关注意义，加强理解

2022-12-28楼蔚波

教学月刊·小学数学 2022年12期

楼蔚波

【摘要】实践中，二年级学生解决问题时，常会感到单位名称填写困难。这与教材编排缺乏关注，教师教学对此忽视有很大关系。因此要从“重视源头，理解单位名称填写是解决问题的一部分；抓好典型，在‘关键点处学习单位名称填写方法；丰富练习类型，形成单位名称填写习惯”等方面入手，改变这一现状，提升学生的问题解决能力。

【关键词】单位填写；有余数除法；解决问题

一、问题缘起

教师在教学人教版教材二年级下册“有余数除法解决问题”时，发现学生经常在填写商和余数的单位名称时，遇到困难。为此，利用“22÷4=5（条）……2（人）”这一租船问题对39名学生的“单位名称填写”情况进行统计和分析（如表1）。

从统计结果可见，全班学生都能解决问题，但两个单位名称都填写正确的人数仅占全班人数的30.8%。约20%的学生只能正确填写其中的一个单位名称，近50%的学生没有填写单位名称或两个单位名称填错。

这“不起眼”的单位名称填写，为什么会成为二年级学生学习的难点？

二、原因分析

（一）编排上，数量不足，比重失衡

通过对人教版教材和北师大版教材进行比较分析，发现人教版教材在编排“单位名称填写”内容上存在以下情况。

1.练习数量不足，分布比重失衡

两个版本教材在一、二年级要求“填写单位名称”的算式数量和分布情况如表2所示。

由表2可知，从学生第一次填写单位名称到有余数除法解决问题，人教版教材提供的单位名称填写练习数量只有北师大版教材的24.3%，练习量明显较少。

另外，两个版本的教材虽然在加、减、乘、除相关问题解决中都编排了单位名称填写的练习，但比重有很大区别。人教版教材65.4%的练习安排在减法问题中，除法问题中填写单位名称的练习仅占总数量的7.7%；北师大版教材把61.7%的练习放在除法问题中，加减法问题中仅占10.3%。实际上，加、减法问题情境中，一般只会出现一个单位名称，其填写难度远小于乘、除法，尤其是除法。因此，人教版教材在练习分布比重上的失衡，一定程度上影响学生对单位名称意义的理解。

2.脱离实际情境，“包办”现象严重

人教版教材往往采用让学生在具体情境中了解四则运算的意义的编排方式，又常常在呈现算式后，“抛弃”运用实际情境，让学生体会数和运算的意义。比如，人教版教材二年级下册《除法》一课中，教材通过小精灵的表述“可以用除法表示”（如图1），体现除法算式是对平均分的数学符号的表示（符号表征）。事实上，若能让学生带上单位名称说说算式表示的意思，将语义表征和符号表征相结合，会更有利于他们对除法意义的理解。

（二）教学中，单位名称备受“忽视”

在第一学段（1～2年级）的教学中，加、减、乘法解决问题的单位名称大多是单一的，即使个别学生出现单位名称写错的情况，教师只需告诉他： “几个”的单位名称就是“个”；“多少只”的单位名称就是“只”；在看图列式的题目中，“？”后面的这个字就是单位名称。即使是除法，二年级学生接触到的一般也只有一个问题，从问题中找单位名称的“窍门”依然行得通。这种让学生机械地从“问句中找单位名称”的技巧，表面上看没什么难度，导致教师容易忽视对单位名称的教学。

三、教学思考

（一）重视源头，理解单位名称填写是解决问题的一部分

单位名称填写在解决问题中有重要的意义和作用。教师在教学单位名称时，就要让学生明确这一点。

例如，教学人教版教材一年级下册“20以内的退位减法解决问题”时，由于情境中出现了多余信息，学生解决问题会有一定难度。教师可以借助单位名称来帮助学生理解减法运算的意义。根据学生列出的不同的算式“①4+9=13（人）；②16－9=7（人）；③16－4=12（人）”，讓学生选一选，说一说，应该用哪个算式解决问题。算式①和算式③中的“4”是进球的数量，不是人数，它与求“还有几人没来”没有关系。只有算式②是指总人数16人去掉已经来了的9人，求出还剩下7人没来。

在语义表征的过程中，让学生体会带单位名称的算式能说明计算结果的意思，更能让人看懂算式的含义，从源头上重视单位名称的填写。

（二）抓好典型，在“关键点”处学习单位名称填写方法

单位名称填写看似简单，仔细梳理会发现在几个关键点教学时，单位名称的作用尤其重要。教师应抓住这几个“关键点”，通过数形结合，多种表征互相沟通，利用对比、辨析等手段，突破单位名称教学的重难点。

1.在减法运算中的“关键点”

在教学人教版教材一年级下册“解决连减问题”时，解决“28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋，还剩几个？”的问题（如图2），教师需要借助实物图，解释箭头图的过程和结果。如“有28个橘子，9个装一袋，剩下19个，再9个装一袋，剩10个，最后9个装一袋，剩下1个”，从而让学生理解3次“减9”与3个一袋的关系，将实物图中的1个橘子与箭头图中的“1”建立联系，理解装满3袋，还剩1个。利用数形结合，突破用连减法解决问题中两个单位名称的难点，为除法解决问题做好准备。

2.在乘法运算中的“关键点”

在“乘法的初步认识”中有一道基本练习题（如图3），教师可以将练习题修改为：每盘有（），有（），一共（）。要求学生先看图说话，完成填空，再根据填写的内容，写出算式□×□=□（），并说一说算式的意思，思考“算式3×3=9（个）中，两个3表示的意思一样吗？得数9表示什么？”借助结合实际情境进行计算并写清楚结果的单位名称的过程，让学生在图式勾连、语言表征中，理清解题思路，进一步理解乘法的意义。

3.在除法运算中的“关键点”

（1）对比理解平均分的两种情况。

除法算式中单位名称的填写，要从平均分开始。教材提供了很多平均分语义表征的范例，教师可以通过改编练习，“逼”学生思考平均分的过程，寻找对应单位名称的意义。如把18个橘子平均分成（），每份（）。教师可以选择同一情境展开教学，将等分和包含两种情况结合在一起，强化单位名称的对比。可以用“把（18个）橘子平均分成（6份），每份（3个）”的语义表达，也可以用“（18个）橘子，每（3个）分一份，分成（6份）”的语义表达。让学生在同一情境中感悟两种不同的平均分情况。在这个过程中，学生通过语言描述感受单位名称的变化，体会单位名称与平均分过程的联系。

（2）对比商和余数的单位名称。

学习有余数除法是学生学会填写单位名称的又一关键点，可以设计对比练习。

【对比1】除法与有余数除法的对比

出示摆草莓的情境：6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？请学生圈一圈并列式：6÷2=3（盘），先讨论为什么用除法计算，再说一说算式表示的意思。继续摆草莓，7个草莓，每2个摆一盘，圈一圈并列式：7÷2=3（）……1（），结合图式理解3和1的单位，理解余数1表示多了1个草莓，所以单位名称是“个”。对比两个算式，组织学生说一说有余数除法和以前学习的除法有什么不同，单位名称填写有什么不同，本题中商和余数的单位名称为什么不一样。

【对比2】有余数除法算式之间的对比

出示分铅笔情境：9支铅笔，每人分2支，可以分给几个人，还剩几支？请学生填写单位名称9÷2=4（）……1（）。9支铅笔，平均分给4人，每人分几支，还剩几支？请学生填写单位名称9÷4=2（）……1（）。请学生说一说单位名称怎么填写，表示什么意思。

通过两次对比，学生在辨析中明确单位名称的填写要根据情境和运算意义，单位名称是对计算结果的说明。

（三）丰富练习类型，形成单位名称填写习惯

1.增加练习数量，让单位名称填写成为主动行为

技能的形成离不开练习的巩固。教师要有意识地增加单位名称填写练习的数量，改变教材“包办”情况，让学生学会自主填写单位名称。尤其要增加除法问题中单位名称填写的练习，如前面讲到的对比练习。在适量的练习中，让单位名称填写成为学生的反思点。

2.丰富练习类型，在题组中内化单位名称本质

教师可以设计题组练习，让学生在辨析和改错中内化单位名称填写的本质。

例如，设计综合性的题组练习：小明带了15元，小丽带了26元，去小木屋买东西。小木屋里的商品有牛奶（5元／瓶）、礦泉水（3元／瓶）、蛋糕（4元／盒）、面包（2元／个）。

（1）小明最多能买几个面包？

□÷□=□（）……□（）

（2）算式15÷4=3……3表示买的是什么商品，说说算式中两个3分别是什么意思。