夯实理论基础 提升实验能力——谈“测电源电动势和内阻”实验复习

付 岩

(吉林省长春市九台区实验高中)

新课改大力提倡以情境问题为载体落实核心素养.以学习探索问题为情境的电学实验,可以很好地考查核心价值、学科素养、关键能力以及必备知识的落实情况.“测量电源电动势和内阻”是人教版(2019年版)必修三教材的内容,教材正文介绍了基本实验方法——伏安法的思路、电路图及利用图像进行数据处理的方法,参考案例和“练习与应用”给出了缺表法测量——“伏阻法”“安阻法”,这也是历年高考的重点考查形式.本实验的学习要以教材为本,夯实基础,进行有效的总结与拓展,进而提升能力.

1 回归教材,夯实基础

1.1 实验原理

无论哪种测量方法,其原理本质均为闭合电路欧姆定律,因此想要突破此实验,就需要掌握闭合电路欧姆定律的各种表达形式.

1.2 实验方法

1)“伏安法”:利用电压表测量路端电压U、电流表测量干路电流I,移动滑动变阻器的滑片,改变路端电压与电路中的电流,从而得到多组实验数据,由E＝U＋Ir列方程组求解.如图1为电流表外接法(相对于电源),由于电池内阻一般都较小,本实验的电路通常采用此法.如图2为电流表内接法,对于内阻较大的电池(如水果电池、旧的叠层电池),可以用此法;如果电流表的内阻是已知的,也可以用此方法,内阻的真实值r0就等于测量值r减去电流表的内阻rA,即r0＝r－rA.

图1

图2

2)“安阻法”:一只电流表测干路电流I,一只变阻箱改变外电路电阻并读取阻值R,由E＝IR＋Ir可知,至少需要两组数据才可求解(如图3).

图3

1.3 数据分析

图5

图6

1.4 误差分析

系统误差分析方法有公式计算法、图像修正法、等效电源法、解析式法、对比分析法等.公式计算法对学生来说相对麻烦、计算量大、不直观,在此不再赘述.

1)伏安法,电流表外接(如图1)

图7

图8

c)等效电源法:把电压表和电源等效为一新电

2)伏安法,电流表内接(如图2)

a)图像修正法:本方法的系统误差主要来源于电流表分压导致电压表测得电压小于路端电压,实际情况中,U真＝UA＋U测,电流表所分的电压UA＝IRA,与电流成正比,电流越小电流表分得的电压越小,误差越小,电压表的读数越接近路端电压的真实值.将U-I图像上每个电流值所对应的电压值相应增大,每个坐标点在保持横坐标不变的情况下相应上移,而电流越大,需要修正向上平移的距离越大,修正后的U-I图线为图9中的倾斜虚线,可知E测＝E真,r测＞r真.

图9

b)解析式法:路端电压与干路电流的函数关系为U＝－Ir＋E,由于电流表分压作用,电表的测量值实际关系应为U＝E－(r＋RA)I,对比可知r测＝r真＋RA＞r真,E测＝E真,且RA越小误差越小.

c)等效电源法:把电流表和电源等效为一新电源,如图10虚线内所示,新电源的等效内阻值r测为r与RA串联后的阻值,分析可得r测＝r真＋RA＞r真,等效电源的电动势E不变.

图10

3)安阻法(如图3)

把这种测量方法与伏安法进行比较,产生的系统误差与伏安法中的电流表内接(相对于电源)是相同的,因而有E测＝E真,r测＞r真.也可进一步用等效法分析,由于电流表的分压作用,将电流表的内阻放入电源中做等效电源,新电源的内阻为r真＋RA,新电源电动势不变,也可得出相应结论.

4)伏阻法(如图4)

图4

把这种测量方法与伏安法进行比较,产生的系统误差与伏安法中的电流表外接(相对于电源)是相同的,因而有E测＜E真,r测＜r真.也可进一步用等效法分析,由于电压表存在分流作用,因此将电压表放入

1.5 相对误差分析

前文中提到一般电池内阻较小时用外接法,内阻较大时用内接法,现在通过相对误差的计算进一步说明.采用伏安法且电流表外接时有

2 方法拓展,提升思维

由于电压表、电流表内阻影响,前文提到的基本方法使得测量结果总存在系统误差,这时,可采用“补偿法”进行测量,通过“补偿”抵消电流表和电压表的存在对实验结果造成的影响.

2.1 电流补偿

如图11所示,电路中连入灵敏电流计G、滑动变阻器R′、补偿电源E′等器材.闭合开关S、S1,调节滑动变阻器R与R′,让灵敏电流计的示数为零,此时A、B两点的电势相等,即A与B为电压表连接等效点;读出电流表与电压表的示数分别为I1、U1,流过电源E的电流准确值为I1,电源E的路端电压准确值为U1,这样就消除了两只电表对电路的影响;继续改变滑动变阻器R与R′的阻值,再次让电流计示数为零,读出表的示数I2、U2;将数据代入闭合电路欧姆定律表达式中,联立方程组解得

图11

2.2 电压补偿

如图12所示,电路中连入灵敏电流计G、滑动变阻器R、定值电阻R′、调节可变电阻R0、补偿电源E′等器材.闭合S1、断开S2,调节滑动变阻器P的位置,

图12

3 真题分析,把握方向

测量电源电动势和内阻的实验在近几年高考中的考查频率较高.不仅考查实验基本方法、误差分析、减小误差的方法,还融合各种电学基本问题,如仪器的选取、电表读数、电路图设计、电表改装、实物图连接、电路故障排查、等效内阻等基础知识,要求学生在熟悉电学实验基本问题的基础上,熟练掌握前文所述的实验基础知识,总结规律方法,不断提升学科实验探究素养.

4 典例引领,胸有成竹

教师要积累各地区模拟试题和高考真题,提炼典型问题,对学生进行专项训练,以便达到事半功倍的效果.

例1 某同学利用如图13-甲的电路测定一节干电池的电动势和内阻,供选择的器材如下:

A.电流表A(0～0.6A)

B.电压表V1(0～3V)

C.电压表V2(0～15V)

D.滑动变阻器R1(0～20Ω)

E.滑动变阻器R2(0～200Ω)

F.定值电阻R0＝1Ω

G.开关一个,导线若干

(1)为了尽量减小实验误差,实验中电压表应选用_________,滑动变阻器应选用_________(填相应器材前的字母).

(2)闭合开关,电压表和电流表均有示数,但是无论怎么移动滑动变阻器的滑片,电压表的读数变化都非常小.与其他同学讨论后,该同学利用所提供器材中的定值电阻R0,对电路进行了改进,使问题得到解决.请你在图13-乙虚线框内画出改进后的电路图.

(3)该同学利用改进后的电路进行实验,记录了6组数据,对应的点已经标在坐标纸上.请你帮助该同学在图13-丙所示的坐标纸上画出U-I图线.根据所画图线可得到干电池的电动势E＝_________V,内电阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字).

图13

答案 (1)B;D. (2)电路图如图14所示.(3)电源U-I图像如图15所示;1.5;0.14.

图14

图15

本题主要考查伏安法的基本应用,根据实验现象可知电表示数变化小,是电源内阻较小导致的,需要串联定值电阻形成“等效电源”,增大等效内阻,进行电路图设计,由实验数据图像得到电阻具体数值.计算时不要忘记减去R0的阻值.

例2 在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图16所示的实物电路.

图16

(1)实验时,应先将电阻箱的电阻调到________(填“最大值”“最小值”或“任意值”).

(2)改变电阻箱的阻值R,分别测出R0＝10Ω 的定值电阻两端的电压U,则电源的路端电压为________(用R、R0、U表示).

(3)表1两组R的取值方案中,比较合理的方案是_________(填“1”或“2”).

表1

本题属“缺表法”测量,给出的是实物图,将其转化为电路图更有助于分析.R值的选取、利用函数解析式处理结果为难点;方案1中电阻箱电阻较大,而R0的阻值只有10Ω,故在调节电阻箱时,电流的变化不明显,误差较大;而方案2中电阻箱的阻值与R0相差不大,可以测出相差较大的多组数据,故方案2更合理.

例3 为测量一未知电源的电动势和内阻,某同学设计了如图17-甲所示电路,电路中所用到的器材规格如下:

待测电源:电动势为4～6V,内阻为几十欧姆;

定值电阻:R0＝10Ω;

定值电阻:R1＝3kΩ;

电阻箱R2:0～9999Ω;

电压表:量程0～3V,内阻RV＝3kΩ;

开关、导线若干.

(1)闭合开关后,将电阻箱的阻值由零开始逐渐增大,记录若干组电阻箱R1和电压表的读数;

(2)第一次该同学将得到的数据在U-R1坐标系中描点连线,得到如图17-乙所示曲线,曲线与纵轴的截距为b1＝0.8,虚线U＝2.4V 为图中曲线的渐近线,由 图 可 得 电 动 势E＝_________V,内 阻r＝

图17

Ω;

答案 (2)4.8;20.(3)5.0;21.(4)二.

本题考查“缺表法”,同时涉及电表的改装问题;通过本题进一步明确我们在处理实验(包括力学等)数据时图像应选择直线而不是曲线,加强对实验图像分析的能力;由于第一次实验中图像为曲线,只能利用渐近线和与纵轴的交点进行分析,第二次为直线,斜率及截距容易找到,能更有效地利用更多的数据展开分析,因此第二次误差较小.

5 总结

本文从教材基本内容出发,总结剖析要点;回顾近年来高考真题,引领备考方向;拓展非常规方法,开阔眼界;引入典型例题,起到抛砖引玉作用.核心问题是实验的基本原理、基本处理方法.教学中教师要站在更高的视角,深入挖掘试题内涵,多角度创设问题情境,让学生自我总结,构建相对完整的知识体系,进行深度学习,培养学生高阶思维能力.