预测TC4钛合金损伤断裂的准确性，确定最适用于预测TC4钛合金损伤行为的高温损伤模型，将3种高温损伤模型嵌入有限元软件Forge®中，对TC4钛合金在800～1 000 ℃、0.01～5 s-1条件下的单轴拉伸试验进行有限元数值模拟，并将试验数据与模拟数据进行对比。

用式(21)和(22)计算拉伸试样初始长度与拉断时试样长度的差值，确定试验断裂位移ΔLe和模拟断裂位移ΔLs，并用式(23)计算相关系数R来评估试验与模拟结果的相关性。

ΔLe=Le-L；

(21)

ΔLs=Ls-L；

(22)

(23)

图4为模拟和试验结果的线性相关性。由图4可以看出：Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3个高温损伤模型的相关系数分别为0.997，0.989和0.973。3者对预测TC4钛合金的断裂长度都具有较高的精度，然而Normalized Cockcroft & Latham高温损伤模型相比其余二者的可靠性更好。图5为TC4钛合金拉伸模拟结果与试验结果。由图5可以看出：基于Normalized Cockcroft & Latham高温损伤模型模拟结果的断口与试验断口具有相似的颈缩程度和断口形状，说明该高温损伤模型更适用于准确地预测TC4钛合金损伤断裂行为。

(a) Normalized Cockcroft & Latham (b) Oyane (c) Rice & Tracey

图5 TC4钛合金拉伸模拟结果与试验结果

3 结论

(1)基于有限元技术与遗传算法，建立了Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3个高温损伤模型：

(2)对比基于Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3个高温损伤模型模拟和试验的断裂长度，并用相关系数R来评估模型准确性，相关系数分别为0.997、0.989和0.973。基于Normalized Cockcroft & Latham高温损伤模型模拟的断口形貌与试样断口具有最佳的吻合度，表明Normalized Cockcroft & Latham高温损伤模型较为适宜预测TC4钛合金的损伤行为。