强基计划物理试题溯源探究——以清华大学强基计划物理试题为例

何德强正高级教师 丁庆红正高级教师

(1.北京市第八十中学 2.北京教育学院石景山分院)

2020年1月13日,«教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见»决定,自2020年起,在36所高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,以突出基础学科的支撑引领作用.物理学科在强基计划测试中有哪些特点? 我们该如何备考没有确定考纲的强基计划测试呢? 本文主要从选考物理的强基生便于备考的角度为大家简要解读并提供一些学习建议.

1 物理学科强基测试题目概况

2022年1月28日,«教育部关于做好2022年普通高校招生工作的通知»要求“深入实施强基计划”:各试点高校要深入总结近年强基计划实施情况,坚持试点定位,着力选拔真正对基础研究感兴趣、有培养潜质的学生.要进一步完善招生办法,优化工作程序,合理安排高校考核的时间,完善考核内容和形式,着重考查学生发现问题和解决问题能力、归纳演绎等思辨能力以及对科学探究的浓厚兴趣等.

有选拔就有测试,纵观近两年各试点名校强基计划测试中的物理试题,主要从以下四个方向分析其特点.

1.1 内容范围

强基计划测试并没有确定的考纲,而且不同大学对所招学生的要求也有所不同,即使是同一大学不同年份的试题也有一些差别,但所有试点校的强基计划物理试题都没有超过2016年修订执行的«全国中学生物理竞赛内容提要»的复赛范围.

1.2 难度要求

为了更好地选拔真正有“强基培养特质”的学生,强基计划测试的物理试题的难度大都在高考难度与全国中学生物理竞赛复赛试题难度之间,其中许多试题在充分掌握高中物理知识的基础上进行拓展和延伸就可以解决.学生需要进一步自主探究和学习提升才能在更广阔的领域解决实际问题,以便锻炼和升华相应的科学思维能力和综合实践能力.

1.3 题型特点

考虑到实际情况,清华大学与北京大学近两年的强基计划物理试题全都采用不定项选择题,每次测试20道题,全部实行机器标准化阅卷及统分工作.

1.4 适用对象

由于强基计划是36所重点大学针对那些真正对学科基础研究感兴趣、综合素质优秀、学科能力拔尖、有培养潜质的学生所作的战略决策,因此,参加强基计划物理测试的学生不仅要对物理及自然科学有浓厚的兴趣,而且要对物理学科的基础知识和思想方法有透彻的理解.

2 清华大学强基计划物理试题溯源分析

为了让大家深入了解强基计划测试中物理试题的具体情况,笔者以近年清华大学的强基计划物理试题为例,简要分析这些题目与中学物理的联系以及怎样在中学物理的基础上演变为强基计划物理试题.每类演变设置“经典考题、演变追踪、精析解答、拓展点拨”等几方面,对具有代表性的部分试题进行详细分析,希望能助力强基计划物理学科的复习备考.

2.1 研究对象的拓展

中学物理的研究对象大多是质点或可视为质点的物体,而实际生活中的物体并非理想的小球或物块,有连续不断的流体,有奇形怪状的刚体,还有协调运动的微观粒子群.强基计划测试中物理题目的研究对象除了质点及质点系外,还会拓展到更广泛的领域,但由于相关知识和处理方法的局限,其研究对象一般都集中在对称的物体、连续不断的物体以及稳恒或按一定规律变化的流体.

经典考题1 (2021年清华强基测试第8题)如图1所示,砂石以v＝6m·s－1的速度沿30°倾角的斜面传送带匀速抛出,最终落入卡车内(下落后不反弹),h＝0.8 m,砂石在传送带上时的质量为λ＝50kg·m－1,称量台在卡车下方,所称得的质量不计卡车自重,则在传送带开始运行t＝2s后( ).

图1

A.称量台称得质量为360kg

B.称量台称得质量为510kg

C.称量台称得质量为700kg

D.称量台所受摩擦力为1000N

E.称量台所受摩擦力为1280N

F.称量台所受摩擦力为1560N

【演变追踪】高中力学对单个质点的抛体运动以及物体间相互作用过程中的能量变化与动量变化的讨论有很多,本题正是在此基础上进行了演变,研究对象由单个质点演变为连续不断的质点系,单一的运动及相互作用也相应具有了连续不断的作用特征.

【精析解答】砂石从传送带上端斜抛,其初速度沿水平方向和竖直方向分解,有

由竖直方向的匀加速直线运动可得

设下落砂石在极短时间Δt内对卡车竖直方向的冲击力为F,忽略重力的影响,由竖直方向动量定理可得解得Ff＝900 3 N≈1560N.

所以正确答案为B、F.

【拓展点拨】对于连续不断的流体,应该怎样选取研究对象呢? 一般选取极短时间Δt内的“流体”为研究对象,这一段“流体”具有整个流体的基本特征,可以作为研究的典型代表,也可以选取整个系统作为研究对象,所列方程会更简洁.2021年清华强基测试的第2题还选择了刚体(不能看作质点)作为研究对象来考查,下面简要分析.

A.0.314s B.0.555s

C.0.689s D.0.666s

E.0.444s

2.2 物理模型的延伸

高中物理已经学习了一些基本概念、规律和物理模型,但由于数学基础与逻辑思维等因素的局限,学生大都只能研究比较理想化的、对称的物理模型,而强基计划物理试题打破了这种理想化对称性,考生需要研究怎样将这些理想化、对称性的模型拓展到非对称性研究对象的实际问题中.

经典考题2 (2021年清华强基测试第10题)两块面积较大的金属薄板间距d较小,面积均为S,两金属薄板电荷量分别为Q和q,则二者内部电荷间的相互作用力为( ).

【精析解答】由于无限大带电金属板构成的电容器两极板内侧是等量异号电荷,且两极板外侧场强一定大小相等、方向相反,所以两极板外侧所带电荷量必须相同,如图3所示,则q1＝Q2,Q1＋Q2＝Q,q1＋q2＝q,解得

图3

所以正确答案为A.

【拓展点拨】为何用电场线的疏密表示场强大小?如果能证明,就可以得到场强E与面电荷密度σ成正比,再类比磁通量的定义,可将通过电场中某一个面的电场线条数叫作通过这个面的电通量,也可以推导得出高斯定理.2021年清华强基测试题的第18题就要考虑利用高斯定理求对称带电体周围的场强.

拓展 (2021年清华强基测试第18题)均匀带电的球体电荷量为Q,半径为R,则带电球体整体的静电势能为( ).

【精析解答】利用高斯定理可得均匀带电球体在球体内部的电场强度E1和球体外部的电场强度E2分别为

2.3 时空观念的更新

物理学是研究物质基本结构和物质运动最一般规律的学科,而物质运动最一般规律和物质的基本结构都与时间及空间相关.牛顿力学规律都建立在绝对时空观基础上,认为时间和空间都是可以脱离物质而独立存在的,并且不受物质运动的影响.这种时空观非常符合宏观、低速的实际生活经验,所以高中物理所学经典力学的适用范围是“宏观、低速、惯性系”.相对论时空观是在绝对时空观的思想基础上发展起来的.在相对论物理学中,时空是所有物理客体演化的背景,且时空并不脱离物质而存在,物质会影响时空,可以说没有物质就没有真正的时空.

经典考题3 (2021年清华强基测试题第1题)在相对论效应下,S′系相对于S系向右运动的速度为u,S′系中杆向上运动,速度为u,在S系看来杆的形态如何( ).

图4

A.杆倾斜,B端偏上,A端偏下

B.杆倾斜,B端偏下,A端偏上

C.杆不倾斜

D.杆的整体长度缩短

【演变追踪】我们对宏观低速运动物体的运动规律很熟悉,这里明确提出“在相对论效应下”考虑这个问题,需要用到狭义相对论的结论.狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应(相对论效应),如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等.

【精析解答】根据题意,不难得出杆相对于S系是向右上方运动的,由狭义相对论的结论,杆沿速度方向有长度收缩效应,在垂直速度方向长度不变,所以杆向右下方倾斜,整体长度缩短.

【拓展点拨】狭义相对论的公式和结论只在惯性系中有效.上面两个惯性系S和S′之间的坐标系满足洛伦兹变换,便可得到如下基本关系式:

这个关系式反映了时间和空间是不可分割的,要确定一个事件,必须同时使用三个空间坐标和一个时间坐标,这四个坐标所组成的空间称为四维时空.在低速情况下,被观察物的速度远小于光速,洛伦兹变换率约为“1”,即退化为近似的伽利略变换,即在低速情况下狭义相对论力学近似于牛顿力学.

3 物理学科强基测试备考建议

本文只是探究了与高中物理紧密相关的几道清华大学强基测试题,探究的视角也只是基于某些侧面,其实每道题目还有很多综合信息值得大家思考.在此给出几点备考建议,供参考:

1)在认真学好高中物理的基础上多思多想相应的思想与方法,多看看实际生活中的物理世界,提升有效获取及处理信息的能力;

2)理论联系实际,提升自己解决实际问题的能力;

3)明确空间关系与过程联系,提升几何能力与空间想象力;

4)锻炼逻辑推理能力,注重思维的敏捷性、深刻性与全面性;

5)多角度思考问题,尝试一题多解,锻炼思维的灵活性,挑战思维极限;

6)合理利用时间,科学规划物理学科的学习,热爱物理,享受物理学科的学习过程.