翻转课堂教学模式在数值分析课程教学改革中的研究与实践

覃桂茳，涂井先*，许成章，李连芬

(梧州学院 a.大数据与软件工程学院； b.大数据现代产业学院，广西 梧州 543002)

数值分析与计算机工具发展密切相关，主要研究运用计算机求解各种数学问题的数值方法及理论，如多项式求值的秦九昭算法、插值函数中的Lagrange插值与Newton插值、逼近函数中的Chebyshev定理、积分计算中的Simpson求积公式、解线性方程的Gauss消去法、解非线性方程的Jacobi迭代法等。数值分析在计算机出现以后，迅速发展成为独立学科“计算数学”，在各类工程技术的数学建模应用求解中有着广泛应用[1]。

1 数值分析课程改革背景

数值分析课程的教学目标是熟练掌握数值计算的各种理论方法，注重数值计算方法应用于实际问题的灵活性，提高学生解决问题的综合运用能力，在本课程的教学中强调学习的自主性、探索性、合作性和研究性，能够将数学计算与工程相结合、理论性与实践性相结合，不同于其他课程的、为学生未来学习和科研做铺垫的学科。在数值分析课程教学模式中，高校对于该课程的重视程度不够，课堂上学生往往是被动接受信息和知识，容易出现理论与实践相脱节的问题。基础知识相对薄弱的学生，课堂参与度不高，对课堂教学中各方法的推导不感兴趣，觉得公式繁多冗长，毫无趣味性，产生厌学情绪。教学内容各章节之间衔接较少，理论性强，知识点多，学生难以全局把握，无法建立点面网络知识结构，学习起来较为吃力。学生的计算机编程能力较差，编译的软件程序无法正常运行，不能根据提示信息检查并修改程序。教师教学模式缺乏创新，教学内容局限于教材，授课模式枯燥乏味，教学方式千篇一律，不能满足学生的专业能力要求。教学内容和教学形式与学生的实际需求脱钩，达不到因材施教的目的。因此，开展适应高校学情的课程教学改革势在必行。

2 翻转课堂教学模式的特点

翻转课堂首次出现于2007年，2011年被运用到我国的教学实践中，是对国内外高校教学模式改革创新的有益尝试。其最基本的理念是将传统课堂中讲解的部分课程内容迁移到课外，课前让学生自由支配时间学习观看教师的视频讲解资料，将节省下来的时间用于教师与学生、学生与学生之间的互动，教会学生获取有用信息，学会独立思考，并能有效处理信息。翻转课堂不同于传统的教学模式，它不是教师的“满堂灌”，而是学生在课前根据教师布置的任务自学，将不懂、有疑惑的地方标注出来，在课上以讨论和答疑的方式对知识进行进一步内化和吸收，形成师生共同实施的教学活动。

翻转课堂颠覆了传统的课堂教学结构与教学流程，是现代科技与传统教学结合的产物，得益于现代互联网科技的发展、先进计算机技术的应用，因其自身优势与特色，使该教学模式具有可行性和现实性，具体表现出以下特点。

第一，运用短视频精准教学。将教学内容拆解成很多小的知识点，制作成针对性较强的微视频教学资源，建立整套教材的视频库，增加暂停和回放功能方便学生自由观看，也可利用关键词检索相关内容，做到精准捕捉教学内容。

第二，重新建构学习流程。学生的学习过程由信息传递和吸收内化两方面组成，翻转课堂对此学习过程进行了重构。课前，安排学生学习教师指定的视频片段和章节知识点，并加以教师在线辅导，实现多渠道信息传递。课堂上，通过师生互动讨论与交流，弥补课前学习的不足，实现不同深度的吸收内化。通过课前辅导，教师已经大致了解学生的学习状况，有助于有针对性地解决学生的学习问题，提高课堂效率。

第三，教学信息清晰明了。在视频播放过程中，教学内容和教师讲解能够清晰地播放和呈现，不会有其他事物分散学生的注意力。

第四，检测快捷，方便统计教学效果。在视频播放过程中穿插随堂检测，能够达到帮助学生及时复习和巩固知识的目的。如果学生的检测结果不理想，可重复观看视频，帮助学生攻克难点，记清重点，利用平台监测大数据，掌握当前学生的学习状态，对问题进行汇总，教师及时跟进，对学生开展有针对性的指导。

3 翻转课堂教学模式在数值分析课程中的实践应用

本校数学与应用数学、信息与计算科学等理科及工科多个专业开设了数值分析课程，共51学时，其中理论课占34学时，实验课占17学时，针对该课程内容多、课时少的特点，教师在教学内容、教学模式、考核方式等方面做出了全面而深入的思考。传统数值分析课程教学模式过于僵化，不利于教学质量的提升，在数值分析课程教学改革中进行翻转课堂教学模式的实践探索，能够转变教学理念，创新教学方式，提升学生的数学应用能力。

3.1 树立以培养人才为主的教育目标

翻转课堂是将学生获取学习知识的主动权掌握在学生自己手中，由学生进行课前自学，教师的课堂讲解为辅助，解放学生思想，让其加强自我约束，主动规划学习，在教学过程中注重数学建模意识、数学方法的培养，锻炼并提升应变能力，提高数学分析应用能力和创新能力，提升综合素质。翻转课堂更能培养学生的独自思考能力和自主学习能力[2]，使学生能够独立分析和解决问题，积累丰富的学习经验和教训，促进学生创新创业能力的培养。数值分析课程的开展不仅能够夯实学生的数学基础知识，还有助于提高学生的信息收集和筛选能力，培养独立思考和解决问题的实践应用能力[3-6]。

3.2 理论教学与实践教学相结合，开展项目驱动教学

实施理论与实践相结合的教学模式，夯实数值分析课程基础知识教学，讲清数值分析的基本原理与方法，结合大数据技术，拓展数值分析的基本内容，引入有关大数据的基础知识，引导学生将数值分析基本方法与原理应用于大数据的处理过程中。数值分析课程的理论教学应突出对数值分析基本原理和基本思想的理解，注重误差分析、收敛性和稳定性等重要理论思想的融汇贯通。数值实验是数值分析课程教学中的重要环节，是理论与实践相结合的主要途径。通过上机实践，不仅能够加深学生对数值分析课程内容的掌握，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生的创新能力。实验内容涵盖了解方程组的直接法和迭代法、插值与逼近、数值微积分等内容，实验教学大纲要求学生掌握从实际问题出发，建立数学模型，将数学模型问题转换成数值问题，进而研究求解数值问题的数值方法，并设计出相应的数值算法，利用各种计算机编程软件和数学软件(如MATLAB、PYTHON等软件)，通过项目案例从几种数值算法中筛选出最佳算法，实现科学计算[7-10]。

在数值分析的实验教学中实现翻转课堂，需要创新教学模式。传统的实验教学是针对教材中的问题进行训练，学生在实验过程中会感觉到所解决的问题比较抽象空洞，脱离实际。基于翻转课堂的数值分析实验教学，需要教师分析、提炼和总结完整的课程知识结构并形成各个实验教学目标，然后将师生科研、教改项目中积累的真实案例引入到实验教学目标的各个内容中。近年来的教学探索和实践表明，学生在开展实验课前，让他们参与项目建设，亲身体会数值分析问题的实际背景，例如西江流域梧州站水文模型预测，贵港市覃塘区、港南区、港北区、桂平市脱贫攻坚数据平台项目的数据整理与分析，西江船闸调度项目算法的优化设计等，能够很好地激发学生的学习兴趣和解决问题的动力，有利于活跃课堂氛围，增强生生互动、师生互动，真正实现以学生为主体的教学模式。基于项目驱动的数值分析实验教学模式，能够有效提升学生的学习积极性和主动性，提高应用数值分析方法分析问题和解决问题的能力，实现了提高教学质量的目的。

3.3 鼓励学生参与各项专业学科大赛，以赛促学

高校组织学生成立竞赛协会、创业俱乐部等社团，举办专业学术讲座论坛，积极引导在校大学生参与“互联网+”创新创业大赛、数学建模竞赛、机器人竞赛等赛事，通过竞赛激发学生和教师的创新热情。通过参与赛事活动，学生能够有效提升自身创新能力、实践能力。数学建模活动能够提升学生的团队协作能力，突出学生的主体地位，培养学生的实践应用能力。开放性、多样性的竞赛能够集中反映高校现阶段数值分析课程取得的成效，反映出高校的教学质量，培养出一批实干能力强的骨干青年。此外，对参与课外学科竞赛取得较好成绩的学生进行奖励，以精神奖励为主、物质奖励为辅，拟定奖励制度，设立竞赛奖学金，表彰成绩突出的学生。

3.4 建设双师型师资队伍，提升教师教学水平

数值分析课程师资力量的配置直接影响到高校人才的培养质量。师资队伍建设对人才培养起着关键性作用，本着立德树人的原则，综合考虑创新人才机制、优化创新结构、完善保障体系、健全管理体系等方面的因素，提出了建设双师型师资队伍。优化师资队伍建设对授课教师提出了新的要求，教师在具备扎实专业理论知识的基础上还必须具有丰富的实践经验，既能完成数值方法的理论教学，又要具备运用计算机编程解决实际问题的能力，建设一支理论达标、实践领先的双师型教师队伍。在教师培养计划中，选派优秀教师到培训基地或企业培训中心学习进修，将开展产学研相结合的活动作为特色工作，提升教师的教学水平，实现双师型师资建设的长期性、持续性。

4 结语

翻转课堂改变了传统的比较单一的教学模式，为学生提供了一种新型的自主学习方式，围绕立德树人的教育理念，使学生由被动接受知识到主动学习知识。利用“互联网+”的优势，驱动高校教学顺应时代发展，改革教学形式，丰富教学资源，优化教学内容，促使学生将理论知识应用到实践中，提高学生的自主创新能力，为国家培养更多高素质应用型人才。