牵引网宽频带谐波阻抗测试系统设计及长大隧道测试应用

魏 琦，刘秋降，吴命利，刘 睿，何婷婷

0 引言

随着我国电气化铁路快速发展，电力电子设备和交-直-交传动电力机车及动车组在牵引供电系统中得到广泛应用，而牵引供电系统中的谐波谐振现象也随之频繁发生。目前对于牵引网的谐振机理已有深入研究[1，2]，当机车向牵引网注入的谐波电流频率等于或接近牵引网固有谐振频率，且谐波电流大到一定幅值时，牵引网就会发生谐振，谐波电流被放大，从而产生过电压。牵引网谐波谐振产生的过电流和过电压带来多方面后果，情况严重时会损坏相关设备，甚至造成机车停运，威胁牵引供电系统安全稳定运行[3，4]。在国外，瑞士苏黎世大批新型交-直-交机车投入运行后，曾发生牵引网谐波谐振事故[5]，谐振产生的过电压导致大量机车无法正常启动，国内也出现过类似案例。此外，牵引网中的高次谐波甚至会渗透到三相系统中，严重影响三相系统的供电质量[6]。

1 研究背景

以高次谐波谐振问题为代表的供电系统电能质量问题根本原因是供电系统内电气匹配失稳，与牵引网的阻抗频率特性密切相关。因此，研究牵引网阻抗频率特性，对提高供电系统电能质量具有重要意义。由于传统仿真计算和阻抗建模的方法对于研究牵引网阻抗频率特性存在多种困难，难以获得准确结果[7～11]，而使用牵引网专用的谐波阻抗测试装置，通过测试的方法获得牵引网阻抗频率特性的方法更加直接有效。文献[12]介绍了一种谐波阻抗测试装置，其接入牵引网的方式如图1所示。

图1 牵引网宽频带谐波阻抗测试装置接入示意图

将谐波阻抗测试装置直接接在接触网和钢轨之间，代替机车成为牵引网的谐波源，在被测供电区间无机车负荷的条件下，向牵引网中注入不同频率和幅值的谐波电流。图1中，ug为测试点端口电压，ig为测试点注入的电流，记录ug和ig可得到从测试端口向牵引网方向的系统等效谐波阻抗Ze：

不同牵引网的阻抗频率特性有所区别，其谐振频率也不同，因此谐波阻抗测试系统需要满足测量牵引网在宽频带下阻抗频率特性的需求。通过频率扫描的方法，控制装置向牵引网中注入宽频带下不同频率的谐波电流，同时进行谐波阻抗测试，进而可以得到测试点处牵引网宽频带下的阻抗频率特性曲线。通过阻抗频率特性曲线取得极值处的频率，即为被测牵引网的谐振频率。该方法测量牵引网谐波阻抗不需要精确的牵引网参数进行建模，就能简单直观地确定牵引网谐振频率。通过测试方法准确获得的牵引网阻抗频率特性对既有线路高次谐波谐振问题治理、新建线路高次谐波谐振问题预测评估均具有重要意义。

2 间谐波插值改进波动量法理论

间谐波指频率不是基波频率整数倍的谐波。谐波阻抗测试装置通过谐波发生器向供电网络中注入频率、幅值可控的谐波和间谐波，测量牵引网间谐波阻抗，然后利用插值算法计算出谐波阻抗，基于此提出间谐波阻抗插值算法[13]。

当测量牵引网第h次谐波阻抗时，利用级联H桥谐波发生器向牵引网注入的间谐波电流频率为fh+= (50h+ Δf) Hz和fh-= (50h- Δf) Hz，其中 0＜Δf＜50 Hz，相间谐波次数记为h+和h-，在fh-～fh+范围内认为谐波阻抗参数近似恒定，则有

式中：Zh为第h次谐波的阻抗，其实部为电阻分量，虚部为电抗分量。可以得到

第h次谐波阻抗为

同理当在fh-～fh+范围内阻抗为容性时，参数近似恒定，则有

如果频率在fh-时为感性阻抗，在fh+时为容性阻抗，则频率减小Δf，重新测量。测量过程中，均以电网50 Hz作为基准。选择合适Δf，例如Δf取5、10、25 Hz。利用上述关系即可通过测量fh-、fh+频率的谐波阻抗，插值算出第h次谐波阻抗。

3 谐波阻抗测试系统功能

谐波阻抗测试系统从功能角度分为控制和测试两部分；从构成角度，谐波阻抗测试系统由硬件装置和配套软件组成。谐波阻抗测试系统构成和原理如图2所示。

图2 牵引网谐波阻抗测试系统示意图

由于宽频带下谐波阻抗测试点较多，为使测试系统更方便地应用于实际测试，提高测试效率，基于 C#语言开发了装置配套软件。谐波阻抗测试算法装载于软件的阻抗特性计算分析功能中，该功能的配置及使用方法如图3所示。

图3 软件阻抗特性计算分析功能配置及使用方法

测试系统使用流程：（1）在系统的控制部分，用户在软件前台界面输入控制装置按照频率扫描的方法发出特定谐波的指令；（2）软件后台下发指令，控制装置的谐波发生器向所测牵引网接入点注入幅值和频率均可控的间谐波电流；（3）系统的测试部分通过 HS4采集卡实时采集并上传接入点测得的电压电流响应数据；（4）获取上传数据，在软件后台通过装载的算法计算被测牵引网谐波阻抗；（5）将阻抗计算的结果显示在前台界面，反馈给用户。

4 谐波阻抗测试系统算法

在宽频带谐波阻抗测试中，被测频率具有分布广泛且密集的特点，为提高测试准确性，采用小步长的频率扫描方法是必要的。宽频带频率扫描的具体方法是将谐波阻抗测试装置接入牵引网后，按照小步长不断增加向牵引网注入谐波电流的频率，同时测试系统实时测量接入点处的电压电流响应[14]，通过谐波阻抗测试算法计算网络谐振频率和阻抗幅值相角。

牵引网谐波阻抗测试算法的数据来源为HandyScope HS4数据采集卡，按照用户设置的采样频率、存储点数、存储间隔进行采集。由于测试过程中被测频率分布广泛且密集，导致采集数据量较大，在算法中需要对大量的采集数据进行筛查和计算，普通的数组结构无法满足算法的需求，因此在算法设计时需要选取合适的数据结构作为大量采集数据的载体。

在算法中，频率与电压电流有效值、谐波次数及阻抗幅值相角存在一一对应的关系，且每个频率与谐波次数都是唯一存在的，考虑到这一特点，算法采用 Dictionary（字典）这一具备快速查找性能的数据结构[15]。

Dictionary类是一个抽象类，用于存储“键-值”对，算法中将频率或谐波次数作为“键”，电压电流有效值或阻抗幅值相角作为“值”存储在Dictionary[键-值]对象中，以便于通过检索频率或谐波次数来获取对应的电压电流有效值或阻抗幅值相角。牵引网谐波阻抗测试算法的具体流程如下：

（1）算法条件值中需要输入谐波电流下限IFilter、谐波频率下限fmin、排序最大个数n。

（2）算法初始化。清空Dictionary，从HS4采集卡读取指定存储间隔内的指定存储点数的数据，根据所选通道读取当前时段电压电流数据，并储存于Dictionary[f-URms]、Dictionary[f-IRms]，其中f为频率，需满足f＞fmin，URms为电压有效值，IRms为电流有效值。

（3）离散傅里叶变换（DFT）计算[16]，获得Dictionary[f-UDFT]、Dictionary[f-IDFT]，其计算式为

式中：UDFT为URms的DFT计算结果，IDFT为IRms的DFT计算结果；f(k)为离散序列，N为序列中元素的个数；F(k)为f(k)的离散傅立叶变换结果，0≤k≤N-1。

（4）小数据过滤。若|IDFT|＜IFilter，则认为是小数据，删除所有小数据对应的键值，反之则保留，获得 Dictionary[f-IDFTFilter]，其中IDFTFilter为IDFT滤波后的结果。

（5）对 Dictionary[f-IDFTFilter]按幅值从大到小排序，取前N个，获得Dictionary[f-IDFTFilterSort]，其中IDFTFilterSort为IDFTFilter排序后的结果。

（6）以Dictionary[f-IDFTFilterSort]的键f为基准，遍历Dictionary[f-UDFT]选取相同f的键值对，获得Dictionary[f-UDFT′]，计算获得 Dictionary[h-|Z|∠θ]，计算式为

式中：h为谐波次数；|Z|为间谐波阻抗；∠θ为谐波相角，∠θU为UDFT′的相角，∠θI为IDFTFilterSort的相角。

（7）通过Dictionary类自带的转换函数，将间谐波阻抗的幅值相角转换为实部虚部，获得Dictionary[h-ZRe+jZIm]。

（8）将各时段同一谐波次数下的间谐波阻抗实部虚部累加，获得 Dictionary[h-ZReSum+jZImSum]，Dictionary[h，NSum]，其中ZReSum为实部累加和，ZImSum为虚部累加和，NSum为某次谐波累加次数。

（9）如果当前时间小于总时间，则进入步骤（2），否则进入步骤（10）。

（10）通过均值计算获得Dictionary[h-ZReAve+jZImAve]，计算式为

式中：ZReAve为实部平均值；ZImAve为虚部平均值。

（11）通过间谐波插值改进波动量法计算阻抗特性并传输到软件单向模式界面显示。谐波阻抗测试算法计算流程如图4所示。

图4 牵引网宽频带谐波阻抗测试算法计算流程

5 长大隧道内测试应用

为验证所提出谐波阻抗测试系统在长大隧道中是否具有实际可行性，对玉磨铁路万和隧道牵引网阻抗特性进行实际测试，并使用装载该算法的阻抗特性测控软件对测试数据进行计算分析。隧道内牵引网谐波阻抗特性测试原理如图5所示。

图5 隧道内牵引网谐波阻抗特性测试原理

测试时，峨山分区所和罗里变电所的2111GK、2121GK、2731GK和 2741GK断路器一直保持断开，采用0～5 kHz的谐波发生器作为测试电源设置在峨山分区所，隧道中牵引网导线架设完成后，对万和隧道内磨憨方向、玉溪方向接触网回路进行谐波阻抗测试。玉磨铁路万和隧道牵引网谐波阻抗测试示意图如图6所示[17]。

图6 玉磨铁路万和隧道牵引网谐波阻抗测试示意图

为消除人工设置短路的端部效应以及连接电阻和接地电阻的影响，须将中部和末端短路两个长度下的阻抗值相减，并除以长度差，即可获得准确的单位长度阻抗参数。牵引网谐波阻抗测试接线如图7所示，测试点位于隧道末端。

图7 磨憨方向、玉溪方向接触网回路测试接线

在隧道末端测试点设置磨憨方向接触网与玉溪方向接触网短接，重复在首端峨山分区所内用谐波发生器施加激励，电压从0 V逐渐升高，谐波电源的电压或电流任一值达满量程时，记录电压、电流波形；调节谐波发生器频率，按一定的频率步长（可以变步长）测完所有频率点；对记录的电压、电流波形利用供电系统阻抗特性测控软件进行分析计算，测试点处磨憨方向、玉溪方向接触网回路阻抗幅值、相角随频率变化情况如图8所示。

图8 接触网回路阻抗幅值、相角随频率变化曲线

从图8可以看出，在50～5 000 Hz频率范围内，阻抗幅值曲线可以分为 3个区域：（1）2 000 Hz以下为线性增长区，此频率范围内的谐波阻抗幅值随着频率增加线性增加；（2）2 000～2 600 Hz范围为指数增长区，此频率范围内的谐波阻抗幅值随着频率增加指数增加；（3）2 600 Hz以上为下降区，此区域内，随着频率增加阻抗幅值降低。在频率为2 600 Hz时阻抗幅值取得一个极大值，且在谐振频率处相角越过0°，符合铁路牵引网普遍的谐波阻抗特性规律[18]，可验证谐波阻抗测试系统的可行性及配套算法的有效性。

6 结语

本文主要介绍了在牵引网阻抗频率特性测试技术的研究中，基于间谐波插值改进波动量法的理论，针对牵引供电系统提出的一种基于间谐波插值改进波动量法的宽频带谐波阻抗测试算法。在实际应用时，使用谐波阻抗测试装置采集装置接入点处的实时测试数据，在测试装置配套的供电系统阻抗特性测控软件中装载此算法可以计算较为准确的谐波阻抗，具有快速直观、结果准确、适用性强的优点。最后以玉磨铁路万和隧道牵引网谐波阻抗测试为例，验证谐波阻抗测试系统在长大隧道应用时的可靠性。