大规模异步接入活跃用户信号检测算法

张仁祥，宋 越，李春香，吴晓富

(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003；2.中国人民解放军95958部队，上海 200120)

0 引言

随着海量物联接入需求的激增，支持大规模机器类通信(Machine Type Communications，MTC)的随机接入技术被广泛研究[1]。不同于传统的人与人通信，MTC通信以短突发信息为主，且通信终端可以通过程序自动控制通信。

为支持MTC海量物联设备接入，各种大规模无授权随机接入(Grant-free Random Access，GFRA)方案被广为研究[2]。GFRA允许MTC设备在没有授权过程的情况下完成到基站(Base Station，BS)的接入，与基站授权接入技术相比，大大减少了控制信令开销和延迟。在接入用户时隙同步的假设下，GFRA场景下的活跃用户检测(Active User Detection，AUD)方法被广泛研究。在文献[3-5]中，活跃用户检测被定义为一个稀疏恢复问题，即认为非活跃用户发送零符号，通过压缩感知(Compress Sensing,CS)算法来实现活跃用户检测及相应的信号恢复。这些方法需要所有用户的信道参数已知，为此需要传输导码符号以允许基站执行信道估计(Channel Estimation，CE)。文献[6]提出采用压缩感知方法专门针对导码测量值进行活跃用户检测，文献[7-11]则提出了通过神经网络进行活跃用户检测。文献[12]提出了一种基于因子图的多天线系统联合活跃用户检测和信道估计框架，该框架根据活跃用户检测和残差置信传播(Residual Belief Propagation，RBP)进行信道估计。文献[13]采用贪婪的活跃用户检测方法，每次检测出最强的活跃用户并利用BCD算法对其信号进行解调，从残差向量中消去该用户的分量后转入下一个最强用户的检测及信号解调。

目前，绝大部分GFRA方案都假设严格的时隙同步接入。在实际场景下由于严格的上行(Uplink，UL)定时同步控制并不容易取得，基站接收到的不同活跃用户的信号之间严格来说是异步的[14]，这使得各种时隙同步接入方案存疑，文献[15]在准同步接入的情况下对活跃用户检测并恢复其信号。

本文考虑异步无授权随机接入方案，由于缺乏严格的UL定时控制过程，不同活跃用户的接入信号是异步的，但不同用户接入时间偏差可以控制在一定范围之内。在该异步无授权接入场景下，本文提出一种低复杂度的贪婪算法，该算法先对最强活跃用户及其接入延时进行估计，然后进行信道估计和信号解调。在此基础上，在原始信号中消除当前已估计出的最强活跃用户的信号贡献，算法转入下一个活跃用户的检测和信号解调。实验结果表明，在本文实验条件下，所提出的异步贪婪算法相比于同步场景下的同类算法性能恶化可控制在5 dB之内。

1 系统模型

(1)

式中，τk∈[0,T)为未知的传输时延且βk为复值幅度为|βk|2的接收功率，其均匀分布的随机相位为argβk∈[0,2π)。噪声信号n(t)为双边功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。

在接收端采用积分消除滤波器以Ti=Tc/Q的采样间隔对接收信号进行采样，正整数Q为过采样率。忽略倍频项(ωc≫1/Ti)，则接收到的序列为：

(2)

式中，n(m)为零均值高斯白噪声序列，由式(2)可得到各个时隙发送信号的采样值序列为：

y(l)=[y(lQN+1),…,y(lQN+QN)]T，

(3)

式中，l表示用户发送的第l个信号，l=0表示导码时隙，N为用户伪随机码长度，定义第k个用户在y(l)上的分量为：

βkz2k-1(l)e2k-1+βkz2k(l)e2k，

(4)

式中，z2k-1(l)=[dk(l)+dk(l-1)]/2，z2k(l)=[dk(l)-dk(l-1)]/2。向量{e2k-1,e2k}分别定义为第k个用户传输延迟和码片波形：

(5)

(6)

式中，τk=pkTi+δk，pk为整数，δk∈[0,Ti)，ck∈QN定义如下：

ck=[ck(1)ck(2) …ck(QN)]T,

(7)

(8)

(9)

(10)

2 活跃用户检测及数据恢复算法

2.1 问题模型

本文所提出算法的首要任务是通过所有得到的测量值y(l),(l=0,1,…,L),得到用户活跃向量a，信道系数向量β，用户时延配置向量τ以及用户数据向量x1:L={x1,x2,…,xL}的联合估计，其中xl=[x1,l,x2,l,…,xU,l]T,l∈{1,2,…,L}，xi,l,i∈{1,2,…,U}表示用户i第l个时隙发送的数据符号，假设一个数据帧内不活跃用户的xi,l=0。这些参数的最大似然估计可表示为：

(11)

用户活跃参量a和用户时延参量τ的最大似然估计也可通过式(12)得到：

(12)

式(12)中用到的嵌套求最大值的操作为提出的活跃用户检测算法提供了一种可行的思路，根据式(12)，采用外层循环搜索使Θ′(a,τ)最大的候选参量a和τ。在内层循环中，通过最大化关于β和x1:L的似然函数Θ(a,τ,β,x1:L)来估计Θ′(a,τ)。尽管这一表达并不能减少寻找最优解的复杂度，但可以指向一种节省运算的次最优解，本文通过以下贪心搜索得到外层循环中a和τ的最优解。

(13)

贪心算法选择a和τ的每个候选参量，并找出使Θ(a,τ,β,x1:L)最大的a和τ，本文将会在后面的小节讨论如何设计实现上式的具体算法。

2.2 提出的算法

由于基站可以很容易检测出最大延迟τmax(为Tc的整数倍)，根据式(13)，本文所提算法执行以下贪心搜索步骤。

步骤1：在程序初始k=0时，令a(0)=[0,…,0]T，τ(0)=[0,…,0]T，令残差向量为；

(14)

(15)

步骤2：通过以下准则选出活跃用户μ及其时延ν：

(16)

(17)

式中，i∈{1,2,…,U},j∈{0,1,…,Qτmax}，接着更新活跃用户指示向量a(k)，用户延时配置向量τ(k)及用户μ对应的码序列。

(18)

(19)

(20)

步骤4：根据式(4)及式(10)，更新残差：

(21)

(22)

式中，z2μ-1(l)=[xu,l+xu,l-1]/2，[xu,l-xu,l-1]/2。

步骤5：增加k并且返回步骤2直到满足停止条件。

算法1 BCD算法输入:迭代次数J用户索引集a及时延向量τ输出:信道向量及数据的最佳估计β∗和x∗1:L1.j←12.初始化信道向量:3.β[]At←(C[]At)†y(0);4.β[]Act←0;5.while(j

q=diag(a)β，

(23)

在步骤5中，本文选择了基于能量阈值的方法[16]及交叉验证法[17]作为停止准则。

当目标函数是可微，连续且对各组参数联合凸时，BCD算法会收敛到最优解[13]。显然，目标函数Θ(a(k),τ(k),β,x1:L)对参数β和x1:L是联合凸的。

3 仿真及结果分析

本文评估了所提出算法在异步情形下的性能并将其与现存的同步情形下的DA-AUD算法[13]以及OMP算法[18]相比较。该算法的性能由两个标准决定：即在活跃用户为K时的活跃用户检测成功率(AUD Success Probability)以及网络误码率(Net Symbol Error Rate，NSER)。活跃用户检测成功率定义为检测成功用户数占总活跃用户数的百分比，NSER定义为恢复出的符号中错误符号数占所有活跃用户发送的符号总数的比例。

在仿真中，设置总用户数U=200，活跃用户个数为K，用户伪随机码长度N=50，且过采样率Q=4。活跃用户每次传输L=6个数据符号和一个导码符号(不失一般性，令导码符号dk(0)=1)。活跃用户在平坦瑞利衰落信道的影响下传输BPSK符号。

图1为在信噪比设置为15 dB且用户最大时延τmax=4Tc时，不同活跃用户数情况下的活跃用户检测成功率。可以观察到所提出的算法在活跃用户数K=25时，仍能以较高的成功率检测活跃用户，与理想条件下的DA-AUD算法相比，在活跃用户数K<30时，活跃用户检测成功率的差距在5%左右。

图1 不同活跃用户数下的活跃用户检测成功率 (SNR=15 dB)Fig.1 AUD success probability with different active users(SNR=15 dB)

图2为活跃用户数K=25时不同信噪比下的网络误码率，由图2可见，在信噪比较高时，所提出的异步算法和理想条件下性能接近。

图2 不同信噪比下的网络误码率(K=25)Fig.2 NSER with different SNR(K=25)

图3为不同最大时延下的活跃用户检测成功率，由图3可以看出，随着最大时延的增大，活跃用户检测成功率也随之降低。

图4为在信噪比设置为15 dB，用户最大时延τmax=4Tc且活跃用户数K=25时，不同采样率下的活跃用户检测成功率。从图4可以看出，当采样率Q=1时，所提出算法活跃用户检测成功率仅为57.4%，增加采样率至Q=2，活跃用户检测成功率上升至91.6%，当逐步增加采样率至Q=8时，活跃用户检测成功率有所提高，继续增加采样率，由于采样率的增加，算法执行时间也随之增加，算法性能的提升出现瓶颈。

图3 不同最大时延下的活跃用户检测成功率(SNR=15 dB)Fig.3 AUD success probability with different τmax (SNR=15 dB)

图4 不同采样率下的活跃用户检测成功率(SNR=15 dB，K=25，τmax=4Tc)Fig.4 AUD success probability with different oversampling rate(SNR=15 dB，K=25，τmax=4Tc)

4 结论

本文针对大规模异步无授权随机接入场景提出了一种低复杂度的贪婪算法，该算法先对最强活跃用户及其延时进行估计，然后进行信道估计和信号解调，在此基础上在原始信号中消除当前已估计出的最强活跃用户的信号贡献，算法转入下一个活跃用户的检测和信号解调。实验结果表明，在本文实验条件下，所提出的异步贪婪算法在高信噪比下能有效逼近同步场景下的同类算法。