自动控制原理课程知识体系的研究

陶 军

（武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430065）

自动控制原理课程具有理论性强、内容抽象等特点，如何使学生理解并掌握相关内容，达到较好的授课效果，一直是各大高校教师关注的焦点。因此，国内诸多大专院校开展了教学模式、教学方法，以及教学内容、教学体系等的探索研究[1]。在日常教学过程中，发现学生对独立知识点的掌握基本达到教学预期效果，但是在知识点的关联上存在很大缺陷。因此需要研究建立自动控制原理的知识体系，帮助学生理解掌握各个知识点的内在联系。

1 自动控制原理课程知识体系的分析

控制系统的设计遵循先建模，再分析系统性能，最后针对控制需求对系统进行改进设计的顺序。因此，自动控制原理课程的授课也采取建模、分析及校正设计的顺序，便于学生理解。对系统进行分析时，根据系统设计需求，可以采用时域、复域和频域分析方法。系统设计的目的在于实现对被控对象的稳定、快速，及准确控制，因此在进行系统分析时，也着重从系统稳、快、准三个方面开展[2]。

1.1 控制系统建模

自动控制原理分析的基础就是控制系统的数学模型。而数学模型主要与被控系统的工作原理、各元件几何关系等紧密相关。在了解被控对象的工程技术人员的帮助下，只要写出输入和输出之间的动态函数关系（即微分方程），就可完成控制系统建模这一过程。该模型是对控制系统进行分析的基础，但并不是自动控制原理课程的重点。首先，因为每个被控对象的工作原理不同，关心其建模的应是该领域的工程技术人员，在控制系统设计时，只需要所提供的结果即可；其次，实际系统往往由于边界条件比较复杂，影响因素较多，导致一般模型不够准确，因此在经典控制理论中，控制系统设计中为满足系统要求，需要反复校正，也就是试凑的方法来实现，对建模的准确性也要求不是很高。因此，控制系统建模只需要掌握其建模的步骤就可以了[3]。

1.2 控制系统的分析

对任何一个控制系统，对其要求为：系统能不能稳定工作、能不能很快地从一个稳态过渡到另一个稳态，达到新的稳态后误差满足不满足要求。因此，所谓控制系统的分析，即分析系统快、稳、准的问题。对于准确性，只要给出系统输入和系统的传函就可直接求出，比较简单。而系统的快速性和稳定性的分析就比较复杂。可以分别在时域、复域和频域进行研究。采用这种多分析方法的融合的目的，是为了使学生在具有清晰的概念的情况下（时域），采用比较简单的分析处理方法得到系统的快速性和稳定性（复域和频域）[4]。

1.3 控制系统的校正

由于在经典控制理论中，大多模型不够准确，追求快、稳、准指标的精确值，没有太大的意义。对稳定性，给出的是一个稳定的裕量（即离不稳定边界有多远）；对准确性，可增加开环积分环节来消除静态误差，增大比例系数减少误差；对快速性，系统的带宽(截止频率)越大，时域的响应速度也就越快。可以看出，在控制系统设计完成后，如果没有达到设计的要求，可以调整参数（去校正）反复试凑直至达标[5]。

以上阐述了自动控制原理的知识体系的总体结构。基于该体系进行学习，可以使思路更加清晰，可以明确各知识点之间的关联，更好地掌握自动控制原理这门课程的知识。

2 自动控制原理课程分析方法的融合

自动控制原理主要就是分析系统的稳定性、快速性和准确性。而在经典控制理论中，主要采用了时域、复域和频域分析方法。三种方法，本质上是一致的。时域分析，最易理解，但计算复杂，需要解微分方程。复域分析，通过拉氏变换，把复杂的解微分方程的问题转化为解代数方程，简化了方法。频域分析，通过奈奎斯特图和伯德图的绘制，把问题用图解的方式表达，使得问题的分析和处理更直观，便于应用。

下面就分别阐述这三种方法在快、稳、准分析中的融合方法。

2.1 稳定性分析方法融合

在时域中分析稳定性，可以通过绘制系统的单位脉冲响应曲线来判断系统是否稳定。根据系统输出的微分方程的解，可以绘制出系统输出的动态响应曲线。根据曲线可以直观地看出系统的输出是发散、振荡还是趋向稳定。概念清晰，易于理解。

在复域中分析稳定性，与系统的闭环特征根有直接关系，如果系统闭环特征根全部位于S平面的左侧，则单位脉冲响应曲线收敛，即系统稳定的条件简化为系统闭环特征根全部位于 S平面的左侧。求解复杂系统的闭环特征根是一项繁琐的工作。因此，劳斯提出了判断n次代数方程所有根都具有负实部的一般方法，我们称之为“劳斯判据”。进一步，系统的稳定性与系统闭环极点的分布相关，因此，可以比较直观地从根轨迹的分布或者走向判断系统的稳定性，及其变化趋势。

在频域中分析稳定性，通过系统的开环频率特性来分析闭环系统的性能。应用于频率分析法的图形包括奈奎斯特图和伯德图，其中伯德图表征系统性能更为直观，根据L（ ）＞0时相频特性曲线穿越-的次数，以及开环传递函数在右平面的极点数判断系统的稳定性。同时还可利用穿越频率对应的相位裕度来判断闭环系统的稳定裕量[6]。

从方法分析上可以看出，为了在时域中趋向稳定，输出解的各项必须收敛；对应到复域，即根必须具有负实部；对应到频域，即为奈奎斯特稳定判据。

2.2 快速性分析方法融合

在时域中分析快速性，主要考察系统的上升时间、峰值时间、调节时间、超调量，以及调节时间等，其中调节时间是比较常用的表征系统快速性的指标之一。通过计算系统的单位阶跃响应，就可以判断系统的快速性。当然对于典型一阶或二阶系统，也可以根据系统参数直接计算调节时间等表征系统快速性的参数。

在复域中分析快速性，根轨迹分析方法可以直观地反映出系统闭环极点的分布情况，极点越靠近虚轴，对动态特性的影响越大。往往可以用主导极点来近似反映系统的快速性。

在频域中分析快速性，伯德图中频段穿越频率决定了系统响应的快速性。穿越频率越大，系统的快速性越好，反之则越差。

从方法分析上可以看出，在时域中收敛速度越快，快速性越好；对应到复域，根越接近纵轴，快速性越好；对应到频域，带宽越宽越好。

2.3 准确性分析方法融合

在时域中分析准确性，时间趋于无穷时可求出系统误差的极限值。该误差的求解可以对系统响应函数e（t）求极限。

在复域中分析准确性，根据拉式变换终值定理对E（s）求极限，可得误差值。

在频域中分析准确性，通过伯德图直接判断系统稳态误差的大小很难，但可以进行定性判断。对于给定输入，开环系统积分环节越多伯德图低频段斜率绝对值越大，闭环系统的稳态误差越小；同时，当给定输入下存在稳态误差时，伯德图低频段的位置越高，开环增益K值越大，系统稳态误差越小。

从方法分析上可以看出，时域分析方法的最大特点是直观，可以通过数学计算，或者曲线形式了解系统的误差，易于理解掌握；对应到复域，就是拉式变换终值定理，经过分析可通过开环传递函数积分因子和开环增益决定有无稳态误差和误差的大小；对应到频域，即为伯德图的积分因子和开环增益。

3 结语

自动控制原理通过时域、复域及频域分析方法分析系统的稳定性、快速性和准确性，在本质上是一致的。在时域，系统表现出来的结果和现实的物理空间的感性认识是一致的，最容易被接受和理解，但在时域中求解微分方程最为复杂，使分析难度变大。在复域，通过拉氏变换将微分方程的求解变为代数方程的求解，大大简化了计算。在频域，更进一步，将典型环节组成的多项式方程的计算问题，转化成伯德图的几何图解法，使控制系统的分析和设计更直观。

本文通过对自动控制原理课程知识体系的研究，可以看出系统对稳定性、快速性和准确性的要求可以和时域、复域及频域分析方法融合起来，就可将各个独立的知识点关联起来，可达到将知识融会贯通，各部分内容融为一体的教学效果。