基于剩余充电电量的锂离子电池模组内短路在线定量诊断算法

来 鑫，李 彬，孟 正，李相俊，靳文涛，汪湘晋，马瑜涵，郑岳久

1) 上海理工大学机械工程学院，上海 200093 2) 中国电力科学研究院有限公司，北京 100192 3) 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，杭州 310014

能源与环境问题的日益突出促进了锂电池的蓬勃发展，而锂电池直接关系到各个能源领域的安全性及经济性[1-4].由于电池现有制造工艺的缺陷和电池使用过程中的滥用行为（电滥用、热滥用及机械滥用），电池系统中的个别单体电池可能出现内短路故障[5-8].内短路故障一经形成，会不断消耗电池电量并产生热量.如果内短路进一步发展可能引发热失控等严重的安全事故，因此，内短路的早期诊断与预警对提高电池系统的安全性至关重要[9-13].

然而，内短路具有潜伏期长、隐蔽性强等特征[14]，这给内短路的诊断带来了困难.现有内短路在线诊断方法主要分为两类：一类是内短路的定性在线诊断方法.冯旭宁等[15]根据等效电路模型辨识出的参数差异进行内短路检测.这种方法将内短路检测问题转化成模型参数估计问题，通过建立等效电路模型，利用测得的单体电压、温度和电流数据在线估计电池的荷电状态（State of charge，SOC）与欧姆内阻等特征参数，进而将表现最差单体的特征参数与“平均单体”进行比较来检测内短路.另一类是内短路的定量诊断方法.典型方法是一种基于剩余充电电量（Remaining charge capacity，RCC）变化的内短路检测方法[16]，基本原理是通过比较各电池连续两次剩余充电电量变化来检测内短路.该方法无需建立模型就能够准确检测出内短路并进行量化，大大减少了电池管理系统（Battery management system，BMS）的计算负载与储存空间.定量诊断方法通过计算内短路阻值来评估电池内短路程度，从而避免电池热失控的发生.

在现有基于剩余充电电量变化的内短路检测方法中，内短路阻值的定量计算精度取决于RCC的估计精度，而RCC 的估计精度会受到电池老化程度、温度、采样精度与频率等因素的影响.因此，研究多种因素影响下的内短路定量诊断方法对提高内短路诊断的时效性与准确性具有重要意义.本文利用充电工况下的电量关系提出了一种内短路定量在线诊断算法，并利用仿真与实验的方法验证该算法在多种因素影响下的有效性.

首先介绍RCC 的估计原理及内短路定量诊断方法；其次，建立电池模组的内短路仿真模型，并对不同的电压采样频率与精度下的内短路进行诊断；最后，利用电池模组实验对不同老化程度及变温度下的内短路诊断结果进行研究与分析，研究结论对提高内短路定量诊断的精度与时效性，进而提高锂离子电池的安全性具有重要意义.

1 内短路在线定量诊断原理

1.1 RCC 的计算原理

由于制造工艺问题及使用环境的差异，电池单体间的不一致性是无法避免的[17-20].模组每次充电结束时，仅有一个或一些单体是完全充满的.此时，如果将未充满的单体单独拿出仍可继续充电，则充入的电量则称为RCC，其数值等于模组充满电时单体的容量与充电电量的差值[21-22].

图1 为RCC 的计算原理图.一般地，电池在容量、内阻、初始SOC 均一致的情况下充电曲线是重合的，如果它们彼此不同，则可以通过电压曲线的平移变换使得电压曲线重合[21-22].假设以4 块单体电池串联组成模组进行充电，图1 所示的4 条曲线分别表示4 种情况下单体电池的充电电压曲线.Cell #01 为参考电池；Cell #02 与Cell #01 的差异为内阻差异，其电压曲线可通过Cell #01 的充电曲线垂直平移得到；Cell #03 与Cell #01 的差异为容量差异，其电压曲线可通过Cell #01 的充电曲线水平伸缩变换得到；Cell #04 与Cell #01 的差异为初始SOC 差异，其电压曲线可通过Cell #01 的充电曲线水平平移得到.而我们在以前的研究中证明了内阻差异对RCC 估计的影响可以忽略不计，而容量差异对内短路阻值的估计误差影响在可接受范围内[11].所以我们仅考虑初始SOC 差异的影响，即仅考虑充电曲线的平移变换.

图1 剩余充电电量估计原理Fig.1 Remaining charge estimation principle

如图1 所示，以恒流方式对电池模组进行充电，t=t1时刻，Cell #01 达到充电截止电压，电池管理系统为了防止过充会停止充电，此时Cell #04 未达到截止电压.如果单独将Cell #04 拿出继续充电，其后续充电电压曲线如图1 中虚线所示.在t=t1+Δt时刻，Cell #04 电池达到充电截止电压，则Cell #04 的剩余充电时间（Remaining Charge Time，RCT）为Δt.根据充电电压曲线一致性原理，将Cell#01 的电压曲线向右平移可与Cell #04 的电压曲线重合.因此，在计算RCT 时，可通过电压插值方法找出Cell #01 的电压等于Cell #04 截止电压的时刻，即t=t1-Δt.求得Cell #04 的RCT 后，可通过式(1)算出Cell #04 的RCC.

式中，RCC 表示剩余充电电量，I表示充电电流，Δt剩余充电时间.

1.2 基于RCC 的内短路定量在线诊断方法

图2 所示为基于RCC 变化的内短路在线诊断原理.假设以两个电池单体 Cell #01、Cell #04 串联组成电池模组进行充放电，且两单体的容量一致.随着循环次数的增加，各电池单体RCC 的变化规律如下：

图2 基于RCC 变化的内短路诊断原理Fig.2 Principle of internal short circuit diagnosis based on the RCC change

（1）初始时刻，两电池单体均为满电状态.随后，Cell #04 发生了内短路.

（2）模组放电.在放电过程中，内短路会额外消耗电池电量，使Cell #04 电压下降较快.当Cell#04 电量完全放空时，Cell #01 仍有部分电量未放出，这部分电量与Cell #04 的漏电量相等.

（3）模组充电.在充电过程中，内短路的电量消耗效应使得Cell #04 电压上升较慢，且充电初始时刻Cell #01 中的剩余电量较多.因此，Cell #01 充至满电时，Cell #04 仍有部分电量未充入，这部分电量即为RCC.根据1.1 节中提到的方法计算Cell#04 的剩余充电电量RCC1.

（4）模组放电.Cell #01 的剩余电量明显增加，该增量即为（2）到（4）过程中Cell #04 的漏电量.但是在实际中汽车的放电过程是动态的，我们无法计算该过程中电池的剩余电量.

（5）模组充电.该过程与（3）类似，求得Cell#04 的剩余充电电量RCC2，其值相较于RCC1明显增加，该增量为（3）到（5）过程中Cell #04 的漏电量.因此我们可以根据两次充电过程RCC 的增量求得Cell #04 的等效内短路电阻，具体计算如下：

式中，Qleak,m为内短路电池第m次充电的漏电量，Δt为两次充电过程的时间间隔，Ileak表示漏电流，为两次充电过程中的平均电压，RISC为等效内短路电阻.

2 内短路建模与仿真

2.1 模组内短路的建模

首先在Simulink 软件中建立内短路模型来验证所提出检测方法的有效性，该模型与我们之前提出的模型相近[23].电池组模型由8 个单体串联组成，如图3(a)所示，模型中电池单体容量为100 A·h，工作电压为2.75～4.25 V.在模型中通过并联不同的阻值来模拟不同的内短路程度，正常单体的并联电阻趋近于无穷大(Rinf)，而内短路电池的电阻（RISC）可以是任意非负数，RISC越小，内短路就越严重.每个单体模型包含电压计算模型、容量衰减模型、SOC 计算模型和温度计算模型等四个子模型，如图3(b)所示.单体模型采用一阶RC 模型[16]，由于欧姆内阻和极化内阻不会导致电池漏电，内短路电阻对导致电池漏电，所以在等效电路中内短路电阻和欧姆内阻、极化内阻并不等效，如图3(c)所示.内短路电阻会导致单体上的电流分流，因此单体的端电压表述如下:

图3 内短路模组建模.(a)电池组模型，(b)单体模型，(c)一阶RC 模型Fig.3 Internal short-circuit module modeling: (a) module model;(b) cell model;(c) first order RC model

式中，IR为流经理想电压源的电流，R1为极化内阻，C1为极化电容，U1为极化电压，UOCV为开路电压，Ut为端电压，R0为欧姆内阻.

模型中的SOC 由剩余电量与电池容量之间的关系决定，并且综合考虑电池老化、自放电、库仑效率、均衡电量以及内短路引起的电量损失，其表达式如下[24]：

式中，Cr为电池的剩余电量，ζ为电池的自放电流，η为电池的库伦效率，SOC0为初始SOC，C0为初始容量，IB为均衡电流，C为电池容量.

该模型的温度模型采用简单的热源传热模型.发热量计算考虑电池的内短路电阻和欧姆内阻，散热量计算考虑环境温度下电池与环境之间的对流散热，其表达式如下[25]:

式中，T为电池温度，T0为环境温度，As为电池的散热面积，q为电池的散热系数，Cm为电池的比热容，M为电池质量.

电池的老化程度也会影响内短路的检测，本文建立的电池衰减模型表达式如下[23]:

式中，Qloss表示电池的衰减容量，Crate表示电池的充放电倍率，Qs表示电池的总充放电电量，B为与充放电倍率相关的函数，R表示气体常数.

由式(8)可得电池的容量衰减率可表达如下：

仿真时设置不同的电压采集精度、采样周期及内短路电阻3 个参数来验证所提出的内短路诊断方法的有效性，参数设置如表1 所示.

2.2 仿真结果与分析

首先研究不同的电压采集精度(0.5、1、5 和10 mV)下算法的有效性.图4 为5 mV 精度下的内短路检测结果.图4(a)为100 Ω 级别的内短路诊断结果，图中报警信号“1”代表有内短路，“0”表示没有短路.在图4(a)的RCC 估计结果中，内短路在t=0 时刻发生，t1时刻算出第一次充电的RCC值.在Δt1时间段内，内短路电池持续漏电2.2 A·h，但是该漏电量并未导致电压下降5 mV，电压并未发生变化.所以在Δt1这段时间内算出的RCC 基本一致，从而估计的内短路阻值为无穷大.在t2时刻电压差异显现，算出的RCC 为2.5 A·h，RCC 变化量1.6 A·h 为Δt1时间段内总的漏电量.计算漏电流时的Δt是指连续两次充电的时间间隔，其值比实际漏电时间Δt1小，因此算出的内短路阻值比实际值偏小.在Δt2时间段内，电压差异无法显现使得计算出的RCC 没有变化，导致内短路阻值为无穷大.可以看出，对于100 Ω 的内短路检测，5 mV的数据精度会使估计的内短路阻值偏小，但不会影响算法报警.对于此类数据采集精度不够的情况，算法会在电压差异显现时刻报警，如图4(a)在t2=65.3 h 时刻报警.在内短路阻值较小时，电压差异较明显，对算法的影响较小，如图4(b)所示.对于10 Ω 的内短路，其漏电速率是100 Ω 的10 倍，两次充电过程中的漏电量足以使电池发生5 mV的压降，所以低的电压精度对内短路阻值的估计影响不大.

图4 5 mV 数据精度对算法的影响.(a) Sim03: RISC=100 Ω;(b) Sim04: RISC=10 ΩFig.4 Impact of the 5 mV data accuracy on the algorithm: (a) Sim03: RISC=100 Ω,(b) Sim04: RISC=10 Ω

表1 对比了4 种不同的电压采集精度对所提出算法的影响.可以看出，对于10 Ω 级别的严重内短路，电压精度对内短路阻值估计结果影响很小，其偏差均小于2 Ω.并且在3 次诊断中，算法均在第2 次充电结束时就能诊断出内短路.而对于100 Ω 级别的早期内短路，0.5 mV 的数据精度较高，1 mV 的数据精度使内短路阻值估计偏差为28.1 Ω，而当采用5 mV 或10 mV 的数据精度时，内短路阻值估计误差增大，并且检测时间也会增加.因此，对于早期的内短路，数据精度过差会降低短路阻值的估计精度且会延后报警.

为研究电压采样周期对所提出算法精度的影响，分别仿真了1、10、20 s 的采样周期下的内短路诊断情况.图5 为10 s 采样周期下的检测结果.可以看出，对于100 Ω 级别的早期内短路电阻的诊断值在真实值附近波动，单次平均偏差约为30 Ω，最大偏差达到140 Ω.而对于10 Ω 级别的严重内短路，单次平均偏差约为1.5 Ω.可以看到，10 s 的采样间隔下诊断出的内短路阻值偏差较大.

图5 10 s 采样周期对算法的影响.(a) Sim07: RISC=100 Ω;(b) Sim08: RISC=10 ΩFig.5 Impact of the 10 s sampling period on the algorithm: (a) Sim07: RISC=100 Ω;(b) Sim08: RISC=10 Ω

表1 列出了三种不同的电压采样周期下的内短路诊断结果.对于1 mV 的数据精度，采样周期对内短路的检测时间影响可以忽略，但是在检测100 Ω 级别的内短路时，内短路阻值估计误差会随着采样周期的增加而增大.而对于5 mV 或10 mV的数据精度，估计的内短路阻值无规律可循，且检测时间会增加.综上来看，单一的采样周期会影响阻值估计精度，但对检测时间影响较小.单一的采样精度会延长检测时间，并且估计的阻值小于真实值.数据采集精度与采样周期的综合影响，会使阻值估计偏差无规律且会延长检测时间.因此，为了提高早期内短路诊断的精度与时效性，电压采集精度与采样频率分别应该在1 mV 与 1 Hz 以上.

表1 各种仿真场景下的内短路诊断结果Table 1 Diagnosis results of the internal short circuit in various simulation scenarios

真实值与测量值的误差计算方法如下：

式中，Error 为误差，Rt为测量值，Rr为真实值.

3 实验及结果分析

3.1 实验方案

以某款容量为234 A·h 的8 个锂电池单体串联成模组为实验对象.为验证电池老化对算法的影响，分别对全新电池模组与老化电池模组进行实验，老化模组为充放40 圈后的模组.早期内短路的表现仅为电压缓慢下降，因此可以在电池模组中的某一电芯并联不同阻值的电阻来模拟内短路，实验中采用的新电池与老化电池经实验观察计算后不存在内短路，此时电池内短路实际值仅考虑并联电阻，并联电阻的实际值通过万用表测得.

实验装置示意图如图6 所示，将电池模组置于恒温箱中以控制环境温度，在Cell #02 两端并联一个电阻，通过开关控制其开断.在实验开始前闭合短路电阻，然后通过测试台架对电池模组进行测试，试验结束后断开短路电阻.由于实验过程中短路电阻会额外消耗Cell #02 电池电量，因此，在试验结束后需对其进行单独充电，使其电压与其他电芯基本保持一致.

图6 等效内短路实验装置Fig.6 Device of equivalent internal short circuit experiment

3.2 实验结果与分析

综合考虑温度、内短路阻值、电池老化程度等因素，采用控制变量法进行内短路检测.实验方案如表2 所示.在温度方面设置了如下温度：极限低温（-20 ℃）、低温（5 ℃）、常温（25 ℃）、极限高温（55 ℃）以及两个变温条件（25 ℃→15 ℃，45 ℃→35 ℃），其中25 ℃→15 ℃是指第一次充电温度为25 ℃，第二次充电温度为15 ℃.等效内短路阻值选取100 Ω、10 Ω 以及Rinf（不并联电阻）等三种.

表2 内短路阻值定量诊断实验结果Table 2 Quantitative diagnosis test results of the internal short-circuit resistance

此内短路阻值估计算法在不同的电压检测位置检测结果会有差异，对于实验中所用电池，选择检测位置为4.1 V，由安时积分算得SOC 为90%，经大量实验，在此状态下对内短路阻值范围在2～300 Ω 的检测效果较好.图7 为不同老化程度下电池模组的内短路诊断结果.图7(a)为全新电池模组的诊断结果，三次内短路阻值诊断结果的平均值为105 Ω，单次诊断值最大偏差小于20 Ω.图7(b)为老化电池模组的诊断结果，可以看到第一次内短路阻值诊断结果为289 Ω，与实际偏差巨大，这是因为该老化电池模组长期搁置所致，但是第二次诊断值为132 Ω.由此可以看出该算法在诊断微小短路方面也具有较好的效果，内短路阻值诊断误差在20 %以内，而老化则会导致算法的精度下降，误差在30%左右.

图7 电池老化对算法精度的影响.(a) Exp01：全新模组(RISC=100 Ω);(b) Exp08：老化模组（RISC=100 Ω）Fig.7 Impact of battery aging on algorithm accuracy: (a) Exp01: new module (RISC=100 Ω);(b) Exp08: aging module (RISC=100 Ω)

图8 为极限温度下的内短路诊断结果.其中图8(a)为极限高温(55 ℃)下的内短路诊断结果，两次内短路阻值估计的平均值为146 Ω，单次估计值最大偏差为50 Ω.图8(b)为极限低温(-20 ℃)下的内短路诊断结果，两次内短路阻值估计的平均值为94 Ω，内短路阻值诊断最大偏差为12 Ω，并且低温下内短路诊断时间比高温下要长，这是由于电池在低温下充电更慢导致.由此可见，温度也会对算法的精度产生影响，高温下的诊断误差比低温下的诊断误差更大.

图8 极限温度下内短路诊断实验结果.(a) Exp03:极限高温为55 ℃;(b) Exp05:极限低温为-20 ℃Fig.8 Test results of internal short circuit diagnosis under extreme temperatures: (a) Exp03: extreme high temperature of 55 ℃;(b) Exp05: extreme high temperature of -20 ℃

考虑到实际电动汽车两次充电可能位于不同温度区域，因此需要验证温度变化对诊断算法的影响.图9 为变温度下的内短路诊断结果.图9(a)中，第一次充电温度为25 ℃，第二次充电温度为15 ℃，内短路阻值估计结果为138 Ω.图9(b)中第一次充电温度为45 ℃，第二次充电温度为35 ℃，内短路阻值估计结果为102 Ω.温度的变化会影响RCC 的估计结果，但由于两次充电时间间隔较大，根据式（3），较低程度RCC 的估计误差对内短路阻值的估计结果影响并不大.由此可见，当两次充电温度变化为10 ℃时，算法的诊断精度仍可以保证.

图9 变温度下的内短路诊断实验结果.(a) Exp06: 25 ℃→15 ℃;(b) Exp07: 45 ℃→35 ℃Fig.9 Test results of internal short circuit diagnosis under variable temperature: (a) Exp06: 25 ℃→15 ℃ (b) Exp07: 45 ℃→35 ℃

表2 列出了不同老化程度与温度下的内短路阻值诊断结果，可以看出极限高温、老化以及温度变化都会使算法的结果变差，对于10 Ω 级别的严重内短路诊断误差较小，而对于100 Ω 级别的早期内短路检测误差在50%以内，因此为了减少误报需要设定合理的阈值.通过以上实验充分验证了所提出的基于RCC 的电池模组内短路定量诊断方法的有效性.

4 结论

锂离子电池的内短路可能会引发热失控而造成严重的安全事故.针对内短路诊断过程中易受电池老化、温度、采样精度与周期等多因素影响的问题，提出一种基于RCC 的内短路定量诊断算法，并采用仿真与实验的方法验证了算法在上述因素影响下的有效性.本文研究的主要结论如下：

(1) 在采样精度方面，0.5、1、5 和10 mV 的电压采集精度下的内短路定量诊断结果表明，电压精度越差，算法精度越差.当电压采样精度变差时所诊断出的内短路阻值比实际值偏小，检出时间延后.当采样精度为10 mV 时，对于100 Ω 级别的早期内短路具有很大的误差（误差高达83%），但对于10 Ω 级别的严重内短路时，算法具有很高的精度（误差在12%以内）.在采样周期方面，1、10、20 s 的采样周期下的内短路定量诊断结果表明采样周期越长，算法诊断精度越差，其中20 s 的采样周期下100 Ω 级别的早期内短路误差高达96%，但是对于10 Ω 级别的内短路诊断误差控制在4%以内.

(2) 全新电池与老化电池的内短路诊断结果表明，电池老化会降低内短路的诊断精度，但是对于10 Ω 级别的严重内短路影响很小.极端温度变化同样会影响内短路定量诊断精度，高温下的诊断误差比低温下的诊断误差要大，在极限低温(-20 ℃)下的内短路内阻的诊断误差在6%以内.