凸显数学本质 发展理性思维——以“小数的大小比较”教学为例

山东省临沂市兰山区李官镇中心小学 康立军

小数的大小比较是人教版四年级下册第四单元的内容，是在学生已经学习了小数的意义和特征、小数的基本性质的基础上进行教学的。学生已经学习了“整数的大小比较”的方法，基于此，怎样让学生从数学本质方面来理解教材，理解小数大小比较的本质特征，打通三类（整数、分数、小数）比较方法的联系显得尤为重要。为此，笔者从以下几个方面进行了思考：

思考一：学生能借助整数大小比较的经验迁移到小数大小的比较，但学生仅仅是从形式上比较，教师要设计怎样的活动，才能引导学生从形式上的比较走向意义上的比较？

思考二：在小数的大小比较过程中，为什么在十分位比出大小后，就不用再比较后面的数位了？让学生明白这个道理至关重要。

思考三：小数的大小比较和整数、分数的大小比较有什么相同点，设计怎样的教学活动才能打通这三类数比较的方法，从而更好地突出数字比较的数学本质。

为此，笔者围绕着三个思考设计了教学目标：

1.学生能根据整数大小比较的经验类推出小数大小比较的方法，让学生深度理解形式背后的道理。

2.让学生掌握小数大小比较的方法，通过解决生活中的现实问题进一步理解小数大小比较的意义和价值。

3.打通整数和小数、分数大小比较的方法间的联系，凸显相同的数学本质，都是在比较相同数位上计数单位的个数。

片段一：回顾旧知，延伸新课

通过翻卡片游戏复习整数大小的比较的方法，然后点上小数点，自然地引出了小数的大小比较，体现了知识的延伸和生长。

师：同学们，我们先来做个小游戏。出示扑克牌：

□□□□

□□□

游戏规则：每张扑克牌后面都有一个1~9的数字，这4张和这3张各组成了一个整数。这两个整数你们猜谁大，为什么？（生说道理。）

师：仔细看，去掉一张牌。□□□现在？

□□□

师：刚才我们在游戏中复习了以前学习的整数大小的比较方法。（点上小数点）现在变成了小数，2.21和2.12该怎么比呢？今天让我们一起来研究小数的大小比较。（出示课题。）

片段二：深度探究，得出道理

在学生从形式上进行了比较后，教学并没有就此止步，而是引导学生用画图、计数器、文字等多种方式表征出背后的道理，达到对知识的深度理解。对学生不同的表征方式进行展示，突出了不同表征方法中的相同本质，接着梳理了整数和小数比较的数学本质，打通了两类数比较的本质，形成了完整的认知结构。在学生充分理解道理的基础上，水到渠成地总结出了小数大小的比较方法。方法的概括是学生在充分理解道理后的自然显现，达到了“理到法随”的教学效果。通过小数大小比较在国际赛事和学校跳远比赛中的运用，突出了小数大小比较的价值，特别是刘翔以领先0.02秒的微弱优势胜出时，凸显了利用小数大小进行精准比较的价值。

1.多种方式表征比较的道理。

师：2.21和2.12谁大？真的是这样吗？它的背后有什么奥妙？（生思考几秒钟。）请你用自己的方法解释2.21和2.12比较大小的道理。

（课件出示探究提示。学生根据探究提示进行探究，并汇报。）

生：我们组采用的是画线段图，2.21在2.12的后面，所以2.21大。

生：我们组采用涂方格图的方式，整数部分都是两个一，看分数部分，2.21涂了21个小格，2.12涂了12个小格。所以2.21＞2.12。

师：同学们，除了整体看，结合图形想一想，还可以比较图中的哪一部分，也能比较出它们的大小。（手指图形，让学生看着图形分析，注意引导。）

生：2.21的十分位是2，涂了两整列；2.12的十分位是1，涂了一整列。多一列就是多10个，百分位就算再多，也没用。我们只需要比较十分位，不需要看百分位就能比较出大小。

生：选择元角分，把相同的人民币单位进行比较。

2.勾连不同方法，寻找相通的地方。

师：我们来看这几位同学的想法，他们都比较出了2.21＞2.12。他们的想法有什么相通的地方？

（投影出示几种不同比较方法，并让学生介绍。）

师：刚才同学们利用了多种方法，无论是人民币还是借助涂方格图，实际上都是在比较什么？

生：先比较整数部分，整数部分都是2个一，再比较小数部分，小数部分的十分位上一个是2，一个是1，2比1大，所以2.21比2.12大。

…………

师：老师听明白了，这几位同学的意思是先比较整数部分的个位，个位相同，我们就比较十分位。通过比较十分位，得出两个小数的大小。如果两个小数十分位也相同，我们再比较百分位，百分位也相同，再比较千分位，以此类推。刚才我们说的个位、十分位、百分位、千分位在数学上都叫数位。所以小数的大小比较实际上都是在比较什么？

（比较的是相同数位上计数单位的个数。）

师：同学们经历了小数大小比较和整数大小比较的过程，你认为它们有什么相同的地方？（让学生回顾整数比较方法，从高位比起……）

（整数和小数都是在比较相同数位上计数单位的个数。）

师：同学们现在看到扑克牌上的6个数字，你能写出两个位数不同的小数并比较出它们的大小吗？

（学生写，教师替换。让学生说明小数大小比较的方法。）

师：明白了道理，同学们快速地找出了比较的方法。小数大小比较的方法是先比较……（板书。）

有效的数学学习离不开数学活动，学生在活动的过程中经历知识的产生过程，发展数学思维，积累数学活动经验。本课中，借助扑克牌比大小的活动，让学生经历了整数大小比较的过程，自然引出了小数大小的比较。课前先给出3位整数和4位整数的比较、3位整数和3位整数的比较，唤醒学生对整数大小比较的知识经验，然后点上小数点，引出了小数大小比较的问题。这个活动极大地激发了学生的学习兴趣，学生根据整数大小比较的经验，迁移出了小数大小比较的方法，接着在活动中进行验证，帮助学生建构起了完整的小数大小比较的方法。

小数大小的比较和整数大小比较、分数大小比较在本质上是相同的：都是在比较相同计数单位个数的大小。教学不能只限于掌握小数大小比较的方法，而是要打通三类数大小比较之间的联系，帮助学生经历数的比较的方法。在以上教学片段中，学生认识到虽然数的类型不同，但在比较方法上是相同的，都是在比较整数的计数单位、小数单位、分数单位的大小，都是在比较相同计数单位的大小。这样就帮助学生建立起了清晰的知识结构。