电路中的动态变化问题模型分析

马洪波

(浙江省杭州市临安区於潜中学)

恒定电流部分涉及电路分析、动态变化和图像问题三大考点,三者互相关联,难解难分.其中,动态变化问题是最常考查的电路问题,也是三者的最终表现形式.如果能够熟练解决电路的动态变化问题,也就意味着基本掌握了恒定电流部分的知识内容.本文就电路中动态变化问题进行模型整合.

1 模型构建

恒定电流电路中的动态变化问题指的是在外电路中当某一部分电路的物理量变化时,会引起电路中其余部分发生一系列变化的情况.电路中的变化包括整个电路各个部分的电压、电流、功率等的变化,分析时需要应用到的电路知识包括:电压、电流和功率的相互关系;闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律;电动势、电容、振荡电路、电场或磁场中的带电粒子运动相关公式等.因为涉及知识点多,且往往与其他知识点结合考查,所以难度较高.下面,我们先来看一下电路中的动态变化模型.

模型 一平行板电容器的两个金属板水平放置,连接在如图1 所示的电路中,开关S 闭合后,电容器极板之间一个质量为m、电荷量为q的小微粒恰好静止.已知电源的电动势和内阻分别为E和r,G 是一台灵敏电流计.以下说法中正确的是( ).

图1

A.滑动变阻器滑片P向上移动时,灵敏电流计G 中通过的电流方向是b→a,小微粒向上加速运动

B.滑动变阻器滑片P向下移动时,灵敏电流计G 中通过的电流方向是b→a,小微粒向下加速运动

C.滑动变阻器滑片P向上移动时,灵敏电流计G 中通过的电流方向是a→b,小微粒静止不动

D.当断开开关S后,灵敏电流计G 中无电流通过,带电小微粒静止不动

当开关S断开时,原电路中3条支路组成闭合电路,电容器在其中充当电源,故电容器会迅速放电直至电荷量为0,因此灵敏电流计G 中有方向为a→b的电流,带电小微粒向下加速运动,选项D 错误.

特征分析 牵一发而动全身是该模型的最大特征.比如本题,滑动变阻器滑片的移动、开关的状态等都能改变整个电路的状态.另外,该模型常见的变化类型还有多向开关模型、磁场变化模型、带电液滴的增减(即电荷量变化)模型等.

2 方法总结

该模型解题的核心知识是闭合电路的欧姆定律,围绕该核心,可以总结出以下4种解法,以供选择.

解法1 直观法

直观法适合较为简单的动态变化问题.具体做法是应用支路电路中的电压、电流和电阻的关系直接得出结论,当电路中某一电阻变化时:1)与之串联的电学元件中的电流随该电阻阻值的变大(变小)而变小(变大),电压随该电阻阻值的变大(变小)而变小(变大).2)与之并联的电学元件中的电流随该电阻阻值的变大(变小)而变大(变小),电压随该电阻阻值的变大(变小)而变大(变小).以上规律可总结为“串反并同”.

解法2 程序法

程序法适合所有电路动态变化类问题.具体解题思路可总结为“部分→整体→部分”,即先从引起变化的源头分析,判断该元器件所在部分的电压、电流和电阻的变化情况;然后判断该变化对整个电路,即干路的影响;最后根据干路的变化情况判断局部电路的情况.总结为思维导图如图2所示.

图2

解法3 特殊值法

特殊值法只适合某些双臂环路问题.解题时可以代入某些特殊值,从而快速得出结论.

解法4 极值法

极值法只适用于由于滑动变阻器接入电路中的阻值发生变化而(或可视为滑动变阻器的类似阻值变化)引起电路变化的问题.解题时可尝试将滑动变阻器实际接入电路中的阻值取两个极端值(0和满阻值)代入求解.

解题提醒 具体问题具体分析是我们最常听到的一句话,在学习中也是如此.虽然模型总结起来简单清晰,但在面对具体问题时,还有很多细节需要我们注意,现总结如下:1)分清总功率、输出功率和损耗功率.若马虎大意,容易错用公式出现错解.2)分清功率和效率的关系.效率最大时,输出功率未必最大.3)分 清U和ΔU、I和ΔI、U/I和ΔU/ΔI的 差 异.4)正确认识特殊元器件,比如电容器、二极管、振荡器等,它们对电路的特殊影响一定要记清.

3 例题赏析

例 如图3所示,是一个实验电路图,其中电源电压220V,R1、R2、R3均为定值电阻.由于标签损坏,三个定值电阻的阻值不明,只知道可能的阻值为44 Ω、88Ω、176 Ω、220 Ω.保 持 开关S 闭合,在开关S1和S2同时断开和闭合的状态下,电流表的读数大小比值为1∶10.若知道该电路消耗的电功率有4种可能的情况,其中消耗的最大值为1100 W.求:

图3

(1)定值电阻R2的阻值;

(2)在保持开关S闭合,开关S1和S2同时断开的状态下,电压表读数的可能值.

综上计算及题给信息,可知3个定值电阻的阻值应在88Ω、176Ω、176Ω 中选择.根据3个开关的通断可知分以下4种情况:①3个开关都闭合;②开关S闭合,S1、S2断开;③开关S、S1闭合,S2断开;④开关S、S2闭合,S1断开.4种情况对应的电路图分别如图4所示.

图4

(2)当开关S闭合,S1、S2断开时,等效电路图如图4中②所示,电压表测R1两端电压,有U＝I串R1.由(1)知R1的阻值可能为88Ω 和176Ω,代入数据可知电压表的示数可能为44V 和88V.

总之,解答电路的动态变化问题时,只要对各个元器件的性质做到正确理解,对电路涉及的物理知识(尤其是欧姆定律)做到熟练掌握,同时保持清晰的思维、采用缜密的推理,就能轻松解决问题.