纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁抗剪性能细观数值研究

2023-01-05杨鸿申张仁波杜修力

工程科学学报 2023年1期

金浏，杨鸿申，张仁波，杜修力

1) 北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124 2) 清华大学土木工程系，北京 100084

钢筋混凝土结构在服役过程中常因遭受碳化、有害物质侵蚀等不良因素作用而造成内部钢筋锈蚀[1].钢筋锈蚀后自身截面积减小，钢筋的力学性能降低.锈蚀产物体积膨胀对周围混凝土造成挤压，导致混凝土保护层开裂、剥落，混凝土的性能及钢筋与混凝土之间的黏结强度降低[2].锈蚀严重影响了混凝土结构的安全性和耐久性，需要花费大量资金用于锈蚀混凝土结构的维修与改造[3].因此，研究锈蚀对钢筋混凝土结构力学性能的影响对于锈蚀后混凝土结构的性能评估和加固设计具有重要的理论价值与实际意义.

钢筋混凝土梁是混凝土结构中的重要受力构件，国内外学者对于其内部钢筋锈蚀引起的构件性能退化开展了大量的研究工作，主要包括试验研究、理论分析和数值模拟三方面.Alaskar 等[4]进行了9 根不同锈蚀率的混凝土梁剪切试验，发现箍筋锈蚀导致梁表面产生了竖向裂缝.在箍筋锈蚀率超过10%时，梁的承载力下降严重.Suffern等[5]开展了剪跨比和箍筋锈蚀对梁承载力的影响试验，结果显示箍筋锈蚀率相同时，锈蚀对较小剪跨比的梁的承载力影响更为明显.黄天立等[6]、戴明江等[7]对仅纵筋锈蚀的混凝土梁进行剪切试验，发现随着纵筋锈蚀率的增加，锈胀裂缝宽度逐渐增大，梁的承载能力降低.Xue 和Seki[8]的试验结果表明纵筋锈蚀对小剪跨比梁（λ=1.5）的承载力影响不明显，但对剪跨比为2、4 的混凝土梁承载力产生了较大影响.

理论研究方面，徐善华和牛荻涛[9]根据极限平衡理论，建立了考虑箍筋锈蚀影响的混凝土简支梁斜截面承载力计算模型.Khan 等[10]通过截面分析方法和拉压杆模型对锈蚀混凝土深梁的抗剪承载力进行了分析讨论，发现截面法计算结果较试验相对保守，拉压杆模型能够更准确计算锈蚀深梁的承载力.EI-Sayed[11]采用锈蚀裂缝宽度来评估锈蚀损伤，提出了适用于锈蚀钢筋混凝土梁的剪切承载力计算方法，并且与已有试验数据进行了验证.Azam 和Soudki[12-13]分析了纵筋锈蚀前后混凝土梁受力机制的变化，认为纵筋锈蚀使梁的荷载传递机制由梁作用转变为拱作用，纵筋锈蚀使梁的承载力提高.纵筋锈蚀不仅导致其力学性能下降，锈蚀严重时，还会造成混凝土保护层产生纵向裂缝，严重破坏钢筋与混凝土之间的黏结行为，梁的承载机制和抗剪能力发生变化[14].然而，目前针对纵筋锈蚀对混凝土梁剪切性能影响的认识仍然不够深入，需要开展进一步研究工作.

在试验研究和理论分析之外，数值模拟也是常用的研究方法之一.目前有关锈蚀数值模拟的工作主要集中于混凝土锈胀开裂行为以及锈蚀混凝土构件的力学性能两个方面.在混凝土保护层锈胀开裂模拟过程中，通过对钢筋周围混凝土施加温度[15]或位移荷载[16]来模拟钢筋锈蚀膨胀对混凝土所造成的挤压.在锈蚀混凝土构件力学性能分析中则通过等效化折减截面积或力学强度等方式来考虑钢筋锈蚀导致的钢筋截面积减小、混凝土和钢筋力学性能及二者之间相互作用的劣化等变化[17-18].尽管上述工作可以较好地反映混凝土锈胀开裂行为以及锈蚀混凝土构件的整体力学性能，然而现有数值模拟工作中一般将这两个过程分别进行考虑，并在构件整体性能分析中进行等效化处理，这与锈蚀钢筋混凝土构件的力学行为演化过程有所差异.

鉴于此，为了更好地体现钢筋锈蚀膨胀效应，本文将锈蚀引起的保护层开裂及构件性能劣化过程相结合，建立了锈蚀混凝土梁多阶段数值分析模型，研究纵筋锈蚀对混凝土梁剪切行为的影响规律.在与已有试验结果吻合良好的基础上，模拟分析不同纵筋锈蚀率下混凝土保护层和混凝土梁的剪切破坏模式与失效机制，并探讨了剪跨比对梁剪切性能的影响规律.最后，通过理论值与模拟值的对比，对现有的承载力计算公式进行了修正.

1 钢筋混凝土梁细观分析模型

1.1 数值模拟方法

自然环境中，钢筋锈蚀引起混凝土结构性能的变化是一个随时间而发展的过程.环境中的有害物质侵入混凝土保护层之后破坏钢筋表面的钝化膜，钢筋开始锈蚀.钢筋锈蚀后生成锈蚀产物的体积是消耗钢筋体积的2～6 倍，锈蚀产物体积膨胀挤压周围混凝土[19]，导致混凝土开裂、分层，甚至剥落.

考虑混凝土保护层的锈胀破坏在研究锈蚀对混凝土结构力学性能的影响过程中是必不可少的.现有研究对于锈蚀导致的混凝土保护层开裂以及构件性能恶化多进行单独分别考虑[16-17]，较少有将两者相联系起来.为了更加接近于实际情况，本文对二者进行综合考虑，通过一个模型的多步分析来体现，建立了多阶段锈蚀数值模型，如图1 所示.

图1 多阶段锈蚀数值模拟方法Fig.1 Framework of the numerical approach: multistage analysis strategy

阶段1：混凝土保护层锈胀开裂行为分析.对钢筋周围的混凝土进行强制位移加载，以此表示锈蚀产物膨胀对钢筋周围混凝土的力学作用.通过钢筋锈蚀膨胀模拟，可以再现混凝土保护层锈胀开裂的破坏过程.同时能够获得较为真实的混凝土破坏状态，例如混凝土的开裂模式、锈胀压力等.

阶段2：锈蚀构件力学行为模拟.考虑钢筋锈蚀导致的混凝土保护层开裂，在阶段1 钢筋锈胀模拟结果的基础上，进行钢筋混凝土梁三点加载的数值试验.分析纵筋锈蚀对钢筋混凝土梁剪切行为的影响规律.

1.2 细观数值模型建立

为了分析纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁的力学行为，本文以Han 等[20]试验为参照，建立如图2 所示的三维细观数值模型.梁的截面为矩形（170 mm×250 mm）,梁长1400 mm，保护层厚度和截面有效高度分别为30 mm、203 mm，剪跨比为2.96.纵向钢筋采用直径22 mm 的带肋钢筋，屈服强度为400 MPa.

图2 钢筋混凝土梁三维细观模型Fig.2 Mesoscale numerical model of the RC beam

在细观数值模型中，将混凝土看作由砂浆、骨料及两者之间的界面过渡区组成的三相复合材料.采用八节点实体单元划分网格后，通过Fortran自编程序完成骨料，砂浆以及界面各相单元的区分，各相交界面处的单元共用节点，保证位移和应力连续.其中，界面过渡区厚度设定为2 mm，骨料形状假定为圆形，体积分数为30%.混凝土为二级配，等效粒径分别为15 mm 和8 mm[21].纵向钢筋同样采用八节点实体单元进行网格划分.与文献[22]类似，钢筋与混凝土相邻单元节点之间通过三个相互垂直的非线性弹簧单元进行连接.如图3所示，弹簧单元系统由三个相互垂直的弹簧组成，平行钢筋长度方向的弹簧模拟钢筋与混凝土的黏结滑移，垂直钢筋方向的弹簧模拟钢筋与混凝土的径向作用.

图3 弹簧单元Fig.3 Sketch of the spring element

1.3 本构模型和力学参数

已有研究表明，混凝土中骨料强度较高，在静力作用下很难破坏，因此假定骨料为弹性体，即认为骨料只产生弹性变形.混凝土中的砂浆和界面过渡区采用塑性损伤本构关系模型[23].该模型中假定材料只发生拉伸和压缩破坏，并且拉伸和压缩引起的材料刚度退化通过损伤变量来描述.材料在单轴拉伸和压缩情况下的应力-应变关具体表达式为：

式中，σt、σc分别为拉应力与压应力，E0为材料初始弹性模量，dt、dc分别为拉伸损伤变量和压缩损伤变量，表示拉伸和压缩引起的材料弹性刚度的退化，其变化范围为0～ 1（分别对应无损伤至完全破坏），分别为单轴拉伸、压缩条件下的等效塑性应变.关于塑性损伤模型的详细描述，可参考文献[23].

混凝土细观成分的力学参数如表1 所示.其中，骨料和砂浆的力学参数为试验实测值，界面过渡区的力学参数按照砂浆强度的70%～85%进行反复试算，最终选取最接近试验实测抗压强度的一组数据作为界面过渡区的参数.采用表1 细观力学参数所测得棱柱体的抗压强度为39 MPa，与试验所测棱柱体抗压强度（39.2 MPa）较为接近，说明了所选参数的合理性.

表1 混凝土细观组分力学参数Table 1 Mechanical parameters of the mesocomponents of concrete

钢筋本构关系采用双折线弹性-强化模型，具体参数按照文献[20]取值.钢筋与混凝土节点间的三个相互垂直的弹簧设置为不同刚度.由于钢筋与混凝土在钢筋法向方向上难以互相侵入，并且一般不会产生相对位移，因此通常假定钢筋与混凝土在垂直钢筋长度的方向上刚结，法向刚度设置为较大值.平行于钢筋长度方向弹簧的刚度按照《混凝土结构设计规范》[24]规定的钢筋混凝土之间的黏结滑移关系（图4）采用式(3)计算获得，图4 中具体参数的含义及取值详见表2.

图4 本构模型Fig.4 Constitutive models used in the numerical analysis

表2 黏结-滑移本构参数Table 2 Parameters used in the bond-slip model of steel and concrete

其中，F为弹簧连接节点所在单元所受力，τ(s)表示相对滑移量为s时钢筋与混凝土之间的黏结强度，A为弹簧连接节点所在单元的面积.

1.4 锈蚀效应

1.4.1 锈层分布

自然环境中，特别是氯盐侵蚀环境下，钢筋截面的锈蚀往往是不均匀的.往往靠近保护层一侧钢筋锈蚀严重，远离保护层一侧钢筋轻微锈蚀甚至不锈.Yuan 等[25]发现钢筋截面内的锈层分布近似成半椭圆型.考虑到中间位置钢筋仅受到一个方向有害物质的侵蚀，而角部钢筋受到两个方向有害物质的侵蚀，因此角部钢筋的锈层分布采用将两个中部钢筋锈层分布叠加的方式获得，如图5 所示.角部钢筋锈层分布用极坐标方程表示如式(4).

图5 钢筋锈层分布图Fig.5 Rust distribution of the steel bar

钢筋锈蚀膨胀导致混凝土保护层开裂通常包含三个阶段：锈蚀产物自由膨胀阶段、混凝土保护层受拉阶段和保护层开裂阶段[26].在锈蚀产物半椭圆型分布的基础上，薛圣广[27]分析单位长度内钢筋锈蚀体积与钢筋初始体积的关系，推导出有关钢筋锈蚀率与截面最大锈胀位移的关系式，如式(5).

其中：R为钢筋的初始半径；uθ为对应θ角的混凝土锈层位移；u1和u2分别对应钢筋截面内的最大、最小锈胀位移,u1=(20～30)u2[25],这里取u1=30u2；η为钢筋的锈蚀率；δ0为钢筋与混凝土之间空隙过渡区的厚度，其值为10～ 20 μm[28],本文采用Liu和Weyers[29]的建议，取 δ0=12.5 μm；ρ为锈蚀产物体积膨胀系数，ρ=2～6[19],本文中ρ=2，与文献[18]一致.根据式(5)及各参数之间的关系，最大锈胀位移与锈蚀率之间的关系如式(6)所示.

1.4.2 锈蚀影响

锈蚀不仅导致了钢筋截面积的降低，同时造成了钢筋性能的降低.Sun 等[30]对锈蚀钢筋进行单轴拉伸试验，发现锈蚀使钢筋的屈服与极限强度均有所下降，且强度的降低与锈蚀率增加近似呈线性关系.钢筋的性能通常用截面积、弹性模量、屈服和极限强度等参数来描述.本文模拟分析中，暂不考虑锈蚀对钢筋弹性模量的影响，锈蚀后钢筋的屈服强度参考文献[31]取值，如式(7).

其中，fy0、fyc分别为未锈蚀钢筋以及锈蚀钢筋的屈服强度；η为钢筋锈蚀率.

钢筋锈蚀生成的锈蚀产物在钢筋与混凝土界面之间累积并造成保护层开裂，钢筋与混凝土之间的黏结性能发生退化.研究者对于锈蚀后钢筋与混凝土之间的黏结性能展开了大量工作，建立了一系列有效的锈蚀钢筋混凝土黏结滑移关系[32-33].Bhargava 等[33]提出了适用于锈蚀钢筋与混凝土黏结强度计算的经验模型，并与已有实验数据吻合良好.本文采用文献[33]建立的锈蚀黏结滑移关系来考虑锈蚀对钢筋与混凝土之间黏结强度的影响，表达式如下：

其中，τ(η)为钢筋锈蚀率为η时钢筋与混凝土之间的黏结强度，τ(0)为未锈蚀钢筋与混凝土之间的黏结强度.

1.5 边界条件及荷载

混凝土保护层锈胀开裂阶段：考虑钢筋截面锈蚀的不均匀性，如式(4)所示的不均匀径向位移荷载施加于钢筋周围的混凝土，进而模拟钢筋的不均匀锈胀[16].考虑到自然环境下钢筋锈蚀受到多种条件的影响，且锈蚀位置具有较大的随机性.为了简化计算，假定钢筋截面内的锈蚀在钢筋长度方向上一致[18].根据锈蚀率与锈胀位移的关系式(6)，通过锈蚀率反算锈胀位移大小，实现不同锈蚀率下的钢筋锈蚀膨胀模拟工作.

锈蚀构件力学行为模拟阶段：钢筋混凝土梁两端采用铰支座，与验证试验[20]一致.将混凝土锈胀开裂的“最终结果”作为构件力学行为研究的“初始条件”，在已有保护层开裂基础上对锈蚀构件进行三点加载模拟，直至构件破坏.

2 数值分析模型验证

Han 等[20]开展了无腹筋混凝土梁通电加速锈蚀以及三点弯加载试验，对不同纵筋锈蚀率下钢筋混凝土梁开裂以及梁破坏后的抗剪承载力和破坏模式进行对比分析.为验证本文数值模拟方法的合理性，本文对Han 等[20]试验中的试件NS-0、NS-8、NS-15 进行了模拟，相应的锈蚀率分别为0%、4.35%、8%.模拟所得的拉伸损伤(Damage)图与试验结果的破坏模式对比如图6 所示(Damage为1 表示完全破坏).试验梁在完成加速锈蚀试验后，梁侧面和底面均产生了不同程度的纵向裂纹，由于部分箍筋锈蚀，梁表面产生少量横向裂纹.由图6 可知，通过钢筋锈胀模拟，梁底面和侧面出现沿纵筋方向的锈蚀裂缝，且随锈蚀率增大，锈蚀损伤更为严重.荷载作用下，未锈蚀梁在破坏时产生了明显的剪切裂缝，且在靠近支座位置观察到了水平裂缝.对于锈蚀梁，由于纵筋锈蚀的影响，部分斜裂缝不再从梁底部产生而在纵向锈蚀裂缝基础上逐渐向加载点方向延伸，最终构件破坏.模拟结果与试验结果的破坏模式基本吻合.另外，对比图7 荷载位移曲线可以发现，模拟与试验获得的曲线形式基本一致仅在下降段略有差距.上述结果说明，本文采用的多阶段数值模拟方法能够较好再现试验现象，从而证明了该方法的合理性.

图6 模拟与试验结果梁破坏模式对比Fig.6 Comparison of the distribution of typical cracks in experimental and simulated failure modes

图7 构件荷载位移曲线对比Fig.7 Comparison between the simulated and experimental midspan deflection

3 纵筋锈蚀的无腹筋混凝土梁抗剪性能

3.1 开裂破坏过程

3.1.1 保护层锈胀开裂

图8 给出了纵向钢筋锈蚀4.35%时混凝土的锈胀压力以及保护层开裂破坏的发展过程，其中uθ为对应θ角的混凝土锈层位移，uθmax为应施加锈层位移值.由图可知，钢筋锈蚀导致混凝土产生损伤.这是由于钢筋锈蚀产物体积大于所消耗的铁的体积，从而使得钢筋周围的混凝土受到压应力.在压应力作用下，混凝土内部的界面过渡区首先发生破坏.在混凝土内部开裂前，混凝土受到的锈胀压力达到最大值.混凝土开裂使钢筋与混凝土之间产生应力释放，混凝土受到的压应力逐渐减小.随着锈蚀的继续发展，混凝土的内部裂缝贯通，并且破坏斜向混凝土外表面发展，混凝土保护层的破坏面积逐渐增大.

图8 纵筋锈蚀4.35%下混凝土保护层破坏过程Fig.8 Cracking process of concrete dcover under the corrosion level of 4.35%

3.1.2 梁的破坏过程

在混凝土保护层锈蚀损伤的基础上，钢筋混凝土梁在静载条件下的破坏过程如图9.由于纵筋锈蚀的影响，混凝土梁表面产生了明显的纵向裂缝.在混凝土梁加载之前，梁的内部存在初始损伤（纵向裂缝）.荷载作用下，一方面纵向裂缝继续发展，另一方面，在纵向裂缝处产生向加载点方向延伸的斜裂缝.随荷载继续增加，梁最终发生剪切破坏.

图9 纵筋锈蚀4.35%下混凝土梁破坏过程Fig.9 Cracking process of RC beam with the corrosion level of 4.35%

3.2 锈蚀率影响

本节给出了不同锈蚀率下保护层和梁的最终破坏模式，进而从宏观上分析锈蚀率对梁力学行为的影响.图10 和图11 给出了不同锈蚀率下混凝土保护层的破坏模式以及锈胀压力的分布.图12和图13 分别为不同锈蚀率下无腹筋混凝土梁的破坏模式和荷载位移曲线.

图10 不同锈蚀率下保护层破坏模式Fig.10 Failure patterns of the cross-section of RC beams with various corrosion levels

图11 不同锈蚀率下保护层锈胀压力分布Fig.11 Distribution of the rust pressures of concrete cover with various corrosion levels

图12 不同锈蚀率下梁的破坏模式Fig.12 Failure patterns of the RC beams with various corrosion levels

从图10 可以看出，一方面，随锈蚀率增大，保护层破坏面积逐渐增大.在锈蚀率达到12%时，混凝土保护层破坏严重，之后即使钢筋继续锈蚀，保护层破坏面积不再产生较大变化.另一方面，混凝土保护层的开裂模式基本不变，破坏位置多集中相邻钢筋之间以及靠近混凝土外表面的钢筋斜上方向.对应图11 中混凝土的锈胀压力分布，由于钢筋中间位置以及靠近混凝土外表面的钢筋斜上方向混凝土破坏严重，此处混凝土能够承受的锈胀压力要小于其他位置.混凝土受到的锈蚀膨胀是一个复杂的力学行为，压力的大小与钢筋锈蚀程度、混凝土内部结构以及外部约束条件等多个因素有关.因此，混凝土截面内锈胀压力的分布表现出较大的不均匀性.

图12 为不同锈蚀率下梁的破坏模式.随着纵筋锈蚀率增大，外力所做的功更多由于局部裂缝宽度增大而消耗，裂缝数量变化不明显.因此，随着锈蚀的增加，梁破坏时产生的裂缝数量逐渐减少.由图13 可知，梁的刚度以及承载力随锈蚀率增大而降低.当纵筋锈蚀率从0%增大到12%时，梁的承载力下降了约67%.纵筋锈蚀严重时，由于钢筋强度与钢筋与混凝土之间的黏结性能产生较大损失，结构的协同工作的机制被削弱，梁的承载力下降严重.

图13 不同锈蚀率下梁的荷载位移曲线Fig.13 Load-deflection curves of the RC beams with various corrosion levels

3.3 剪跨比影响

图14 给出了不同剪跨比下（λ=1、2、3、4）纵筋锈蚀的无腹筋混凝土梁荷载位移曲线.由图可知，剪跨比的增大会降低梁的抗剪承载力，但降低程度随纵筋锈蚀而减小，此时锈蚀是影响梁承载力的主要因素.如未锈蚀梁中，剪跨比为4 的梁的抗剪承载力比剪跨比为1 的梁的抗剪承载下降了46%，而在纵筋锈蚀4.35%的梁中，剪跨比为4 的梁的抗剪承载力比剪跨比为1 的梁的抗剪承载下降了19%.这与Suffern 等[5]的结论相似.造成此现象的原因可能是在剪跨比较小的深梁中，根据拉压杆理论，纵筋锈蚀使拉杆宽度和强度降低，因此梁的抗剪承载力下降严重.而在剪跨比较大的浅梁中，拉杆影响不再显著.

图14 不同剪跨比梁的荷载位移曲线Fig.14 Load-deflection curves of the RC beams with various shear-span ratios

4 纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁抗剪承载力

4.1 无腹筋混凝土梁抗剪承载力计算

对无腹筋混凝土梁抗剪承载力的计算，不同国家给出了不同的计算方法.其中，中国规范(GB 50010—2010)[24]、加拿大规范(CSA A23.3-19)[34]考虑了混凝土强度的影响，欧洲规范(BS EN 1992-1-1: 2004)[35]、美国规范(ACI 318-19)[36]考虑了混凝土强度以及纵向受拉钢筋纵筋率的影响.

4.2 锈蚀无腹筋混凝土梁抗剪承载力讨论

锈蚀造成混凝土结构的破坏主要表现在钢筋与混凝土性能、尺寸的变化以及钢筋与混凝土之间的黏结性能退化等方面[17].对锈蚀混凝土构件承载力讨论应考虑以上锈蚀影响.

钢筋锈蚀后截面积减小，构件的有效配筋率降低.假定钢筋锈蚀在钢筋长度方向上均匀分布，则钢筋锈蚀后构件的实际配筋率可通过下式计算：

式中：As为受拉钢筋初始截面面积；η为钢筋锈蚀率；bw为截面宽度；h0为截面有效高度.

钢筋锈蚀后对周围混凝土造成挤压，导致混凝土保护层开裂，混凝土性能降低.根据文献[18]，损伤区域混凝土强度按下式计算：

式中：为锈蚀后混凝土抗压强度；fck为混凝土抗压强度标准值；K是与钢筋直径以及钢筋表面的粗糙程度的相关系数，取K=0.1；ε0为混凝土峰值抗压强度所对应的峰值应变，取0.002；ε1为开裂混凝土的广义平均拉应变，ε1=2nπ(vrs-1)X/bw，n为钢筋的数量；vrs为钢筋锈蚀产物的体积膨胀系数，取vrs；X为钢筋锈蚀深度；bw为截面宽度.有关以上参数的详细介绍见文献[18].

基于4.2 节分析，纵筋锈蚀对混凝土的破坏主要集中于相邻钢筋之间以及靠近混凝土外表面的钢筋斜上方，并不会对混凝土整个有效截面造成损伤，如图15 所示.因此，这里将构件截面分成锈蚀损伤与未损伤两个部分，分别计算其相应的抗剪承载能力，计算中引入参数β来考虑锈蚀损伤部分的混凝土比例，β=Acc/(Acc+Ac)，其中，Acc为锈蚀损伤混凝土面积，Ac为未锈蚀损伤混凝土面积.

图15 混凝土截面内锈蚀损伤分布Fig.15 Distribution of the damage concrete on the cross-section of RC beams

纵筋锈蚀严重时，混凝土保护层开裂，钢筋与混凝土之间的黏结性能降低，从而影响纵筋销栓作用对构件抗剪承载力的贡献.为了考虑这一影响，这里经过尝试，通过在混凝土强度项中乘以黏结强度折减系数α的方式进行表征，α取值参照文献[33].

综合以上分析，基于美国规范[36]公式，考虑钢筋锈蚀影响（钢筋、混凝土材料性能以及两者之间黏结强度的降低），获得锈蚀无腹筋混凝土梁剪切承载力计算公式如下：

式中：V*为锈蚀无腹筋混凝土梁剪切承载力；p为尺寸效应修正系数，为锈蚀后纵向钢筋的实际配筋率；分别为未锈蚀混凝土与锈蚀损伤混凝土的棱柱体抗压强度；Nu为轴向荷载荷载，这里Nu=0；Ag为混凝土截面面积；bw为截面宽度；h0为截面有效高度.β为考虑混凝土损伤面积的相关系数.

式(11)获得的纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁抗剪承载力理论值(Vpred)与模拟值(Vsiml)的比较如表3所示.不同β值的理论计算值均明显小于模拟值，说明锈蚀承载力计算公式具有一定的安全性.不同β值的计算结果相差不大，表明混凝土锈蚀损伤面积对抗剪承载力计算影响较小.

表3模拟值与理论值对比Table 3 Comparison of shear capacity between the simulated and theoretical data

图16 是不同β值的理论与模拟抗剪承载力规一化数值与锈蚀率的关系图，并且与其他试验结果进行对比[11,37].可以看出，随着β值的减小，相同锈蚀率下无腹筋混凝土梁理论值的名义抗剪强度逐渐提高，且与模拟值的名义抗剪强度趋势逐渐吻合.结合4.2 节混凝土截面损伤分布情况，当纵筋锈蚀12%时，混凝土截面破坏严重，此时破坏面积约占截面有效面积的1/4.之后即使纵筋继续锈蚀，截面破坏面积不再产生较大变化.根据以上分析，在本文工况下，β值建议取1/4.