在动手操作中理解数学概念——“分物游戏”教学片段与思考

蒋月秀

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”［1］数学概念普遍都具有一定的抽象性，而小学生的思维主要以形象思维为主，这就需要教师提供适当的操作活动，充分调动学生的视觉、听觉、触觉等多种感官，去感知所学内容。因此，在教授数学概念时，教师应把动手实践纳入到课堂教学活动当中满足学生的发展需求。［2］

“分物游戏”是学生学习除法的开始，而除法是建立在“平均分”基础上的。低年级的学生较难理解“平均分”这个数学概念。因此，教材创设了“分桃子、分萝卜、分骨头”三个情境，在教学中，要留给学生充足的时间和空间，让学生在摆一摆、分一分、说一说的活动中，体会并理解平均分的含义。

一、片段一：分桃子，初步感知“平均分”

课件出示分桃子的情境图。

师：从图中你都知道了哪些数学信息？

生1：有2只猴子，4个桃子。

师：有4个桃子、2只猴子，每只猴子能分到几个桃子呢？动手分一分。

学生用课前准备好的猴子和桃子图片摆一摆，分一分。全班交流。

生2：每只猴子分2个桃子。

生3：一只猴子分1个桃子，另一个猴子分3个桃子。

生4：一只猴子分4个桃子，另一只猴子分0个桃子。

师：你们认为哪位同学的分法比较合理，为什么？

生5：第一位同学分得比较合理，因为每只猴子都分到2个桃子，分到的一样多，这样公平。

师：每只小猴子都分到2个桃子，就是每只小猴分得一样多，同样多。（板书：一样多，同样多）

思考：在日常生活中，学生已经积累了有关“分”的经验，对“平均分”也有了模糊的了解，所以放手让学生用桃子图片摆一摆、分一分，接着让学生选择那种分法更合理。学生在动手操作和思考的过程中，体会“一样多，同样多”，初步感知了“平均分”。

二、片段二：分萝卜，体会“平均分”的含义

课件出示分萝卜的情境图。

师：同学们，现在让我们帮小兔分萝卜吧。从图中你都知道了哪些数学信息？

生1：有3只小兔，12根胡萝卜。

师：12根萝卜分给3只小兔，小兔们有一个要求：每只兔子分到的萝卜一样多。

学生用兔子和萝卜图片分一分、摆一摆。学生动手操作，教师巡视指导。

学生1：第1次每只小兔分1根萝卜，第2次每只小兔分1根萝卜，第3次每只小兔分1根萝卜，第4次每只小兔还分1根萝卜，4次分完，结果每只小兔都分到4根萝卜。

学生2：第1次每只小兔分2根萝卜，第2次每只小兔分1根萝卜，第3次每只小兔分1根萝卜，3次分完，结果每只小兔都分到4根萝卜。

学生3：第1次每只小兔分3根萝卜，第2次每只小兔分1根萝卜，两次分完，结果每只小兔都分到4根萝卜。

学生4：每只小兔分4根萝卜，1次分完，结果每只小兔都分到4根萝卜。

师：你们太厉害了，想出这么多种分法，真了不起。大家仔细观察这些分法，你有什么发现？

学生5：有人4次分完，有人3次分完，有人两次分完，还有人1次就分完了。

学生6：它们的分法虽然不同，但是结果都是一样的。

学生7：每只小兔分到的萝卜一样多，都分到4根萝卜。

师：同学们真的很善于观察和思考。是的，每只小兔分到的萝卜都一样多，像这样的分法，叫做平均分。（板书：平均分）

思考：学生用圆片和小棒代替小兔和萝卜分一分，说一说，在这一过程中学生再次感受“平均分”，并锻炼了学生的动手操作能力，培养学生的语言表达能力。学生通过亲自动手分一分，交流展示，初步感受分法的多样化。接着引导学生对不同分法精心比较，发现虽然分法不同，但是每只小兔分到的萝卜都一样多 。此时学生对“平均分”有了更加深刻的了解。

三、片段三：分骨头，加深对“平均分”概念的理解

教师导入情境：孩子们真棒！我们帮助小猴分桃子，小兔分萝卜，并且知道了什么是平均分，现在我们用平均分的方法帮小狗分骨头吧。课件出示分骨头的情境图。

师：你知道了哪些数学信息？

生1：15根骨头平均分给3只小狗。

师：15根骨头平均分给3只小狗，每只小狗分到几根骨头呢？像刚才一样用学具分一分。

学生动手分一分，并把分的过程画一画，用符号记录分的过程。

师：请你们用你喜欢的不同符号表示小狗和骨头，画一画吧。

展示学生作品，交流画法。

生2：用圆形表示小狗，用竖线表示骨头，每次每只小狗都分1根骨头，5次分完。

生3：用五角星表示小狗，用三角形表示骨头，第1次每只小狗分3根骨头，第2次每只小狗分2根骨头，两次分完。

生4：用字母A表小狗，用字母B表示骨头，每只小狗分5根，1次就分完了。

师：孩子们说的可真好！画的图也非常漂亮准确！

师：我们帮小猴分了桃子，帮小兔分了萝卜，帮小狗分了骨头，虽然分的方法不一样，但分完后，每只小动物得到食物的数量都一样多，都是采用什么方法分的？

生：平均分。

师：怎样分才是平均分呢？说一说对“平均分”的理解。

生5：每只小狗分到一样多的骨头，就是平均分。

生6：每人分到的一样多就是平均分。

小结：像这样每份分得同样多、一样多，就是平均分。

思考：学生在动手操作的过程中已经深刻体会了平均分的内涵，在此基础上让学生尝试用自己喜欢的方式独立画图来表示分骨头的过程，学生从分学具到画图，经历了由直观到抽象的过程，积累了分物活动的经验，体会平均分的含义。最后让学生用自己的话说一说对平均分的认识，进一步加深了对平均分概念的理解。

对于以形象思维为主的小学生来说，在理解数学概念的时候动手操作起到很重要的作用。而怎样在动手操作中帮助学生理解数学概念，则是在平时教学中所应关注和重视的。首先，教师要结合学生实际，设计学生熟悉的生活情境，充分唤醒学生的已有经验，尽量先让学生用实物动手操作，感知具体事例，获得感性认识，初步感知概念。其次，在学生初步感知概念的基础上，有目的地给学生提供适当的学具代替实物，并提出相应的操作要求，在展示学生作品以后，教师要引导学生对所形成的表象进行比较、概括，抽象出共同的本质特征。这样学生能更容易、更深刻地的理解概念。最后，在学生理解概念的内涵以后，再把概念运用到具体的事例中，在动手操作中检验概念的外延，加深对概念本质的理解。

因此，在教学数学概念时，教师要给学生提供动手操作的机会，让学生充分经历概念的产生和形成过程，降低小学生获得概念的难度，加深对概念本质的理解，将学生学习概念的过程变为问题情境的尝试操作下的思考和分析的过程。