以数学实验为载体，积累数学活动经验——听“钟面上的数学”有感

⦿江苏省张家港市合兴初级中学 王 娟

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单数学问题的活动经验.数学实验课是一个比较好的“综合与实践”课题，是学生在教师的指导下，利用一定的工具(实物、软件)，通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳抽象等过程构建数学概念、验证数学结论、探索数学规律、认识数学新知、解决数学问题的一种学习方式.在一次初一年级数学实验教学研讨活动中,有幸聆听了一位数学名师执教的“钟面上的数学”一课,很有感触,回味无穷.

1 “回眸一想”，帮助学生积累数学思考的活动经验

在“综合与实践”活动中，数学思考主要指学生通过观察、归纳、概括、论证、计算等数学活动，学会独立思考和清晰地表达自己的想法，发展合情推理能力和演绎推理能力，体会数学的基本思想和特有的思维方式.在具体的教学过程中，教师要积极引导学生通过回顾旧知，明晰已有知识，经历数学思考，为后续的学习活动做好铺垫.

教学片断一：回眸一想

问题1一天24小时(0：00～24：00)，时针、分针、秒针分别转过多少圈？

问题2当分针转过一圈时，时针转过多少度？

问题3当秒针转过一圈时，分针转过多少度？

数学实验：如图1,出示挂钟，并转动指针.

图1

师：请同学们观察时针、分针、秒针的运动状态，寻找其中的数学知识.通过小组协同学习，归纳、总结时针、分针、秒针同一时间内转过的角度及它们数量间的关系.(3分钟后)

生1：我代表第1小组发言.我们认为，时针每分钟转过的角度是0.5°，分针每分钟转过的角度是6°，秒针每分钟转过的角度是360°.

师：你们还有其他发现吗？

生2：我代表第3小组发言.我们发现钟面被分成了12个大格、60个小格，如果把格点和钟面的中心连起来，那么，每个小格对应的角度是6°，每个大格对应的角度是30°.

师：很好！你们归纳的这些隐藏在钟面的生活常识，正是重要的数学知识，是我们解决许多实际问题、数学问题的依据、基础.

教学思考：利用三个基本问题，学生充分回顾、整理了已有的知识，厘清了时针、分针、秒针转动过程中，钟面上隐含的数学知识以及它们之间的关系，并能利用这些知识解决一些简单的问题.这种实物观察、归纳验证，正是数学发现与验证结论的常用方法，通过这样的活动，帮助学生积累了数学思考的活动经验，充分体现了执教者丰富的教学经验、深厚的教学功底.

2 “静心一算”，帮助学生积累主动学习的活动经验

学生是学习的主体，“综合与实践”的一个教学目标是，通过有趣的问题，促进学生积极主动、生动活泼地学习与思考.教师要放手让学生去操作、尝试、讨论、总结、提炼，在活动中有感悟，有体验，有发现，获得收益.本节课，教师以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，通过问题串引领学生采用多样化的主动学习方式，取得了很好的学习效果.

教学片断二：静心一算

问题4从0点的位置起，经过多少分钟，时钟的时针和分针第一次互相垂直？

数学实验：教师出示挂钟，如图2.生3上台演示，学生进行观察.

图2

师：通过观察，你发现了什么？请先独立思考.

2分钟后小组内交流，然后再全班展示.(3分钟后)

生3：从钟面上看，时钟的时针和分针第一次互相垂直，也就是说分针转过的角度与时针转过的角度的差应该是90°.

师：如何将这个问题转化为一个数学问题呢？

师：很好，通过引人变量x，利用方程很快解决了这个问题.

教学思考：应用方程将“时针和分针第一次互相垂直”转化为“6x-0.5x=90”，就是学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程.事实上，学生在生活中已经积累了一些数学原始的、初步的经验，通过观察、讨论、交流，让生活经验与数学知识“有效对接”，使得生活经验“数学化”，这是我们平时教学中需要关注的学科素养.因此，在数学探究活动中，教师应给学生充足的时间和空间，让学生参与看书学习、实物观察、独立思考、小组学习、全班展示等学习活动，在活动中积累主动学习的活动经验.

3 “动手一做”，帮助学生积累探究活动的活动经验

问题探究指的是从数学的角度发现和提出数学问题，综合运用数学知识分析和解决简单的问题，获得分析和解决问题的基本方法，增强运用意识，提高实践能力.积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，需要结合真实的情境，让学生经历感知数学、深度思考与解决问题的完整过程，能够在学习与体验、想象与推理、概括与运用中感悟数学方法，发展数学思维，增进数学想象，实现数学创造.同时，在动手“做数学”的过程中，激发学生的学习兴趣，调动学习的热情，建立学习的自信，启思明理，积累经验，提升素养.

教学片断三：动手一做

问题5时针与分针从第一次互相垂直到第二次互相垂直时,时针与分针转过的角度之间有什么关系?

数学实验：教师出示挂钟，调转钟面上的指针，使时针与分针重合在12点处，再次调转钟面上的指针.学生从图3到图4观察时针与分针转过的角度之间的关系，再分组讨论.教师巡视.(3分钟后)

图3

图4

生5：我们可以将图3与图4中垂直时的分针与时针看成一个直角，并且把它们放在同一个图形中(在黑板上画出图5).设第一次垂直的位置是OA⊥OB，第二次垂直的位置是OC⊥OD，再延长BO.

图5

师：很好！请你们观察图5，先独立思考，看看有什么结果？(2分钟后)

生6：因为∠COA+∠AOD=90°，∠EOD+∠AOD=90°，所以∠EOD=∠AOC.

师：很好.这一结果告诉我们什么呢？

众生：时针与分针从第一次互相垂直到第二次互相垂直时,时针比分针少转了180°.

师：根据这个事实，你们能设计什么问题，如何用数学知识来解决呢？请先小组内讨论，把问题与结论记录下来，5分钟后再展示.(5分钟后)

生8：(问题6)从0点开始，到12点结束，时针与分针互相垂直的次数是多少？

师：这是一个很好的问题！如何解决呢？说说你的思路.

师：生8给我们提供了一个解决问题6的方案，但是，我们还没有学习不等式的相关知识，生8无法求得最后的结果.大家讨论一下，能否给出一个解决问题办法？(2分钟后)

所以，n的最大值为22.也就是说从0点开始，到12点结束，时针与分针互相垂直的次数是22次.(全班掌声一片！)

…………

教学思考：从问题5的提出到问题6的提出和解决，学生经历了操作实验、几何推理、数学计算、数学验证的全过程，获得了数学活动经验和数学思考经验，提高了数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等关键能力.同时，通过这一环节，学生学会了研究问题、解决问题的途径，积累了探究活动的活动经验.

4 “明白一理”，让学生数学活动经验的积累走向深入

我们知道，数学经验在持续积累的过程中，需要学生之间、师生之间的交流、总结以及自我反思.在交流与反思的过程中，让学生充分体会实际操作经验、数学活动经验、探究活动经验，促进学生认知思维的纵深拓展，让学生的数学探究活动走向深入.

教学片断四：明白一理

师：从问题1到问题6，我们都是从实际问题出发，将其转化为数学问题，最后解决问题，其过程如图6所示.

图6

教学思考：在数学教学中，我们的教学目标不能仅限于一节课，应把目光放得更长远一些，立足于为学生的终身发展服务.因此，在课堂小结时，一方面要加强对数学知识、思想方法、技能技巧的归纳、整理；另一方面要重视对数学知识获取的途径、思维活动的过程、探究活动的经历进行回顾、反思，使学生对数学知识的理解从量的积累到质的飞跃，同时还能获得最具有数学本质、最具价值的数学活动经验，让数学课堂教学真正从有效走向高效.

数学活动经验是看不见、摸不着的，也难以言表，而积累数学活动经验的过程是一个不断上升、不断内化的过程，需要师生共同的努力.因此，教师要适时地给学生提供有效的探究性学习的时间与空间，学生要在亲历中体验，在体验中积累，在积累中不断成长.只有这样，我们的数学教学才是有品味的，有意义的，才能有诗和远方.