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凸显数学本质 发展理性思维
——以“小数的大小比较”教学为例

2023-01-06山东省临沂市兰山区李官镇中心小学康立军

黑龙江教育(教育与教学) 2022年6期
关键词:数位整数道理

山东省临沂市兰山区李官镇中心小学 康立军

小数的大小比较是人教版四年级下册第四单元的内容,是在学生已经学习了小数的意义和特征、小数的基本性质的基础上进行教学的。学生已经学习了“整数的大小比较”的方法,基于此,怎样让学生从数学本质方面来理解教材,理解小数大小比较的本质特征,打通三类(整数、分数、小数)比较方法的联系显得尤为重要。为此,笔者从以下几个方面进行了思考:

思考一:学生能借助整数大小比较的经验迁移到小数大小的比较,但学生仅仅是从形式上比较,教师要设计怎样的活动,才能引导学生从形式上的比较走向意义上的比较?

思考二:在小数的大小比较过程中,为什么在十分位比出大小后,就不用再比较后面的数位了?让学生明白这个道理至关重要。

思考三:小数的大小比较和整数、分数的大小比较有什么相同点,设计怎样的教学活动才能打通这三类数比较的方法,从而更好地突出数字比较的数学本质。

为此,笔者围绕着三个思考设计了教学目标:

1.学生能根据整数大小比较的经验类推出小数大小比较的方法,让学生深度理解形式背后的道理。

2.让学生掌握小数大小比较的方法,通过解决生活中的现实问题进一步理解小数大小比较的意义和价值。

3.打通整数和小数、分数大小比较的方法间的联系,凸显相同的数学本质,都是在比较相同数位上计数单位的个数。

片段一:回顾旧知,延伸新课

通过翻卡片游戏复习整数大小的比较的方法,然后点上小数点,自然地引出了小数的大小比较,体现了知识的延伸和生长。

师:同学们,我们先来做个小游戏。出示扑克牌:

□□□□

□□□

游戏规则:每张扑克牌后面都有一个1~9的数字,这4张和这3张各组成了一个整数。这两个整数你们猜谁大,为什么?(生说道理。)

师:仔细看,去掉一张牌。□□□现在?

□□□

师:刚才我们在游戏中复习了以前学习的整数大小的比较方法。(点上小数点)现在变成了小数,2.21和2.12该怎么比呢?今天让我们一起来研究小数的大小比较。(出示课题。)

片段二:深度探究,得出道理

在学生从形式上进行了比较后,教学并没有就此止步,而是引导学生用画图、计数器、文字等多种方式表征出背后的道理,达到对知识的深度理解。对学生不同的表征方式进行展示,突出了不同表征方法中的相同本质,接着梳理了整数和小数比较的数学本质,打通了两类数比较的本质,形成了完整的认知结构。在学生充分理解道理的基础上,水到渠成地总结出了小数大小的比较方法。方法的概括是学生在充分理解道理后的自然显现,达到了“理到法随”的教学效果。通过小数大小比较在国际赛事和学校跳远比赛中的运用,突出了小数大小比较的价值,特别是刘翔以领先0.02秒的微弱优势胜出时,凸显了利用小数大小进行精准比较的价值。

1.多种方式表征比较的道理。

师:2.21和2.12谁大?真的是这样吗?它的背后有什么奥妙?(生思考几秒钟。)请你用自己的方法解释2.21和2.12比较大小的道理。

(课件出示探究提示。学生根据探究提示进行探究,并汇报。)

生:我们组采用的是画线段图,2.21在2.12的后面,所以2.21大。

生:我们组采用涂方格图的方式,整数部分都是两个一,看分数部分,2.21涂了21个小格,2.12涂了12个小格。所以2.21>2.12。

师:同学们,除了整体看,结合图形想一想,还可以比较图中的哪一部分,也能比较出它们的大小。(手指图形,让学生看着图形分析,注意引导。)

生:2.21的十分位是2,涂了两整列;2.12的十分位是1,涂了一整列。多一列就是多10个,百分位就算再多,也没用。我们只需要比较十分位,不需要看百分位就能比较出大小。

生:选择元角分,把相同的人民币单位进行比较。

2.勾连不同方法,寻找相通的地方。

师:我们来看这几位同学的想法,他们都比较出了2.21>2.12。他们的想法有什么相通的地方?

(投影出示几种不同比较方法,并让学生介绍。)

师:刚才同学们利用了多种方法,无论是人民币还是借助涂方格图,实际上都是在比较什么?

生:先比较整数部分,整数部分都是2个一,再比较小数部分,小数部分的十分位上一个是2,一个是1,2比1大,所以2.21比2.12大。

…………

师:老师听明白了,这几位同学的意思是先比较整数部分的个位,个位相同,我们就比较十分位。通过比较十分位,得出两个小数的大小。如果两个小数十分位也相同,我们再比较百分位,百分位也相同,再比较千分位,以此类推。刚才我们说的个位、十分位、百分位、千分位在数学上都叫数位。所以小数的大小比较实际上都是在比较什么?

(比较的是相同数位上计数单位的个数。)

师:同学们经历了小数大小比较和整数大小比较的过程,你认为它们有什么相同的地方?(让学生回顾整数比较方法,从高位比起……)

(整数和小数都是在比较相同数位上计数单位的个数。)

师:同学们现在看到扑克牌上的6个数字,你能写出两个位数不同的小数并比较出它们的大小吗?

(学生写,教师替换。让学生说明小数大小比较的方法。)

师:明白了道理,同学们快速地找出了比较的方法。小数大小比较的方法是先比较……(板书。)

有效的数学学习离不开数学活动,学生在活动的过程中经历知识的产生过程,发展数学思维,积累数学活动经验。本课中,借助扑克牌比大小的活动,让学生经历了整数大小比较的过程,自然引出了小数大小的比较。课前先给出3位整数和4位整数的比较、3位整数和3位整数的比较,唤醒学生对整数大小比较的知识经验,然后点上小数点,引出了小数大小比较的问题。这个活动极大地激发了学生的学习兴趣,学生根据整数大小比较的经验,迁移出了小数大小比较的方法,接着在活动中进行验证,帮助学生建构起了完整的小数大小比较的方法。

小数大小的比较和整数大小比较、分数大小比较在本质上是相同的:都是在比较相同计数单位个数的大小。教学不能只限于掌握小数大小比较的方法,而是要打通三类数大小比较之间的联系,帮助学生经历数的比较的方法。在以上教学片段中,学生认识到虽然数的类型不同,但在比较方法上是相同的,都是在比较整数的计数单位、小数单位、分数单位的大小,都是在比较相同计数单位的大小。这样就帮助学生建立起了清晰的知识结构。

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