向更深处漫溯：学会数学地思考——《教学月刊·小学版》（数学）2022年第1·2期导读有感

□王世彦

（浙江省宁波市镇海蛟川双语小学 315201）

人们常说，“数学是思维的体操”。数学教学在培养学生逻辑推理和理性思维方面有着其他学科难以替代的作用。教数学要让学生逐步学会“用数学的方式理性思考”。回归课堂，正如卷首语中吴正宪、武维民两位老师说的那样，我们需坚守儿童的认知规律，坚守数学知识的发展规律，引导学生逐步了解数学的结构、联系、系统，理解数学核心概念与关键问题，做到纲举目张，触类旁通。本期导读从思想理念、学习路径、教学范式三个视角对“学会数学地思考”进行学习。

一、全局视野，深层分析，探讨有益的思想理念

本期杂志中有4篇理念引领性的文章，值得我们关注和学习。

（一）关注前沿，立足学科素养

基于核心素养的“数学课程标准”颁布在即，本刊副主编邢佳立对孙晓天教授进行了一系列访谈。本期访谈可看作是上一期访谈内容的延续。孙教授从课程目标体系的完备性和独立性两个方面，对“三会”的提法作了深入浅出的解析。

“数学的眼光”是数学素养和数学课程目标的要素之一。作为一种认知能力，它需要在数学学习过程中逐步培养。郜舒竹、冯林两位老师把“数学的眼光”与视觉感知和推理联系起来，比较正方形、长方形、平行四边形面积之间的关系。详细例说了视觉感知和推理过程，从具体、狭义的角度阐述了“数学的眼光”。视觉感知和推理更偏向于“质性”的感知和推理，强调“看”的过程和“看出”结果。只有让学生经历“看+想+做”的全过程，才能将培养学生“数学的眼光”的目标真正落实到学习活动中。

（二）加深理解，关注问题解决

诚然，遵循事物发展的规律，数学教学研究有其一脉相承性。“问题提出”和“问题解决”是数学教学的重要目标。郑毓信教授对“问题提出”与“问题解决”的联系与区别进行了分析。他提出了“问题引领”这一概念，主张教师应以适当的提问引导学生深入地进行思考，从而让思维达到一定深度，提升学生提出问题的能力。姚一玲、贾随军两位老师则基于第14届国际数学教育大会中关于此类问题的研究，从四个方面为读者梳理“问题提出”与“问题解决”国际研究的进展和趋势，让我们了解当下关于问题提出和问题解决的研究现状以及未来亟须研究的问题。

值得一提的是，几位老师都不约而同地提到了这样一点：中国数学教育经过几十年的发展，已与世界数学教育越来越接轨，且有了本国特色的研究与实践经验。作为当代数学教育工作者，我们应“放眼世界，立足本土”，使国际研究与国内经验达成互补和整合。

二、置身课堂，深入思考，构建有效的学习路径

本期杂志中还刊登了几篇有关学习路径的文章。

（一）单元视角，着眼整体联系

单元整体教学使“课程视角”“学生立场”被赋予新的意义。胡晓敏老师在《大概念导向下的单元学习任务设计路径》一文中，探索如何以单元大概念为核心，设计整个单元学习任务。胡老师提出，应以“大概念逻辑”重组“学习内容”，以“预期结果”统领“课时目标”，从“基本问题”演化“学习问题”，从而形成有效的学习路径。同是学习路径研究，白常平、章勤琼和罗娇嫦三位老师则基于对学生学习路径的分析，提出单元整体教学的思考框架。他们以“平行四边形和梯形”单元教学为例，介绍了“分析对比教材、剖析概念本质，深入理解单元学习目标；通过问卷前测，确定学习起点和认知难点；分析学习路径，设计、实施单元学习任务”的过程。两篇文章都着眼整体，突出联系，通过构建有效路径，整体推动单元学习进程。

袁晓萍老师的《单元作业整合：为学生发挥创造力提供时间与空间》一文，为我们展示了单元结构化形态下构建作业体系的范例。作业研究是“双减”背景下的热点问题之一，袁老师提出从课时作业视角转向整体单元视角，加强单元学习的整体联系，便于控制作业数量，提升作业品质。她以“圆柱与圆锥”单元为例，首先整体架构了单元长、短作业模块，为学生设计了“立体玩家”的角色，以板块式整体推进。袁老师还具体阐述了短作业的改造技术和长作业的设计类型，提出教师要对课本、作业本中的作业进行研判，通过删减修改、整合重组、生发延展等方式，活化现有的题例资源。

单元视角下的教学研究，切实解决了学习缺乏整体性、知识之间缺乏关联性等现实问题，使教师在教学中直面学情，精准定位教学起点；倡导结构教学，深入贯通本质联系；关注长远发展，有效链接素养体系。

（二）数学推理，着实关键能力

数学为人们提供了一种理解与解释世界的思考方式，数学教学要重视思维能力的培养。“本期话题”围绕着“数学推理”意识的培养，展示了南欲晓老师带领的研究团队，在培养学生推理意识中的实践经验。

小学数学教学中推理能力的培养是一个持续性的话题。教师只有清晰地了解推理的相关知识，理解在小学阶段的教学中渗透推理能力培养的意义和方法，才能在教学中重视与学生一起经历推理的过程，让他们学会表达自己的数学思考，从“推理意识”逐渐向“推理能力”发展。

（三）精准教学，着力实证研究

在日常教学中，有时教师想当然的做法，会碰壁于真实的课堂。教师应利用前测，通过分析测试，找准教学的起点、难点，使教学能因地制宜、因材施教。陈银、邵虹两位老师在《基于前置 审辩说理 揭示本质——“三角形的三边关系”案例分析》一文中，借助于前测数据，暴露学生真实的思维状态，课堂上让学生通过多次审辩说理，凸显概念理解过程。陆建英老师在《换一种路径 成就一片精彩——“平行与垂直”教学实践》一文中，也是先通过前测把脉学生已有的认知经验，再展开教学，让学生在辨析中完成概念的认知。这类教学范例具有普适性，在真实掌握学生认知起点后展开精准教学，成效明显。

当下，实证教学也越来越被一线教师重视。本期杂志中有两篇关于实证研究的文章，分别是《一至三年级学生符号意识特点的纵向调查研究》和《学生原有知识水平与错题练习方式对数学学习的交互影响》。实证研究使教学中的破疑解难更为精准。同时，此类文章也对一线教师展开实证研究具有借鉴意义。

三、学生立场，学习深度发生，探索有意义的教学范式

作为“思维的科学”，数学教育的主要任务应是促进学生思维的发展。基于学生立场，探索有意义的教学范式，能让学习深度发生。

（一）经验—经历—内化，唤醒生长力，培育思想方法

经验是学生数学思考的原点，也是学生数学思考的生长点。本期“课堂新探”栏目中有不少关于数学经验积累、促进学生数学思维养成的文章。曹冠军老师在《聚焦问题解决过程 指向数学能力发展——“四自评价”实践研究》一文中，组织学生经历自理、自探、自省、自悟的“四自评价”学习过程，提升数学素养。赵销燕老师在《关注模型建构 凸显深度学习——以“归一问题、归总问题”的教学为例》一文中，让学生经历数学模型的建构过程，感悟模型思想。王燕老师在《积累活动经验 感悟数学思想——一年级综合实践课〈摆一摆，想一想〉的教学与思考》一文中，以“神奇的珠子”为载体，首先通过不断变化的“摆数”过程，帮助学生内化有序思想，接着通过问题引领，引导学生深入理解“位值制”和“十进制”，最后通过数与形的沟通，让学生感受数学结合思想。

（二）探究—感悟—建构，提升思考力，学会自主建构

用符合学生认知特点和心理发展规律的方式进行教学，可唤醒学生主动学习的欲望，激活学生的思考力。本期“备课之窗·教学小问”中的几篇文章，就是通过对问题的探究，让学生在对比中感悟，优化数学认知结构。于瑞云老师在《怎样画一个相等的角》一文中，让学生探究如何用直尺和圆规画一个与已知角相等的角。这个具有开放性的问题充分激发了学生的自主思考能力。沈强老师在《怎么做能让百分数的认识更具统计味》一文中，引导学生在猜测思考、深度思辨、对比分析的过程中不断挖掘百分数的本质，完成概念的意义建构。郏宣广老师在《怎样厘清分数中的“量”与“率”》一文中，通过意义回顾、动手操作、对比提升和解决问题等教学过程，帮助学生充分感悟量与率的异同与联系，自主建构完整的分数概念。与此文研究内容相同的文章还有李国良老师的《基于量感 精准施策——对“量”分数的教学实践与思考》，读者可以对比着进行阅读，各取所长。

研精覃思，行远自迩，从名家的解读中通透，从专家的实例中领悟，从自身的突破中生长。让我们共同学习，成就自己的专业，用心培植儿童的数学思考，一起成就让学生有念想的好课堂。