基于小波包的炮架振动响应信号能量分析

刁诗靖，王德石，赵洋，朱拥勇

(海军工程大学 兵器工程学院,湖北 武汉 430033)

火炮发射过程中存在强烈的结构振动响应，这种振动是舰炮的固有属性[1]，是舰炮设计、制造、优化过程中必须要考虑的问题。火炮发射过程中发射药的快速燃烧产生了大量高温、高压的火药燃气，不仅是弹丸运动出炮膛的动能来源，也是舰炮结构振动响应的激励源。火药燃气的冲击力可视为包含复杂频率成分的脉冲激励，激励源成分的多样性导致了振动响应的复杂性，大大增加了振动响应分析的难度。

随着振动测试和信号分析处理技术的发展，越来越多的学者开始对振动能量特征开始进行研究。振动能量分析的第一步便是能量数据的采集。目前主要是应用振动能量采集器对结构振动能量进行采集[2-11]，但从文献[12-16]的仿真结果和试验数据来看，火炮结构振动的幅值远超过了现有的能量采集器的阈值，因此需要从实弹射击试验中得到的结构振动数据入手进行能量分析。

由于发射药燃烧时间极短，因此发射药的燃烧过程可视为爆炸过程。从众多爆炸振动信号的分析来看，爆炸振动信号持续时间短、幅值变化剧烈，信号的各项特征都是时变的，属于非平稳信号。目前信号分析中最常用的工具是傅里叶分析，但傅里叶分析针对平稳信号有较好的分析效果，对于非平稳信号的分析处理能力较差，容易遗漏信号信息。小波包分析法能够有效地对时域信号进行频段拆解，获得信号在不同频段上的幅值和能量特征，因此在针对振动信号进行研究时受到了众多学者的青睐[17-24]。

目前火炮的结构优化方向是提高结构的固有频率以避开火药燃气激励的低频段，但火药燃气激励在各个频段上均有分布，导致固有频率提升的幅度不明确，因此需要对发射过程中的结构振动响应能量特征进行分析。笔者以某型舰炮为研究案例，在炮床上布置加速度传感器，采集实弹射击条件下结构振动响应数据，采用小波包分析技术，对响应数据进行分解，求得各频带的振动响应时域曲线，结合频谱分析求得振动响应信号的能量分布特征，为结构振动优化提供理论依据。

1 振动响应信号采集

舰炮振动测试不需要额外的外载荷激励，在发射过程中高温、高压火药燃气产生的冲击力会引起、结构振动。在实弹射击状态下，大中口径舰炮的振动响应主要发生在托架、耳轴、炮床等支撑结构处。结构振动测试原理如图1所示。

试验所用的测试系统为比利时LMS公司所生产的LMSSCM05数据采集及分析处理系统，包括加速度传感器、双积分电荷放大器、装有数据采集及分析处理软件LMS Test.Lab的计算机。舰炮结构受到火药燃气的冲击产生频率成分复杂、幅值变化剧烈的振动，因此选用具有宽频带、高灵敏度的压电式加速度传感器，对于压电式传感器直流响应差的问题，采用BK公司的BK2692四通道双积分电荷放大器进行解决。

为使传感器及底座组成的传感器系统自身振动对舰炮振动响应测量结果影响最小，要保证传感器安装刚度足够大，使其固有频率高于最大测量频率的5倍以上，以免舰炮振动响应作为激励使传感器系统产生共振，从而影响测试甚至损坏传感器。传感器及其底座的质量应尽量小，以减小附加质量对测试结果的影响，且传感器和被测对象之间要进行绝缘处理。传感器布置方案如图2和表1所示。

表1 加速度传感器布置方案

本次结构振动响应试验采用单发射击的方式，击发数为1，装药类型为强装药，方位角为0°，俯仰角为70°，采用左路供弹的方式。相关文献[25-29]表明，振动响应主要集中在0～300 Hz之间，因此，数据的采样频率设定为2 048 Hz，根据Nyquist采样定律，频率小于1 024 Hz的信号能够被不失真的采样。各测试点的振动测试结果如图3所示。

2 小波包信号分解原理

小波包是在小波变化的基础上发展而来的一种信号分解方法，在信号分解过程中采用多层分解的方法，本层将信号分解为低频成分和高频成分两个部分，在下一层中同样将上一层分解得到的低频成分和高频成分分别按照低频和高频进行分解，从而能够有效地捕捉信号信息。以S代表待分解信号，L代表分解出的低频成分，H代表分解出的高频成分，L与H的组合代表不同节点的信号，信号分解过程如图4所示。

假设对某时域信号f(t)进行i层小波包分解，则f(t)可表示为

(1)

(2)

式中，fi,j(tj)为时域信号f(t)进行小波包分解后编号为(i,j)的节点信号。且信号的能量E可表示为其幅值平方的积分，即

(3)

在实际工程中，振动信号多是由信号采集系统采集得到，由于采样频率的存在，实际的振动信号是离散信号，根据Parseval定理，结合式(3)可得离散信号的信号能量为

(4)

由式(4)可知，振动信号s的总能量为

(5)

3 振动响应信号频带能量分析

对信号进行小波包分解的第1步是选定分解层数 。而振动信号与其他信号不同，包含着振动结构的模态等固有属性在内，因此必须合理选择分解层数以确定各频带的频率范围，使各阶模态落在不同的分解频带内。通过舰炮模态试验，可以得到舰炮各主要结构的各阶模态频率如表2所示。

表2 炮架各阶模态频率

为分别反映炮架各阶模态的振动能量，在信号分解时需要使各阶模态分布在不同的频段内。通过分析舰炮主要结构的各阶模态频率以及采样频率，选定分解层数为7层，分解后各层重构信号的频带范围如表3所示。

表3 各重构信号的频带范围

小波包分解另一个重要的内容是正交小波基的选择问题，采用不同的正交小波基得到的分解信号也不同。目前常用的是Daubechies(db)系列的小波基，该小波系列具有紧支撑性、光滑性及高度对称性的优点，在非平稳信号分析问题中应用较为广泛。在振动信号的处理中，db5和db8应用最为广泛。由于振动信号测试中存在着直流干扰信号，而db5能够有效去除加速度信号中的噪声，因此笔者选用db5。

在MATLAB中根据式(1)～(5)编译程序，对振动响应信号按照表3所示的频段划分进行信号分解，得到各频带的能量分布如图5所示。各测点振动响应信号在频带上的能量分布如表4所示。

从图5可以看出，舰炮发射过程中，结构振动响应能量在各频带上均有分布，但主要集中在低频段内，0～300 Hz的低频段结构振动响应包含了约75%的结构振动总能量，这表明虽然结构振动响应在频域上分布广泛，但能量普遍集中在0～300 Hz；各测点4～8 Hz频带内的振动能量最大，而通过炮架的模态测试试验可知，炮架的一阶固有频率落在此频带内，由此可以看出由激励输入的能量优先供给一阶振型；托架前支点除主振频带外还存在一个次振频带，而后支点的振动能量明显集中于主振频带。

表4 各频段能量占信号总能量比值

4 结论

针对舰炮发射过程中的结构振动响应能量分析问题，开展了实弹射击响应测试试验，炮架上选择了4个测试点采集振动响应信号，采用基于小波包的信号分解方法，对振动响应信号进行了分析，得到了信号能量在不同频段上的分布情况。研究结果表明：

1)通过实弹射击响应试验可知，受火药燃气的脉冲激励，射击过程中炮架存在振动现象，振动响应频率成分复杂，在低频和高频段内均有分布，主要集中在300 Hz以下的低频段内。

2)通过基于小波包的信号分解法对测得的响应信号进行分解，得到了振动响应信号在不同频带上的时域分量。根据信号分解的结果可知，舰炮的结构振动响应在低频段上较为剧烈，幅值较大，高频段的振动主要导致响应的扰动。

3)在炮架结构的优化中，提高固有频率可以使振动响应能量均匀分布在频带内，大大降低振动响应的最大振幅。但是要提高固有频率，就需要避开振动能量的次高峰所在的频带，从而避免优化后结构的固有频率与外部激励频率发生共振。

4)提出的基于振动响应试验的炮架优化目标确定方法可广泛应用于振动结构的模态修改，具有工程实际意义。