二维反铁磁光子晶体的体模带分布研究

刘芮志，荆佳顺，于浩东，吴首男，于浩男，塔金星

(东北林业大学理学院，哈尔滨 150040)

0 引言

在过去的几十年中，通过光子晶体调控光子流动得到了广泛研究[1-3]，特别是磁性光子晶体具有多种应用，因为电磁的非互易性，预计可能会出现非互易光能流控制。Helena Borlina Tanaue等研究了垂直入射下的光子异质结构中有无反对称性对局域模产生的影响，发现在包括超材料的异质结构中，在零折射率隙的边缘附近发现了磁场的异常指数衰减[4]。Atsushi Syouji等从理论上提出了一种机制，通过反转基于时域有限差分模拟的二维磁性光子晶体实部符号及光子带计算，为利用介质张量中非对角分量的实部设计光子晶体来开发光能流控制奠定了基础[5]。葛道晗等提出了一种基于二维光子晶体板微腔的新型磁传感器[6]，与传统的光子晶体磁传感器相比，设计的光子晶体磁传感器结构可以采用现有的微电子机械系统加工技术，易于制造。

近几年，某些磁性材料或磁性特异材料在一些特定情况下被证实是一类双曲材料[7-8]，而这种双曲性质是来自于磁导率张量而不是介电系数。其中，过渡族氧化物的反铁磁体(如氟化亚锰、氟化亚铁)备受关注。以这些材料为组分构建磁光子晶体，可产生组分本身不具有的特殊性质。此外，在不改变结构的情况下，可通过外加磁场调控体系的性质。无论是磁性材料本身，还是以它们为组分的磁光子晶体或金属特异材料，关于极化子的讨论出现了许多有代表性的研究成果。王选章在金属超晶格中认为存在表面等离激元极化子[9]。塔金星比较研究了侧向磁超晶格的两类极化子的性质，指出产生两类不同极化子的具体条件[10]。相比一维磁光子晶体，二维磁光子晶体结构复杂，可能产生更丰富的性质。

1 理论公式

早期关于极化子及静磁波的研究中，大多是以一维光子晶体结构为主，而本研究是基于二维磁光子晶体来讨论体模带的性质。以反铁磁物质和一种半导体或半导体型离子晶体构造一种二维磁光子晶体，如果匹配合适，二者共振频率非常接近太赫兹波段。太赫兹波具有低能性、瞬态性、宽带性、高相干性等性质，介质都是色散吸收的，需考虑阻尼的影响，外加磁场可有效调节体系的性质，需全面考虑。本研究既考虑了阻尼又考虑了外磁场，构建了一个二维磁光子晶体，由离子晶体柱体周期排列方式嵌入反铁磁体中获得，利用等效介质法，得到等效磁导率及等效介质介电系数。其中，需利用符合模型的波动方程如下所示：

=εyyεzz(μxxHx+iμxyHy)ω2/c2

(1)

=εxxεzz(μyyHy-iμxyHy)ω2/c2

(2)

=εxxεyyHzω2/c2

(3)

波动方程的解假设为：

H=A1(x,y,z)exp(αy)exp(ikxx+ikzz-iωt)(y<0)

(4)

等式(4)中kx、kz分别代表等效介质在空间的x轴和z轴方向上的波数，单位是rad/m；A1(x,y,z)是等效介质在不同方向上的磁场的振幅，下角标代表方向，单位是V/m；α是等效介质在空间的衰减因子。

通过化简，可得到磁性结构中具有意义的体模等式如下：

(5)

2 数值模拟

二维反铁磁光子晶体的匹配物质分别为氟化亚铁和硒化铅。当没有外场时，反铁磁体氟化亚铁的参数为：共振频率ωr=498.8 kG，相当于ωr/2πc=52.45 cm-1，交换相互作用场是He=533.0 kG,子格饱和磁化强度是4πM0=7.04 kG，反铁磁层介电常数为εa=5.5，阻尼系数为ρ=5×10-4。离子型半导体硒化铅的具体参数为：低频介电常数εl=284.0，高频介电常数εh=22.9，横向频率ωT=420.98 kG，相当于共振频率ωT/2πc=44 cm-1，阻尼系数为σ=8×10-2。根据研究经验，人们更关注反铁磁占比较高的二维磁光子晶体的性质。因此，将二维反铁磁光子晶体中反铁磁占比确定为0.9，代入参数进行数值模拟，通过外加磁场数值变化得到不同的体极化子谱。

3 性质讨论

图1为反铁磁占比0.9，外加磁场1T且组分为氟化亚铁/硒化铅的体极化子谱，其中，图1-a为约化频率位于0≤ω/ωr≤2.6时的体极化子谱全景图。可以看到，共有4个体模区。体极化子谱从低频向高频观察，第一部分体模区的约化频率范围是0≤ω/ωr≤0.85，中间两部分体模区的细节需要放大观察，高频体模区约化频率范围为1.8≤ω/ωr≤2.6。图1-b是约化频率位于0.95≤ω/ωr≤1.05的体极化子谱局部放大图，对应图1-a中的中间部分是两个小体模带。图1-c是图1-b中的低频放大图，体模带的约化频率范围是0.983≤ω/ωr≤0.985。图1-d是图1-b高频放大图，体模带的约化频率范围为1.023 3≤ω/ωr≤1.025 1。

图1 组分氟化亚铁/硒化铅外磁场1T时体极化子谱Fig.1 Bulk polaitons spectrum of component Ferrous Fluoride/Lead Selenide under external magnetic field 1T

保持其他条件不变，外磁场增加为4T时的体极化子谱如图2所示，图2-a为约化频率位于0≤ω/ωr≤2.6时的体极化子谱全景图，共有4个体模区。体极化子谱从低频向高频观察，第一部分的约化频率范围是0≤ω/ωr≤0.85的体模区，中间两部分体模区的细节需要放大观察，第四部分体模区约化频率范围为1.8≤ω/ωr≤2.6。图2-b是约化频率位于0.85≤ω/ωr≤1.2的体极化子谱局部放大图，对应图2-a中的中间部分是两个小体模带。图2-c是图2-b中的低频体模带放大图，所占区域约化频率范围是0.923≤ω/ωr≤0.9246。图2-d是图2-b中高频体模带放大图，约化频率范围是1.083 2≤ω/ωr≤1.085 2。

图2 组分氟化亚铁/硒化铅外磁场4T时体极化子谱Fig.2 Bulk polaitons spectrum of component Ferrous Fluoride/Lead Selenide under external magnetic field 4T

综合图1与图2可以发现，当组分和占比相同时，外磁场从1T变成4T之后，中间区域的高频小体模带频带宽度变化不明显，但是距离零外场反铁磁共振频率的位置更远。低频小体模带频带宽度减小，且明显向远离零外场反铁磁共振频率方向移动。高频和低频两个小模带间距明显增大。高频小体模带负群速增大，预计对应的负折射性质和左手性更明显，但是低频小体模带的负群速变化不明显。

从体极化子谱中可以看出，在反铁磁光子晶体的共振频率附近是体磁/声极化子，分别是低频体模带和高频体模带，体模连续区斜率是负值，即具有负群速度及相应的负折射性。外加磁场从1T变成4T之后，高低频两个小体模带仍然存在，且明显向远离反铁磁共振频率方向移动，间距明显增大，高频小体模带负群速增加显著，低频体模带频宽减小。

4 结语

以二维氟化亚铁/硒化铅光子晶体为研究对象，讨论了体系的体模带分布。体系具有4个体模区，通过外磁场可调控中间两个高低频小体模带的中心频率及对应负群速。预计体系在零外磁场反铁磁共振频率附近存在负折射或左手性，该结果为设计新型慢光光子器件提供了新思路。