3PL服务商参与下生鲜农产品供应链融资策略研究

王 博， 李莉英， 李小兵， 刘光安

(重庆交通大学 数学与统计学院，重庆 400074)

0 引 言

在农业生产中，由于前期生产资料投入较多，并且生产过程中容易受到天气、种子质量、病毒侵害等不可控因素的影响，使得农作物投入与产出不一致，从而导致农产品生产者的生产经营承受很大的资金压力[1]。另外，农产品，尤其是生鲜农产品，在长距离的运输过程中容易腐烂变质。较之于工业品，农产品对物流的要求更高，大多数农产品在运输中需要采用防潮、保鲜、冷藏等措施。供需双方若采用自营物流方式，成本高且效率低[2]。因此，传统的农产品供应链常常将其物流服务外包给第三方物流3PL服务商。通过采用先进技术、综合标准、智能化信息系统，第三方物流服务大大降低了运输、仓储、配送等过程中农产品的数量损失率，且显著提高了新鲜度[3]。基于此，拟研究第三方物流企业参与下的农产品供应链融资策略。

供应链融资是当前运作管理领域最受关注的研究方向之一。在供应链金融的相关研究当中，部分文献在市场需求不确定的情况下研究了银行信贷融资[4-7]和贸易信用融资[8-11]解决供应链成员资金不足的问题。还有部分文献对上述两种融资方式进行了比较分析。例如，Zhou和Groenevelt[12]通过数值分析指出，银行信贷比贸易信用更受供应链成员的欢迎。而Kouvelis和Zhao[13]研究得出，当贸易信用合同在结构上优化时，零售商更喜欢贸易信用融资。Jing等[14]调查发现，受资金约束的零售商更喜欢哪种融资方式与制造商的生产成本大小有关。在买方融资背景下，Chen等[15]指出，融资均衡是银行信贷还是贸易信用(提前支付)也与制造商的生产成本相关。还有少量文献考虑了银行信贷与贸易信用的综合融资方式[16-18]。然而，以上文献未考虑物流外包给3PL服务商时的供应链融资策略问题。

关于供应链环境下物流外包已有大量的研究文献。文献[19-22]假定3PL服务商通过提供简单的运输服务来获取运费的转移支付，研究了基于物流外包的供应链决策及协调。近年来，随着物流行业的快速发展，3PL服务商不仅提供运输服务，还提供库存管理、金融服务、冷链服务等价值增值服务[23]。例如，Zhang等[24]研究了当3PL服务商提供仓储和运输服务的定价决策。Chen和Cai[25]、Huang等[26]考虑了3PL服务商参与的供应链融资决策。Cai等[27]、Wu等[28]、Yu和Xiao[3]研究了3PL服务商提供冷链物流服务时生鲜农产品供应链的均衡策略及协调。吴庆和但斌[29]、冯颖等[30]假定物流服务水平影响市场需求的情形下，探讨了外包物流渠道的协调问题。以上文献虽然将3PL服务商作为决策成员引入到供应链中来，但很少考虑成员存在资金约束时供应链的融资决策问题，除了文献[25]和[26]。并且，这两篇文献都没有考虑物流服务水平影响市场需求的情况。

综上，研究物流外包情形下资金约束供应链融资问题的文献很少。假定物流服务水平影响需求的情形下，采用银行信贷融资方式，研究一个由资金约束制造商、零售商、3PL服务商和银行组成的四级生鲜农产品供应链的均衡决策问题。与国内外相关文献相比，创新之处体现在：研究了物流服务水平影响需求且制造商存在资金约束情形下的生鲜农产品供应链的银行融资问题；制造商与零售商的贸易基于“拉动式合同”，即零售商根据实际需求订购产品；农产品的采购价格为内生变量，且由零售商决定。

1 问题描述与符号说明

1.1 问题描述

考虑一个农产品四级供应链系统：由单个资金约束制造商、单个零售商、单个3PL服务商和一家银行构成。假定制造商为一个中小型农产品生产企业，生产投入面临资金不足的压力，需要向银行申请贷款。制造商在一个单周期内生产生鲜农产品，并通过零售商销往终端市场。其中，物流服务外包给3PL服务商，物流成本由零售商承担。由于考虑的是生鲜农产品，因此3PL服务商提供的服务水平e显著地影响市场需求。将文献[3]中的确定性市场需求函数推广到随机的情形，假定需求函数为D=a-bp+ne+ε，需求的线性部分记为Z=a-bp+ne，则需求也可表示为D=Z+ε。其中a表示潜在的市场需求，b和n分别度量市场需求对零售价格p和物流服务水平e的敏感性。ε为随机影响因子，其概率密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)，x∈[0，+∞)。物流服务成本为ve2/2，其中v反映了3PL服务商提供物流服务的成本有效性。在运作和营销管理文献中经常采用这种二次函数形式的服务成本[3,31]。

1.2 模型假设

假设1：所有信息对于供应链成员来说，均是共同知识，且制造商、零售商和3PL服务商均是风险中性的。

假设2：w>(1+r)C，即采购价格大于制造商单位产品的实际成本，否则制造商退出供应链。

假设4：银行处于完全竞争的资本市场[16-17]，银行的期望利润为零。

假设5：制造商具有有限责任能力，且只有一次生产机会，销售季节末未售出的产品残值为零。

假设6：制造商和零售商的贸易基于“拉动式合同”[15,33]，即零售商根据实际市场需求向制造商订购产品。因此，库存风险是由制造商承担。并且，采购价格由零售商决定，制造商决定生产量[15,34]。

所涉及的符号及其说明如表1所示。

表1 符号与说明

2 融资模型与均衡策略分析

考虑的供应链博弈分为三阶段决策：第一阶段，银行根据零利润条件决定贷款利率r；第二阶段，作为核心企业的零售商和3PL服务商分别决定采购价格w和服务水平e以最大化它们的期望利润(这种情况等同于两个公司在一个纳什博弈中同时决策)；第三阶段，根据银行、零售商和3PL服务商的决策，零售商决定生产量以最大化其期望利润。下面利用逆向归纳法来求解上述博弈的均衡策略。

2.1 制造商的最优决策

在生产开始之前，根据农产品总的生产成本，制造商需要向银行申请的贷款量为L=Cq-B。在销售季节初期，零售商根据实际市场需求向制造商购买产品，制造商获得销售收益为wmin(q,D)。如果制造商的收益足够大，则他将偿还银行全部本金及利息L(1+r)；否则，制造商破产，并将其所有收益偿还给银行。因此，制造商的期望利润函数为

Πm(q)=E[wmin(D,q)-L(1+r)]+-B

定义

A=L(1+r)/w

(1)

易验证，A是需求的一个临界值。当D

由式(1)，制造商的期望利润可重新写为

命题1 给定零售商的采购价格w、3PL服务商的服务水平e，以及银行的贷款利率r，制造商的最优订购量q*满足

(2)

证明：对Πm(q)关于q求一阶导数，可得

由一阶条件dΠm/dq=0，得到最优生产量q*满足式(2)。

下面证明q*的唯一性。

对Πm(q)关于q求二阶导数，可得

由一阶条件dΠm/dq=0和失效率函数h(x)的定义，可得

由于q>A且h(x)是严格递增函数，因此有h(A-Z)

根据前面假设2知w>C(1+r)，所以

从而，有d2Πm/dq2<0。因此，最优订购量q*唯一存在。证毕。

命题1 给出了制造商的最优反应函数，由命题1可看出，制造商的最优订购决策除了与零售商的采购决策、3PL服务商的服务水平有关以外，还与贷款利率、生产成本、运输成本以及破产风险有关。因此，在资金约束的农产品供应链中，运营、融资和物流服务水平决策是密切相关的。

证明：(i) 在式(2)的两边对w求导，可得

其中

根据以上两式，并结合式(2)，得到

由于q*>A，所以有h(A-Z)C(1+r)，于是有C(1+r)h(A-Z)-wh(q*-Z)<0。另外，1-q*h(q*)>0(见文献[13])，从而有Ah(A-Z)-10。

(ii) 在式(2)两边对r求导，通过化简整理得到

由(i)的证明知，dq*/dr的分母小于零，dq*/dr的分子大于零。从而，得到dq*/dr<0。

(iii) 在式(2)两边对e求导，通过化简整理得到

由于q*>A，所以有h(A-Z)0。

推论(i)表明，制造商的最优生产量随着采购价格的提高而增加。这是因为，当零售商提高采购价格时，制造商的销售收益增加，从而她会增大生产量。推论(ii)表明，资金约束制造商的最优生产量随贷款利率的增大而减少。当银行提高贷款利率时，制造商的融资成本增加，因此她会减少生产量。推论(iii)表明，当3PL服务商提供的服务水平越高时，制造商会生产更多的农产品。这是因为，当物流服务水平越高时，农产品在运输途中损坏就越少，且新鲜度保持越高，从而市场需求就越大。于是，制造商会增加生产量。

2.2 零售商的决策

给定制造商的最优反应函数，零售商确定采购价格w，使其期望利润最大化。根据拉动式合同，零售商一次性下单，不承担库存风险。为方便起见，记P=p-t，则零售商的期望利润函数可表为

Πr(w)=(p-t-w)E[min(D,q*)]=

(P-w)S(q*)

命题2 在银行融资模式下，给定银行利率r，零售商确定的最优采购价格w*满足

(3)

证明：对Πr(w)关于w求一阶导数，得到

其中

由一阶条件dΠr/dw=0，得到最优采购价格w*满足式(3)。证毕。

从命题2可看出，由零售商决定的采购价格形式复杂。当零售商在做采购价格决策时，除了事先要预测3PL服务商的服务水平决策，还要考虑制造商的生产决策、破产风险、银行利率等因素。

2.3 3PL服务商的决策

给定制造商的最优反应函数，3PL服务商确定物流服务水平e，以实现期望利润最大化。3PL服务商的期望利润函数可表示为

Πl(e)=(t-s)E[min(D,q*)]-ve2/2=

(t-s)S(q*)-ve2/2

命题3 在银行融资模式下，给定银行利率r，3PL服务商确定的最优服务水平e*满足

(4)

其中

证明：对Πl(e)关于e求一阶导数，得到

其中，dq*/de的表达式见推论(iii)的证明。

由一阶条件dΠl/de=0，得到最优服务水平e*满足式(4)。证毕。

由命题3可知，当3PL服务商在作服务水平决策时，也要事先预测零售商的采购价格决策，因为3PL服务商和零售商是同时决策的。最优服务水平与运输成本、运输价格、需求对服务水平的敏感度、物流服务的成本因子、破产风险等因素有关。

2.4 银行的决策

根据制造商、零售商及3PL服务商的最优反应，银行决定利率r。如果制造商能够偿还全部贷款，则银行得到收益为L(q*)(1+r)；否则，制造商破产，银行只能得到制造商的全部销售收益w*·D。于是银行的收益函数可表示为

(5)

其中，L(q*)=Cq*-B。

命题4 根据制造商、零售商，以及3PL服务商的最优反应，银行的最优利率r*满足

(6)

证明：根据前面假设4，银行处于完全竞争的资本市场，根据零利润条件及式(5)，可得

L(q*)(1+r1)

由此易得，银行的最优利率r*满足式(6)。证毕。

命题4表明:银行的最优利率决策依赖于贷款规模、物流服务水平和制造商的破产风险等因素。明显地，银行的最优贷款利率超过无风险利率，即r*>r1。

3 实例分析与应用

为了验证前述相关结论，并得到更多的管理意义，下面进行实例分析。假定农产品的市场需求D服从均值λ=0.01的指数分布，其他参数取值如下：a=75，n=2，t=0.3，B=0，b=1，v=3，s=0.25，r1=0.05，C=0.2，p=6。

表2反映了初始资金对供应链成员最优决策及利润的影响，其中B的取值范围[0.0,1.8]，其余参数取值同前。由表2可知，随着初始资金的增加，最优生产量减少，最优采购价格及最优利率都在增加；最优服务水平受初始资金的影响不大；随着初始资金的增加，制造商的最优利润增加，而零售商及3PL服务商的最优利润都在减少。根据文中假设，在“拉动式合同”中，库存风险由制造商承担。因此，随着初始资金的增加，制造商会做出更加保守的生产量决策，以减少初始资金的损失。此时，零售商会提高采购价格，以刺激制造商提高生产量来满足市场需求。另外，随着初始资金的增加，制造商会减少贷款量，从而银行会提高贷款利率。

表2 初始资金对供应链成员决策和利润的影响

表3反映了市场需求对服务水平敏感度对供应链成员最优决策及利润的影响，其中n的取值范围[2,8]，其余参数取值同前。由表3可知，随着市场需求对服务水平敏感度的增加，最优生产量在减少，最优采购价格、最优服务水平及最优利率均在增加；随着市场需求对服务水平敏感度的增加，制造商、零售商及3PL服务商的最优利润都在增加。在实践中，随着市场需求对服务水平敏感度的提高，3PL服务商会显著提升自己的物流服务水平，从而提高运输价格。根据文中假设，运输费用由零售商承担。因此，零售商会提高产品的零售价格以增加边际收益，结果导致需求量减少。在这种情况下，制造商会减少生产量，零售商会提高采购价格。此外，由于制造商的违约风险增加，促使银行提高贷款利率。

表3 市场需求对服务水平敏感度对供应链成员决策和利润的影响

表4反映了运输价格对供应链成员最优决策及利润的影响，其中t的取值范围[0.30,0.55]，其余参数取值同前。由表4可知，随着运输价格的增加，最优生产量、最优采购价格及最优利率都在减少，最优服务水平在逐渐增加；随着运输价格的增加，制造商和零售商的最优利润都在减少，而3PL服务商的最优利润在增加。在实践中，随着运输价格的提高，会促进3PL服务商提升自己的服务水平，故其利润显著提高。运输价格的提高使得零售商采购产品的边际成本增加，故零售商会降低采购价格。于是，制造商会降低生产量。此外，物流服务水平的提升使得需求量增大，制造商的违约风险减小。从而，银行会降低贷款利率。

表4 运输价格对供应链成员决策和利润的影响

4 结 语

研究了由资金约束制造商、零售商、3PL服务商和银行组成的生鲜农产品四级供应链的均衡决策。假设市场需求随机且受到物流服务水平影响的情形下，构建了银行首先决策，而后零售商和3PL服务商同时决策，最后制造商决策的博弈模型。通过逆向归纳法，分别求解得出了供应链各方的最优策略。研究得出，当零售商支付的采购价格增大时，制造商的销售收益增加，从而她会增大生产量；当银行提高贷款利率时，制造商的融资成本增加，促使她减少生产量；当3PL服务商提供的服务水平越高时，由于市场需求量增大，故制造商也会提高生产量。在算例分析中，进一步探讨了制造商的初始资金、零售商承担的运输价格，以及市场需求对服务水平敏感度对于供应链成员最优决策及利润的影响。

研究了银行融资模式下生鲜农产品供应链的均衡决策问题，但未与其他融资模式进行比较，这可作为下一步的研究方向。另外，研究的模型中假设零售商和3PL服务商同时决策的情况，进一步可考虑她们顺序决策时供应链的均衡策略。