基于ANGM(1,1)和PSO-BP神经网络组合模型的身管烧蚀磨损量预测

2022-12-30蒋俊君陆欣

火炮发射与控制学报 2022年6期

蒋俊君，陆欣

(南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京 210094)

火炮身管烧蚀磨损现象普遍存在于各类型火炮射击过程中，烧蚀磨损现象的出现会引起火炮内膛直径不断扩大，导致火炮内弹道起始条件变化，进而对火炮的使用性能、弹道性能产生不利的影响，例如，射击后出现横弹、射程不足等问题导致身管寿命终止。因此火炮身管烧蚀磨损量是目前衡量火炮身管寿命的直接指标。

近年来，国内外学者在身管烧蚀磨损问题方面开展了大量研究，主要涉及烧蚀磨损形成的原因、降低烧蚀磨损的各种途径、烧蚀磨损量的预测等。开展身管烧蚀磨损量预测研究有助于部队对火炮的科学管理和提高火炮寿命。身管烧蚀磨损量的预测往往需要对火炮进行全寿命试验，进而掌握火炮烧蚀磨损规律，但是该方法会花费大量人力、物力和时间，因此，众多学者致力于研究针对某类型火炮，仅依靠少量数据就能建立正确反映火炮身管烧蚀磨损特征的预测方法。目前身管烧蚀磨损量预测方法主要有统计学预测法、神经网络预测法、灰色系统理论、支持向量机预测法等[1]。文献[2-3]分别提出BP神经网络和随机Wiener的方法对身管烧蚀磨损量进行了预测，结果表明预测数据与试验数据基本吻合。但神经网络模型有两个明显的缺点：一是容易陷入局部极小值；二是收敛速度慢[4]。文献[5-6]分别提出基于遗传算法改进的神经网络和支持向量机模型，预测了身管烧蚀磨损量，结果表明经过算法优化后的模型预测精度更高。以上学者均是利用单一预测模型或将模型进行优化后对火炮烧蚀磨损量进行预测，也有学者将多种预测方法相结合，建立一种组合模型以提高模型的预测精度。文献[7]将灰色模型与线性回归模型相结合，建立一种组合预测模型对身管烧蚀磨损量进行预测；文献[8]利用灰色模型预测身管烧蚀磨损量，运用神经网络修正预测残差，结果均表明组合模型相较于单一预测模型预测精度更高。但是以上研究都是以等间隔射击发数条件下获得的原始数据为基础进行烧蚀磨损量预测。而试验数据往往数据量少、非等间距记录，因此这类传统预测方法有一定的局限性。

根据以上原因，笔者对灰色模型和神经网络进行优化：基于灰色理论引入时间参数既解决了数据量少、实际数据存在非等间隔的问题，又考虑了随着射击发数增加，近期的身管烧蚀磨损量对未来烧蚀磨损量的影响权重；且引入粒子群算法优化神经网络避免了神经网络陷入局部极小值问题，结合单个预测模型建立了ANGM-PBP组合模型。利用C语言进行了编程及数值计算，对比分析了各预测模型外推计算身管烧蚀磨损量的精度。

1 初始条件自适应优化的灰色模型

灰色系统理论主要研究的就是“外延明确”，“内涵不明确”的“小样本”，“贫信息”问题[9]。身管烧蚀磨损受到热、化学、机械等多因素综合影响，无法正确描述其机理，故适用于灰色系统理论。

笔者基于灰色系统理论，运用少量的试验数据，对身管内膛表面烧蚀磨损情况进行合理的预测。火炮身管内膛烧蚀磨损量具有单调性和波动性，为了提高模型预测精度，对经典离散非等间隔GM(1,1)[10]模型进行了改进。提出了一种初始条件自适应优化的ANGM(1,1)[11]模型，该模型对单调和波动序列预测精度更高。

1.1 ANGM(1,1)建模机理

初始条件是影响灰色系统建模精度的关键因素之一。根据新信息优先原理内涵，近期的数据对于未来系统演化趋势的影响高于往期的数据，因此要赋予新数据较大的权重。具体建模方法如下：

4)得到白化微分方程时间响应函数为x(1)(t)=Ce-at+b/a，结合初始条件并对其还原即可得到非等间距预测模型：

(1)

分析式(1)可知，初始条件x(1)(k1)是影响模型的关键因素，采用式(2)对初始条件进行优化：

(2)

式(2)既能充分考虑各时点数据大小，又能使得权重系数单调递增，符合新信息优先原理，克服了文献[12]固定权重的缺陷。所以该方法有利于模型高效准确地识别待估参数，进而准确预测系统未来的发展趋势。

(3)

式中，ρ为时间参数。还原后预测模型表达式为

(4)

1.2 时间参数ρ的求解

针对时间参数ρ求解，采用平均误差平方和最小准则得到最优化时间参数，具体优化过程如下：

(5)

(6)

2 基于PSO优化的BP神经网络模型

2.1 PSO算法优化方法

PSO算法即粒子群优化算法，是一种源于对鸟类捕食的研究并应用于最优化问题求解的算法。PSO算法用位置、速度和适应值描述该粒子特征，根据个体极值Pbest和群体极值Gbest来确定最优粒子[13-14]。

假设D维空间，共i个粒子组成的种群Z=[X1,X2,…,Xn]T，则种群中某个粒子可以表示为Xi=[x1,x2,…,xD]T，代表某一问题在D维空间的一个解向量。由适应函数计算每个粒子的适应值。第i个粒子的速度为Vi=[v1,v2,…,vD]T，个体极值Pi=[p1,p2,…,pD]T，群体极值为Gi=[G1,G2,…,Gn]T。在迭代过程中应用公式更新粒子速度和位置：

(7)

(8)

2.2 建立PSO-BP预测模型

PSO-BP是基于粒子群优化算法的反向传播神经网络模型参数优化方法，能够避免陷入局部极小值提高神经网络收敛速度和预测精度。其建模流程图如图1所示。

3 身管烧蚀磨损量预测方法

设e(ki)=Δd(ki)-Δd0(ki)为残差序列，Δd0(ki)为试验值。利用射击发数ki和ANGM模型预测值Δd(ki)来预测ki发数下计算值和试验值的残差。建模过程如下所示：

1)将射击发数序列和初始预测序列进行归一化处理，保证样本参数在给定的区间内：

(9)

(10)

式中：kmax、kmin分别为射击发数序列中的最大值和最小值；Δdmax、Δdmin分别为ANGM模型预测的最大值和最小值；Δd(ki)为ANGM模型预测第ki射击发数下引起的身管烧蚀磨损量。

4 实例应用

仿真实验中的身管烧蚀磨损数据来自文献[15],一共有16组数据，取射击发数为110、130、162、198、209、237、275这7组数据为训练样本。详细数据如表1所示。

表1 训练样本数据表

从表1数据可以看出，训练样本数较小，且射击发数是非等间隔，因此采用非等间距GM(1,1)模型对火炮内膛烧蚀磨损量进行预测是合理的。将射击发数作为原始序列，应用至ANGM(1,1)模型中，其计算流程如图2所示。

1)建立好原始序列X(0)，累加序列X(1)，紧邻序列Z(1)，其中原始序列初值为火炮磨损后的直径，即x(0)(ki)=d0+Δd(ki)，可求出a=-6.359 9×10-5，灰作用量为b=100.870 6。根据式(5)可以求出时间参数ρ=215.025，ANGM(1,1)预测模型为

(11)

e={-0.005,0.006,0.05,-0.041,-0.028,-0.073}。

利用部分试验数据建立了线性回归模型、NGM模型、ANGM模型和ANGM-PBP组合模型并进行数值计算，各模型计算结果如表2所示。

表2 不同预测模型的预测结果及相对误差

根据表2计算结果可知：利用线性回归模型得到的预测值与实测值误差最大达到28.54%，平均相对误差为6.99%，大部分计算结果不能满足火炮工程仿真误差小于3%要求。NGM模型的预测精度比较低，其次是ANGM模型，而ANGM-PBP组合模型预测精度最高，所得数据均满足误差要求，平均误差为0.74%，可以很好地反应火炮身管烧蚀磨损规律。

为验证组合模型对小样本的适应性，通过改变训练样本数分析对比不同模型的预测精度，如表3所示。从表3可以看出，随着训练样本数减少，各模型的预测平均误差在增大。当训练样本数为4时，线性回归模型平均误差为10.74%，无法满足精度要求；ANGM模型平均误差为6.02%；而ANGM-PBP模型仍然可以保持良好的预测精度，平均相对误差仅为0.97%。这对烧蚀磨损量实现小样本预测有重要意义。

表3 不同训练样本的预测误差

各预测模型对身管烧蚀磨损量预测值与实测值的比较曲线如图3、4所示。

结合图3、4可以直观看出线性回归模型和NGM模型预测值相对误差波动较大，前300发射弹数内，预测误差较小，随着射击发数增大，相对误差逐步增加。这是由于笔者以100～275发试验数据为样本建立预测模型外推不同射击发数所引起的烧蚀磨损量，故在100～275发射弹数内预测精度相对较高。ANGM模型考虑了近期身管烧蚀磨损量对未来预测值的影响，不断自适应优化初始条件，使得预测精度有所提高，平均误差为3.7%，但预测精度仍有提高的空间。采用神经网络对ANGM模型进行残差修正，进一步提高了模型的精度，随着射击发数增大，误差仍然可以稳定在3%以内。组合模型预测值与试验值更加吻合，平均误差仅为0.74%，可以很好地反映火炮身管烧蚀磨损量变化规律。