中证白酒指数不同波动下的在险价值——基于GARCH族模型和加权历史模拟法

樊鸿杰，汪 凯，朱艳玲

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

我国金融市场正处于飞速发展阶段.股票价格受到宏观经济因素、企业所有制和经济体制等多种因素影响，于是人们不断探索，试图用更为有效的方法手段预估收益,规避损失.新经济形势下，我国提出了形成国内大循环为主体国内国际双循环相互促进的新发展格局.国内大循环需要提升国内投资、消费.分析2020年和2021年的白酒行情，发现随着人们消费水平和白酒质量的上升，白酒行业也面临结构升级的新变化和产业发展的新趋势，这也势必为其带来新风险.中证白酒指数目前包含贵州茅台、五粮液等17只成份股，这些公司企业占据了国内白酒市场的主流，故中证白酒指数能反映国内白酒行业的历史趋势和未来前景，在大数据引领的消费时代，白酒行业投资领域受到广泛关注.股市的波动具有长记忆性、非对称性、异方差性和高波动性等特征，而波动性是探究各种投资资产收益率的重要问题，数理方法利用其长记忆性、异方差性和非对称性构造合适的数学模型，能够为金融市场波动、风险规避和资产投资提出科学方法及建议.

大量研究集中于波动率模型的改进与综合指数风险的实证研究[1]，鲜有人探究中证白酒指数波动的变化性质.本文通过对多种数理模型、方法进行介绍、分析和实证研究，利用非对称GARCH族模型和加权历史模拟法在中证白酒指数(sz399997)波动性的风险预测表现，探究更合适的波动率模型,分析我国中证白酒指数的风险变化.通过理论和实证研究，有利于促进我们对国际金融市场风险管理理论的学习，丰富股票指数风险管理理论；对白酒行业合理管控其结构风险、把握行业未来高质量发展方向和提升行业融资能力等具有重要意义.另外，本研究有利于提升新时期消费类基金风险预测能力，为广大相关股票和指数基金投资者提供更准确的理论模型，从而进行合理科学的风险规避，稳定金融市场.

本文研究主要在以下几个方面：第一，构建不同残差分布下多种对称和非对称GARCH模型，比较探究其准确性；第二，比较分析参数法和非参数法下在险价值VaR精度；第三,为进一步考察样本规模和不同波动特征下的风险价值计算模型的精确性，分别基于三个滚动样本对各风险测度方法展开对比分析.

1 文献综述

20世纪90年代开始，国际上大范围金融危机出现，风险管理不断得到重视.从最早依赖于Markowitz的均值-方差模型来评估收益与期望方差的不确定性[2]，到后来在险价值(VaR)进一步克服了方差局限性,显示其更加可靠,在自回归异方差模型出现后，出现了很多复杂的衍生模型，在高频和低频金融数据上表现较好的处理效果.如Sampid等[3]结合了波动率服从的学生T分布和贝叶斯GARCH(1,1)模型提出了一种新的预测金融资产在险价值的方法，并通过实证分析表明该方法在平稳时期和高风险时期都能很好地捕捉到风险价值，且在该方法下不需要巴塞尔协议三中部分对金融机构的约束；Rashed等[4]利用在险价值和条件在险价值构建组合数据包络模型，并应用于最优投资组合的选择；Milton[5]对新兴市场和发达市场的股票每日风险价值的成分进行分析，21股Ibovespa的日收益率和22股道琼斯工业指数的日收益率，利用FIGARCH模型重构模型收益，小波分解方法进行风险价值估计，表明了在分析不同市场不同指数的风险波动时应采用不同组成成分.

在21世纪以来，我国金融市场迅猛发展，很多专家学者关注着市场风险价值的变化.如贡平邺等[6]研究了基金收益率分别在正态分布、T分布和广义误差分布下GARCH(1,1)模型预测金融市场风险的有效性，表明GARCH(1,1)-GED模型更适合我国证券基金市场；刘丁慈[7]采用标准历史模拟法和波动率加权历史模拟法对上证综指历史收盘价进行实证比较分析，表明波动率加权历史模拟法能更准确地表现指数真实波动；刘辉等[8]探讨上证综指在市场波动率不发生改变、市场波动率变大和市场波动率变小三种波动变化下的在险价值，利用历史模拟法发现历史样本自身的时滞性是导致该方法在市场波动性发生变化是高估或低估其风险的主要原因；刘辉[9]通过对每个收益率乘以波动率权重，权重为预测值与实际值之比，探索分析在标准历史模拟法和改进的加权历史模拟法下上证综指和深证成指风险价值，实证分析证明该改进的加权历史模拟法确实有更好的效果.

在GARCH族模型领域，众多学者在估计方法和实证分析上不断探索.如郑振龙等[10]利用香港恒生指数期权市场高频金融数据发现，在一周左右期限时，时间序列的GARCH模型包含更多信息，一个月期限时，隐含波动率包含更多信息，波动预测结果更准确；陈彦晖[11]利用香港恒指探究发现ARMA-GARCH模型比GARCH模型更加适合预测，并且有助于期权交易获得更好的收益；杨林[12]针对极端波动下的股市波动率进行了预测，采用的是GARCH模型结合MIDA回归技术，同时进行了改进，考虑利用不同频率的数据，最终表明改进的非对称模型能够显著提升波动预测能力；王朋吾[13]利用上证综指和深证综指研究了GJR-GARCH模型和EGARCH模型下收益率波动的非对称特征.

2 理论研究

2.1 在险价值

VaR时滞在市场正常情况下的最大可能损失，可以解释为在一定的置信水平下一个持有期内持有的金融资产预期的最大损失，VaR计算公式为：

ProbΔt(ΔW≤VaR)=1-C，

式中：Prob为条件成立的概率，ΔW金融资产在持有期内的损失值；Δt为金融资产的持有期；C即为在险价值指标的置信水平，主要根据投资者对风险的偏好划分成谨慎型和冒险型.在险价值的计算方法有半参数法、非参数法和参数法.下面主要探究了非参数法和参数法在中证白酒指数投资风险测度的应用问题.

历史模拟法将金融资产价格的历史数据为基础建立分布模型.本文直接利用股指日收盘价计算的收益率建立分布，利用其变化规律预测未来一段时间内的收益率变化.与其他参数法计算在险价值相比，其优点是不需要对收益率进行假设分布，直接避免了收益率分布假设的误差，其缺点是利用过去一段时间进行预测，在不同实际经济生活中受各种各样的外界因素影响，忽略了波动的动态性，未来的收益或损失不可能与过去完全相同，在前后期波动差距较大时，会产生较大误差.因此又出现了加权历史模拟法.

在加权历史模拟法下，将金融标的资产参考的历史收益率赋予权重.该方法认为近期指数波动程度与当下的相关程度更大，远期指数波动所受到的影响因素对当下已经微乎其微.加权历史模拟法的计算步骤为：选定历史时期，其权重系数与资产价格或者收益率各自对应；将其按照数值从小到大排序；当计算99%置信水平VaR时，从第一个权重系数开始加和；当其达到0.01时停止，该权重系数对应的资产价格或者收益率就是在险价值.即有99%置信度在未来一天的资产价格或收益率不会低于该值.尽管历史模拟法没有模型假设风险，但是历史观察区间移动窗口难以选择，不同资产标的可能需要不同的窗口选择.

参数方法一般是通过密度函数拟合数据，利用拟合模型来估计VaR.，其包含随机波动模型(SV)、实现波动模型(RV)和GARCH族模型等.为了刻画金融收益序列尖峰厚尾的特征，Engle[14]提出了自回归条件异方差(ARCH)模型，后演变出 GARCH模型，描述其模型的异方差性、波动的集聚效应.同时也衍生出了描述非对称性的GARCH类模型，探究利好、利空消息对波动情况的影响及其程度.

2.2 GARCH族模型

描述金融收益率序列的条件均值模型如下：

rt=μt+εt，

εt=σtzt,zt～i.i.d，

式中：rt是收益率；μt为t时刻的条件均值；εt是随机扰动项，其无序列相关性；σt是标准差；zt独立同分布且其均值为0，方差为1.以下相同参数均表示相同或相似的意义.

最初提出的GARCH模型是对称模型，其形式如下

式中：ω为常数，代表长期存在的波动，q为方差滞后项的最高阶数，p为扰动项滞后项的最高阶数，αi为第i阶扰动项滞后的系数，βj为第j阶方差滞后项系数.

最早Black验证了美国股市的市场收益率具有非对称性[14]，非对称GARCH族模型有EGARCH、TGARCH和CGARCH,等等.

EGARCH：

式中：γ表示市场信息对资产标的的波动影响.因为条件方差取了对数，故对其参数没有其他限制.在GARCH项中增加了反映杠杆效应的条件，当εt-i为负值时，γi为正表示市场的利空消息会降低该资产标的的波动情况，如果γi为负，表明市场的利空消息会增大未来该标的资产的波动，投资者将面临更大的不确定性.

CGARCH：

式中：ξ表示长期波动成分；ρ保留了长期成分波动的持续性；η是外部信息冲击对该波动的影响程度，且0<α+β<ρ<1能够使得ξ趋向于ω，保证条件方差存在.该模型同样反映了市场信息的杠杆效应，εt-i<0时会直接对波动率增加q个δi的冲击，当δi>0，表示利空消息会增加市场波动σt2，εt-i≥0时，δi项消失，利好消息不会对市场波动造成额外的冲击.

2.3 不同误差分布

一般情况下金融市场收益率具有尖峰厚尾的特征，不服从正态分布，主要考虑能更好描述该特性的学生T分布和广义误差分布(generalized error distribution,GED).

T分布：

式中，Γ是gamma函数，h是自由度.根据T分布的性质，我们知道当自由度趋向于无穷大时，该密度分布函数收敛于正态分布函数.

广义误差分布(GED)：

式中，λ是改变残差分布厚尾程度的参数.

2.4 Kupiec模型回测检验

假设N是检验样本中高于VaR的数量，考察天数为T.C为给定的置信区间，P=1-C，认为该方法是检验失败率最合适的检验方法[15]，其假设为：

对数似然比统计量为：

原假设成立时，LR服从自由度为1的卡方分布.

3 实证分析

3.1 数据来源

本文选取的是中证白酒指数(sz399997)日频数据，利用Python第三方库Akshare接口获取东方财富的相关数据，样本时间选择2015年8月5日至2021年12月16日，利用1550天日收盘价，得到其对数收益率的时间序列.

3.2 描述性统计

利用描述性统计分析日收益率时间序列的统计特征，如表1所示.样本数据显示中证白酒指数在所选时间区间的收益率均值为0.1236，其偏度值是负的，峰度大于3，该数据显示存在明显的尖峰和不对称分布, JB统计量显示99%置信水平下拒绝该序列是正态分布，其存在一定程度的尖峰厚尾特征.

表1 日收益率描述性统计

3.3 平稳性检验

对中证白酒指数日对数收益率的进行ADF平稳性检验，统计量t值为-39.253，小于99%置信水平下的临界值-3.43，即表明在99%的显著水平下该时间序列为平稳时间序列，不存在其他趋势，验证了在金融市场中，金融资产收益率序列通常是平稳的.之后我们进行了序列自相关性检验，从自相关和偏自相关结果来看不需要自回归项AR和移动平均项MA，故下面进一步考虑该序列的ARCH效应.

3.4 ARCH效应检验

根据条件均值方程做回归，残差项进行相关性检验，其P值均大于0.10，残差平方项检验发现 存在显著平方自相关性，再考虑异方差性，在低滞后项条件下，ARCH效应的异方差检验均在95%显著条件下存在异方差性，即存在ARCH效应，我们选择GARCH族模型进行波动率拟合.

4 实证分析

4.1 模型分析

利用Eviews10进行拟合，发现一般情况下ARCH项和GARCH项仅含1阶足以充分包含金融市场收益率波动信息.本文在考虑了拟合系数的显著性和AIC准则后，排除各项阶数大于1的情况，仅考虑ARCH项和GARCH项均只含1项的6种对称与非对称波动率模型进行估计.表3中T和GED分别表示该模型收益率服从学生T分布和GED分布.由于EGARCH模型含有非对称项，我们分别拟合了EGARCH-T和EGARCH-GED在非对称项不同阶数情况，考虑非对称项各自分别含2项和3项，其非对称项系数不显著个数均不低于2个，且AIC数值较大，故只分析包含1项非对称项的EGARCH类模型.拟合利用极大似然估计法得到如表2的模型参数.

从估计结果看，指数GARCH模型无论是t分布还是GED广义误差分布分布均存在参数不显著的情况，且CGARCH-T也存在ω项不显著，其他五种模型参数均在95%水平下显著，即其他四种模型可以有效表现中证白酒指数收益率波动特征.各模型相关指标如表3所示.

表2 极大似然法估计参数

表3 模型判断准则

根据参数的显著性，AIC、SC越小和极大似然估计值越大模型越优的准则，且模型的异方差检验发现已不含ARCH效应，异方差性已经通过模型有效消除，故我们认为CGARCH(1,1)-M模型在广义误差分布条件下的模型效果最优，也证明了金融市场中非对称模型确实能更为准确预测其波动程度，中证白酒指数序列存在杠杆效应，可以解释为，该指数成分较少，市场的利坏消息对公众的投资行为存在一定程度影响.根据近些年白酒市场热度增加，逐渐进入人们视野，对白酒行业的关注也随之增加，股票和招商中证白酒指数等基金受到股民关心，信息利坏消息不仅对各白酒实体市场产生冲击，更加明显地体现在对白酒指数影响加大.

4.2 VaR的模型计算

通过CGARCH(1,1)-M-GED模型预测中证白酒指数1550天的波动率估计值，从95%和99%两个置信水平下计算中证白酒指数在险价值(见图1).图1中位于下面的曲线是99%置信水平的在险价值，上面的曲线是95%置信水平的在险价值.在该模型下，两条曲线与日收益率损失的波动较为相似，且贴合程度较好.

图1 中证白酒指数收益率曲线与CGARCH模型计算的VaR曲线

利用500天和200天滞后信息，结合加权历史模拟法分别计算在险价值，如图2、图3所示.

图2 中证白酒指数收益率曲线与500天历史信息加权计算的VaR曲线

图3 中证白酒指数收益率曲线与200天历史信息加权计算的VaR曲线

图2中，两条曲线是利用过去500天历史收益率信息通过分布排列得到，其在低波动率时期尤其是2016年前后结果与实际损失情况十分不符，在高波动率高风险时期表现出一定的预测能力，损失预测相比低风险波动时期准确率较高.一部分原因是金融市场的周期性存在，而500天作为模拟预测周期过长，超过了市场调解周期，所以进一步采取200天作为加权历史模拟法的预测周期得到了图3.与500天的预测结果相比，在2016年前后两条VaR预测曲线均向上收敛了，更切合实际指数损失，在2019年到2021年间，中证白酒指数出现了多次较大幅度的波动，该方法展现出也较多次预测到了真实的在险价值.与图2对比，200天的加权历史模拟法效果更优.故本文此后提及的加权历史模拟法皆采用200天作为预测周期.

对1550个样本进行回测分析，得到表4.

表4 效果回测分析

如表4所示，LR统计量在95%置信度下的值为3.84，无论是非对称的CGARCH模型还是加权历史模拟法的该统计量值均小于3.84，不拒绝原假设，即所选择的模型合适.其中非对称的CGARCH(1,1)-M-GED统计量值更小，失败次数更多，对于实际指数资产投资来说能够更准确地预估投资资产损失，对投资者的实践操作更有价值；在99%置信度下的值为6.63，标准显示非参数法的LR统计量值7.0562>6.63，拒绝原假设，该模型计算方法不适合评估99%置信度的在险价值，而非对称的CGARCH模型对预估在险价值具有重要的现实价值.

4.3 不同波动下的模型效果

为了进一步探究中证白酒指数不同波动变化下的两种模型效果准确情况，我们根据收益率的波动大小，将样本数据截取三个部分，得到三个时间区间2016-01-04-2018-01-17、2018-01-18-2019-09-10、2019-11-27-2021-12-16.由图2中证白酒指数日收盘价的趋势可以看出，在选取的时间区间前期，收盘价处于稳定上升变化时期，其只含有微小波动；在时间区间中期，出现个别较大幅度波动，收盘价抬高、下跌两种趋势变化，但大幅变化很不稳定，持续时间很短；在时间区间后期，收盘价出现频繁剧烈上升、下跌变化，展现出曲线出现极大程度波动，且远超前中期的变动幅度，其上升和下跌都含有一定时期的长期或滞后影响.故分别选取其为低波动期、不稳定波动期和高波动期，分别含有500天、400天和500天.分别截取该区间的不同模型预测对比.

在中证白酒指数日收盘价低波动期，加权历史模拟法根据历史波动信息预测，结果如图4所示.99%置信度下的VaR曲线基本未接触到收益率曲线，参数模型的预测结果同样基本全部位于收益率下方，表明预测的在险价值很少超过其实际值;但是加权历史模拟法下的曲线与实际值之间还存在大幅空白，可以解释为，由于历史信息的作用，对于低波动率下的预测可能过于夸张，形成利坏信息，增加人们对该指数未来时期的恐慌;反观广义误差分布下的均值CGARCH模型，契合最低收益率，95%置信度和99%置信度下均展现出更好的效果.

(a)加权历史模拟法

(b)CGARCH模型图4 低波动率时期的收益率与VaR曲线

在不稳定波动时期，收盘价上涨和下跌均有较大变化，但其实短期内的市场能够及时调整，不会出现较长期的变动趋势，这种变化对于历史模拟法来说不是友好的，因为没有长期趋势下历史模拟法的效果会被削弱，具体化如图5所示.由于在2018年10月出现了几天的下跌，损失率较大，在其后面立刻出现了模拟预测的VaR值曲线台阶式下降，在2019年5月左右出现较大损失率后，再次下跌，使得在其后面时期的预测中，99%置信度下的预测效果很差，甚至超过了实际损失的一倍，这会造成市场低迷，投资动力不足.参数模型的预测效果，两种置信度下均能很好地贴合实际损失，且未夸张未来预期在险价值，效果较好.

高波动期的在险价值预测情况如图6所示.95%置信度的曲线较为平稳，但是出现了较多的超过在险价值的损失，而由于高波动期，交替出现多次的涨跌情况，且均存在一定时期的稳定变动趋势，99%置信度下曲线波动程度较大，预测值与实际情况存在较大差距.而带有杠杆效应的非对称GARCH模型很好地预测了在险价值，跟随实际进入市场波动，其也出现了多次的尖峰变化，并能及时调整预期损失，展现出了较好的预测效果.

(a)加权历史模拟法

(b)CGARCH模型图5 不稳定波动时期的收益率与VaR曲线

(a)加权历史模拟法

(b)CGARCH模型图6 高波动时期的收益率与VaR曲线

对两种方法的预测结果进行回测分析，结果如表5所示.

表5 回测分析

从LR统计量可以看出，加权历史模拟法95%置信度下预测的高波动期拒绝了模型假设，表明该方法对高波动情况的预测不符合实际，其未能较好地捕捉较大损失值，失败率达到了7.8%，会使投资者过于自信，造成较大未知损失.其余预测情况均表明不拒绝该模型进行预测在险价值VaR.且表5中两种模型对比，参数模型的预测失败次数和失败率均要低于加权历史模拟法的预测情况，表现出更优的风险预测效果.

5 结论

本文选取中证白酒指数数据，利用GARCH族模型和加权历史模拟法预测在险价值，对比分析不同分布下参数法和非参数法对不同指数波动情况在险价值的预测情况，得到以下结论：中证白酒指数对白酒行业的不利信息会产生较大波动，即存在杠杆效应；广义误差分布更能科学描述市场波动特征；较短的预测周期下加权历史模拟法能够反映近期金融市场波动信息，但易受到市场个别极端影响，进而高估该指数投资风险；CGARCH-M-GED模型预测准确率更高，能够合理评估市场风险，且其对市场信息变化更加敏感，能够充分反映金融市场的杠杆效应.